2022屆貴州省貴陽5月高三高考適應(yīng)性月考卷(八)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

貴陽第一中學(xué)2022屆5月高三高考適應(yīng)性月考卷(八)

數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.已知集合4={-2,-1,0,1,2},8={》€(wěn)2"+2)(工一3)<0},則集合上|z= AyeB}的元素個數(shù)為( )A.6 B.7 C.8 D.9.已知復(fù)數(shù):滿足z=f-(i為虛數(shù)單位),則元=( )2+iA.2+i B.2-i C.l+2i D.l-2i3.已知數(shù)列{4}是等差數(shù)列,數(shù)列{2}是等比數(shù)列,若%+4+6=6,4么4=8,則電譽(yù)的值是( )A.! B.1 C.2 D.424.若sin(o+^)=g,貝ijcos(a+與卜( )1 7 7A.- B.— C.- D.—3 3 9 95.在正方體ABC。-A4G。中,m為4。的中點(diǎn),則直線cm為出AG所成的角為( )6.順豐貨運(yùn)公司接到甲、乙兩批貨品準(zhǔn)備運(yùn)往疫情地區(qū),基本數(shù)據(jù)如下表:體積(立方分米/件)重量(千克/件)快遞員工資(元/件)甲批貨品20108乙批貨品1()2010TOC\o"1-5"\h\z順豐快遞員小王接受派送任務(wù);小王的送貨車載貨的最大容積為350立方分米,最大載重量為250千克,小王一次送貨可獲得的最大工資額為()A.150元 B.170元 C.180元 D.200元7.已知圓C:x2+y-4x=0和直線/:H-y+l-2Z=0,則圓心C到直線/的最大距離為( )A.1 B.2 C.3 D.y/28.如圖是函數(shù)/(力=44|1(5+9)(4>0,。>0,0<夕<1)的圖像的一部分,則要得到該函數(shù)的圖像,只需要將函數(shù)g(x)=Gsin2x-cos2x的圖像()7T TTA.向左平移f個單位長度 B.向右平移£個單位長度TOC\o"1-5"\h\z4 4■JT TTC.向左平移!個單位長度 D.向右平移!個單位長度9.過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)廣的直線/與拋物線C交于點(diǎn)A,B,若赤=2而,若直線/的斜率為&,則七( )A.272 B.-2y/2 C.2近或-20 D.叵或-叵.已知函數(shù)〃x-l)(xwR)是偶函數(shù),且函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,當(dāng)時,〃x)=x-l,則“2022)=()A.-2 B.-1 C.0 D.2丫2v2.已知雙曲線二-與=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳序過左焦點(diǎn)寫作斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩4b~點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OP的斜率為!,則b的值是( )43A.2 B.G C.— D.yJ212.已知奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),且f(x)在上恒有犯<13成立,則下列不等式成立的I2/sinxcosx二、填空題.已知向量萬=(1,-1)石=(血1-加),1=(2機(jī),2),若不_1_5,貝1]凡0=..已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1,則該圓錐母線的長度取最小值時,該圓錐的體積為Kg*4—XV0.已知函數(shù)f(x)=e'~'則方程〃x)=0的根.x2—2x,x>0,.設(shè)數(shù)列{4}前〃項(xiàng)和為S,,若4=1,2S;-2S.a“+a”=0(〃N2,"wN*),則.三、解答題.“十四五”規(guī)劃綱要提出,全面推動長江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展,協(xié)同推動生態(tài)環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展長江水資源約占全國總量的36%,長江流域河湖、水庫、濕地面積約占全國的20%,珍稀瀕危植物占全國的39.7%,淡水魚類占全國的33%.長江經(jīng)濟(jì)帶在我國生態(tài)文明建設(shè)中占據(jù)重要位置.長江流域某地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,水生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種水生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的100個水域,從這些水域中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(應(yīng)》)(,=1,2/、20),其中20士和必分別表示第,?個樣區(qū)的水草覆蓋面積(單位:公頃)和這種水生動物的數(shù)量,并計(jì)算得2±=60,20 20 _ 20 _ 20_ _=1200, Z(x,二產(chǎn)=120,E(y「y)2 =9000,£(x「x)(y「y)=1000.i=t M M M(1)求該地區(qū)這種水生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種水生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種水生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(%,y,)(i=12…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間水草覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種水生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.Z(Xj-x)(y:-y)附:相關(guān)系數(shù),=_“ _,6,1.732.J£(x,工V?=i.在①ac=10,②a=G,③b(sinA+sinC)=6sinB這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求c的值及三角形A8C的面積:若問題中的三角形不存在,請說明理由.B問題:是否存在aABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosy,,?注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分..如圖,M,N分別在x軸、y軸上運(yùn)動,IMN|=1,點(diǎn)P滿足麗=麗,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.o\x(1)求曲線C的方程;(2)直線x-y-l=。與曲線C交于A,8兩點(diǎn),C,。在曲線C上,CDLAB,,求四邊形ACBO面積的最大值..如圖,四棱錐尸-ABC。中,平面PAB±¥ffiABCD,AB〃CD,AB±AD,AB=3,AO=6,AP=CO=2,NP4B=60。.M是CO中點(diǎn),N是PB上一點(diǎn).⑴若麗=3而,求三棱錐P-AVW的體積;(2)是否存在點(diǎn)N,使得MN〃平面PAO,若存在求PN的長;若不存在,請說明理由..已知函數(shù)/(0=/一3工2+。+〃.⑴討論〃力的單調(diào)性;⑵當(dāng)“X)有三個零點(diǎn)時〃的取值范圍恰好是(-3,-2)5-2,。)5°,1),求6的值..在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線/過點(diǎn)”(1,百),傾斜角為。(0<。<兀且。力晟).(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M關(guān)于曲線C:0=fSeR)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)48分別是直線/與x,y軸的交點(diǎn),求|MA|?|M8|的最小值..已知函數(shù)〃x)=|2x+lL⑴求不等式〃x)N3-|x-2|的解集:(2)若正數(shù)。,人滿足a+36=ab,求證:/(a)+/(-3fe)>24.參考答案:B【解析】【分析】化簡集合5,由條件確定{z|z=w%eA,yeB}的元素及其個數(shù).【詳解】由(x+2)(x—3)<0解得—2<x<3,所以B={-1,0,1,2}.又4={-2,-1,0,1,2}所以{z|z=Ay,xeAyeB)={2,0,-2,-4,l,-l,4},共有7個元素,故選:B.A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軌復(fù)數(shù)的定義求解即可【詳解】5 5(2-i)z= =-——;■;=2-1,z=2+12+i(2+i)(2-i)故選:AB【解析】【分析】由等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得%+%+%=34=6,.?.&=2,由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得打打々=區(qū)=8,.?.仇=2,因此,4+42%=4]她出4 -故選:B.B【解析】【分析】

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;【詳解】故選:故選:B.5.D【解析】【分析】AC〃A0,所求角為NACW,利用幾何體性質(zhì),解即可【詳解】...AC3aM=*,CM=J&)+『+(5...AC3aM=*,CM=J&)+『+(5=冬:-AM。.AM1 兀sinACM==—,n^ACV/=—AC2 6故選:DD、 J.^7\ 1\ 1\ 1\!、、一、\iD 、、一、CLXA H+CM2=AC2.:.^CMA為RtA,設(shè)正方體棱長為1,連接AC,-.-AC\\AC?.-.CM與AG所成角即是CM與AC所成角,6.B【解析】【分析】由已知列出約束條件及目標(biāo)函數(shù),再作可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最大值.【詳解】

【解析】【分析】由已知列出約束條件及目標(biāo)函數(shù),再作可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最大值.【詳解】設(shè)一次派送甲種貨品X件、乙種貨品y件,則x,y滿足2x+y設(shè)一次派送甲種貨品X件、乙種貨品y件,則x,y滿足2x+y?35,x+2y?25,即< x.0,y..0,20x+10y?350,

10x+20y?250,

x.0,

y..0,

x,yeN,小王派送完畢獲得的工資z=8x+10y元,畫出可行域(如圖陰影部分),由㈠解得x=15,y=5,以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)M(15,5)處取得最大值,故=8x15+10x5=170元.所以小王一次送貨可獲得的最大工資額為170元,故選:B.A【解析】【分析】根據(jù)直線方程確定所過的定點(diǎn),再由定點(diǎn)與圓心的距離即可得圓心C到直線/的最大距離.【詳解】由直線/得:y-l=Z(x—2),則直線/恒過定點(diǎn)A(2,l),由圓C:(x-2)2+y2=4,則圓心C(2,0),故圓心C到直線/的最大距離d=J(2-2),(l-0)2=1.故選:AA【解析】【分析】先由圖像求得/■(x)=2sin(2x+?),再由輔助角公式化簡g(x),最后由三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】77T 1 — 2%" _ /、 . 、由題圖知:';耘一§=^7',7=1=時,又0>°,,o=2,,f(x)=Asin(2x+0),=Asin仔+ =O,vO<^<y,解得3=(,,/(x)=Asin(2x+(),又f⑼=百,;.Asin?=M,:.A=2,.,./(x)=2sin(2x+?),g(x)=VJsin2x-cos2x=2sin^2x-^,將g(x)向左平移(得2sin =2sin^2x+y--^j=2sin^2x+yj=/(x).故選:A.C【解析】【分析】由條件結(jié)合拋物線的定義,解三角形求直線/的斜率.【詳解】當(dāng)A在x軸上方時,過A8分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為過B作8。,他于。,設(shè)|Ffi|=r,則|相=3川明=r,所以忸胃=-仍=2心,所以々3/84。=幽=旭=2夜,ADr同理可得當(dāng)A在x軸下方時,4的值為_2夜,故選:C.【解析】【分析】由條件確定函數(shù)的周期,根據(jù)條件及周期的性質(zhì)求/(2022).【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)/(x-l)(xeR)是偶函數(shù),則函數(shù)/(x)的對稱軸為x=-l,則有/(x)=/(-2-x),又由函數(shù)/(力的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱,K!l/(x)=-/(2-x),貝IJ有f(—2-x)=-f(2-x),即/(x+4)=—/(x),變形可得〃x+8)=/(x),則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù),/(2022)=/(-2+253x8)=/(-2)=/(0)=-1,故選:B.D【解析】【分析】利用點(diǎn)差法設(shè)a(xq)、磯天,必),作差即可得到比2?江&=與,再根據(jù)斜率公式,從而得到L”王一馬西+9 4 2 4

即可得解【詳解】解:設(shè)a(%,m)、b(乙,、2),則上-2=1,——=1?4b4b-兩式相減可得:(占-工2)(%+々)-5(%-%)(%+%)=。,?.?P為線段A8的中點(diǎn),,2怎,=%+工2,2yp=yt+y2,.%-必%+曠2_廿 ▼T_2%+必_1?? ――fX ?-KAB一乙,. A9Xy-X2Xj+^2 4 "1一”2 X[+毛4/.—=—,即從=2,/.h=5/2,24故選:D.B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)尸(x)=〃^,由史九乙同得r(x)sinx-/(x)cosx>0,即F'(x)='a"】.-/,)8sx>(),sinxsinxcosx (sinx)即可得到尸(x)單調(diào)性,再結(jié)合尸(X)的奇偶性,即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷構(gòu)造函數(shù)/(》)=犯,由“X)在(0,小上恒有小sinx k)構(gòu)造函數(shù)/(》)=犯,由“X)在(0,小上恒有小sinx k) sin入. “、 八 、/7x)sinx-/(x)cc/(x)sinxf(x)cosx>0,:.F(x)=V⑸”)'R-x)=42=二^2=F(x),/.F(x)為偶函數(shù),sin(-x)-surezx /x啟]/fjl z、J v7 sin— sin— 、6 4???偶函數(shù)尸(X)在(o,9上為增函數(shù),./(x)在信,0兀兀jnF(n d???丁丁T卜小弋>五故BiE確:成立,即COSX吵>0,.?/(x)在(0,£)上為增函數(shù),又由)</(?),故A錯誤.)上為減函數(shù),.一(加一可-力3嚇㈤“伊」⑴3嚇㈤“伊」⑴故選:B-##1.52【解析】【分析】由向量的垂直的坐標(biāo)表示求切,再計(jì)算Ge即可.【詳解】由 1=(1,—1)石=(機(jī),1-機(jī)),得桃一1+機(jī)=0,則帆=-,2所以?=(;,;),彳=0,2)TOC\o"1-5"\h\z_ 1 3所以而甘+1=去... 3故答案為:1A2近 n3【解析】【分析】再根據(jù)基本不等式求長度取最小值,進(jìn)而確定底面半徑先根據(jù)等面積得母線的長度與底面半徑與高關(guān)系,與高的值,最后根據(jù)圓錐的體積求結(jié)果.再根據(jù)基本不等式求長度取最小值,進(jìn)而確定底面半徑【詳解】設(shè)圓錐的母線為/,半底面徑為「,高為",1 /+/?"/■則一M二-x1x//./=力W =—,//>0.o./>22 2 2當(dāng)且僅當(dāng)r=〃=應(yīng)時,/取最小值2因此圓錐的體積為1萬/〃=辿兀,3 3故答案為:—n3【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式、利用基本不等式求最值,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.-1或2##2或-1【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)在(—,01上的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定/(力=0在(-8,0]上的解,再求方程V-2x=0的正根即可.【詳解】當(dāng)x40時,f[x}=xex+-,所以/'(x)=e'+正'=(x+l)e”,令/'(x)=0,得x=-l,當(dāng)x<-i時,r(x)<o,當(dāng)-1<x40時,r(x)>0,所以函數(shù)“X)在上單調(diào)遞減,在(-1,0)上單調(diào)遞增,所以■/■(X)min=/(T)=0,故當(dāng)x40時,/(x)=。有唯一根-1,當(dāng)x>0時,/(x)=x2-2x,令〃x)=0,解得x=0(舍去)或2,故當(dāng)x>0時,f(x)=0的根為2,綜上,〃刈=0根為-1或2.故答案為:-1或2.n2【解析】【分析】根據(jù)4=10 、。得到S“-S“t=-2S£t,即可得至“不一『=2,從而求出的通項(xiàng)公式,最區(qū)-5“_|,〃22 ,, 5?后根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得;

【詳解】解:,?,當(dāng)〃..2時2S;—2s〃?!??!?。,,2天TS“-Sz=嘉,整理可得S.F=-2S?S?.,,??-y-y-=2,數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,,(=2〃-1,=n2故答案為:n2(1)6000(2)0.96(3)采用分層抽樣的方法,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)該地區(qū)這種水生動物數(shù)量的估計(jì)值的計(jì)算方法求解即可;(2)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式求解即可;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論各樣區(qū)的這種水生動物的數(shù)量與水草覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性考慮即可1 20 1樣區(qū)水生動物平均數(shù)為俞Z.V,.=—X1200-60,地塊數(shù)為100,該地區(qū)這種水生動物的估計(jì)值為100x60=6000.樣本口,?)(i=LZ…,20)的相關(guān)系數(shù)為V/=1(3)20V/=1(3)202a㈤(%-刃i=lFzo ~~20 ~£&一可£回一刃/=1一1乩0.96.7120x9000 9由(2)知各樣區(qū)的這種水生動物的數(shù)量與水草覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性,由于各地塊間水草覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大,所以采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種水生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).18.答案見解析【解析】【分析】先由正弦定理及題設(shè)求得8=9,若選①,由余弦定理得關(guān)于。的方程,方程無解,則三角形不存在;若選②,由余弦定理解出c的值,由面積公式計(jì)算三角形4BC的面積即可;若選③,先由正弦定理求得a+c=6,再由余弦定理解出c的值,由面積公式計(jì)算三角形4BC的面積即可.【詳解】cos_ b=__^=_L_ BBBB..b_ 2>由正弦定理得、.8sinCsinB,???sm8=cosz,則2sin7cos彳=cos^,csmC 2八B九.B1nn22 22 3若選①,,:B=gb=3,所以由余弦定理從="+「2一2accos5,KP9=a19.(1)—+y2=l+c219.(1)—+y2=l??.1 ,^a坡

25【解析】【分析】(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)曲線方程的定義求其軌跡方程;(2)聯(lián)立方程組求由條件表示四邊形AC8坡

25【解析】【分析】(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)曲線方程的定義求其軌跡方程;(2)聯(lián)立方程組求由條件表示四邊形AC8。面積并求其最值.(1)設(shè)M(a,O),N(O,b),P(x,y)ac=10在.若選②,,/8=2,力=3,a=瓜所以由余弦定理加=〃2+《2-2accosB,即9=3+d-&,TOC\o"1-5"\h\zBPc2->/3c-6=0,:,c=2\f3(負(fù)值舍去),Sa5c=,4csinB=m?.< acm2 2若選③,-.-B=^,b=3,Z>(sia4+sinC)=6sinB,所以由正弦定理。(a+c)=M,.?.a+c=6,又余弦定理2accosB,、 . [a+c=6 i則9=a+c~-ac=(〃+c)”-3ac, ac=9,/.s,/,=c=3,5ARC=acsinB= .[ac=9, J或 2 4由已知,^+從=1,即。2+從=1,又麗=PM,即(—a,b)=(a-x,-y),X-a=a—x,a=一,,、,=12所以曲線C的方程為.?.上+>2=1:4'⑵設(shè)A(x,y),B(w,y2),工2=]則可+y-'=>5x2-8x=0,,x-y-l=OvABICD,■■Sabcd=^\AB\.\CD\=^-\CD\,設(shè)口的方程為y二一+^^再,%),。^,%),卜2 2, +V=1 7 7<4”n5x~-8/nx+4〃廠-4=0y=-x-\-mA=(-8/n)2-4x5x(4/n2-4)>0:.—>/5<m<y]58/n 4/w2-4x3+x4=—,x3x4=——.-.\CD\=Jl+(-l)2?J僵)一丑;-4)=當(dāng),80-16/=孚45-m2,.?.當(dāng),〃=。時,IC£)|"wx=d ,此時加「逑*也=跡.ACBD5 5 25四邊形4C8。面積的最大值為必叵.25【點(diǎn)睛】直線與橢圓的綜合問題的解決經(jīng)常需使用設(shè)而不求法.20.(1)1;萬(2)存在,PN=—.3【解析】【分析】(1)證得點(diǎn)“到平面R鉆的距離是AO=6,進(jìn)而可求出結(jié)果;(2)證得MN//PE,進(jìn)而可證出MV〃平面PAD,從而可求出PN的長.?y=VrP-AMNrM-PAN,由面PABJ?面ABCD且交線是A3,又八4_LAB,D4u面R4B,所以D4_L平面又MD11AB,???點(diǎn)M到平面R4B的距離是AD=6,又麗=3麗,則S.A/w=-\apb=2X2X2x3xsin6° ,三棱錐P—4WE的體積石x6=1.存在.,AB//DC,AB=3,CD=2,連接BM并延長至于AD交于點(diǎn)E,

?.??.?DM//AB,在dEAB中:EMDM1~EB~~AB~3???在△PBE中:在即上取點(diǎn)N,使得黑=絲=3,BPBE3而PN=;PB,則MN〃/5E,又MN<X平面R4O,PEu平面PA£>,:.MN//平面PAD,在△PA6中,PB=自+32-2x2x3xg=&,21.(1)答案見解析(2)b=3【解析】【分析】⑴求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X),討論。,并解不等式尸(x)>0,r*)<0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可求從(1)/(力的定義域?yàn)镽,f'(x)=3axr(x)>0=x<r(x)>0=x<—或x>0,若a=0,則r(x)>0=-6x>0=xv0,/(x)<0=>x>0/(X)在(-8,0)單調(diào)遞增,(0,y)單調(diào)遞減,9若a>0,貝ij/'(x)>0nxv0或x>—,2fr(x]>0=>0<x<—,a.,J(X)在(-8,0)單調(diào)遞增,(。3)單調(diào)遞減,+8)單調(diào)遞增,2若"0,則r(x)>0n-vxv0??J(x)在單調(diào)遞減,尼,0)單調(diào)遞增,(O,y)單調(diào)遞減.⑵可知/(x)要有三個零點(diǎn),則4X0,且/(0)噌)<0由題意也即是f(0)/3)<0的解集就是(-3,-2)5-2,0)5。,1),也就是關(guān)于0的不等式(a+b)(a+%-:■>0=>("+3("""二4)<0的解集就是(-3,-2)5-2,0)5。,1),令/)=("+呻;而+4)<°,時購=9+1)(1+6-4)=(6+1)(6-3)=0,所以有力=-1或人=3,si,,_ .(a+3)(a3+3a2—4) (a+3)(a?-a+4a2—4)TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)6=3時,h(a)=-——\ ^<0=>-——△——. i<0-a' a(a+3)(a-"a2+4a+4)<o的解是(

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