初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法PAGEPAGE2學(xué)習(xí)主題具體要求學(xué)習(xí)主題具體要求典型例題數(shù)學(xué)思想（1）用字母表示數(shù)會(huì)用字母表示數(shù)，進(jìn)行式的運(yùn)算和討論一些數(shù)學(xué)問題。如會(huì)列方程解應(yīng)用題，會(huì)用換元法，利用整體思想達(dá)到化簡解題過程或解決問題的目的等。用字母表示數(shù)的思想是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。1ab天能完c天（﹤工作？2．已知x=43求x 6x2x 18x23的x28x15432值。1、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則a 0,b 0,c 0,b24ac 0y能運(yùn)用代數(shù)、三角比知識(shí)通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問0x結(jié)合法題。能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來；會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問題。2x2x23x5m01m的取值范圍。3．二次函數(shù)yaxbx2c如圖（1）試確定c的符號(hào)及a、b、b24ac的符號(hào)（2）試確定a+b+c、a-b+c的符號(hào) y10x初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法PAGEPAGE5函數(shù)思想方程思想

函數(shù)所揭示的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個(gè)量的變化引起了另一個(gè)量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用解析式表示出來，這樣就能充分運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法來解決有關(guān)的問題。學(xué)會(huì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系,尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系.學(xué)會(huì)通過適當(dāng)設(shè)元,列出方程或方程組,從而解決問題的一種思維方式.

20cm的正方形鐵皮，四角各xcmV關(guān)于自變xx的取值范圍。RtΔABC∠BAC=90o,AB=AC=2,DBC上運(yùn)動(dòng)（、D作∠ADE=ACEyxΔADE為等腰三角形時(shí)，求AE的長。牧場(chǎng)的青草,每天都生長一樣快,牧場(chǎng)的全部1020天1510,25?ABCDO點(diǎn),且△ABC、△BCD、△CDA、△DAB5、9106,求△OAB、△OBC、△OCD及△ODA的面積.AB O C當(dāng)面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實(shí)質(zhì)是把問題“分而治之，各個(gè)擊破分類討論思規(guī)則及步驟是（1）確定同一分類標(biāo)想 準(zhǔn)（）恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)象進(jìn)行分類按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類做到“既不重復(fù)又不遺（）逐類討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行（）歸納得出結(jié)論。化歸思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和一種基本策略。化歸思想就是把未知問題化歸為已知問題。把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題。從而使很多問題得到解決的思想。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：1、化繁為簡；2、化高維為低維；3、化抽象為具體；4、化非規(guī)范性問題為規(guī)范性問

x的方程x2x2k(x22x)0xx2-(k+2)x+2k=0。k數(shù)根；若等腰△ABC的一邊長a=1,另兩邊長c的周長。AB為⊙O的直徑，DAB上一動(dòng)點(diǎn)（DA,B重合D交⊙OCC作⊙OPC，交⊙OAMP，連PBCDE。請(qǐng)根據(jù)D圖形；CEDED的某一位置證明你的結(jié)論；如果⊙O1DPC的長（m代數(shù)式表示。解方程：2x3x已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，BxAB的左yax2bxc(a0)側(cè)，如圖。二次函數(shù)、ByC(1)a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?OC、OB長度的（6）化歸思想

題；5、化數(shù)為形；6、化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題；7、化綜合為單一；8、化一般為特殊

比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；在(2)的條件下，如果b=－4，AB=43ac的值。把實(shí)際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個(gè)幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)

444得的最小整數(shù)值。（單位：米；5≈2.236）y想

模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù) C O x學(xué)模型方法。它的基本步驟如下圖所 F示：數(shù)學(xué)抽象 A D E B實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型 演算推理實(shí)際問題的解 數(shù)學(xué)模型的解想

能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)問題的分解、拆割，或者合成、拼補(bǔ)等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運(yùn)用公式、定理來加以解決。

1、因式分解：x22xyy2a22abb2；2、將兩塊三角板如圖放置，其中CEDB90,A45,E30,ABDE6,求重疊部分的面積。圖形運(yùn)動(dòng)思

初中圖形運(yùn)動(dòng)包含平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，能通過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察和想象掌握運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，在圖形的運(yùn)動(dòng)中找到不變量，然后解決問題。

2ABCDBAD上（、B重合AB'＝a（1）折起部分面積；（2）折痕MN的長。（用a的代數(shù)式表示）B'A D想MC'NB C初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法PAGEPAGE7數(shù)學(xué)方法

熟練掌握待定系數(shù)法的基本思想和步1．已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）它驟，會(huì)求解一些需要確定系數(shù)的問題，在y軸上的截距是－7，求這個(gè)二次函數(shù)。尤其是確定函數(shù)解析式，或者會(huì)利用系數(shù)證明一些問題。

2．已知拋物線y=x2－(a+b)x14

2,a、b、c分待定系數(shù)法配方法換元法

完全立方等形式，再利用完全平方項(xiàng)是非負(fù)數(shù)等性質(zhì)，達(dá)到增加題目的條無理式的證明和化簡以及求解方程。

別是⊿ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為PQ=5的周長為10，求拋物線的解析式；y=ax－bcEF，與MyN與⊿MNF5：1，試判斷⊿ABC結(jié)論。x、、z滿足4(xy1z2)xyz求x、y、z的值。2、已知關(guān)于x的方程x22(1a)x(3a24ab4b22)0有實(shí)根。求a、b的值。解方2x2x5 2x2x6計(jì)11 1 )(11 1 )2 3 19992 3 2000具體體現(xiàn)。

11

1)1 1 1 ）＋＋＋2 3 2000 2 3 1999＋＋＋判別式法

會(huì)用判別式去處理一元二次方程、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式等方面問題把二次三項(xiàng)式、一元二次方程、分式方程、無理方程、二次函數(shù)求最值等問題，利用一元二次方程的判別式來進(jìn)行求解。

不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）5x24x30（2）3x22x10（3）2