反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

關(guān)于反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)第一頁，共十九頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)提問1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？

自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)y的取值范圍是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常數(shù)）第二頁，共十九頁，2022年，8月28日已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是大家想不想知道：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是什么樣子呢？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看一看。一條直線回顧第三頁，共十九頁，2022年，8月28日

請畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：（1）還記得作函數(shù)圖象的三個步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表時自變量取值易于計(jì)算,易于描點(diǎn)例題第四頁，共十九頁，2022年，8月28日列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)連線描點(diǎn)x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●第五頁，共十九頁，2022年，8月28日你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？1.列表時,選取的自變量的值,既要易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn),盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對一對的數(shù)),多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確。2.描點(diǎn)時要嚴(yán)格按照表中所列的對應(yīng)值描點(diǎn)，絕對不能把點(diǎn)的位置描錯。3.一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時必須用光滑的曲線連接各點(diǎn),不能用折線連接。4.圖像是延伸的，注意不要畫成有明確端點(diǎn)。5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.

議一議駛向勝利的彼岸第六頁，共十九頁，2022年，8月28日解：1．列表：2．描點(diǎn)：3．連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到圖象.1．畫出函數(shù)y=—的圖象(直接畫在課本上)-4xy=—-4x第七頁，共十九頁，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x駛向勝利的彼岸第八頁，共十九頁，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.觀察函數(shù)和的圖象,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...

y=—

-4x

y=—

-4x第九頁，共十九頁，2022年，8月28日形狀:圖像分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。位置:

函數(shù)的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).y=—-4x第十頁，共十九頁，2022年，8月28日2.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限,由什么確定？當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);答：由k決定。想一想第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日“雙胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數(shù)和

的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？y=-2xy=2xy=-2x隨堂練習(xí)第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日1.函數(shù)的圖像在第_____象限，函數(shù)的圖象在第象限。2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，這部分圖像在第________象限.

y=12xm-2xy=測一測二,四m<2一、三91一、三第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日你學(xué)到了什么？回顧：駛向勝利的彼岸第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日小結(jié)拓展反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1:形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.

因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2:位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);3注意事項(xiàng)：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。（2）畫圖時注意其美觀性（對稱性、延伸性）：反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。它們各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠(yuǎn)不能與x軸和y軸相交。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日知識的升華獨(dú)立作業(yè)P52習(xí)題18.4第3、5題.祝你成功！駛向