天津市和平區(qū)2022年高一上數(shù)學期末經典試題含解析

13/132022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的值是A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)7．若則A. B.C. D.8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.11．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.12．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．=_______.14．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________15．已知，用m，n表示為___________.16．若，則______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知冪函數(shù)在上單調遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.19．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？20．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應的的值.21．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式22．某次數(shù)學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．3、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.4、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數(shù)化簡，再結合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B5、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．6、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題7、A【解析】集合A三個實數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.8、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．10、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.11、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．12、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：15、【解析】結合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.16、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去；當時，上單調遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當時，，即.當時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.19、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為20、（1）；（2）當時，；當時，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進行求解即可；（2）先求出,可得,進而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問題,屬于基礎題21、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.22、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2