物理公式中成正比、反比說(shuō)法是否正確之辨析 - 江蘇省揚(yáng)中

細(xì)說(shuō)物理公式之正比反比徐君生（江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)江蘇揚(yáng)中212200）【摘要】物理難教難學(xué)的一個(gè)重要原因就是公式特別多，不同的公式表達(dá)含義不同，即使是同一公式的不同表達(dá)形式含義也不同。這就需要教師平時(shí)善于總結(jié)，通過(guò)總結(jié)可把物理公式分為六類(lèi)，即比值定義式、決定式、因果關(guān)系式、常量表達(dá)式、恒量表達(dá)式、獨(dú)立物理量的表達(dá)式，這六類(lèi)表達(dá)式中只有決定式可以說(shuō)成正比與反比，且特別強(qiáng)調(diào)“一個(gè)都不能少”！【關(guān)鍵詞】表達(dá)式正比反比【正文】物理雙難——教師難教、學(xué)生難學(xué)，已是窗口吹喇叭——名聲在外。造成物理雙難的原因之一就是物理公式數(shù)量龐大：一是中學(xué)物理涉及到的物理量特別多，二是即使是同一物理量，在不同條件下還有不同的表達(dá)式。以加速度為代表，具體有：①加速度的定義式a=②牛頓第二定律表達(dá)式a=③圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度表達(dá)式a=④天體運(yùn)動(dòng)中的行星或衛(wèi)星的加速度表達(dá)式a=等。在加速度的這些表達(dá)式中能否說(shuō)加速度與表達(dá)式中分子上的量成正比，與分母上的量成反比，是考查學(xué)生是否掌握與理解物理公式的較為常見(jiàn)也是極為重要的一種形式。那么一個(gè)物理公式給出來(lái)后究竟能否說(shuō)與分子成正比，與分母成反比呢？本文試就對(duì)物理公式做一個(gè)簡(jiǎn)要的分析并進(jìn)行歸類(lèi)總結(jié)，若因此對(duì)廣大物理教師的教和學(xué)生的學(xué)能起到丁點(diǎn)作用，則幸莫大焉。1．比值定義式所謂比值定義式，顧名思義就是用兩個(gè)物理量的比來(lái)定義一個(gè)新的物理量，其基本形式就是A=或A=。這種定義式的特點(diǎn)是：A和B與C的比值相等，但A與B及C的大小卻是無(wú)關(guān)的。因?yàn)锳與B及C的大小無(wú)關(guān)，顯然不能說(shuō)A與B成正比，與C成反比。典型代表如速度的定義式v=，很顯然物體運(yùn)行的速度與走過(guò)的位移以及時(shí)間是無(wú)關(guān)的，比如汽車(chē)速度的大小很明顯與車(chē)走的位移及開(kāi)車(chē)的時(shí)間是無(wú)關(guān)的，其速度大小應(yīng)該與車(chē)的性能、路況、行車(chē)是否通暢、限速、天氣等諸多因素有關(guān)，但與開(kāi)車(chē)的時(shí)間及想開(kāi)到什么地方去肯定是無(wú)關(guān)的。故速度與位移成正比，與走過(guò)這段位移所需時(shí)間成反比顯然是錯(cuò)誤的。中學(xué)物理除速度定義式屬于比值定義式外，還有這樣一些比值定義式，總結(jié)如下：（1）速度定義式v=（2）加速度定義式a=（3）功率定義式P=（4）電場(chǎng)強(qiáng)度定義式E=（5）電勢(shì)定義式（6）電容定義式C=（7）電流強(qiáng)度定義式I=（8）電阻定義式R=（9）電動(dòng)勢(shì)定義式E=（10）磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式B=（11）介質(zhì)折射率ｎ＝（12）密度定義式（13）2．決定式物理量的決定式，顧名思義就是物理量的大小就是由這幾個(gè)因素所決定，物理公式中絕大多數(shù)表達(dá)式都屬于該物理量的決定式，特別是用比值定義式定義的物理量，因?yàn)楸戎刀x的物理量與分子、分母上的量無(wú)關(guān)。既然比值定義的物理量與分子、分母無(wú)關(guān)，那么它的大小究竟與什么因素有關(guān)呢？這就是這些物理量相應(yīng)的決定式。對(duì)前文所列舉的比值定義式相對(duì)應(yīng)的決定式總結(jié)如下（其中有些物理量決定式中學(xué)范圍不學(xué)，所以空著）：（1）速度決定式ｖ＝（天體運(yùn)行的速度關(guān)系、、Ｔ＝）（2）加速度決定式a=a=、ａ＝（3）功率決定式（暫無(wú)）（4）電場(chǎng)強(qiáng)度決定式E=（真空中點(diǎn)電荷）、E=（勻強(qiáng)電場(chǎng)）（5）電勢(shì)決定式（點(diǎn)電荷電勢(shì)，高考不作要求）（6）平行板電容決定式C=（7）電流強(qiáng)度決定式I=、Ｉ＝（8）電阻決定式R=（9）電動(dòng)勢(shì)決定式E＝（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）、Ｅ＝ＢＬｖ（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）、E=（自感電動(dòng)勢(shì)）（10）磁感應(yīng)強(qiáng)度決定式B（暫無(wú)）（11）密度決定式（暫無(wú)）（12）其它物理量的決定式：１）位移決定式（運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式）、波長(zhǎng)λ=vT（提醒：這里的機(jī)械波速由介質(zhì)決定，電磁波速由介質(zhì)及頻率決定，周期由振源決定，所以波速v不能說(shuō)與波長(zhǎng)成正比，與周期成反比，同樣周期也是一樣）；２）動(dòng)能ＥＫ＝ｍｖ２／２、重力勢(shì)能ＥＰ＝ｍｇｈ、彈性勢(shì)能ＥＰ＝Ｋｘ２／２；３）動(dòng)量Ｐ＝ｍｖ、沖量Ｉ＝Ｆｔ；４）功Ｗ＝Ｆｘｃｏｓα、電功Ｗ＝ＵＩｔ（電功率Ｐ＝ＵＩ）、電熱Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ（電熱功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ）；５）胡克定律Ｆ＝Ｋｘ、摩擦力ｆ＝μＦＮ、萬(wàn)有引力Ｆ＝、庫(kù)侖力Ｆ＝、安培力Ｆ＝ＢＩＬ、洛倫磁力ｆ＝ｑｖＢ、功率一定時(shí)的牽引力Ｆ＝；６）磁通量Φ＝ＢＳ、感抗XL=2πfL、容抗XC=。７）電源路端電壓Ｕ路＝Ｅ－Ｉｒ；８）折射率ｎ＝、全反射臨界角sinC=。既然該物理量就由這幾個(gè)因素來(lái)決定，顯然可以說(shuō)該物理量與分子上的量成正比，與分母上的量成反比，只是一定要注意，用張藝謀導(dǎo)演的一部電影來(lái)概括，就是“一個(gè)都不能少”。所謂“一個(gè)都不能少”，以加速度的決定式牛頓第二定律為例，加速度的大小由兩個(gè)因素決定，一是合外力，二是物體的質(zhì)量，所以在說(shuō)成正比成反比時(shí)就必須同時(shí)提到合外力及質(zhì)量，因此正確的說(shuō)法有以下四種：一是加速度與合外力成正比，與質(zhì)量成反比；二是質(zhì)量一定時(shí)加速度與合外力成正比；三是合外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量成反比；四是某物體的加速度與合外力成正比。其中第四種說(shuō)法中某物體就表示物體的質(zhì)量定下來(lái)了。同樣在向心加速度的幾個(gè)表達(dá)式中加速度究竟與半徑R成正比還是成反比或者是無(wú)關(guān)，實(shí)際上就是另外一個(gè)物理量被忽視了，即在線(xiàn)速度為定值時(shí)，加速度與半徑成反比，角速度一定時(shí)加速度與半徑成正比。3．因果關(guān)系式以歐姆定律為例，其表達(dá)式可寫(xiě)成①I(mǎi)=（這是電流強(qiáng)度的決定式）②R=（這是電阻Ｒ的比值定義式）③Ｕ＝ＩＲ。前兩個(gè)表達(dá)式就不多說(shuō)了，對(duì)第三個(gè)表達(dá)式能說(shuō)電壓Ｕ與電流成正比，與電阻成正比嗎？顯然這里的電流大小是由電壓決定的，電壓是因，電流是果。所以電壓的大小與電流及電阻無(wú)關(guān)，故上述說(shuō)法是錯(cuò)誤的。與此相應(yīng)的還有如牛頓第二定律表達(dá)式Ｆ＝ｍａ，力Ｆ是因，ａ是果，顯然不能說(shuō)Ｆ與質(zhì)量ｍ及加速度ａ的乘積成正比；還有如Ｕ＝、Ｕ＝Ｅｄ等，其中電壓Ｕ是因，對(duì)應(yīng)的Ｑ或Ｅ是果，所以同樣不能說(shuō)電壓Ｕ與電量成正比，與電容成反比或者電壓與電場(chǎng)強(qiáng)度及兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離的乘積成正比。需要注意的是對(duì)電源而言，電流是因，電壓才是果，千萬(wàn)不要以偏概全。中心天體的密度中ρ是因，T是果等等。４．常量表達(dá)式所謂常量就是公式中的物理量在一定條件下是一個(gè)定值，與公式中的其他物理量無(wú)關(guān)，顯然這種情況下也不能說(shuō)與分子上的量成正比，與分母上的量成反比。具體有：最簡(jiǎn)單的重力與質(zhì)量之間的關(guān)系式g=（重力加速度與距地面的高度及維度有關(guān)，在某一位置處可認(rèn)為g為常量）；胡克定律中的彈簧勁度系數(shù)Ｋ＝（勁度系數(shù)僅由彈簧本身決定，對(duì)某個(gè)彈簧而言Ｋ為常量）；滑動(dòng)摩擦力計(jì)算公式中的動(dòng)摩擦因素μ＝（動(dòng)摩擦因素僅由材料及材料表面的粗糙程度決定，對(duì)某兩個(gè)接觸面而言，動(dòng)摩擦因素為常量）；電阻定律中導(dǎo)體電阻率ρ=（電阻率與導(dǎo)體材料及溫度有關(guān)，對(duì)某段導(dǎo)體在不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)ρ是常量）；自感電動(dòng)勢(shì)中自感系數(shù)L=（自感系數(shù)與導(dǎo)體的匝數(shù)等因素有關(guān)，對(duì)某段導(dǎo)體而言L(fǎng)為常量）等等。５．恒量表達(dá)式這是物理公式中正比、反比說(shuō)法中最容易辨認(rèn)的一種，因?yàn)槭呛懔?，顯然正比反比的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，這類(lèi)問(wèn)題一般題目很少考查，因?yàn)樘?jiǎn)單了！具體有：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的引力恒量G、庫(kù)侖定律中的靜電力恒量K、平行板電容器的決定式中的4πk等。6．獨(dú)立物理量的表達(dá)式所謂獨(dú)立物理量就是這個(gè)物理量與公式中的其它物理量無(wú)關(guān)，它的大小只與物體自身的初始因素決定，類(lèi)似于數(shù)學(xué)上的自變量x的意思，具體說(shuō)如物體的質(zhì)量m，物體帶電量q，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間t等，所以不管是牛頓定律的變形式m=還是萬(wàn)有引力表達(dá)式m=亦或是計(jì)算中心天體的質(zhì)量表達(dá)式M=等，顯然都不能說(shuō)質(zhì)量與分子上的量成正比，與分母上的量成反比。綜上所述物理公式中能說(shuō)成與分子上的量成正比，與分母上的量成反比的只有該物理量的決定式，而這種正比反比說(shuō)法又特別強(qiáng)調(diào)“一個(gè)都不能少！”，絕不能“厚此薄彼”，不能“瞧得起”這個(gè)而“瞧不起”另一個(gè)，這一點(diǎn)與實(shí)際生活也是吻合的，試想在實(shí)際生活中如果某一項(xiàng)工作是由兩個(gè)人共同協(xié)作完成，最終總結(jié)表彰時(shí)只提甲，只字不提乙，則乙會(huì)怎樣想，乙很有可能就會(huì)采取打小報(bào)告……等之類(lèi)的一些舉動(dòng)來(lái)達(dá)到心理上的平衡！本來(lái)一件很簡(jiǎn)單的事就因?yàn)橐煌胨疀](méi)有端平可能另起風(fēng)波，所以一定要一碗水端平！一個(gè)都不能少！除物理量的決定式外其它表達(dá)式均不能簡(jiǎn)單等同于數(shù)學(xué)關(guān)系式說(shuō)正比或反比，尤其是注意物理量的比值定義式及物理量的因果關(guān)系式。這兩類(lèi)關(guān)系式較隱蔽，極易出錯(cuò)?！咀髡吆?jiǎn)介】徐君生，男，1965年12月出生于江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市，現(xiàn)任職于江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)，擔(dān)任物