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PAGEPAGE6A卷北京科技大學200 —200 學年度第學離散數學 試題答案及評分標準（36分，答錯不扣分）1. √ 2.√ 3.4. 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.√ 10. 11. 12.√ 13.√14. 15.√ 16.√ 17. 18. 19.√ 20.√ 21.√ 22.√ 23.√ 24.√評分：每錯一個扣1.5。二、填空（每題2分，共20分）1.2nn;2nn 2.l,m;a,b,c;k;k,l,m 3.6 4.6 5.e=v-1 6.b=c三、證明（12分）(1)證明：x(P(x)Q(x))x(P(x)∧Q(x))………得1P(a)∧Q(a)………1分x(A(x)Q(x))x(A(x)∨Q(x))A(a)∨Q(a)………1Q(a)A(a)x(P(x)A(x)∨B(x))x(P(x)∨A(x)∨B(x))P(a)∨A(a)∨B(a)………1P(a),A(a)………1分B(a)P(a)∧B(a)………1分x(P(x)∧B(x))(2)證明：(P∨(P∧Q))P∧(P∧Q)1分P(P∨Q)1分(P∧P)∨(P∧Q)2分0∨(P∧Q)2分P∧Q(1)證明：1)R是自反的………1分2)R是對稱的………13)R是傳遞的………1分所以，R………1(2)[1]=[4]=[7]=[10]={1,4,7,10}………2分[2]=[5]=[8]={2,5,8}………1分[3]=[6]=[9]={3,6,9}………1(1)∴b≥a∨b………1分1分∴b=a∨b………2分(2)∵b=a∨b∴b=a∨b≥a………2分∴a≤b………2分Grv=3，e=2時，上式顯然成立?！?分e≥332e，因此2e≥3r,2分帶入歐拉定理:2=v-e+r≤v-e+2/3e………2分2≤v-e/36≤3v-ee≤3v-6.………1分七、證明：只要證63………………1分63同余類。………1分(3)………2[0]

[0]，[1][1]，[2][2]，[3][0]，[4][1]，[5][2]6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3g(a☆b)=g(a)*g(b)∵f(a)=g(a),f(b)=g(b)∴a☆b∈C則，<c,………1(2)設G1e，顯然有g(a☆e)=g(a)*g(e)=g(a)∵f(a)=g(a)∴f(e)=g(e)2分

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