描述簡諧振動(dòng)的物理量課件

2.2描述簡諧振動(dòng)的物理量

1.振幅

2.周期和頻率

3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式

4.相位

5.例題2.2描述簡諧振動(dòng)的物理量

11.振幅描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示。定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離叫振幅（amplitude）。振幅的兩倍是做振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。1.振幅描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示。定義：振動(dòng)物2對于一個(gè)給定的振動(dòng)，位移是變化的，是矢量；振幅是一定的，是標(biāo)量。振幅和位移有什么區(qū)別？振幅大，振動(dòng)物體的位移不一定大，但其最大位移一定大！振幅的大小，反應(yīng)振動(dòng)物體振動(dòng)能量的高低。振幅越大，振動(dòng)能量越高。對于一個(gè)給定的振動(dòng)，位移是變化的，是矢量；振幅是3OA-A2.周期和頻率問：一次全振動(dòng)中，振動(dòng)路程和振幅的關(guān)系？4倍往復(fù)性、重復(fù)性、周期性！全振動(dòng)：振動(dòng)物體以相同速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程。OA-A2.周期和頻率問：一次全振動(dòng)中，振動(dòng)路程和振幅的關(guān)系周期和頻率之間的關(guān)系？如何來描述物體振動(dòng)快慢？周期（period）：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間，用T表示，單位s。頻率（frequency）：單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示，單位Hz。

周期越小，頻率越大，物體振動(dòng)越快。周期和頻率之間的關(guān)系？如何來描述物體振動(dòng)快慢？周期（peri周期（或頻率）與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：測量不同振幅、不同振子質(zhì)量和不同彈簧勁度系數(shù)下的周期。怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？通過累積法，用秒表測出振子完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T=t/n。周期（或頻率）與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：測量不同振幅、不同振實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）與振幅無關(guān)！（2）與彈簧的勁度系數(shù)關(guān)！K較大，T較小。（3）與振子質(zhì)量有關(guān)！m較小，T較小。結(jié)論

彈簧振子作簡諧振動(dòng)時(shí)，其周期和頻率與振幅和初始條件無關(guān)，是由系統(tǒng)的本身所決定的，所以又稱為固有周期和固有頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）與振幅無關(guān)?。?）與彈簧的勁度系數(shù)關(guān)！K較大，3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式位移x表示函數(shù)值，用時(shí)間t來表示自變量簡諧振動(dòng)的方程可用正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）來表示！3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式位移x表示函數(shù)值，用時(shí)間t來表示自變量簡振幅？位移的值在-A和A之間，振子離開平衡位置的最大值是A，即振幅。∵∴圓頻率根據(jù)周期性有

可得—圓頻率或振幅？位移的值在-A和A之間，振子離開平衡位置的最大4.相位式中，當(dāng)確定時(shí)，x的值也能確定。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由決定?！辔?，單位弧度（rad）當(dāng)t=0時(shí)，上式為—初相位，簡稱初相4.相位式中，當(dāng)確定時(shí)，x的值也能確定。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由決定。相位差可以判斷兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)步調(diào)上的差異兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為“同相”（2）兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為“反相”（1）相位差可以判斷兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)步調(diào)上的差異兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步振幅初相圓頻率相位振幅：描述振動(dòng)的強(qiáng)弱。圓頻率：描述振動(dòng)的快慢。相位：確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相：確定初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。振幅初相圓頻率相位振幅：描述振動(dòng)的強(qiáng)弱。圓頻率：描述振動(dòng)5.例題例1：

彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間作簡諧振動(dòng)，BC相距10cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)過0.5s振子首次到達(dá)點(diǎn)C。求：（1）振子的振幅；（2）振子的周期、頻率和圓頻率；（3）振子在4s內(nèi)通過的通過的路程及此時(shí)的位移的大小。解析：（1）振幅設(shè)為A，有2A=BC=10cm，可得：振幅A=5cm。（2）從B點(diǎn)首次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是周期的一半，所以周期T=2t=1s，頻率f=1/T=1Hz,圓頻率ω=2πf=2πrad/s。5.例題例1：彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間作簡諧振動(dòng)，（3）振子一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為：

注意：振幅與振動(dòng)范圍的區(qū)別；

周期、頻率和圓頻率之間的關(guān)系；

路程與位移的區(qū)別。4A=20cm4s通過的路程為：S=4×20=80cm由于4s后振子回到B點(diǎn)，所以其位移大小為5cm。（3）振子一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為：注意：振幅與振動(dòng)范圍的區(qū)例2：彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)的左右兩側(cè)B、C兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)，在t=0時(shí)，振子從O、C之間的P點(diǎn)以速度v向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在t=2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v。在t=5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v。

（1）求彈簧振子的頻率f。

（2）若B、C之間的距離為0.2m，求振子在20s內(nèi)通

過的路程。

（3）若B、C之間的距離為0.2m，從平衡位置向正方

向運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移隨時(shí)間變

化的表達(dá)式。例2：彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)的左右兩側(cè)B、C兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)解：（1）彈簧振子做簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖由對稱性可得：s

所以Hz（2）若B、C之間的距離為0.2m，則振幅A=0.1m，振子在20s內(nèi)通過的路程m（3）由題意可設(shè)簡諧振動(dòng)方程為將A=0.1m，代入上式，可得：解：（1）彈簧振子做簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖由對稱性可得：描述簡諧振動(dòng)的物理量周期T相位ωt+φ振幅A頻率f簡諧振動(dòng)表達(dá)式小結(jié)初相位φf=1/T描述簡諧振動(dòng)的物理量周期T相位ωt+φ振幅A頻率f簡諧振動(dòng)表2.2描述簡諧振動(dòng)的物理量

1.振幅

2.周期和頻率

3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式

4.相位

5.例題2.2描述簡諧振動(dòng)的物理量

181.振幅描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示。定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離叫振幅（amplitude）。振幅的兩倍是做振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。1.振幅描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示。定義：振動(dòng)物19對于一個(gè)給定的振動(dòng)，位移是變化的，是矢量；振幅是一定的，是標(biāo)量。振幅和位移有什么區(qū)別？振幅大，振動(dòng)物體的位移不一定大，但其最大位移一定大！振幅的大小，反應(yīng)振動(dòng)物體振動(dòng)能量的高低。振幅越大，振動(dòng)能量越高。對于一個(gè)給定的振動(dòng)，位移是變化的，是矢量；振幅是20OA-A2.周期和頻率問：一次全振動(dòng)中，振動(dòng)路程和振幅的關(guān)系？4倍往復(fù)性、重復(fù)性、周期性！全振動(dòng)：振動(dòng)物體以相同速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程。OA-A2.周期和頻率問：一次全振動(dòng)中，振動(dòng)路程和振幅的關(guān)系周期和頻率之間的關(guān)系？如何來描述物體振動(dòng)快慢？周期（period）：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間，用T表示，單位s。頻率（frequency）：單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示，單位Hz。

周期越小，頻率越大，物體振動(dòng)越快。周期和頻率之間的關(guān)系？如何來描述物體振動(dòng)快慢？周期（peri周期（或頻率）與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：測量不同振幅、不同振子質(zhì)量和不同彈簧勁度系數(shù)下的周期。怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？通過累積法，用秒表測出振子完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T=t/n。周期（或頻率）與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：測量不同振幅、不同振實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）與振幅無關(guān)?。?）與彈簧的勁度系數(shù)關(guān)！K較大，T較小。（3）與振子質(zhì)量有關(guān)！m較小，T較小。結(jié)論

彈簧振子作簡諧振動(dòng)時(shí)，其周期和頻率與振幅和初始條件無關(guān)，是由系統(tǒng)的本身所決定的，所以又稱為固有周期和固有頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）與振幅無關(guān)！（2）與彈簧的勁度系數(shù)關(guān)！K較大，3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式位移x表示函數(shù)值，用時(shí)間t來表示自變量簡諧振動(dòng)的方程可用正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）來表示！3.簡諧振動(dòng)的表達(dá)式位移x表示函數(shù)值，用時(shí)間t來表示自變量簡振幅？位移的值在-A和A之間，振子離開平衡位置的最大值是A，即振幅。∵∴圓頻率根據(jù)周期性有

可得—圓頻率或振幅？位移的值在-A和A之間，振子離開平衡位置的最大4.相位式中，當(dāng)確定時(shí)，x的值也能確定。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由決定。—相位，單位弧度（rad）當(dāng)t=0時(shí)，上式為—初相位，簡稱初相4.相位式中，當(dāng)確定時(shí)，x的值也能確定。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由決定。相位差可以判斷兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)步調(diào)上的差異兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為“同相”（2）兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為“反相”（1）相位差可以判斷兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)步調(diào)上的差異兩振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)步振幅初相圓頻率相位振幅：描述振動(dòng)的強(qiáng)弱。圓頻率：描述振動(dòng)的快慢。相位：確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相：確定初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。振幅初相圓頻率相位振幅：描述振動(dòng)的強(qiáng)弱。圓頻率：描述振動(dòng)5.例題例1：

彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間作簡諧振動(dòng)，BC相距10cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)過0.5s振子首次到達(dá)點(diǎn)C。求：（1）振子的振幅；（2）振子的周期、頻率和圓頻率；（3）振子在4s內(nèi)通過的通過的路程及此時(shí)的位移的大小。解析：（1）振幅設(shè)為A，有2A=BC=10cm，可得：振幅A=5cm。（2）從B點(diǎn)首次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是周期的一半，所以周期T=2t=1s，頻率f=1/T=1Hz,圓頻率ω=2πf=2πrad/s。5.例題例1：彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間作簡諧振動(dòng)，（3）振子一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為：

注意：振幅與振動(dòng)范圍的區(qū)別；

周期、頻率和圓頻率之間的關(guān)系；

路程與位移的區(qū)別。4A=20cm4s通過的路程為：S=4×20=80cm由于4s后振子回到B點(diǎn)，所以其位移大小為5cm。（3）振子一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為：注意：振幅與振動(dòng)范圍的區(qū)例2：彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)的左右兩側(cè)B、C兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)，在t=0時(shí)，振子從O、C之間的P點(diǎn)以速度v向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在t=2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v。在t=5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v。

（1）求彈簧振子的頻率f。

（2）若B、C之間的距離為0.2m，求振子在20s內(nèi)通

過的路程。

（3）若B、C之間的距離為0.2m，從平衡位置向正方

向運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移隨時(shí)間變

化的表達(dá)式。例2：彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)的左右兩側(cè)B、C兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)解：（1）彈簧振子做簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖由對