2023屆湖北省鄂州市吳都中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.18 B.13C.9 D.75．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）7．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R8．簡諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.13．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．若，，且，則的最小值為________16．若，則的最大值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域20．已知函數(shù)，.（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B4、B【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，故選【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.6、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B7、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.8、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B9、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A10、B【解析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對(duì)角線長為;長方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.12、【解析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個(gè)，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，且由二次函數(shù)對(duì)稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.13、3【解析】由題意可知故答案為314、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.16、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期是（2）單調(diào)遞增區(qū)間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為，再結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為，18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而即可代入求解【詳解】（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以所以?）因?yàn)椋运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想19、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?0、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求?（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域?yàn)?，即恒成立，即恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，即；?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由對(duì)任意，存在，使得，可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因?yàn)椋院愠闪?，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)?；（Ⅱ）?dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)，即時(shí)，的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋鄷r(shí)，不是“