2023屆山東省青島市即墨區(qū)重點高中高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.2．已知，若函數在上為減函數，且函數在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，設函數，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20244．已知實數，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.6．已知函數和，則下列結論正確的是A.兩個函數的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數的最小正周期相同D.兩個函數在區(qū)間上都是單調增函數7．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.8．已知且，函數，滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，且，則A. B.C. D.10．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺11．的值是A. B.C. D.12．已知全集,集合,則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的定義域為________________14．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）15．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.16．已知，則的值是________，的值是________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，其中.（1）若對任意實數，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.18．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用19．已知，，（1）值；（2）的值.20．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.21．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標22．根據下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由函數為冪函數得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A2、A【解析】由復合函數在上的單調性可構造不等式求得，結合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結合可求得結果.【詳解】在上為減函數，解得：當時，，此時當，時，在上單調遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據復合函數單調性求解參數范圍、根據分段函數有最值求解參數范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內的單調性，進而根據函數有最值構造不等式；易錯點是忽略對數真數大于零的要求，造成范圍求解錯誤.3、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數令，∴，又∵在，時單調遞減函數；∴最大值和最小值的和為，函數的最大值為，最小值為；則；故選：4、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.5、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題6、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數，故D正確選D7、C【解析】對于A，作差變形，借助對數函數單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據不等式的性質及對數函數單調性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C8、D【解析】根據單調性的定義可知函數在R上為增函數，即可得到，解出不等式組即可得到實數的取值范圍【詳解】∵對任意實數，都有成立，∴函數在R上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故選：D9、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，同角三角函數的基本關系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題10、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.11、B【解析】由余弦函數的二倍角公式把等價轉化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎題.12、C【解析】由集合,根據補集和并集定義即可求解.【詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據并集定義可得故選:C【點睛】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．14、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當的時區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.15、【解析】結合異面直線所成角的找法，找出角，構造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關鍵得出直線與所成角即為，難度中等16、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.18、（1）選擇函數模型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個函【解析】對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，所以不選擇該函數模型從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，，即，解得故所求函數解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元【點睛】該題考查的是有關函數的應用題，涉及到的知識點有函數模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.19、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化為恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．21、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)22、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結合所求直線垂直于直線，可得所求