2022山西數(shù)學(xué)中考試卷

2022年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)【本卷滿分：120分 考試時間：120分鐘】第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）TOC\o"1-5"\h\z--6的相反數(shù)是 （ ）A.6 B」 C.J D.-6O O.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是?0窿中國探火 中國火箭 中國行星探測 航天神舟TOC\o"1-5"\h\zA B C D.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸.數(shù)據(jù)“68285萬噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）第3題圖第4題圖A.6.8285xIO4噸B.68285x1（）4噸C.6.8285x107噸D.6.8285x1（/第3題圖第4題圖第6題圖4.神奇的自然界中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的 （ ）A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.黃金分割{2%+|>3，的解集為 （ ）4x-1<7A.1 B.%<2 C.lWx<2 D.%<—.如圖，RQ4BC是一塊直角三角尺，其中乙C=90。，4胡C=30。,直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)4若則乙D48的度數(shù)為 （ ）A.100° B.120° C.135° D.150°.化簡仁一心的結(jié)果是A,^+3a-3aA,^+3a-3a+38.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，4。是。。的直徑.若48=20。,則乙C40的度數(shù)為.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”4張郵票中的2張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的2張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為 （ ）I/.如圖，扇形紙片的半徑為3,沿4B折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在48上的點(diǎn)。處，則圖中陰影部分的面積為 （ ）A.3tt-3# 竽 C.2f-3& D.6ir-饗第n卷非選擇題（共9。分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）.計算:相\《=..根據(jù)物理學(xué)知識,在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積Sim?）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強(qiáng)P的值為Pa..生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位:〃mol-tn"2?s''），結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則這兩個品種的大豆中光合作用速率更穩(wěn)定的是 .（填“甲”或"乙”）.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元,商店以320元的價格出售.“五一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價元.第14題圖 第15題圖.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊CD的延長線上，且BE=DF,連接EF交邊于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作4N_LE/,垂足為M,交邊CD于點(diǎn)、N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為?三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）⑴計算：（-3）2x3^+（-5+2）+|-2|；（2）解方程組:2x（2）解方程組:2x-y=3,①x+y=6.②.（本題8分）如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.（1）實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)作線段4c的垂直平分線，垂足為。，交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F.（要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與證明:試猜想線段4E與C尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明..（本題7分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全,改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi).

.(本題8分)首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,形成了如下調(diào)查報告(不完整)：XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查主題抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生項您平均每周閱讀課外書的時間大約是(只能單選，每項含最小值，不含最大值)A.8h及以上；B.6~8h；C.4-6h；D.0~4h.平均每調(diào)?人數(shù)t1201100^8016014012010周B生結(jié)96A句讀課外書果條形統(tǒng)i123BC的日十圖力I)寸間平均每周閱讀調(diào)查結(jié)果后/\16%^32%1研1課外書的時間彳形統(tǒng)計圖■第您閱讀的課外書的主要來源是(可多選)E.自行購買；F.從圖書館借閱；G.免費(fèi)數(shù)字閱讀；H.向他人借閱.閱讀的課外書的人數(shù)f80%]60%]440%P20%L0主m14%E睞629T源調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖)胃轡一GH項目調(diào)查方式數(shù)據(jù)的收集、整理與描述調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù).(2)估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書的時間在“8h及以上”的人數(shù).(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流.假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元二次方程根的情說我們知道，一元二次方程ad+bx+c=0(a#0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aK0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)來確定一元二次方程根的情況.下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-g,"二歲)和一元二次方程根的判別式△=川-4ac,分別從a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：(1)a>0時，拋物線開口向上.①當(dāng)A=//—4ac>0時，有4ac-b2<0./a>0,4℃一b~??頂點(diǎn)縱坐標(biāo)竿一匕<0.4a頂點(diǎn)在嵬軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)(如圖1).?—元二次方程+fer+c=0(aX0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.②當(dāng)4=62-4ac=0時，有4砒-力=0./a>0,???頂點(diǎn)縱坐標(biāo)初二°二0.4a/.頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)(如圖2)./.一元二次方程ax2+k+c=0(a六0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根.③當(dāng)A= —4ac<0時，(2)a<0時，拋物線開口向下.任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是.(從下面選項中選出兩個即可)A.數(shù)形結(jié)合 B.統(tǒng)計思想 C.分類討論 D.轉(zhuǎn)化思想(2)請參照小論文中當(dāng)a>0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0/<0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖.(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識.例如:可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程的解.請你再舉出一例為.21.（本題8分）隨著科技的發(fā)展,無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量AB,CO兩座樓之間的距離（如圖1）,他們借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案:如圖2,無人機(jī)在4B,CO兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面4c的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點(diǎn)4處的俯角為70。,樓CO上點(diǎn)E處的俯角為30。,沿水平方向由點(diǎn)。飛行24m到達(dá)點(diǎn)心在此處測得點(diǎn)￡處的俯角為60。,其中點(diǎn)4,%。均在同一平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樓與CD之間的距離4C的長.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos70。=0.34,tan70。=2.75,萬?1.73）TOC\o"1-5"\h\zOF那”可沏60。， ,、、、? H8，，，，z===DOD8，，，，z===DOD=D=J： E圖1 圖2問題情境：在RtZUBC中，4H4c=90°,4B=6,4C=8.在直角三角尺EOF中，乙EOF=90。,將三角尺的直角頂點(diǎn)。放在RtZ\4BC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角尺繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊DE,DF分別與邊4&4C交于點(diǎn)M,N.猜想證明：(1)如圖1，在三角尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)M為邊48的中點(diǎn)時,試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由.問題解決：(2)如圖2,在三角尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)48=乙MDB時,求線段CN的長.(3)如圖3,在三角尺旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)4M=4N時，請直接寫出線段AN的長.圖1 圖2 圖3如圖，二次函數(shù)y=-1?/+1+4的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)