第二章隨機變量及其分布章末復習-課件

隨機變量及其分布隨機變量及其分布第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用．3．了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．4．理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．5．利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布1．以應用題為背景命題，考查離散型隨機變量的分布列、均值及某范圍內(nèi)的概率．相互獨立事件同時發(fā)生的概率，某事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算，二項分布和離散型隨機變量的均值與方差是高考的重點，考查的題型以解答題為主，有時也出現(xiàn)選擇、填空題．2．高考中考查熱點仍是離散型隨機變量的分布列及均值，同時結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率和二項分布，其難度為中檔．1．以應用題為背景命題，考查離散型隨機變量的分布列、均值及某第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件 在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))． 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格解析：

記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對立事件；記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對立事件．解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；第二章隨機變量及其分布章末復習-課件(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.1．求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：(1)明確隨機變量X取哪些值；(2)計算隨機變量X取每一個值時的概率；(3)將結(jié)果用二維表格形式給出．計算概率時注意結(jié)合排列與組合知識．不重不漏2．求離散型隨機變量的分布列，要解決好兩個問題：(1)根據(jù)題意，明確隨機變量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；(2)一般來說，求相應的概率時有時數(shù)字會很大，同學們要有信心，不要半途而廢．1．求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：不重不漏2．求離散型第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件求離散型隨機變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機變量概率分布的模型，這樣就可以直接運用公式進行計算．不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機變量的分布列是解題的關鍵．在求離散型隨機變量的分布列之前，要弄清楚隨機變量可能取的每一個值，以及取每一個值所表示的意義．求離散型隨機變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和解決問題的實際綜合應用能力以及考生收集、處理信息的能力．主要題型：(1)離散型隨機變量分布列的判斷；(2)求離散型隨機變量的分布列、期望與方差；(3)根據(jù)離散型隨機變量的分布列、期望與方差的性質(zhì)求參數(shù)．離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設ξ表示客人離開該城市時瀏覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．(1)求ξ的分布列及數(shù)學期望；(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的解析：

(1)分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互獨立，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0、1、2、3.相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3、2、1、0，所以ξ的可能取值為1、3.第二章隨機變量及其分布章末復習-課件ξ13P0.760.24ξ13P0.760.24第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件對于正態(tài)分布問題，在新課程標準中的要求不是很高，只要求同學們了解正態(tài)分布中的最基礎的知識．但由于正態(tài)分布中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，一些結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題又成為熱點問題，這就需要同學們熟練掌握正態(tài)分布的形式，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率，運用對稱性結(jié)合圖象求相應的概率．對于正態(tài)分布問題，在新課程標準中的要求不是很高，只要求同學們正態(tài)分布

(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作__________.(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.（3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布N(μ,σ2)0.68260.95440.9974正態(tài)分布第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

C

答案：C答案：

B

答案：B3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝()A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585答案：

B3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

C第二章隨機變量及其分布章末復習-課件5．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________．解析：

記：“甲、乙、丙參加此項測試能達標”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.245．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.答案：

0.240.96第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

42第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件8．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．日銷售量(件)0123頻數(shù)15958．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0第二章隨機變量及其分布章末復習-課件則X的分布列為則X的分布列為練考題、驗能力、輕巧奪冠練考題、驗能力、輕巧奪冠要點梳理1.若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)=_________________________為隨機變量X的均值或______________.它反映了離散型隨機變量取值的____.2.離散型隨機變量的均值與方差x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn數(shù)學期望平均水平(2)方差稱D(X)=為隨機變量X的方差,它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的_____平均偏離程度其中_________________為隨機變量X的標準差.不重不漏①明確含義，確定所有可能取值；②求出概率；③列成表格.要點梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX+b)=__________.(2)D(aX+b)=________.(a,b為常數(shù))兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若X服從兩點分布,則E(X)=,D(X)=

.(2)若X~B(n,p),則E(X)=____,D(X)=_________.aE(X)+ba2D(X)事件關系及概率常見公式均值與方差的性質(zhì)aE(X)+ba2D(X)事件關系及概率常見正態(tài)分布

(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作__________.(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.（3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布N(μ,σ2)0.68260.95440.9974正態(tài)分布常見離散型隨機變量的分布列X01P1—pp（1）兩點分布列如果隨機變量X服從兩點分布，則其分布列為而稱p=P(X=1)為成功概率。（2）超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為X01…mP…稱分布列為超幾何分布列.常見離散型隨機變量的分布列X01P1—pp（1）兩點分布列46(2)二項分布：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。注:

展開式中的第項.(2)二項分布：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件47隨機變量及其分布隨機變量及其分布第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用．3．了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．4．理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．5．利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布1．以應用題為背景命題，考查離散型隨機變量的分布列、均值及某范圍內(nèi)的概率．相互獨立事件同時發(fā)生的概率，某事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算，二項分布和離散型隨機變量的均值與方差是高考的重點，考查的題型以解答題為主，有時也出現(xiàn)選擇、填空題．2．高考中考查熱點仍是離散型隨機變量的分布列及均值，同時結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率和二項分布，其難度為中檔．1．以應用題為背景命題，考查離散型隨機變量的分布列、均值及某第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件 在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))． 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格解析：

記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對立事件；記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對立事件．解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；第二章隨機變量及其分布章末復習-課件(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.1．求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：(1)明確隨機變量X取哪些值；(2)計算隨機變量X取每一個值時的概率；(3)將結(jié)果用二維表格形式給出．計算概率時注意結(jié)合排列與組合知識．不重不漏2．求離散型隨機變量的分布列，要解決好兩個問題：(1)根據(jù)題意，明確隨機變量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；(2)一般來說，求相應的概率時有時數(shù)字會很大，同學們要有信心，不要半途而廢．1．求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：不重不漏2．求離散型第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件求離散型隨機變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機變量概率分布的模型，這樣就可以直接運用公式進行計算．不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機變量的分布列是解題的關鍵．在求離散型隨機變量的分布列之前，要弄清楚隨機變量可能取的每一個值，以及取每一個值所表示的意義．求離散型隨機變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和解決問題的實際綜合應用能力以及考生收集、處理信息的能力．主要題型：(1)離散型隨機變量分布列的判斷；(2)求離散型隨機變量的分布列、期望與方差；(3)根據(jù)離散型隨機變量的分布列、期望與方差的性質(zhì)求參數(shù)．離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設ξ表示客人離開該城市時瀏覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．(1)求ξ的分布列及數(shù)學期望；(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的解析：

(1)分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互獨立，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0、1、2、3.相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3、2、1、0，所以ξ的可能取值為1、3.第二章隨機變量及其分布章末復習-課件ξ13P0.760.24ξ13P0.760.24第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件對于正態(tài)分布問題，在新課程標準中的要求不是很高，只要求同學們了解正態(tài)分布中的最基礎的知識．但由于正態(tài)分布中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，一些結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題又成為熱點問題，這就需要同學們熟練掌握正態(tài)分布的形式，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率，運用對稱性結(jié)合圖象求相應的概率．對于正態(tài)分布問題，在新課程標準中的要求不是很高，只要求同學們正態(tài)分布

(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作__________.(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.（3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布N(μ,σ2)0.68260.95440.9974正態(tài)分布第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

C

答案：C答案：

B

答案：B3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝()A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585答案：

B3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

C第二章隨機變量及其分布章末復習-課件5．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________．解析：

記：“甲、乙、丙參加此項測試能達標”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.245．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.答案：

0.240.96第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件答案：

42第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件第二章隨機變量及其分布章末復習-課件8．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．日銷售量(件)0123頻數(shù)15958．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0第二章隨機變量及其分布章末復習-課件則X的分布列為則X的分布列為練考題、驗能力、輕巧奪冠練考題、驗能力、輕巧奪冠要點梳理1.若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)=_________________________為隨機變量X的均值或______________.它反映了離散型隨機變量取值的____.2.離散型隨機變量的均值與方差x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn數(shù)學期望平均水平(2)方差稱D(X)=為隨機變量X的方差,它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的_____平均偏離程度其中_________________為隨機變量X的標準差.不重不漏①明確含義，確定所有可能取值；②求出概率；③列成表格.要點梳理Xx1x