非慣性參考系講解課件

1笫三章非慣性參考系目錄（一）相對運動（二）平動參考系---平移慣性力（三）轉動參考系

---慣性離心力、科里奧利力

1笫三章非慣性參考系目錄（一）相對運動2笫三章非慣性參考系定參考系:相對觀察者靜止的參考系,或靜參考系

絕對運動:物體相對定參考系的運動動參考系:相對觀察者運動的參考系

相對運動:物體相對于動參考系的運動（一）相對運動一、動參考系作任意方式的平動在任意時刻，兩個相對平動參考系的直角坐標軸的相對取向保持不變。注意：平動不一定是直線運動！yoK系zxyozK系xyoK系zxyoK系zxyoK系zx（二）平動參考系---平移慣性力2笫三章非慣性參考系定參考系:相對觀察者靜止的參考3K系相對K系平動速度為xyozK系PryoK系zxrr0Δt時間后，質點位于Q點其中：

---質點在K系中的位移

---質點在K系中的位移

---K系相對K系的位移笫三章非慣性參考系QPxyozK系

Δr

Δr

Δr0K系yozxP'3K系相對K系平動速度為xyozK系Pry4

－稱為質點P相對K系的速度（絕對速度）－稱為質點P相對K系的速度（相對速度）－稱為K系相對于K系的速度（牽連速度）其中：將上式對時間求導，加速度關系為其中：絕對加速度牽連加速度相對加速度上式兩邊除以，并取的極限，可得笫三章非慣性參考系4－稱為質點P相對K系的速度（絕對速度）其中：將上5例3.1一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板水平放有長為l=1m的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車應以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？為使木板不致淋濕，雨滴對貨車的速度的方向與木板的夾角必須滿足下式：解：由圖知：

和大小相等而方向相反,所以貨車如以5m/s的速度行駛,木板就不致淋雨了.lh哪一個是平動參考系，哪一個是靜參考系？反過來考慮如何？笫三章非慣性參考系5例3.1一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，6

牛頓運動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運動，需要引進適當的“虛擬力”。二、平動加速參考系－平移慣性力笫三章非慣性參考系6牛頓運動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓7在K系中物體的運動滿足牛頓定律：但因，在系看來物體的運動不滿足牛頓定，即則在非慣性系里有：

令其中為虛擬力（慣性力）通過引入虛擬力（這里稱“平移慣性力”）可將牛頓第二定律推廣到了非慣性參考系。笫三章非慣性參考系得即（為牽連加速度）由顯然這里的K系為慣性系7在K系中物體的運動滿足牛頓定律：但因，在8在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“虛擬力”與“真實力”的區(qū)別：（1）不能指出是哪個物體作用;（2）沒有反作用力;

（3）所有質點都受慣性力;（4）虛擬力可以消除。例題3.2一質量為m的木塊靜止于質量為M，傾角為，高為h的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點，求木塊m相對斜面的加速度。解：劈的運動以地面為參考系來考察，在水平方向上Mma0笫三章非慣性參考系（1）

8在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“9

如圖，坐標系取在劈上木塊除受真實力N和mg外，還受慣性力。代入⑵式，即得要求：把參考系建在地面上處理本題，比較其結果。由⑴、⑶式消去N，即得木塊的運動方程為Nmg笫三章非慣性參考系（2）（3）9如圖，坐標系取在劈上木塊除受真實10笫三章非慣性參考系潮汐現(xiàn)象K系SunADCBEarthEarthEarth10笫三章非慣性參考系潮汐現(xiàn)象K系SunADCBE11＊思考：慣性力是真是假？

在導出非慣性系中運動定律的形式表示的過程中，不時冠以虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實作用力相區(qū)別，那是為了免除初學時概念上的混淆。其實，慣性力所產生的物理后果是真實的，慣性力也可以由測力器測出。過分強調慣性力的假想性，這在物理思想上是要被質疑的.

愛因斯坦于1915年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎，其基本原理之一等效原理，最初表述是，引力與慣性力實際上是等效的，即慣性力與引力對一切物理現(xiàn)象的影響都應該是不可區(qū)分的

.笫三章非慣性參考系11＊思考：慣性力是真是假？在導出非慣性系中運動定律12一、動參考系作勻角速轉動

---科里奧利加速度

1.速度變換wPQO在K系(地面參考系)中，質點從P點運動到Q點，O為K系原點K系固定在一轉盤上,轉盤相對K系以角速度為w轉動Q'其中：---質點在K系中的位移

---質點在K系中的位移

---由K系（圖中轉盤）轉動所引起的位移，且笫三章非慣性參考系（三）轉動參考系、科里奧利力

注意:這里選取的兩參考系原點始終重合12一、動參考系作勻角速轉動1.速度變換wPQO在K系(地13

質點的絕對速度為相對速度牽連速度其中所以注意：這里牽連速度與質點的位置有關！思考題：若考慮動參考系的平動，牽連速度又如何表達？笫三章非慣性參考系13質點的絕對速度為相對速度牽連速度其中所以注意：這里牽連142.加速度變換wPQO設質點沿圓盤的徑向方向運動t時刻，質點處在P點Δt時刻，質點處在Q點所以笫三章非慣性參考系142.加速度變換wPQO設質點沿圓盤的徑向方向運動t時刻15wPQO（a）而（如圖（b））（如圖（c））是由相對于K'的變化引起的；是由K'轉動造成的方向變化引起的，大小為，其矢量形式為是由K'轉動造成的方向變化引起的；是由質點在K'系中的位置變化造成的變化引起的；笫三章非慣性參考系（b）（c）15wPQO（a）而（如圖（b））（如圖（c））是由相16將以上結果代入，兩邊除以，并取時的極限，可得牽連加速度科里奧利加速度相對加速度科里奧利加速度（）來源：

（1）一半來自動參考系的轉動造成相對速度的方向變化而引起的；（2）另一半來自質點在動參考系中位置的變化造成牽連速度的變化而引起的，實際也是由相對運動引起的。笫三章非慣性參考系16將以上結果代入171.相對于系靜止的點，慣性離心力

靜止在系中的物體若位于過原點而垂直轉軸的平面內，在K系中看來，物體受力慣性離心力

而在系看來，必須認為物體不僅受真實力F作用，而且還受虛擬力作用，兩力相抵消，即0r其中，即系原點相對K系靜止二、轉動參考系---慣性離心力，科里奧利力笫三章非慣性參考系171.相對于系靜止的點，慣性離心力靜止在18討論：（1）重力與緯度的關系慣性離心力的特點：（1）離心力與轉動參考系的轉動角速度有關，方向垂直轉軸向外；（2）離心力與物體所在位置有關，與物體在轉動系中運動與否無關。p

由于地球的自轉，在地球上測得物體的重力并非是物體的真實重力，而是表觀重力.如圖，是物體所受引力P和離心力的矢量和笫三章非慣性參考系18討論：（1）重力與緯度的關系慣性離心力的特點：p19所以故實際上由于自轉效應，地球稍呈扁平，較準確的結果是在兩極處在赤道處笫三章非慣性參考系19所以故實際上由于自轉效20而與的夾角，由圖知為

在上面討論中未區(qū)分引力質量和慣性質量，若要區(qū)分，則

如果慣性質量與引力質量不成正比，此角將因物體的質料不同而異。因而，若用細線將不同質料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。匈牙利物理學厄特沃什利用此原理，在1908年完成了一個的證明引力質量與慣性質量成正比的令人信服的實驗。p笫三章非慣性參考系20而與的夾角，由圖知為在上面21（2）地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空①表觀重力為零.只有當時，引力和離心力的矢量和才有可能為零.故地球同步衛(wèi)星只能定位于赤道上空；笫三章非慣性參考系p②衛(wèi)星角速度恰等于地球自轉角速度

.即地球同步衛(wèi)星靜止于地球上空，必須滿足21（2）地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空笫三章非慣性參222.相對于系作勻速運動的點---科里奧利力在慣性系中，相對轉動參考系勻速運動的點的絕對加速度為：令，即系原點相對K系靜止在K系中，質點受到的真實力：笫三章非慣性參考系222.相對于系作勻速運動的點---科里奧利力在23這樣在

系中，質點所受的表現(xiàn)力在

系中，質點勻速運動，其表現(xiàn)力為零，即笫三章非慣性參考系慣性離心力科里奧利力23這樣在系中，質點所受的表現(xiàn)力在系中，質點勻速運動，其24

地球是一個轉動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大，南半球則相反；（1）與相對速度成正比，故只有當物體相對轉動參考系運動時才能出現(xiàn)；科里奧利力特征：（2）與轉動角速度的一次方成正比；（3）力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的大小。（2）地球上自由落體偏東；（4）天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在。笫三章非慣性參考系（3）傅科（J.L.Foucalt）擺直接證明地球自轉；（演示錄象：/tcpe/read.aspx

）24地球是一個轉動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）25巴黎國葬院大廳的傅科擺讓·傅科：1819年生于巴黎。最初學習醫(yī)學，后轉行學習物理。1851年設計了傅科擺實驗，證實了地球的自轉現(xiàn)象，因此獲得了榮譽騎士五級勛章。以后傅科還在實驗物理方面做出了一些貢獻，制造出了回轉儀（陀螺儀）—也就是現(xiàn)代航空、軍事領域使用的慣性制導裝置的前身；利用旋轉鏡法的成果測定了光速為289000km/s，并因此他被授予了騎士二級勛章；發(fā)現(xiàn)了在磁場中的運動圓盤因電磁感應而產生渦電流，這被命名為“傅科電流”；改進了照相術、拍攝到了鈉的吸收光譜。笫三章非慣性參考系25巴黎國葬院大廳的傅科擺讓·傅科：1819年生于巴黎。最初26例題3.3落體偏東

討論在赤道平面內的自由落體.當不考慮科里奧利力時由于運動，科里奧利力為即科氏力的方向在水平面內指向東方由此得沿y方向的運動方程omgzy笫三章非慣性參考系26例題3.3落體偏東討論在赤道平面內的自由落體.27將上式積分，并代入初始條件：t=0，得再積分一次，并代入初始條件：t=0，y=0，得設h=80m，而，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在緯度為處，則落體偏東距離為笫三章非慣性參考系27將上式積分，并代入初始條件：t=0，28例題3.4質量為m的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)上，后者在水平面內以勻角速度繞其上一點O轉動。試分析小環(huán)在大環(huán)上運動時的切向加速度和水平面內所受的約束力。解：如圖，以直徑OCB為極軸，位矢與極軸的夾角為。位矢與極軸的夾角為。在隨大環(huán)轉動的參考系中，小環(huán)受到三個水平力：大環(huán)的約束力N（法向）慣性離心力（沿）其中笫三章非慣性參考系OBAyxCRrvN28例題3.4質量為m的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)解：如29科氏力（法向）其中

為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿圓環(huán)的切線方向。⑴在自然坐標系中，切向加速度此式表明，小環(huán)的運動是以B點為平衡位置來回擺動.0BAyxCRrvN笫三章非慣性參考系29科氏力（法向）其中為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿⑴在自30⑵在自然坐標系中，水平面內約束力有小環(huán)在大環(huán)上運動時所受的約束力沿大環(huán)的法線方向。OBAyxCRrvN笫三章非慣性參考系30⑵在自然坐標系中，水平面內約束力有小環(huán)在大環(huán)上運動時所31本章基本要求

1.掌握質點相對運動的變換

2.掌握非慣性系中慣性力與慣性離心力、科利奧利力的物理意義及計算方法.笫三章非慣性參考系31本章基本要求1.掌握質點相對運動的變換笫三章32我們通常是以地面做參考系，可設想地面是靜止的，或者在不太長的距離中把地面運動視為勻速直線運動，即慣性參考系，牛頓就是在這樣的前提下才總結出了運動定律。如果參考系是變速的，即非慣性參考系，牛頓定律就不能直接應用了，因此人們假想出了“慣性力”來解決牛頓定律的應用問題。慣性離心力是非慣性系中的假想力。下面舉勻速圓周運動例子：勻速圓周運動的線速度方向時刻變化，說明有向心加速度，而向心加速度方向也時刻變化，這是個典型的非慣性系。如果有個大轉盤在作勻速圓周運動，你坐到盤上不要看周圍景物，此時就把自己置身于非慣性系了，你肯定會感覺到有某種力量想把自己推下來，而此時又沒有任何施力物推你，這種力量就稱為慣性離心力。最后提醒一點，所謂"慣性力"之存在于非慣性系，是一種虛擬力，是為了將牛頓定律推廣到非慣性系上使用而虛擬的一種力，在加上這樣的虛擬力后除了牛頓第三定律外，牛頓力學中的各種定律、定理在非慣性系上都可以得以運用。離心力屬于慣性力，而向心力不是。你要知道牛頓定律承認慣性但是不承認慣性力。試想在一個地板光滑的火車上放一個小球，火車加速啟動。在慣性系下，小球相對地面靜止——這是符合牛頓定律的；然而相對于火車，小球是加速運動的，但是小球只收到重力和支持力，這就不符合牛頓定律，因為這是非慣性系。

你在你的論述中在這兩個力得比較中用到了牛頓第三定律，是沒有根據的——其中一個力牛頓定律根本就不承認，那就是作為慣性力的離心力。

32我們通常是以地面做參考系，可設想地面是靜止的，或者在不33經典力學對力定義相當簡單明了——力是物體對物體的作用，不錯，相當簡單明了！于是，人們認為只有具備兩個或兩個以上的物體才資格談力，凡是談到力則一定有施力物體，也有受力物體，這似乎與人們的生活實踐相一致?？墒牵斎藗冏谲嚿?，并以車為參照系時，我們發(fā)現(xiàn)車上的物體居然可以無緣無故地加速運動起來，似乎有一個力作用在物體之上，這是一個什么力呢？它具有什么性質呢？施力物體是什么？無論我們怎樣努力尋找，始終無法把這個力的施力物體找出來。為了弄清楚原因，我們下了車，在地面上以地面為參照系再來觀察一翻，這時，我們恍然大悟，原來當車一旦發(fā)生加速運動時，車上的物體就會在車相對于車廂加速運動起來，物體根本沒有發(fā)生運動而是保持靜止狀態(tài)，物體并沒有受到力的作用，當然我們找不到施力物體了。可見，在不同參照系上觀察物體的運動，觀察的結果會截然不同！

33經典力學對力定義相當簡單明了——力是物體對物體的作用，34于是，人們把參照系進行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的參照系稱為慣性參照系，反之，牛頓第二定律不適用的參照系稱為非慣性參照系。牛頓第二定律所謂是否適用，我們考慮的因素實際上是力的產生條件，如果具備力的產生條件，則必然符合牛頓第二定律。通過總結，人們發(fā)現(xiàn)，凡是相對地面靜止或者做勻速直線運動的參照系都是慣性參照系，而相對于地面做變速運動的參照系是非慣性參照系；在眾多的慣性參照系中，相對地面靜止的慣性參照系具有特殊的優(yōu)點，把它叫做絕對慣性參照系。人們慣性參照系進行了諸多的討論同時，還對非慣性參照系進行了討論。一個物體在非慣性參照系中似乎在力作用下發(fā)生了加速運動，可是找不到其施力物體。為了迎合牛頓第二定律，人們假設了物體受到一個力的作用，這個力由物體的質量及其加速度的乘積決定，但是由于找不到施力物體，人們認為這不是一個真實存在的力，而是一個虛構的力，把這個力稱為“慣性力”。很明顯，“慣性力”大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大小實際又取決于非慣性參照系相對于慣性參照系的加速度。可見，經典力學在討論非慣性參照系時，一刻也離不開慣性參照系，離開了慣性參照系就是寸步難行。經典力學開始落入參照系循環(huán)的圈套！34于是，人們把參照系進行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的35單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質：我們知道接觸力都是由于分子間作用力宏觀的體現(xiàn)，若在做勻速直線運動的物體受到大小不變方向時刻改變的向心力（實際存在的力，力方向指向圓心），就會時刻扭轉物體的運動方向，這時物體就不是做勻速運動了，而是曲線運動（圓周運動是特例），受向心力物體內的分子也并不保持相對彼此近似靜止了，而是由于向心力起初作用物體內的那一小塊分子群的后面拉著一連串的分子，而且這個向心力時刻改變，物體內這一連串分子的運動狀態(tài)也要時刻改變(分子改變運動狀態(tài)是靠分子間距離的改變從而改變分子間作用力).而晚改變狀態(tài)的分子會因為早改變狀態(tài)的分子的分子間相互作用力而跟著改變運動狀態(tài)，而恰恰是這個分子間延遲效果，把物體內的拉伸力體現(xiàn)為了外在的離心力，這才是離心力的實質，但是用牛頓定律從整體解釋的話是不合理的，所以衍生出離心力。35單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質：我們知道接觸力都是36思考問題1：牛頓第一定律的內容是什么？

(答：一切物體總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。)說明：這條定律正確地說明了力與運動的關系：物體的運動不需要力去維持：力是改變物體運動狀態(tài)(產生加速度)的原因。問題2：當你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，對方做什么運動？(答：對方是靜止的。)問題3：在平直軌道上運動的火車中有一張水平的桌子，桌上有一個小球，如果火車向前加速運動，以火車為參考系，小球做什么運動？(答：小球加速向后運動。)疑問：問題2中，既然對方是靜止的，按照牛頓第一定律，他不應受到力的作用，然而每個人都的確受到重力的作用。這怎么解釋呢？問題3中，小球加速向后運動，按照牛頓第一定律，小球應受到力的作用，然而小球并沒有受到向后的力。這又怎么解釋呢？對這個問題暫時還不能解釋，但我們至少能說明一點：并非對一切參考系，牛頓第一定律都成立。36思考問題1：牛頓第一定律的內容是什么？37如果火車向前作勻速直線運動，以火車為參考系，小球保持靜止。小球所受的合外力為零，符合牛頓運動定律?？梢姡合鄬τ诘孛孀鲃蛩僦本€運動的參考系，也是慣性參考系。讓我們再來看看伽利略對船艙里觀察到的現(xiàn)象的描述：(閱讀)“……船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行；魚向各個方向隨意游動；水滴滴進下面的缸中；你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不比向另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向那個方向跳過的距離都相同。當你仔細觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是停著不動……---”。這說明：在相對于地面做勻速直線運動的船艙里進行的力學實驗和觀測，與地面上的力學實驗和觀測，結果并沒有差異。也就是說：以相對地面做勻速直線運動的物體作為參考系，牛頓運動定律是成立的37如果火車向前作勻速直線運動，以火車為參考系，38當你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，參考系相對地面做勻加速運動。我們觀測到：同伴相對自己是靜止的，他應該不受力，然而他的確受到了重力的作用。這說明：在相對地面做變速運動的參考系里，牛頓運動定律不再成立。分析問題3：如果火車向前加速運動，以火車為參考系，在車廂里將觀測到：小球向后加速運動，而小球并沒有受到其他物體的作用力，所受的合力仍為零。這也進一步表明：在相對地面做變速運動的參考系里，牛頓運動定律不再成立。在問題3中：如圖，火車做勻加速運動，以火車為參考系觀察，小球不受力卻以速度-a相對于車身運動，這不符合牛頓定律；然而，以加速運動的車廂為參考系觀察小球的運動時，可以設想有一個力Fi作用在小球上，這個力的方向與火車對地面的加速度a的方向相反，其大小等于小球質量m與加速度a的乘積，即Fi＝-ma，這個力叫做慣性力。38當你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為39(1)慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力；(2)只有在非慣性系中才能觀測到慣性力；(3)Fi＝－ma是慣性力的定義式，不是牛頓第二定律。分析問題2中的同伴相對于你為什么是靜止的？(當你與同伴一起跳下平臺時，以你為參考系，是非慣性參系，加速度為g，同伴受到重力mg和慣性力-mg而相對你處于靜止。)又如：以加速上升的電梯為參考系，我們可以認為乘電梯的人除了受到重力外還受到一個向下的慣性力，重力和慣性力的合力使人感受到了超重。39(1)慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力40設想有一靜止的火車，車廂內一光滑桌子上放有一個小球，小球本來是靜止的；現(xiàn)在火車開始加速啟動，在地面上的人（顯然他選用了一個慣性參考系——地面）看來，小球并沒有運動，但是在火車上的人看來，小球沿著與火車運動方向相反的方向在運動，且加速度和火車的加速度大小相等，方向相反，對小球進行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且這兩個力在豎直方向上是平衡的，根據牛頓運動定律，小球無論如何都是不會運動起來的，但是事實上車上的確實會看到小球在動。這是牛頓力學的一個局限。為了彌補這個缺陷，我們引入了“慣性力”這個概念，在處于非慣性系中的物體上人為地加上一個于該非慣性系數值相等，方向相反的加速度，因為這個“加速度”是由于慣性引起的，所以將引起這個“加速度”的力稱為慣性力，這樣就可以從形式上解釋火車上的人觀察到的現(xiàn)象。這只是為了能在非慣性系里面運用牛頓運動定律研究問題，事實上慣性是物體本身的性質，而不是力40設想有一靜止的火車，車廂內一光滑桌子上放有一個小球，小41牛頓把作勻速直線運動的參考系叫做慣性參考系。1905年，愛因斯坦在他的論文中提出，所有的慣性參考系都是等價的，也就是說，一切物理定律在慣性參考系中都同樣適用，具有相同的形式。愛因斯坦的觀點是正確的，因為人們不能在任何一個慣性參考系內部(也就是說，不參照這個參考系外部的物體)用任何物理定律去發(fā)現(xiàn)這個參考系與靜止的參考系有什么差別。正是在這種認識的基礎上，愛因斯坦建立了狹義相對論。那么，如果我們處在一個非慣性參考系中，又如何呢?非慣性參考系的運動具有一定的加速度，可是，這種加速度可以被看作是一種重力(又可稱為萬有引力)。例如，我們在電梯中，當電梯加速下降或者減速上升時，我們會感到身體有些輕飄飄的，重量似乎減小了。我們在電梯中不看外面的參照物，并不知道電梯在加速還是減速，只感到重力在變化。慣性參照系人類從經驗中發(fā)現(xiàn)，總可以找到這樣的參考系：其時間是均勻流逝的，空間是均勻和各向同性的；在這樣的參考系內，描述運動的方程有著最簡單的形式。這樣的參考系就是慣性系。所有的慣性參照系都是等效的。人們無法用力學實驗來確定他所在的慣性參照系是否在作勻速直線運動。41牛頓把作勻速直線運動的參考系叫做慣性參考系。190542一個參考系是不是慣性系，只能由試驗確定。最基本的判據就是牛頓運動定律成立與否。根據伽利略相對性原理，和一個慣性系保持相對靜止或相對勻速直線運動狀態(tài)的參考系也是慣性系。在實踐中，人們總是根據實際需要選取近似的慣性參考系。比如，在研究地面上物體小范圍內的運動時，地球是一個很好的慣性系。在研究太陽系中天體的運動時，太陽是一個很好的慣性系。42一個參考系是不是慣性系，只能由試驗確定。最基本的判據就是43笫三章非慣性參考系目錄（一）相對運動（二）平動參考系---平移慣性力（三）轉動參考系

---慣性離心力、科里奧利力

1笫三章非慣性參考系目錄（一）相對運動44笫三章非慣性參考系定參考系:相對觀察者靜止的參考系,或靜參考系

絕對運動:物體相對定參考系的運動動參考系:相對觀察者運動的參考系

相對運動:物體相對于動參考系的運動（一）相對運動一、動參考系作任意方式的平動在任意時刻，兩個相對平動參考系的直角坐標軸的相對取向保持不變。注意：平動不一定是直線運動！yoK系zxyozK系xyoK系zxyoK系zxyoK系zx（二）平動參考系---平移慣性力2笫三章非慣性參考系定參考系:相對觀察者靜止的參考45K系相對K系平動速度為xyozK系PryoK系zxrr0Δt時間后，質點位于Q點其中：

---質點在K系中的位移

---質點在K系中的位移

---K系相對K系的位移笫三章非慣性參考系QPxyozK系

Δr

Δr

Δr0K系yozxP'3K系相對K系平動速度為xyozK系Pry46

－稱為質點P相對K系的速度（絕對速度）－稱為質點P相對K系的速度（相對速度）－稱為K系相對于K系的速度（牽連速度）其中：將上式對時間求導，加速度關系為其中：絕對加速度牽連加速度相對加速度上式兩邊除以，并取的極限，可得笫三章非慣性參考系4－稱為質點P相對K系的速度（絕對速度）其中：將上47例3.1一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板水平放有長為l=1m的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車應以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？為使木板不致淋濕，雨滴對貨車的速度的方向與木板的夾角必須滿足下式：解：由圖知：

和大小相等而方向相反,所以貨車如以5m/s的速度行駛,木板就不致淋雨了.lh哪一個是平動參考系，哪一個是靜參考系？反過來考慮如何？笫三章非慣性參考系5例3.1一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，48

牛頓運動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運動，需要引進適當的“虛擬力”。二、平動加速參考系－平移慣性力笫三章非慣性參考系6牛頓運動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓49在K系中物體的運動滿足牛頓定律：但因，在系看來物體的運動不滿足牛頓定，即則在非慣性系里有：

令其中為虛擬力（慣性力）通過引入虛擬力（這里稱“平移慣性力”）可將牛頓第二定律推廣到了非慣性參考系。笫三章非慣性參考系得即（為牽連加速度）由顯然這里的K系為慣性系7在K系中物體的運動滿足牛頓定律：但因，在50在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“虛擬力”與“真實力”的區(qū)別：（1）不能指出是哪個物體作用;（2）沒有反作用力;

（3）所有質點都受慣性力;（4）虛擬力可以消除。例題3.2一質量為m的木塊靜止于質量為M，傾角為，高為h的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點，求木塊m相對斜面的加速度。解：劈的運動以地面為參考系來考察，在水平方向上Mma0笫三章非慣性參考系（1）

8在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“51

如圖，坐標系取在劈上木塊除受真實力N和mg外，還受慣性力。代入⑵式，即得要求：把參考系建在地面上處理本題，比較其結果。由⑴、⑶式消去N，即得木塊的運動方程為Nmg笫三章非慣性參考系（2）（3）9如圖，坐標系取在劈上木塊除受真實52笫三章非慣性參考系潮汐現(xiàn)象K系SunADCBEarthEarthEarth10笫三章非慣性參考系潮汐現(xiàn)象K系SunADCBE53＊思考：慣性力是真是假？

在導出非慣性系中運動定律的形式表示的過程中，不時冠以虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實作用力相區(qū)別，那是為了免除初學時概念上的混淆。其實，慣性力所產生的物理后果是真實的，慣性力也可以由測力器測出。過分強調慣性力的假想性，這在物理思想上是要被質疑的.

愛因斯坦于1915年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎，其基本原理之一等效原理，最初表述是，引力與慣性力實際上是等效的，即慣性力與引力對一切物理現(xiàn)象的影響都應該是不可區(qū)分的

.笫三章非慣性參考系11＊思考：慣性力是真是假？在導出非慣性系中運動定律54一、動參考系作勻角速轉動

---科里奧利加速度

1.速度變換wPQO在K系(地面參考系)中，質點從P點運動到Q點，O為K系原點K系固定在一轉盤上,轉盤相對K系以角速度為w轉動Q'其中：---質點在K系中的位移

---質點在K系中的位移

---由K系（圖中轉盤）轉動所引起的位移，且笫三章非慣性參考系（三）轉動參考系、科里奧利力

注意:這里選取的兩參考系原點始終重合12一、動參考系作勻角速轉動1.速度變換wPQO在K系(地55

質點的絕對速度為相對速度牽連速度其中所以注意：這里牽連速度與質點的位置有關！思考題：若考慮動參考系的平動，牽連速度又如何表達？笫三章非慣性參考系13質點的絕對速度為相對速度牽連速度其中所以注意：這里牽連562.加速度變換wPQO設質點沿圓盤的徑向方向運動t時刻，質點處在P點Δt時刻，質點處在Q點所以笫三章非慣性參考系142.加速度變換wPQO設質點沿圓盤的徑向方向運動t時刻57wPQO（a）而（如圖（b））（如圖（c））是由相對于K'的變化引起的；是由K'轉動造成的方向變化引起的，大小為，其矢量形式為是由K'轉動造成的方向變化引起的；是由質點在K'系中的位置變化造成的變化引起的；笫三章非慣性參考系（b）（c）15wPQO（a）而（如圖（b））（如圖（c））是由相58將以上結果代入，兩邊除以，并取時的極限，可得牽連加速度科里奧利加速度相對加速度科里奧利加速度（）來源：

（1）一半來自動參考系的轉動造成相對速度的方向變化而引起的；（2）另一半來自質點在動參考系中位置的變化造成牽連速度的變化而引起的，實際也是由相對運動引起的。笫三章非慣性參考系16將以上結果代入591.相對于系靜止的點，慣性離心力

靜止在系中的物體若位于過原點而垂直轉軸的平面內，在K系中看來，物體受力慣性離心力

而在系看來，必須認為物體不僅受真實力F作用，而且還受虛擬力作用，兩力相抵消，即0r其中，即系原點相對K系靜止二、轉動參考系---慣性離心力，科里奧利力笫三章非慣性參考系171.相對于系靜止的點，慣性離心力靜止在60討論：（1）重力與緯度的關系慣性離心力的特點：（1）離心力與轉動參考系的轉動角速度有關，方向垂直轉軸向外；（2）離心力與物體所在位置有關，與物體在轉動系中運動與否無關。p

由于地球的自轉，在地球上測得物體的重力并非是物體的真實重力，而是表觀重力.如圖，是物體所受引力P和離心力的矢量和笫三章非慣性參考系18討論：（1）重力與緯度的關系慣性離心力的特點：p61所以故實際上由于自轉效應，地球稍呈扁平，較準確的結果是在兩極處在赤道處笫三章非慣性參考系19所以故實際上由于自轉效62而與的夾角，由圖知為

在上面討論中未區(qū)分引力質量和慣性質量，若要區(qū)分，則

如果慣性質量與引力質量不成正比，此角將因物體的質料不同而異。因而，若用細線將不同質料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。匈牙利物理學厄特沃什利用此原理，在1908年完成了一個的證明引力質量與慣性質量成正比的令人信服的實驗。p笫三章非慣性參考系20而與的夾角，由圖知為在上面63（2）地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空①表觀重力為零.只有當時，引力和離心力的矢量和才有可能為零.故地球同步衛(wèi)星只能定位于赤道上空；笫三章非慣性參考系p②衛(wèi)星角速度恰等于地球自轉角速度

.即地球同步衛(wèi)星靜止于地球上空，必須滿足21（2）地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空笫三章非慣性參642.相對于系作勻速運動的點---科里奧利力在慣性系中，相對轉動參考系勻速運動的點的絕對加速度為：令，即系原點相對K系靜止在K系中，質點受到的真實力：笫三章非慣性參考系222.相對于系作勻速運動的點---科里奧利力在65這樣在

系中，質點所受的表現(xiàn)力在

系中，質點勻速運動，其表現(xiàn)力為零，即笫三章非慣性參考系慣性離心力科里奧利力23這樣在系中，質點所受的表現(xiàn)力在系中，質點勻速運動，其66

地球是一個轉動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大，南半球則相反；（1）與相對速度成正比，故只有當物體相對轉動參考系運動時才能出現(xiàn)；科里奧利力特征：（2）與轉動角速度的一次方成正比；（3）力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的大小。（2）地球上自由落體偏東；（4）天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在。笫三章非慣性參考系（3）傅科（J.L.Foucalt）擺直接證明地球自轉；（演示錄象：/tcpe/read.aspx

）24地球是一個轉動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）67巴黎國葬院大廳的傅科擺讓·傅科：1819年生于巴黎。最初學習醫(yī)學，后轉行學習物理。1851年設計了傅科擺實驗，證實了地球的自轉現(xiàn)象，因此獲得了榮譽騎士五級勛章。以后傅科還在實驗物理方面做出了一些貢獻，制造出了回轉儀（陀螺儀）—也就是現(xiàn)代航空、軍事領域使用的慣性制導裝置的前身；利用旋轉鏡法的成果測定了光速為289000km/s，并因此他被授予了騎士二級勛章；發(fā)現(xiàn)了在磁場中的運動圓盤因電磁感應而產生渦電流，這被命名為“傅科電流”；改進了照相術、拍攝到了鈉的吸收光譜。笫三章非慣性參考系25巴黎國葬院大廳的傅科擺讓·傅科：1819年生于巴黎。最初68例題3.3落體偏東

討論在赤道平面內的自由落體.當不考慮科里奧利力時由于運動，科里奧利力為即科氏力的方向在水平面內指向東方由此得沿y方向的運動方程omgzy笫三章非慣性參考系26例題3.3落體偏東討論在赤道平面內的自由落體.69將上式積分，并代入初始條件：t=0，得再積分一次，并代入初始條件：t=0，y=0，得設h=80m，而，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在緯度為處，則落體偏東距離為笫三章非慣性參考系27將上式積分，并代入初始條件：t=0，70例題3.4質量為m的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)上，后者在水平面內以勻角速度繞其上一點O轉動。試分析小環(huán)在大環(huán)上運動時的切向加速度和水平面內所受的約束力。解：如圖，以直徑OCB為極軸，位矢與極軸的夾角為。位矢與極軸的夾角為。在隨大環(huán)轉動的參考系中，小環(huán)受到三個水平力：大環(huán)的約束力N（法向）慣性離心力（沿）其中笫三章非慣性參考系OBAyxCRrvN28例題3.4質量為m的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)解：如71科氏力（法向）其中

為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿圓環(huán)的切線方向。⑴在自然坐標系中，切向加速度此式表明，小環(huán)的運動是以B點為平衡位置來回擺動.0BAyxCRrvN笫三章非慣性參考系29科氏力（法向）其中為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿⑴在自72⑵在自然坐標系中，水平面內約束力有小環(huán)在大環(huán)上運動時所受的約束力沿大環(huán)的法線方向。OBAyxCRrvN笫三章非慣性參考系30⑵在自然坐標系中，水平面內約束力有小環(huán)在大環(huán)上運動時所73本章基本要求

1.掌握質點相對運動的變換

2.掌握非慣性系中慣性力與慣性離心力、科利奧利力的物理意義及計算方法.笫三章非慣性參考系31本章基本要求1.掌握質點相對運動的變換笫三章74我們通常是以地面做參考系，可設想地面是靜止的，或者在不太長的距離中把地面運動視為勻速直線運動，即慣性參考系，牛頓就是在這樣的前提下才總結出了運動定律。如果參考系是變速的，即非慣性參考系，牛頓定律就不能直接應用了，因此人們假想出了“慣性力”來解決牛頓定律的應用問題。慣性離心力是非慣性系中的假想力。下面舉勻速圓周運動例子：勻速圓周運動的線速度方向時刻變化，說明有向心加速度，而向心加速度方向也時刻變化，這是個典型的非慣性系。如果有個大轉盤在作勻速圓周運動，你坐到盤上不要看周圍景物，此時就把自己置身于非慣性系了，你肯定會感覺到有某種力量想把自己推下來，而此時又沒有任何施力物推你，這種力量就稱為慣性離心力。最后提醒一點，所謂"慣性力"之存在于非慣性系，是一種虛擬力，是為了將牛頓定律推廣到非慣性系上使用而虛擬的一種力，在加上這樣的虛擬力后除了牛頓第三定律外，牛頓力學中的各種定律、定理在非慣性系上都可以得以運用。離心力屬于慣性力，而向心力不是。你要知道牛頓定律承認慣性但是不承認慣性力。試想在一個地板光滑的火車上放一個小球，火車加速啟動。在慣性系下，小球相對地面靜止——這是符合牛頓定律的；然而相對于火車，小球是加速運動的，但是小球只收到重力和支持力，這就不符合牛頓定律，因為這是非慣性系。

你在你的論述中在這兩個力得比較中用到了牛頓第三定律，是沒有根據的——其中一個力牛頓定律根本就不承認，那就是作為慣性力的離心力。

32我們通常是以地面做參考系，可設想地面是靜止的，或者在不75經典力學對力定義相當簡單明了——力是物體對物體的作用，不錯，相當簡單明了！于是，人們認為只有具備兩個或兩個以上的物體才資格談力，凡是談到力則一定有施力物體，也有受力物體，這似乎與人們的生活實踐相一致?？墒牵斎藗冏谲嚿?，并以車為參照系時，我們發(fā)現(xiàn)車上的物體居然可以無緣無故地加速運動起來，似乎有一個力作用在物體之上，這是一個什么力呢？它具有什么性質呢？施力物體是什么？無論我們怎樣努力尋找，始終無法把這個力的施力物體找出來。為了弄清楚原因，我們下了車，在地面上以地面為參照系再來觀察一翻，這時，我們恍然大悟，原來當車一旦發(fā)生加速運動時，車上的物體就會在車相對于車廂加速運動起來，物體根本沒有發(fā)生運動而是保持靜止狀態(tài)，物體并沒有受到力的作用，當然我們找不到施力物體了?？梢?，在不同參照系上觀察物體的運動，觀察的結果會截然不同！

33經典力學對力定義相當簡單明了——力是物體對物體的作用，76于是，人們把參照系進行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的參照系稱為慣性參照系，反之，牛頓第二定律不適用的參照系稱為非慣性參照系。牛頓第二定律所謂是否適用，我們考慮的因素實際上是力的產生條件，如果具備力的產生條件，則必然符合牛頓第二定律。通過總結，人們發(fā)現(xiàn)，凡是相對地面靜止或者做勻速直線運動的參照系都是慣性參照系，而相對于地面做變速運動的參照系是非慣性參照系；在眾多的慣性參照系中，相對地面靜止的慣性參照系具有特殊的優(yōu)點，把它叫做絕對慣性參照系。人們慣性參照系進行了諸多的討論同時，還對非慣性參照系進行了討論。一個物體在非慣性參照系中似乎在力作用下發(fā)生了加速運動，可是找不到其施力物體。為了迎合牛頓第二定律，人們假設了物體受到一個力的作用，這個力由物體的質量及其加速度的乘積決定，但是由于找不到施力物體，人們認為這不是一個真實存在的力，而是一個虛構的力，把這個力稱為“慣性力”。很明顯，“慣性力”大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大小實際又取決于非慣性參照系相對于慣性參照系的加速度?？梢?，經典力學在討論非慣性參照系時，一刻也離不開慣性參照系，離開了慣性參照系就是寸步難行。經典力學開始落入參照系循環(huán)的圈套！34于是，人們把參照系進行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的77單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質：我們知道接觸力都是由于分子間作用力宏觀的體現(xiàn)，若在做勻速直線運動的物體受到大小不變方向時刻改變的向心力（實際存在的力，力方向指向圓心），就會時刻扭轉物體的運動方向，這時物體就不是做勻速運動了，而是曲線運動（圓周運動是特例），受向心力物體內的分子也并不保持相對彼此近似靜止了，而是由于向心力起初作用物體內的那一小塊分子群的后面拉著一連串的分子，而且這個向心力時刻改變，物體內這一連串分子的運動狀態(tài)也要時刻改變(分子改變運動狀態(tài)是靠分子間距離的改變從而改變分子間作用力).而晚改變狀態(tài)的分子會因為早改變狀態(tài)的分子的分子間相互作用力而跟著改變運動狀態(tài)，而恰恰是這個分子間延遲效果，把物體內的拉伸力體現(xiàn)為了外在的離心力，這才是離心力的實質，但是用牛頓定律從整體解釋的話是不合理的，所以衍生出離心力。35單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質：我們知道接觸力都是78思考問題1：牛頓第一定律的內容是什么？

(答：一切物體總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。)說明：這條定律正確地說明了力與運動的關系：物體的運動不需要力去維持：力是改變物體運動狀態(tài)(產生加速度)的原因。問題2：當你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，對方做什么運動？(答：對方是靜止的。)問題3：在平直軌道上運動的火車中有一張水平的桌子，桌上有一個小球，如果火車向前加速運動，以火車為參考系，小球做什么運動？(答：小球加速向后運動。)疑問：問題2中，既然對方是靜止的，按照牛頓第一定律，他不應受到力的作用，然而每個人都的確受到重力的作用。這怎么解釋呢？問題3中，小球加速向后運動，按照牛頓第一定律，小球應受到力的作用，然而小球并沒有受到向后的力。這又怎么解釋呢？對這個問題暫時還不能解釋，但我們至少能說明一點：并非對一切參考系，牛頓第一定律都成立。36思考問題1：牛頓第一定律的內容是什么？79如果火車向前作勻速直線運動，以火車為參考系，小球保持靜止。小球所受的合外力為零，符合牛頓運動定律?？梢姡合鄬τ诘孛孀鲃蛩僦本€運