初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊第二十二章二次函數(shù)-二次函數(shù)與平行四邊形問題

二次函數(shù)與平行四邊形我們在二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題中是不是經(jīng)常遇到這樣的題目而一頭霧水，毫無頭緒而抓狂呢？1、如圖，直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)為C（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)B。如圖，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)，B，P，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。我們在二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題中是不是以經(jīng)常遇到這樣的題目而一頭霧水，毫無頭緒而抓狂呢？歸納：這種類型的題目的共同特點(diǎn)是，有兩個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在直線上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，求這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)。今天，你只需花幾分鐘時(shí)間學(xué)習(xí)，就可掌握它們的方法，我們一起來學(xué)習(xí)吧！類型:一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在對稱軸上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上解：∵P在對稱軸直線x=1上，∴設(shè)P為（1，m)1、拋物線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。一、當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)AB為邊時(shí)此時(shí)，PQ（也按同樣運(yùn)動(dòng)方式）,∵P（1，m)∴Q為（1+3，m-3），當(dāng)Q在拋物線上時(shí)，代入可得m=-2,∴P為（1，-2）（1）、AB（點(diǎn)A先向右3個(gè)單位，再向下3個(gè)單位得到點(diǎn)B）（2）、BA（點(diǎn)先向左3個(gè)單位，再向上3個(gè)單位得到點(diǎn)A）此時(shí)，PQ（也按同樣運(yùn)動(dòng)方式）,∵P（1，m)∴Q為（1-3，m+3），當(dāng)Q在拋物線上時(shí)，代入可得m=-8,∴P為（1，-8）類型之一、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在對稱軸上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上解：∵P在對稱軸直線x=1上，∴設(shè)P為（1，m)1、拋物線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。二、當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)AB為對角線時(shí)A（0，3），B（3，0）的中點(diǎn)，據(jù)中點(diǎn)公式可得為：（1.5，1.5）∴此時(shí)PQ的中點(diǎn)也為（1.5，1.5）即：∴將Q（2，3-m）代入拋物線得m=0,此時(shí)P為（1，0）歸納方法：2、當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)為邊時(shí)，根據(jù)平移規(guī)律得出另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（注意分兩種方向的平移，兩種情況）將另外這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得出未知數(shù)的值，從而求得兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

3、當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)為對角線時(shí)，先求出它們的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)既是兩個(gè)定點(diǎn)線段的中點(diǎn)，也是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)線段的中點(diǎn)，據(jù)中點(diǎn)公式可求出另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，將另外這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得出未知數(shù)的值，從而求得兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)1、用含未知數(shù)的式子表示出直線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)1、如圖，直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)為C（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)B。如圖，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線y=x2-2x+1上一動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)，B，P，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：∵P在一次函數(shù)上，∴設(shè)P為（m,0.5m+1)一、當(dāng)OB為邊時(shí)：（1）、O向B平移時(shí)，此時(shí)P也按同樣方式向Q運(yùn)動(dòng)，∴此時(shí)D為（m,0.5m+2)代入拋物線y=x2-2x+1中，得m=此時(shí)，P為(2)、當(dāng)B向O平移時(shí)，此時(shí)P也按同樣方式向D運(yùn)動(dòng)，∴此時(shí)D為（m,0.5m)代入拋物線y=x2-2x+1中，得m=2或0.5，此時(shí)P為（2，2）或（0.5，1.25）二、當(dāng)OB為對角線時(shí)：OB中點(diǎn)為（0，0.5）∴動(dòng)點(diǎn)P（m,0.5m+1)與動(dòng)點(diǎn)D的中點(diǎn)也為（0，0.5）據(jù)中點(diǎn)公式算得D為（-m,-0.