2022屆福建省龍巖市某中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆福建省龍巖市上杭四中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請注意：.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.有一種球狀細菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x10-3米，則這個直徑是（ ）A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米.下列計算正確的是（ ）A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p+a"=a3P.-L的絕對值是（ ）4A.-4 B.- C.4 D.0.44.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是（ ）則這個幾何體的主視圖是（ ）.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為（ ）A.11 B.16 C.17 D.16或17.如圖，（DO中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（A.25° B.27.5° C.30° D.35°.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為（）A.21A.21B.21或27C.27D.25.“保護水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（)A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸.下列命題正確的是（ ）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.下列計算結(jié)果等于0的是（ ）A.-1+1 B.-1-1 C.-1x1 D.-U1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.計算：V12->/75=..若y=Jx-3+J3-X+4,貝！Ix+y=..若點（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是4.已知4（-4,ji）,8（-1,及）是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩個點，則以與力的大小關(guān)系為.X.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點點F處，那么cosNEFC的值是.不等式-2x+3X）的解集是.分解因式：9x3_18x2+9x=.三、解答題（共7小題，滿分69分）3.（10分）如圖，二次函數(shù)y=奴2-]X+2（aW0）的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,已知點A（-4,0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo).

.（5分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4個班（用A,B,C,D表示），對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了 件作品；作品敢*條形統(tǒng)計圖 作品數(shù).整形統(tǒng)計圖E,交DCE,交DC于點N.（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率..（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF_LAM,垂足為F,交AD的延長線于點求證：AABMs/iEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長..（10分）如圖，在AABC中，ZABC=90°.（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果..（10分）如圖，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=L求：△ABD的面積..（12分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55o=1.4,tan35°=0.7,sin55°~0.8,sin35°=0.6）.（14分）已知拋物線產(chǎn)aY+cG#。）.（1）若拋物線與*軸交于點B（4,0）,且過點P（L-3）,求該拋物線的解析式；（2）若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點（0,-）；a（3）若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點（A在B左邊），頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線nrPA、PB與），軸分別交于M、N兩點.當(dāng)點P運動時，八二是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說OM+ON明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】2.16x107米=o.oo216米.故選【點睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中長同<10,“為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2、D【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.【詳解】解：A.-5x-2x=-7x,故此選項錯誤；(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；(-<?)W,故此選項錯誤；a2p-ra'p=aip,正確.故選D.【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】 的絕對值是一.4 4故選B.【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C.【點睛】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.5、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想6、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：VZA=60°,ZADC=85°,.*.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,.?.ZAOC=2ZB=50°,.*.ZC=180o-95°-50°=35o故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:分類討論：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V1L不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為U,然后計算周長.解：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V1L不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取U,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.8^C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.【詳解】解：A,中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；C、極差為9-4=5(噸)，錯誤，故選項正確；D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x24-9x1)+10=5.3,正確，故選項錯誤.故選：C.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.9、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C.點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、A【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式=0,符合題意；B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；C、原式=-1,不符合題意；D、原式=-1,不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-36【解析】原式=2后-5石=—35/3?故答案為：-3區(qū)12、1.【解析】試題解析：???原二次根式有意義，Ax-3>0,3-x>0,Ax=3,y=4,x+y=l.考點：二次根式有意義的條件.13、1【解析】根據(jù)題意，將點（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.【詳解】,點（a,b）在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，b=2a-l>2a-b=l,??4a-2b=6,.,.4a-2b-l=6-l=l,故答案為：L【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷yi與yi的大小，從而可以解答本題.4詳解：?.?反比例函數(shù)y=--,-4V0,...在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，4VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)『--圖象上的兩個點，X；?yiVyi，故答案為：yiVyi.點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.15、【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到nafe=nd=90。，af=ad=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到nefc=nbaf,根據(jù)余弦的概念計算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,.?.ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90o,.?.ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,BF5/.cosZEFC=|,故答案為：工.考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.316、x<—2【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項，得：-2x>-3,3系數(shù)化為1,得：xV不，2... 3故答案為x<—.2【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.17,9x(x-l)2【解析】試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x(f-2x+D=9x(x-1)2.考點：因式分解三、解答題(共7小題，滿分69分)18>(1)y=-x+2(1)S=-m,-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(—―9■])、('十,-1)2 2 2【解析】(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)解析式；(1)先過點D作DH_Lx軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系：(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo).【詳解】3(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax，-3x+1(a^O)的圖象上，0=16a+6+l,解得a=-1,23.??拋物線的函數(shù)解析式為y=-二x]-不x+1；2J點C的坐標(biāo)為(0,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則0=—44+bL入.2=bk=-解得[ 2,b=2二直線AC的函數(shù)解析式為：y=；x+2；(1)?:點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,AD(m, m1-—m+1),TOC\o"1-5"\h\z2 23過點D作DH_Lx軸于點H,貝1]DH= m1 m+LAH=m+4,HO=-m,2V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積十四邊形OCDH的面積，1 3 1 1 3S=—(m+4)x( m1 m+1)+—( m1 m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2化簡，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，*e-lyEl=lycl=L.\yE=±l.當(dāng)yE=l時，解方程--1^x+l=l得，xi=0,xi=-3,工點E的坐標(biāo)為(-3,1)；TOC\o"1-5"\h\z3當(dāng)yE=-1時，解方程 x1 x+l=-1得，2-3-3+V41Xl= ,Xl= ,2 2...點E的坐標(biāo)為(二3一回,-1)或(=3+匹,_1);2 2②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE〃AF,***yE=yc=L???點E的坐標(biāo)為(-3,1).綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為(-3,1)、(±2^1,-1)、(3巫，-1).19、(1)圖形見解析，216件；(2)-【解析】(1)由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補全條形圖，再用36乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù);(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】120(1)4個班作品總數(shù)為：12+——=36件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;360:.估計全校共征集作品—x36=324件.4條形圖如圖所示,作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,列表如下:AiA2A3BA1(Ai,A2)(Ai,A3)(Ai,B)Ai(Ai)(Az>A3)(A2,B)A3(A3,Ai)(A3,Az)(A3,B)B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為9=’.122【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)見解析；(2)4.1【解析】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=1O°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由AABMs2\eFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.試題解析：(D???四邊形ABCD是正方形，.*.AB=AD,ZB=1O°,AD/7BC,，NAMB=NEAF,又?.?EF_LAM,.".ZAFE=1O°,，NB=NAFE,AAABM^AEFA；(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,.\AM=^/122+52=13,AD=12,：F是AM的中點，1.\AF=-AM=6.5,2VAABM^AEFA,.BMAM?? = 9AFAE即m,6.5AE.".AE=16.1,.,.DE=AE-AD=4.1.考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).21、(1)見解析(2)相切【解析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點O為圓心，OB為半徑作。。即(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可.【詳解】(1)如圖所示：(2)相切；過。點作ODJ_AC于D點，VCO平分NACB,.*.OB=OD,即d=r,與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.22、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,...△ADC是直角三角形，NC=90。，在RtAABC中，BC=、!?T'=、C7_^=16,.?.BD=BC-DC=16-9=7,.'△ABD的面積=*7x12=2.23、塔桿CH的高為42米【解析】作BE_LDH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,貝ljBE=GH=23+x,由CH=AHtanNCAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.【詳解】解：如圖，作BEJ_DH于點E,D貝|JGH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,貝!|BE=GH=GA+AH=23+x,在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,/.CE=CH-EH=tan55°?x-4,'：ZDBE=45°,/.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,解得：x=30,:.CH=tan55°?x=1.4x30=42,答：塔桿CH的高為