反饋環(huán)路的穩(wěn)定

關(guān)于反饋環(huán)路的穩(wěn)定第一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

圖12.1所示電路是考慮低頻信號(hào)作用時(shí)的負(fù)反饋穩(wěn)壓系統(tǒng)。然而環(huán)路中可能存在低電平的噪聲電壓或暫態(tài)電壓，它們的正弦傅里葉分量的頻譜很寬。這些傅里葉分量經(jīng)過(guò)輸出濾波器的L0、C0、誤差放大器，以及PWM調(diào)制器(Vea到Vsr）后的增益變化和相移都是不一樣的。、12.1引言第二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

若某一傅里葉分量的環(huán)路增益是1，額外的相移為180（第一個(gè)180來(lái)源于負(fù)反饋連接），總的相移為360，則反饋后的信號(hào)將會(huì)與輸入同相，即會(huì)變成正反饋，而不是所期望的負(fù)反饋，從而引起下面所說(shuō)的振蕩。、ooo12.1引言第三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

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以圖12.1中的正激變換器反饋環(huán)路為例，假設(shè)在某一時(shí)刻，環(huán)路在誤差放大器的反相端B點(diǎn)斷開。在環(huán)路斷開前，所有的傅里葉分量從B點(diǎn)到Vea，從Vea到平均電壓Vsr，再?gòu)钠骄妷篤sr通過(guò)Lo、Co濾波器返回到Bb(即環(huán)路的斷開處)的過(guò)程中，都有增益變化和相移。12.2系統(tǒng)振蕩原理第四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

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假設(shè)此時(shí)有一頻率為f1的干擾信號(hào)進(jìn)入B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述的路徑后返回到Bb，得到的響應(yīng)信號(hào)(echo)的相位和增益與原B點(diǎn)信號(hào)相比都發(fā)生了變化。倘若響應(yīng)信號(hào)正好與原信號(hào)同相位且幅值相等，而此時(shí)環(huán)路恢復(fù)正常的閉合狀態(tài)(Bb與B相連)，并且外部注入的干擾信號(hào)消失，電路中仍將存在頻率為f1的持續(xù)振蕩。引起并維持振蕩的干擾信號(hào)就是噪聲譜中頻率為f1的傅里葉分量。12.2系統(tǒng)振蕩原理第五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

穩(wěn)定環(huán)路的第一個(gè)準(zhǔn)則是：在開環(huán)總增益為1的交越頻率處，系統(tǒng)的總開環(huán)相移必須小于360。這里包括了負(fù)反饋帶來(lái)的180相移。在交越頻率處，總相移小于360的角度稱為相位裕量。為了保證系統(tǒng)在各元件的參數(shù)發(fā)生變化的最惡劣情況下仍然保持環(huán)路穩(wěn)定，通常的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使系統(tǒng)至少有35~45的相位裕量。ooooo電路穩(wěn)定的增益準(zhǔn)則第六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)增益變化20dB(即代數(shù)變化10倍)時(shí)，頻率變化10倍，則該增益的變化率為20dB/dec，斜率為±1。因此，增益變化率為±20dB/dec的電路也稱為±1增益斜率電路。電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則

第七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則

圖12.2(a)為RC積分電路，在極點(diǎn)fp=1/2πR1C1后的增益斜率dVo/dVin為-20dB/dec，即頻率變化10倍時(shí)，增益變化20dB。-20dB/dec即是-1增益斜率，這種電路也稱為-1斜率電路。第八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則

圖12.2(b)為RC微分電路，在零點(diǎn)fz=1/2πR2C2前的增益斜率為+20dB/dec，零點(diǎn)處有Xc2=R2。零點(diǎn)后增益漸近逼近0dB。頻率每變化10倍頻，增益變化20dB,+20dB/dec為+1的增益斜率，這種電路也稱為+1斜率電路。第九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則

圖12.2(c)為L(zhǎng)/C/R濾波電路，在臨界阻尼情況下，增益在轉(zhuǎn)折頻率前為1(即0dB)。轉(zhuǎn)折頻率后，增益的斜率變成-40dB/dec，這是因?yàn)轭l率每增加10倍，變大10倍，而減小10倍。頻率變化10倍時(shí)，增益變化40dB，-40dB/dec的增益斜率為-2，這種電路也稱為-2斜率電路。第十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則

圖12.2(a)所示的RC積分電路就是典型的增益斜率為-1(交越頻率后)的電路。圖12.2(b)中的RC微分電路在交越頻率前的增益斜率是+1，或者說(shuō)增益變化率為20dB/dec。因?yàn)楫?dāng)頻率每增加或減少10倍時(shí)，容抗也增加或減少10倍，但電阻的阻抗保持不變，所以這類電路只有20dB/dec的增益變化率。不考慮輸出電容中的等效串聯(lián)電阻(ESR)時(shí)，輸出LC濾波電路(圖12.2(c))具有-2(或者說(shuō)-40dB/dec)的增益斜率。這是因?yàn)?，?dāng)頻率增大10倍時(shí)，電感的感抗增大10倍，與此同時(shí)，電容的容抗減小10倍。第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性圖12.3(a)和圖12.3(b)所示的是對(duì)應(yīng)于不同輸出阻抗R0值時(shí)，LoCo濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。圖中的曲線是對(duì)應(yīng)于不同比率和的歸一化曲線。圖12.3(a)表明，無(wú)論k2取何值，所有的增益曲線在頻率高于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，斜率漸近于-2(-40dB/dec)。K2=1.0的電路，稱為臨界阻尼電路。臨界阻尼電路的增益具有非常小的諧振峰值，在交越頻率F0后會(huì)立即以-2的斜率開始下降。第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性K2>1.0的電路稱為欠阻尼電路。欠阻尼LC濾波器的增益在頻率F0處，有一個(gè)非常大的諧振峰值。

K2<1.0的電路是過(guò)阻尼電路。從圖12.3(a)可以看出，過(guò)阻尼的LC濾波器也漸近地趨近-2增益斜率。但若是對(duì)于嚴(yán)重過(guò)阻尼(k2=0.1)的濾波器，幅頻曲線直到交越頻率Fo的20倍處，增益斜率才接近-2。第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性圖12.3(b)所示為不同比值下，相移與歸一化頻率(f/F0)的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對(duì)任意k2值，在轉(zhuǎn)折頻率處，輸出相對(duì)于輸入的相移都是90度。但是對(duì)于嚴(yán)重欠阻尼濾波器()，相移隨頻率變化得很快。對(duì)的相頻曲線來(lái)說(shuō)，1.5F0頻率處的相移已經(jīng)接近170度。相比之下，-1增益斜率電路的相移不會(huì)超過(guò)90度，其相移的變化率遠(yuǎn)低于增益斜率為-2的電路，如圖12.3(b)。第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量應(yīng)該盡量大，應(yīng)該至少有45。總開環(huán)增益在交越頻率時(shí)的斜率應(yīng)為-1。o

由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的第二條準(zhǔn)則。第一個(gè)準(zhǔn)則是，交越頻率處(開環(huán)增益為1即0dB，增益曲線過(guò)零點(diǎn))總開環(huán)相移小于360o的角度，即相位裕量，通常至少要大于45o。系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個(gè)準(zhǔn)則是，為防止-2增益斜率電路相位的快速變化，系統(tǒng)的總開環(huán)增益在交越頻率處的斜率應(yīng)為-1?？傇鲆鏋榛芈分兴协h(huán)節(jié)增益的對(duì)數(shù)和。這一準(zhǔn)則可以防止相移隨頻率變化速度過(guò)快，而-2增益斜率電路本身便具有相移變化速度快的特性，如圖12.4所示。第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量應(yīng)該盡量大，應(yīng)該至少有45?？傞_環(huán)增益在交越頻率時(shí)的斜率應(yīng)為-1。o

應(yīng)當(dāng)注意，并不是要求開環(huán)增益曲線在交越頻率附近的增益斜率必須為1，但是這能夠保證當(dāng)環(huán)路中某些環(huán)節(jié)的相位變化被忽略而沒有被計(jì)算在內(nèi)時(shí)，仍能有足夠的相位裕量。穩(wěn)定電路的第三條準(zhǔn)則是，提供所需的相位裕量，在此(圖12.4)規(guī)定為45度。第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日輸出LC濾波器的增益特性(輸出電容含/不含ESR)

除反激變換器(只含有一個(gè)輸出濾波電容)外，這里討論的所有電路拓?fù)渲卸己休敵鯨C濾波器。LC輸出濾波器幅頻特性是非常重要的，必須首先計(jì)算，因?yàn)樗鼪Q定了該如何調(diào)整誤差放大器的頻率特性曲線的形狀，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的三條準(zhǔn)則。圖12.3(a)為不同的輸出負(fù)載電阻下，輸出LC濾波器的增益特性。這里假設(shè)輸出電容不含等效串聯(lián)電阻(ESR)。為了便于討論，假設(shè)輸出濾波器處于臨界阻尼，即。如果系統(tǒng)在臨界阻尼點(diǎn)是穩(wěn)定的，那么在其他負(fù)載情況下也是穩(wěn)定的。然而，在輕載工作（）的情況下，因?yàn)樵贚C轉(zhuǎn)折頻率（）處，增益曲線上存在諧振峰值，需對(duì)此種情況著重說(shuō)明。這將在下面詳細(xì)論述。第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.5(a)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容不含等效串聯(lián)電阻ESR)

沒有ESR的LC輸出濾波器的增益特性如圖12.5(a)曲線中12345段所示。從圖12.5中可以看出，在頻率小于轉(zhuǎn)折頻率的低頻段內(nèi)，增益為0dB(代數(shù)增益為1)。在直流以及頻率低于F0的低頻段，Co的阻抗遠(yuǎn)大于Lo的阻抗，同時(shí)輸出/輸入的增益為1。頻率高于轉(zhuǎn)折頻率F0以后，Co的容抗以20dB/dec的速率減小，同時(shí)Lo的感抗以20dB/dec的速率增大，使增益以-40dB/dec的速率，或者說(shuō)以-2的斜率下降。當(dāng)然，增益曲線在轉(zhuǎn)折頻率F0處并非陡峭的由0dB變到-2斜率。實(shí)際的增益曲線在之前平滑地從0dB下降，在F0之后快速漸近至-2斜率。第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.5(b)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容含ESR)。

但是，如圖12.5(b)所示，大部分濾波電容都有內(nèi)在的串聯(lián)等效電阻Resr，串聯(lián)在兩個(gè)引腳之間，這將改變輸出與輸入之間的增益特性。當(dāng)頻率剛開始高于Fo時(shí)，Co的阻抗仍遠(yuǎn)大于Resr。這時(shí)，從Vo到地真正有效的阻抗只有Co的阻抗。在這一頻率范圍內(nèi)，增益仍以-2斜率下降。在更高的頻率處，Co的阻抗會(huì)小于Resr，從Vo到地的有效阻抗變?yōu)橹挥蠷esr。因此，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)，電路可認(rèn)為是LR電路而不是LC電路。此時(shí)，Lo的阻抗以20dB/dec的速率增大，而Resr保持不變。故在此頻率范圍內(nèi)，增益以-1斜率下降。

增益斜率由-2變?yōu)?1的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在頻率處，此時(shí)Co的容抗等于Resr。增益曲線如圖12.5(b)中的曲線123456段所示，圖中的Fesr即為斜率轉(zhuǎn)折點(diǎn)。實(shí)際上增益斜率由-2到-1的轉(zhuǎn)折是平滑的，但可將其假設(shè)為如圖12.5所示的突變過(guò)程。第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日脈寬調(diào)制器的增益

在圖12.1中，從誤差放大器的輸出端到平均電壓Vsr(輸出電感的輸入端電壓)的增益，稱為PWM增益，用GPWM表示。PWM增益是一種電壓增益。這是因?yàn)?，Vea處的電壓是輕微變化的，并與誤差放大器的B點(diǎn)輸入電壓成正比。而Vsr處為幅值固定，脈寬變化的PWM脈沖，脈寬又與Vea成正比。在圖12.1中，PWM脈寬調(diào)制器將直流電壓Vea與幅值為3V的三角波Vf進(jìn)行比較。對(duì)于可以輸出兩路相位相差180度且脈沖的脈寬可調(diào)(用來(lái)驅(qū)動(dòng)推挽、半橋或全橋電路)的PWM芯片，每個(gè)三角波周期對(duì)應(yīng)一個(gè)脈沖，最大導(dǎo)通時(shí)間即高電平時(shí)間為半個(gè)周期。在PWM之后，脈沖分兩路輸出，交替地發(fā)送到兩個(gè)獨(dú)立的輸出端。對(duì)于正激變換器，只需要其中的一路輸出。第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于ESR很大的Co，增益斜率依然是在Fcnr處由水平變?yōu)?2斜率。但是在頻率Fesr=1/(2πResrCo)處，增益曲線變?yōu)?1，因?yàn)樵贔esr處，有Xco=Resr，而且相比Resr而言，Xco隨頻的率增大而越來(lái)越小。頻率高于Fesr時(shí)，電路由LC電路變?yōu)長(zhǎng)R電路。隨著頻率升高，LR電路的增益斜率降為-1，因?yàn)長(zhǎng)的感抗會(huì)隨頻率升高而變大，但電阻R的阻抗不會(huì)隨著頻率而改變。第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.1(b)中，當(dāng)Vea等于三角波的最低電壓時(shí)，Vsr處的脈沖導(dǎo)通時(shí)間或脈寬為零。此時(shí)Vsr處的平均電壓Vav也是零，這是因?yàn)閂av=(Vsp-1)(ton/T)，其中Vsp是次級(jí)線圈上的峰值電壓。當(dāng)Vea升高至3V三角波的最高電壓時(shí)，有ton/T=0.5，Vav=0.5(Vsp-1)。因此，Vav和Vea之間的調(diào)制器增益Gm為該增益與頻率無(wú)關(guān)。第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日在圖12.1中，由于采樣網(wǎng)絡(luò)R1、R2的存在，會(huì)有增益衰減(負(fù)增益)Gs。大部分常用的PWM芯片的誤差放大器A點(diǎn)的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5V。因此在圖12.1中，當(dāng)采樣+5V的輸出電壓時(shí)，若R1=R2，Vs和Vo之間的增益Gs是-6dB。第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日LC輸出濾波器加調(diào)制器和采樣網(wǎng)絡(luò)的總增益

如上所述，輸出LC濾波器增益Gf加上調(diào)制器增益Gm，再加上采樣網(wǎng)絡(luò)增益Gs，所得的總增益Gt(以分貝表示)如圖12.6所示。從直流到的低頻范圍內(nèi)，總增益Gt等于Gm+Gs。在轉(zhuǎn)折頻率Fo處，增益Gt的斜率變?yōu)?2，并保持-2斜率直到頻率Fesr。當(dāng)頻率等于Fesr時(shí)，Co的容抗等于Resr。在頻率Fesr處，增益Gs的斜率變?yōu)?1。通過(guò)這條曲線，再根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的三個(gè)準(zhǔn)則，就可以決定誤差放大器的增益和相頻特性。第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日誤差放大器幅頻特性曲線的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)穩(wěn)定的第一條準(zhǔn)則是，在交越頻率Fco處(總開環(huán)增益0dB處)，總開環(huán)相移必須小于360度。在這里，相位裕量取為45度設(shè)計(jì)步驟：首先確定系統(tǒng)開環(huán)增益為0dB時(shí)的頻率，即交越頻率Fco；然后選定誤差放大器增益，使系統(tǒng)總開環(huán)增益在此頻率處為0dB；下一步是設(shè)定誤差放大器增益斜率，使系統(tǒng)總開環(huán)增益曲線在穿過(guò)交越頻率時(shí)的斜率為-1(圖12.4)；最后調(diào)整誤差放大器的增益曲線，以獲得所需的相位裕量。根據(jù)采樣定理，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，交越頻率Fco必須小于開關(guān)頻率的1/2。但實(shí)際上，F(xiàn)co必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率的1/2，否則在輸出中將會(huì)有很大的開關(guān)紋波。因此，通常將Fco選取為開關(guān)頻率的1/4~1/5。第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

參考圖l2.6，總增益是由LC濾波器加上PWM調(diào)制器再加上采樣網(wǎng)絡(luò)的增益總和。假設(shè)圖12.6中輸出濾波器的電容含有ESR，這使得在頻率Fesr=1/2πResrCo處，增益斜率從-2變?yōu)?1。假設(shè)此時(shí)交越頻率Fco為開關(guān)頻率的1/5，并確定這點(diǎn)的分貝數(shù)。在大多數(shù)情況下，輸出電容含有ESR,Fesr低于交越頻率Fco。因此，在交越頻率Fco處，增益曲線Gt=(G1c+GPWM+GS)的斜率為-1。當(dāng)增益用對(duì)數(shù)坐標(biāo)(分貝)來(lái)表示時(shí)，各串聯(lián)環(huán)節(jié)的增益和增益斜率是相加的。因此，要使交越頻率為開關(guān)頻率的1/5，應(yīng)使得誤差放大器在Fco的增益等于此頻率處增益Gt=(G1c+GPWM+GS)的相反數(shù)(代數(shù)上，兩者是倒數(shù)關(guān)系)。將交越頻率Fco設(shè)計(jì)在期望的頻率點(diǎn)后，如果誤差放大器在Fco的增益斜率是水平的，那么由于增益Gt的曲線在Fco處的斜率已經(jīng)為-1，因此，誤差放大器曲線斜率加上增益Gt曲線斜率之和后，在交越頻率Fco處的斜率仍為-1，即同時(shí)滿足了系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個(gè)準(zhǔn)則。第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

在Fco處，誤差放大器的增益等于Gt的相反數(shù)，同時(shí)斜率為0(圖12.6)。這時(shí)的增益特性，可以用圖12.7(a)所示的具有一個(gè)輸入電阻和一個(gè)反饋電阻的運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)，此類運(yùn)算放大器的增益為Gea=Z2/Z1=R2/R1。但是，該如何確定此恒定增益的頻率范圍呢(左、右邊界，即斜率變化的頻率點(diǎn))?

系統(tǒng)總開環(huán)增益等于誤差放大器增益與增益Gt的和。如果誤差放大器的增益從直流(頻率為零)開始始終保持恒定，那么在頻率為120Hz(美國(guó)交流電網(wǎng)整流后的紋波頻率)處的系統(tǒng)開環(huán)增益將不會(huì)太大。但是一般希望在輸出端，電網(wǎng)紋波(120Hz)能夠衰減到非常低的水平。為使頻率120Hz的紋波衰減到足夠小，在此頻率處的開環(huán)增益應(yīng)當(dāng)盡可能的大。因此，從交越頻率Fco左端的某一頻率開始，誤差放大器的增益應(yīng)迅速增加。圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無(wú)關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無(wú)關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示

這可以由將電容C1與電阻R2串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)(圖12.7(b))。此時(shí)，暫時(shí)忽略C2的影響，可得到如圖12.6所示的低頻段增益特性。在C1的阻抗小于R2的頻率范圍內(nèi)，增益曲線是水平的，大小等于R2/R1。在頻率較低時(shí)，C2的阻抗遠(yuǎn)大于R2，故電阻R2可忽略，增益大小為Xc1/R1。增益在此時(shí)的斜率為-20dB/dec，在頻率120Hz處可獲得較大的增益。在頻率Fz=1/(2πR2C1)處，斜率由-1轉(zhuǎn)為水平。第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無(wú)關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示

如果誤差放大器增益曲線在Fco的右端仍保持水平(圖12.6)，那么總的開環(huán)增益在高頻處仍然比較高。但是，在高頻段并不希望有很高的增益，因?yàn)檫@樣會(huì)使高頻噪聲干擾經(jīng)過(guò)反饋后在系統(tǒng)中被放大，并傳遞到輸出端。因此在高頻范圍內(nèi)，增益應(yīng)當(dāng)降低。在R2、C1串聯(lián)支路并聯(lián)地放置電容C2(圖12.7(b))可以使高頻增益下降。在Fco處，Xc1與R2相比已經(jīng)很小，C1在電路中不起作用。在較高頻率范圍內(nèi)，Xc2相比R2小很多，R2在電路中不起作用，因此增益為Xc2/R1。從圖12.6看出，從頻率Fco到頻率Fp(=1/2πR2C2)段，增益特性是水平的，在頻率Fp處，增益斜率變?yōu)?1。在高頻范圍內(nèi)較低的增益可以防止高頻噪聲尖峰傳遞到輸出端。第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

選擇轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp，使它們滿足Fco/Fz=Fp/Fco。Fp與Fz離得越遠(yuǎn)，在交越頻率Fco處的相位裕量越大。大的相位裕量是設(shè)計(jì)中所期望的，但是如果Fz選得太低，在120Hz處的低頻增益將會(huì)不足(圖12.8)。這樣，對(duì)120Hz紋波的衰減效果將會(huì)很差。如果Fp選得太高，高頻增益將會(huì)過(guò)高，高頻噪聲尖峰將被放大。

因此，必須在兩者之間折中。為了更好地理解這一折中設(shè)計(jì)和更精確的計(jì)算，下面將介紹傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念圖12.8轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp的設(shè)置。Fz和Fp相距越遠(yuǎn)，相位裕量就越大。這樣會(huì)使低頻增益減小，削弱低頻紋波的衰減效果。同樣高頻增益增大，就會(huì)放大高頻噪聲尖峰。如果Fz在Fz2而不在Fz1，則在低頻F1的增益是G1而不是G2；如果Fp在Fp2而不在Fp1，則在高頻Fh的增益是G1而不是G2第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)

圖12.9所示的誤差運(yùn)算放大器電路，在輸入端有一個(gè)復(fù)阻抗Z1，在反饋端有一個(gè)復(fù)阻抗Z2，增益為-Z2/Z1。如果Z1是純電阻R1，且Z2是純電阻R2，如圖12.7(a)所示，則增益是-R2/R1，且與頻率無(wú)關(guān)。因?yàn)檩斎攵耸沁\(yùn)放的反相端，所以Vo和Vin之間的相移是180度。將阻抗Z1和Z2用復(fù)變量s=j2πf=jω表示，則電容C1的阻抗是1/sC1，電阻R1和電容C1的串聯(lián)阻抗是(R1+1/sC1)。那么，R1和C1串聯(lián)后與電容C2并聯(lián)得到的總阻抗為圖12.9當(dāng)輸入阻抗和反饋?zhàn)杩怪酚刹煌腞C電路構(gòu)成時(shí)，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=jω表示，經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將會(huì)得到增益的簡(jiǎn)化式。由簡(jiǎn)化的增益表達(dá)式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)

將誤差放大器的傳遞函數(shù)用復(fù)阻抗Z1和Z2的形式寫出，即以復(fù)變量s表示，得到G(s)=-Z2(s)/Z1(s)。通過(guò)代數(shù)運(yùn)算后，把G(s)表示G(s)=N(s)/D(s)的形式，然后將分子和分母進(jìn)行因式分解，得到式中，z和p的值是RC乘積，對(duì)應(yīng)著使各因子等于0的頻率。令因子為0，可得到這些頻率，即或與z值相對(duì)應(yīng)的頻率稱為零點(diǎn)頻率，而與p值相對(duì)應(yīng)的頻率稱為極點(diǎn)頻率。在分母中總是存在一個(gè)沒有加1的因子式(如上式中的sp0)，這點(diǎn)是很重要的極點(diǎn)頻率Fpo=1/(2πRoCo)，稱為初始極點(diǎn)。圖12.9當(dāng)輸入阻抗和反饋?zhàn)杩怪酚刹煌腞C電路構(gòu)成時(shí)，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=jω表示，經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將會(huì)得到增益的簡(jiǎn)化式。由簡(jiǎn)化的增益表達(dá)式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則

零點(diǎn)、極點(diǎn)就是誤差放大器增益斜率的變化點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)表示增益斜率將會(huì)+1。如果零點(diǎn)出現(xiàn)前增益斜率為0，那么它將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(a))。如果出現(xiàn)前原增益斜率為-1，那么增益斜率將變?yōu)?(圖12.10(b))。若在原增益斜率是-1的同一個(gè)頻率上有兩個(gè)相同的零點(diǎn)(式(12.3)的分子中含有兩個(gè)相同的RC乘積因式)時(shí)，那么第一個(gè)零點(diǎn)將使增益斜率變?yōu)?，在相同頻率上的第二個(gè)零點(diǎn)將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(c))。第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則

一個(gè)極點(diǎn)表示增益斜率為-1。如果極點(diǎn)出現(xiàn)在原增益斜率為0的增益曲線上，會(huì)使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(d))?；蛘呷绻谠鲆嫘甭蕿?1的同一頻率處有兩個(gè)相同的極點(diǎn)，那么第一個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?，第二個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?1(圖12.10(e))。第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

初始極點(diǎn)和其他極點(diǎn)一樣，表示的增益斜率為-1。它也表示在該頻率點(diǎn)的增益為1或0dB。因此，可按如下方法從初始極點(diǎn)開始繪制誤差放大器的增益曲線。首先，從初始極點(diǎn)頻率Fpo=1/(2πRoCo)開始(在頻率Fpo處的增益為0dB)，向低頻方向(左側(cè))繪制一條斜率為-1的直線(圖12.11)。如果傳遞函數(shù)在這條直線上的某一位置有零點(diǎn)Fz=1/(2πR1C1)，使Fz之后的增益斜率變?yōu)?，那么從零點(diǎn)開始繪制一條向右延伸的水平直線。如果傳遞函數(shù)在更高的頻率Fp=1/(2πR2C3)處有極點(diǎn)，則在Fp后水平線的斜率變?yōu)?1(圖12.11)。傳遞函數(shù)水平部分的增益是R2/R1，用分貝表示時(shí)，等于交越頻率Fco處增益對(duì)數(shù)值Gt的相反數(shù)(圖12.6)。因此，對(duì)于含有一個(gè)初始極點(diǎn)，之后有一個(gè)零點(diǎn)，接著有另一個(gè)極點(diǎn)的誤差放大器，其增益曲線的形狀如圖12.11所示，其實(shí)現(xiàn)電路如圖12.7(b)所示。剩下的問(wèn)題僅僅是選擇零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率的位置，以獲得所需要的相位裕量。第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日只含單零點(diǎn)和單極點(diǎn)的誤差放大器傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

如圖12.7(b)所示，電路含有一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)初始極點(diǎn)。圖12.7(b)中的誤差放大器傳遞函數(shù)(忽略極性)為引入復(fù)變量s=jω有整理可得通常C2<<C1,故(12.4)圖12.7(b)中的誤差放大器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為式(12.4)，根據(jù)威納波爾(Venable)的經(jīng)典文章，此類放大器通常被稱為2型放大器。2型誤差放大器通常用于Gt曲線以-1斜率經(jīng)過(guò)交越頻率Fco，即輸出濾波電容含有ESR的情況(圖12.6)。第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)圖12.7(b)中電路的傳遞函數(shù)，可直接繪制它的增益特性曲線(圖12.11)。式(12.4)說(shuō)明，該電路在頻率Fpo=1/(2πR1(C1+C2))處有一個(gè)初始極點(diǎn)。因此，從初始極點(diǎn)頻率的0dB點(diǎn)，向低頻方向繪制一條-1斜率的直線。既然可以通過(guò)零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率繪制2型誤差放大器傳遞函數(shù)的增益曲線，也同樣可以通過(guò)選擇R1、R2、C1、C2來(lái)得到需要的零點(diǎn)、極點(diǎn)位置，來(lái)獲得所需要的相位余量。這將在下面說(shuō)明。第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.7根據(jù)2型誤差放大器的零點(diǎn)、極點(diǎn)位置計(jì)算相移

根據(jù)威納波爾的方法，選定比值Fco/Fz=Fp/Fco=K。零點(diǎn)，比如說(shuō)RC微分器(圖12.2(b))，會(huì)使得相位超前。極點(diǎn)，比如說(shuō)RC積分器(圖12.2(a))，會(huì)使得相位滯后。由零點(diǎn)Fz引起頻率F超前的相位是我們更關(guān)注的是，零點(diǎn)Fz引起的交越頻率Fco的相位超前是（12.5）由極點(diǎn)Fp引起頻率F滯后的相位是極點(diǎn)Fp引起的交越頻率Fco的相位滯后是（12.6）在頻率Fz處的零點(diǎn)引起相位超前，而在Fp處的極點(diǎn)引起相位滯后。因此Fco處系統(tǒng)的總相移為式(12.5)與式(12.6)之和。第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

零點(diǎn)和極點(diǎn)引起的相移要與誤差放大器初始極點(diǎn)帶來(lái)的低頻相移相加，且誤差放大器是反相器，其本身有180度的相位滯后。初始極點(diǎn)會(huì)引起90度的相移，可以理解為，電路在低頻段是一個(gè)電阻輸入、電容反饋的積分器，如圖12.7(b)所示。在低頻段，C1的阻抗遠(yuǎn)大于R2，因此，反饋支路僅僅是C1和C2相并聯(lián)。因此，誤差放大器反相輸入引起的180度相位滯后，加上初始極點(diǎn)引起的相位滯后90度，總的相位滯后(包括零點(diǎn)引起的相位超前和極點(diǎn)引起的相位滯后)是(12.7)注意，總相移純粹是相位滯后，因?yàn)楫?dāng)K值無(wú)窮大(零點(diǎn)和極點(diǎn)頻率相隔很遠(yuǎn))時(shí)，零點(diǎn)引起的相位超前為最大值90度，而極點(diǎn)引起的相位滯后趨于0度第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

表12.1中給出了由式(12.7)計(jì)算得出的經(jīng)過(guò)誤差放大器后的總相位滯后。不同K(=Fco/Fz=Fp/Fco)值，對(duì)應(yīng)的2型誤差放大器的相位滯后K延遲角度（由式（12.7））2233o3216o4208o5202o6198o10191o第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.8考慮ESR時(shí)LC濾波器的相移總的開環(huán)相移等于誤差放大器與輸出LC濾波器的相移之和，而脈寬調(diào)制器對(duì)相移的影響很小，可以忽略不計(jì)。圖12.3(b)中，當(dāng)，且輸出濾波電容不含ESR時(shí)，在1.2Fo頻率處LC濾波器的相位滯后已有175度。

圖12.5(b)中，如果輸出電容含有ESR，LC濾波器的相位滯后將有明顯改變。在圖中，增益斜率在ESR零點(diǎn)頻率Fesr=1/(2πResrCo)處從-2轉(zhuǎn)折為-1。前面提過(guò)，在Fesr處，Co的阻抗等于Resr。頻率高于Fesr時(shí)，Co的阻抗變得比Resr小，電路變?yōu)長(zhǎng)R電路，而不再是LC電路。而且，LC電路最大的相位滯后是180o，但LR電路最大的相位滯后只有90o。因此，ESR零點(diǎn)對(duì)LC濾波器的最大180o相移而言是起了相位超前的作用。Fesro處的ESR零點(diǎn)使頻率F的相位滯后等于第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日而我們感興趣的是，F(xiàn)sero處的零點(diǎn)使交越頻率Fco處的相位滯后為12.8考慮ESR時(shí)LC濾波器的相移（12.8）不同的Fco/Fesro值下，具有ESR零點(diǎn)的LC濾波器的相位滯后列于表12.2中(由公式12.8算得)。通過(guò)使誤差放大器增益曲線(圖12.6)水平部分的增益大小等于Gt(圖12.6)在Fco處增益的相反數(shù)，可以保證交越頻率Fco位于合適的位置。因?yàn)镕co位于增益Gt曲線的-1斜率段，所以開環(huán)增益曲線會(huì)以-1斜率交越點(diǎn)Fco。根據(jù)表12.1和表12.2，選擇恰當(dāng)?shù)腒值(零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置)會(huì)得到所需的相位裕量。第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日表12.2Fesro處零點(diǎn)在Fco處引起的相位滯后Fco/FesroPhaselagFco/FesroPhaselag0.25166o2.5112o0.50153o3108o0.75143o4104o1.0135o5101o1.2130o699.5o1.4126o798.1o1.6122o897.1o1.8119o996.3o2.0116o1095.7o第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

為參數(shù)如下的正激變換器設(shè)計(jì)反饋環(huán)路使電路穩(wěn)定Io(nom)10AIo最小值1A開關(guān)頻率100kHz最小輸出紋波(峰—峰值)50mV圖12.12正激變換器反環(huán)路設(shè)計(jì)原理圖

假設(shè)輸出濾波電容的ESR很大，同時(shí)Fco位于LC濾波器的增益曲線斜率為-1處。因此，用2型誤差放大器(增益特性圖12.6所示)是合適的。電路如圖12.12所示。第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

首先，計(jì)算Lo和Co，同時(shí)畫出輸出濾波器的增益特性曲線。有并有其中，dI等于最小輸出電流的兩倍=2×1=2A，輸出紋波電壓Vor=0.05V，可得輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為ESR零點(diǎn)頻率為這里假設(shè)對(duì)大多數(shù)鋁電解電容器而言，ResrCo為一常數(shù)，且等于65×10-6。第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

由式(12.1)可知，調(diào)制器增益Gm=0.5(Vsp-1)/3。當(dāng)占空比為0.5且Vo=5V,Vsp=11V時(shí)，由Vo=(Vsp-1)Ton/T，可得Gm=0.5(11-1)/3=1.67=+4.5dB。對(duì)于常用的SC1524型PWM芯片，誤差放大器的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5V。若Vo=5V，有Rs1=Rs2，則采樣網(wǎng)絡(luò)的增益是Gs=-6dB。因此GmGs=+4.5-6=1.5dB。除誤差放大器以外所有環(huán)節(jié)的總開環(huán)增益是Gt=(G1c+GPWM+Gs)，如圖12.13所示的曲線段ABCD。從A點(diǎn)到轉(zhuǎn)折頻率806Hz(B點(diǎn))，增益等于Gm+Gs=-1.5dB。在B點(diǎn)，曲線的斜率變?yōu)?2。直到2500Hz(C點(diǎn))的ESR零點(diǎn)時(shí)，曲線的斜率才變?yōu)?1。第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

交越頻率選為開關(guān)頻率的1/5，即20kHz。如Gt曲線所示，20kHz處的增益是-40dB(即代數(shù)增益為1/100)。要使交越頻率等于20kHz，誤差放大器在20kHz時(shí)的增益應(yīng)等于+40dB。誤差放大器增益加上ABCD段曲線的開環(huán)增益后的總開環(huán)增益必須以-1斜率穿過(guò)交越頻率點(diǎn)M，因?yàn)榍€段ABCD在Fco=20KHz處的斜率已經(jīng)是-1，所以誤差放大器增益曲線EFGH從F點(diǎn)到G點(diǎn)的曲線斜率必須為0。2型誤差放大器增益曲線的水平部分(F點(diǎn)到G點(diǎn))的增益是R2/R1，如果R1取為1KΩ,那么R2應(yīng)選100KΩ。第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

在Fz處設(shè)置一個(gè)零點(diǎn)來(lái)增加低頻增益，并以此衰減120Hz的電網(wǎng)紋波。在G點(diǎn)設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)來(lái)減小高頻增益，從而減小輸出端的高頻噪聲尖峰。零點(diǎn)和極點(diǎn)的設(shè)置要能提共所期望的相位裕量。假設(shè)相位裕量等于45度，那么在20kHz交越頻率時(shí)，系統(tǒng)的總相移等于360度-45度=315度。LC濾波器自身帶來(lái)的相位滯后由式(12.7)給出。從式中可以看出，當(dāng)Fco=20KHz和Fesro=2500Hz時(shí)，相位滯后是97度(表12.2)。因此，誤差放大器只允許有315度-97度=218度的相位滯后。見表12.1，當(dāng)K值略小于3時(shí)，誤差放大器的相位滯后可以滿足218度的要求。第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

為保證更充足的相位裕量，假設(shè)K值為4，那么相位滯后為208度，再加上LC濾波器帶來(lái)的97度相位滯后，得到305度的總開環(huán)相位滯后，那么在交越頻率Fco處的相位裕量為360度-305度=55度。當(dāng)K等于4時(shí)，零點(diǎn)頻率為Fz=20/4=5KHz。由式(12.3)得知，F(xiàn)z=1/(2πR2C1)，由于R2前面已經(jīng)確定為，因此

第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.9設(shè)計(jì)實(shí)例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

，因此

此外，當(dāng)K值等于4時(shí)，極點(diǎn)頻率為Fpo=20×4=80KHz。由式(12.3)可得，F(xiàn)po=1/(2πR2C2)。由于R2=100KΩ，F(xiàn)po=20×4=80KHz，所以這樣整個(gè)設(shè)計(jì)就完成了，最終的總開環(huán)增益曲線為圖12.13所示的IJKLMNO曲線段，即曲線段ABCD與EFGH之和。第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)

輸出電壓紋波Vor=RodI。其中，Ro為輸出濾波電容Co的ESR，dI等于最小直流電流的兩倍。大多數(shù)鋁電解電容都含有ESR，許多電容制造商的產(chǎn)品目錄表明，此類電容的RoCo為一常數(shù)，平均等于65×10-6。因此，使用常規(guī)的鋁電解電容時(shí)，減小輸出紋波的唯一途徑是減小Ro，這可以通過(guò)增大Co來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，這會(huì)增大電容器的尺寸，所以這一方法有時(shí)難以采納。在過(guò)去的幾年里，電容器的制造商已經(jīng)能夠(以相當(dāng)大的成本)生產(chǎn)出零ESR的鋁電解電容，以滿足那些輸出紋波必須非常小的應(yīng)用場(chǎng)合。

使用這種零ESR電容的電路對(duì)設(shè)計(jì)誤差放大器反饋回路會(huì)有很大的影響。當(dāng)輸出濾波電容含有ESR時(shí)，交越頻率Fco通常位于輸出濾波器的增益曲線斜率為-1的部分。這就需要使用2型誤差放大器，因?yàn)槠湓鲆嫣匦郧€在Fco點(diǎn)具有水平斜率(圖12.6)。第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于零ESR電容，LC濾波器的增益特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率后，一直以-2斜率下降(圖12.14中的曲線段ABCD)。在期望的Fco點(diǎn)處，誤差放大器的增益仍然要等于LC輸出濾波器在Fco處增益的相反數(shù)。但是，為了使系統(tǒng)的開環(huán)增益曲線能夠以-1斜率穿過(guò)Fco點(diǎn)，誤差放大器的增益曲線在頻率Fco的斜率必須為+1(圖12.14中的曲線段EFGH)。

12.103型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過(guò)Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過(guò)Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。誤差放大器在低頻段需要有足夠的增益，否則就不能有效地減小120Hz電網(wǎng)紋波。同時(shí)，F(xiàn)co處的總開環(huán)增益必須等于0，且誤差放大器的增益斜率為+1。因此，頻率低于Fz時(shí)(圖12.14)，誤差放大器的增益斜率必須是-1。如12.5節(jié)所述，在誤差放大器傳遞函數(shù)的同一頻率(Fz)上放置兩個(gè)相同的零點(diǎn)便可滿足這個(gè)要求。頻率低于Fz時(shí)，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)初始極點(diǎn)，增益以-1斜率下降。在Fz點(diǎn)處，第一個(gè)零點(diǎn)使增益斜率轉(zhuǎn)為水平，第二個(gè)零點(diǎn)使它變?yōu)?1斜率。第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過(guò)Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。

當(dāng)頻率超過(guò)交越頻率Fco后，誤差放大器的增益曲線不允許一直以+1斜率繼續(xù)上升，否則在高頻段的增益將會(huì)很大，這樣噪聲尖峰就能傳輸?shù)捷敵龆恕Ｒ虼耍?2.5節(jié)所述，需在點(diǎn)H即頻率Fp處設(shè)置兩個(gè)極點(diǎn)。第一個(gè)極點(diǎn)使斜率由+1變?yōu)?，第二個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?1。增益曲線如圖12.14中曲線段EFGH的誤差放大器，被稱為3型誤差放大器。同樣，這一命名來(lái)自于廣泛使用的威納波爾命名的名稱。第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過(guò)Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。

和2型誤差放大器一樣，F(xiàn)z處兩個(gè)零點(diǎn)和Fp處兩個(gè)極點(diǎn)的位置決定了交越頻率Fco處的相位滯后。Fz和Fp之間的距離越遠(yuǎn)，相位裕量越大。如同2型誤差放大器，F(xiàn)z頻率過(guò)低時(shí)，低頻增益會(huì)降低，不能有效減小120Hz的電網(wǎng)紋波。而Fp頻率過(guò)高時(shí)，高頻增益就會(huì)增大，從而使高頻噪聲尖峰的幅值增大。再次采用比例因子K來(lái)決定Fz和Fp的位置。K的值滿足K=Fco/Fz=Fp/Fco。在接下來(lái)的章節(jié)中，將計(jì)算由Fz處的雙零點(diǎn)在Fco處產(chǎn)生的相位超前，以及由Fp處的雙極點(diǎn)在Fco處產(chǎn)生的相位滯后。第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.113型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后在12.7節(jié)中已經(jīng)指出，由零點(diǎn)Fz在交越頻率Fco處引起的相位超前為如果頻率Fz處有兩個(gè)零點(diǎn)，那么超前的相位將相互疊加。這樣，兩個(gè)相同的零點(diǎn)Fz在交越頻率Fco處產(chǎn)生的超前相位是同理，由極點(diǎn)Fp在交越頻率Fco處引起的相位滯后Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)時(shí)，引起的相位滯后也是相互疊加的。因此在Fco處的相位滯后是滯后相位和超前相位，加上固有的低頻270o滯后相位(180o的反相，加上初始極點(diǎn)的90o滯后)，得到經(jīng)過(guò)3型誤差放大器后的總相位滯后為（12.9）第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.113型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后

通過(guò)式(12.9)，可計(jì)算出在不同的K值時(shí)，經(jīng)過(guò)3型誤差放大器后的總相位滯后(見表12.3)。K延遲角度（由式（12.9））2196o3164o4146o5136o6128o表12.3不同K=(Fco/Fz=Fp/Fco)值對(duì)應(yīng)的3型誤差放大器的相位滯后

對(duì)比表12.3和表12.1可以看出，含有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)的3型誤差放大器，比只含單一極點(diǎn)和單一零點(diǎn)的2型誤差放大器的相位滯后少得多。

由于不含ESR的LC濾波器本身具有較高的相位滯后，而3型誤差放大器有較低的相位滯后，因此3型誤差放大器適用于不含ESR的LC濾波器，以減小相位滯后。第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置

對(duì)于圖12.14中的3型誤差放大器的增益曲線，其對(duì)應(yīng)的原理圖如圖12.15所示。其傳遞函數(shù)同樣可用12.6節(jié)中2型誤差放大器傳遞函數(shù)的推導(dǎo)方法獲得。同樣，反饋?zhàn)杩筞2和輸入阻抗Z1的阻抗用s因子表達(dá)式表示，得到傳遞函數(shù)G(s)=Z2(s)/Z1(s)。通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得到下列的傳遞函數(shù)表達(dá)式（12.10）圖12.153型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.153型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)a）一個(gè)初始極點(diǎn)，頻率等于在此頻率處，R1的阻抗等于并聯(lián)的C1和C2的容抗。（12.11）（b）第一個(gè)零點(diǎn)，頻率等于（12.12）在此頻率處，R2的阻抗等于C1的容抗。（c）第二個(gè)零點(diǎn)，頻率等于（12.13）在此頻率處，R1和R3的阻抗和等于C3的容抗。一般來(lái)說(shuō)，R1的阻值遠(yuǎn)大于R3的阻值。第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.153型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)(d)第一個(gè)極點(diǎn)，頻率等于（12.14）在此頻率處，R2的阻抗等于C1和C2串聯(lián)后的阻抗。一般來(lái)說(shuō)，C1的容值遠(yuǎn)大于C2的容值。(e)第二個(gè)極點(diǎn)，頻率等于（12.15）在此頻率處，R3的阻抗等于C3的容抗。第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.153型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)

為了得到圖12.14所示的增益曲線，要選擇合適的RC乘積，使Fz1=Fz2且Fp1=Fp2。通過(guò)選擇合適的K值，確定雙極點(diǎn)和雙零點(diǎn)的位置，從而獲得所需的相位裕量。在圖12.14中，誤差放大器增益曲線的+1斜率曲線段在所期望的交越頻率Fco處的增益大小應(yīng)等于LC濾波器(圖12.14)此處增益的相反數(shù)。第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.13設(shè)計(jì)實(shí)例—通過(guò)3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器需要設(shè)計(jì)反饋環(huán)路的正激變換器參數(shù)如下Vo5.0VIo(nom)10AIo(min)1.0A開關(guān)頻率50kHz輸出紋波(峰—峰值)<20mV這里假設(shè)輸出電容不含ESR。首先計(jì)算輸出LC濾波器的參數(shù)和它的轉(zhuǎn)折頻率。參考圖12.15，由式(2.47)可得出第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

若假設(shè)輸出電容不含ESR，則由ESR引起的紋波應(yīng)該為0。但是仍會(huì)存在很小的容性的紋波分量。通常這一紋波電流是非常小的，因此所采用的濾波電容器的容值可以遠(yuǎn)小于在2型誤差放大器設(shè)計(jì)實(shí)例中采用的2600uF。但是為了謹(jǐn)慎起見，在此設(shè)計(jì)中仍使用同樣的2600uF電容，但不含ESR，那么12.13設(shè)計(jì)實(shí)例—通過(guò)3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器和2型誤差放大器的設(shè)計(jì)實(shí)例一樣，假設(shè)調(diào)制器加上采樣分壓電阻的增益是-1.5dB。LC濾波器、調(diào)制器和采樣電阻的增益之和如圖12.16中的曲線段ABC。直到570Hz的轉(zhuǎn)折頻率B點(diǎn)前，增益斜率為水平，增益為-1.5dB。在轉(zhuǎn)折頻率后，增益斜率突變?yōu)?2。因?yàn)殡娙莶缓珽SR，即無(wú)ESR零點(diǎn)，所以在B點(diǎn)后增益會(huì)一直保持這個(gè)斜率下降。第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.13設(shè)計(jì)實(shí)例—通過(guò)3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器同時(shí)，誤差放大器在交越頻率Fco處必須有+1的增益斜率，使LC濾波器的-2斜率疊加了誤差放大器增益斜率后，能夠得到-1的總增益斜率。因此，在F點(diǎn)繪制一條+1斜率的直線，往低頻的方向延伸到雙零點(diǎn)頻率Fz處，往高頻方向延伸到雙極點(diǎn)頻率Fp處。由能夠獲得足夠相位裕量所需的K值，來(lái)確定頻率Fz和Fp的大小(表12.3)

交越頻率Fco選為開關(guān)頻率的1/5，即50/5=10kHz。在圖12.16中的曲線段ABC上，l0kHz處的增益損耗等于-50dB。為了使Fco等于l0kHz，誤差放大器在l0kHz處的增益必須等于+50dB(圖12.16中的F點(diǎn))。第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.13設(shè)計(jì)實(shí)例—通過(guò)3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器當(dāng)Fco=10kHz，K=5時(shí)，零點(diǎn)Fz為2kHz，而極點(diǎn)Fz為50kHz。因此，在圖12.16中，+1斜率的直線延伸到2kHz的E點(diǎn)。在這點(diǎn)，初始極點(diǎn)引起的-1斜率的增益曲線由于雙零點(diǎn)的緣故變?yōu)?1斜率。零點(diǎn)頻率Fz后，增益曲線以+1的斜率延伸到50kHz雙極點(diǎn)。此時(shí)增益曲線由于雙極點(diǎn)的緣故變?yōu)?1斜率。假設(shè)相位裕量為45度，則在Fco處，誤差放大器加上LC濾波器后的總相位滯后等于360度-45度=315度。但是，不含有ESR的LC濾波器有180度的相位滯后，這只允許誤差放大器有315度-180度=135度的相位滯后。從表12.3可以看出，K值為5時(shí)有136度的相位滯后，這足夠滿足要求。第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.13設(shè)計(jì)實(shí)例—通過(guò)3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器TJKLMN曲線段表示的是總開環(huán)增益，等于曲線段ABC與DEFGH之和?？梢钥闯鲈趌0kHz(交越頻率Fco)處的增益等于0dB，并以-1斜率穿過(guò)Fco。K值為5時(shí)，可得到所需的45度相位裕量。第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.143型誤差放大器元件的選擇

為了得到所需的3型誤差放大器增益曲線，需要選擇6個(gè)元件(R1,R2,R3,C1,C2,C3)的值，以及根據(jù)4個(gè)公式(式(12.12)~式(12.15))來(lái)確定零點(diǎn)和極點(diǎn)頻率。

假設(shè)R1=1KΩ第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在R1=Xc1，時(shí)(頻率2000Hz處)，頻率大于該零點(diǎn)頻率時(shí)，反饋支路的阻抗主要是R2。因此，圖12.6的增益在2000Hz處漸近等于R2/R1。由圖12.16可知，誤差放大器在2000Hz處的增益等于+37dB，即代數(shù)增益等于70.8。那么，當(dāng)R1=1KΩ時(shí)，R2=70.8KΩ，則由式(12.12)得由式(12.14)得

由式(12.13)得

最后，由式(12.15)得

第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

反饋系統(tǒng)在正常工作條件下運(yùn)行可能是穩(wěn)定的，但在開機(jī)或輸入網(wǎng)壓產(chǎn)生瞬態(tài)變化時(shí)可能會(huì)受到?jīng)_擊，造成連續(xù)振蕩。這種特殊的情況被稱為條件穩(wěn)定，可以通過(guò)圖12.17(a)和圖12.17（b）來(lái)理解。

圖12.17(a)和圖12.17(b)分別為系統(tǒng)總開環(huán)相頻特性和增益特性圖。如果同時(shí)有兩個(gè)頻率(A點(diǎn)和C點(diǎn))的總開環(huán)相移都等于360o，則可能出現(xiàn)條件穩(wěn)定，如圖12.17(a)所示。第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

前面提過(guò)，振蕩的標(biāo)準(zhǔn)是，總開環(huán)增益等于1即0dB，總開環(huán)相移等于360度。但如果在某給定頻率處，開環(huán)相移等于360度，而開環(huán)增益大于1，那么系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。如果在某一頻率處，通過(guò)環(huán)路返回的信號(hào)響應(yīng)與初始信號(hào)完全同相而且幅值增大，那么每一次經(jīng)過(guò)環(huán)路后的振幅都會(huì)增大。因此，它會(huì)建立起有一定幅值的振蕩，并持續(xù)振蕩。但數(shù)學(xué)證明，這種情況不會(huì)發(fā)生。本書將不詳細(xì)討論這一問(wèn)題，所以我們?cè)谶@里假設(shè)，當(dāng)總開環(huán)相移等于360度時(shí)，如果總開環(huán)增益大于1時(shí)，振蕩就不會(huì)發(fā)生。第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

因此，在圖12.17（a）中的B點(diǎn)，系統(tǒng)是無(wú)條件穩(wěn)定的。因?yàn)樵贐點(diǎn)，雖然開環(huán)增益等于1，但開環(huán)相移比360度小40度，即有40度的相位裕量。在C點(diǎn)，系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，雖然C點(diǎn)的開環(huán)相移等于360度，但增益小于1，即在C點(diǎn)有增益裕量。在A點(diǎn)，系統(tǒng)則是條件穩(wěn)定的，此時(shí)的開環(huán)相移等于360度，但其增益大于1(大約為+16dB)，所以系統(tǒng)在這種條件下是穩(wěn)定的。然而，在某些條件下，比如說(shuō)在開機(jī)后系統(tǒng)還沒有穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)增益在頻率A點(diǎn)瞬間下降了16dB—滿足了振蕩的條件:增益等于1，同時(shí)相移等于360度，電路進(jìn)人振蕩狀態(tài)，并持續(xù)振蕩。C點(diǎn)則不太可能發(fā)生條件振蕩，因?yàn)樗脑鲆娌豢赡芡蝗辉龃?。第七十?yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

如果條件穩(wěn)定存在(大多數(shù)出現(xiàn)在剛剛開機(jī)時(shí))，它最有可能出現(xiàn)在輕載時(shí)輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處。從圖12.3(a)和圖12.3(b)可以看出，輕載時(shí)，LC濾波器增益曲線在轉(zhuǎn)折頻率處有很高的諧振尖峰，并且有非常高的相移。在LC的轉(zhuǎn)折頻率處，這種高相移可導(dǎo)致LC濾波器轉(zhuǎn)折頻率附近的總相移達(dá)到360o。開通瞬間的總開環(huán)增益很難估算，但有可能某一瞬間等于1，然后環(huán)路進(jìn)人振蕩狀態(tài)。通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生條件穩(wěn)定是很困難的。避免振蕩的最安全的方法是，在LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處設(shè)置一個(gè)零點(diǎn)使相位增加，抵消系統(tǒng)的相位滯后。這點(diǎn)很容易實(shí)現(xiàn)，經(jīng)輸出電壓反饋采樣網(wǎng)絡(luò)上面的電阻并聯(lián)一個(gè)電容就可以了(圖12.12)。第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日12.16不連續(xù)模式下反激變換器的穩(wěn)定從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的直流增益

系統(tǒng)環(huán)路的基本元件如圖12.18(a)所示。設(shè)計(jì)反饋環(huán)的第一步是計(jì)算從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)Vo的直流增益和低頻增益。假設(shè)效率為80%，那么(12.16)

第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的直流增益

因?yàn)椋瑒t

(12.17)第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的直流增益

如圖12.18(b)所示，PWM調(diào)制器將誤差放大器的輸出Vea和一個(gè)0~3V的三角波進(jìn)行比較，產(chǎn)生矩形脈沖。脈沖的脈寬(Ton，如圖12.18（c）所示)為從三角波開始時(shí)刻到三角波與直流電壓Vea的交點(diǎn)時(shí)刻。Ton就是開關(guān)管Q1的導(dǎo)通時(shí)間。從圖12.18(b)可以看出，Vea/3=Ton/T或Ton=VeaT/3，代人式(12.16)，得或(12.18)第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的直流增益

從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的低頻增益為(12.19)第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)

假設(shè)將一個(gè)頻率為fn的小正弦信號(hào)串入到誤差放大器的輸出端，來(lái)改變脈寬調(diào)制的導(dǎo)通時(shí)間Ton對(duì)T1初級(jí)峰值為Ip的三角波電流脈沖進(jìn)行正弦調(diào)制，從而對(duì)次級(jí)瞬間幅值為IpNp/Ns的三角波電流脈沖進(jìn)行正弦調(diào)制。

T1次級(jí)的三角脈沖電流同樣被頻率為fn的正弦信號(hào)調(diào)制。因此，會(huì)有頻率為fn的正弦電流流入Ro和Co的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。因此，從頻率Fp=1/2πRoCo開始，Co兩端的輸出電壓幅值以-20dB/dec，即-1的斜率下降。換而言之，從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)在Fp處有一個(gè)極點(diǎn)(12.20)式(12.19)給出了低于該極點(diǎn)頻率時(shí)的直流增益。第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)

這和帶LC輸出濾波器的拓?fù)涫遣灰粯拥?。?duì)于帶LC輸出濾波器的拓?fù)洌谡`差放大器輸出端接入正弦電壓信號(hào)將使LC濾波器輸入端電壓為正弦電壓。該電壓通過(guò)LC濾波器后，幅值以-40dB/dec，即-2的斜率下降。就是說(shuō)，LC濾波器在輸出端有雙極點(diǎn)的下降率。反激變換器輸出電路是以-1斜率或單極點(diǎn)下降的，這使其用于反饋穩(wěn)定環(huán)路的誤差放大器的傳遞函數(shù)不同于正激變換器。在大多數(shù)情況下，反激變換器的輸出濾波電容在下面的頻率處有一個(gè)ESR零點(diǎn)

Fz=1/2πRcCo(12.21)第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)

要完整地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，就應(yīng)該考慮到直流輸入電壓的最大值和最小值，以及Ro的最大值和最小值。式(12.19)表明，低頻增益與Vdc和Ro的平方根成正比。同時(shí)，輸出電路的極點(diǎn)頻率與Ro成反比。在下面的圖表分析中，應(yīng)考慮到Vdc和Ro所有的4種組合，因?yàn)檩敵鲭娐返膫鬟f函數(shù)隨它們的變化而明顯變化。對(duì)于輸出電路的傳遞函數(shù)(電網(wǎng)電壓和負(fù)載不變的情況下)，設(shè)計(jì)誤差放大器傳遞函數(shù)是為了得到所期望的交越頻率Fco，并使總增益曲線以-1斜率穿過(guò)Fco。但必須注意，當(dāng)電網(wǎng)電壓和負(fù)載改變時(shí)，總增益曲線不再以-2斜率穿越Fco，并且有可能會(huì)引起振蕩。

本例中，考慮到Vdc的變化小到可以忽略，因此可按式(12.19)計(jì)算低頻增益，按式(11.20)計(jì)算輸出電路極點(diǎn)頻率。此時(shí)假設(shè)Ro(max)=10Ro(min)。第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)

圖11.19中的曲線ABCD對(duì)應(yīng)著Ro(max)時(shí)輸出電路的傳遞函數(shù)。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的增益可由式(12.19)算出。在B點(diǎn)，由式(12.20)得出的輸出極點(diǎn)，斜率變?yōu)?1。在C點(diǎn)，因?yàn)橛休敵鲭娙莸腅SR零點(diǎn)，斜率變?yōu)樗?。C點(diǎn)的頻率由式(11.21)確定。在11.7節(jié)中提過(guò)，對(duì)于大多數(shù)額定耐壓和容值等級(jí)的鋁電解電容，RoCo為65×10-6。第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)

圖12.19中的另一條曲線EFGH是負(fù)載等于Ro(min)=Ro(max)/10時(shí)輸出電路的傳遞函數(shù)。因?yàn)镕p與Ro成反比，所以它的極點(diǎn)頻率是Ro(max)時(shí)的10倍。由于增益與Ro的平方根成正比，所以當(dāng)頻率小于F時(shí)，低頻增益比Ro(max)時(shí)B點(diǎn)的增益小10dB（

).第八