全國數(shù)學(xué)建模儲油罐

儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要本文研究的是小橢圓形儲油罐與實際儲油罐在發(fā)生縱向傾斜與橫向偏轉(zhuǎn)傾斜等變化后，儲油量與實測油高的關(guān)系，從而對變位后的儲油罐的罐容表進行重新標(biāo)定。本文采用的是微積分知識中分割求和取極限以及等效轉(zhuǎn)化的思想， 求得儲油量與實測油高的關(guān)系。問題一，首先將變位后的橢圓儲油罐分割成三部分并建立坐標(biāo)系，分別求得每一部分水平截面面積與坐標(biāo)y的關(guān)系，用MATLAB對其進行求積分，得到新的罐容表。運用給出的傾斜變位儲油量和油位高度數(shù)據(jù)與新罐容表進行比對求誤差， 得其平均相對誤差為5%。將題目所給數(shù)據(jù)與模型得到的數(shù)據(jù)進行比對，并對誤差進行多項式擬合，利用擬合結(jié)果改進罐容表，最終平均誤差為2%。問題二，分別從數(shù)值解與解析解兩個角度建立模型。既形象又精確的表現(xiàn)儲油量與實測油高的關(guān)系。首先將儲油罐分割為三部分并建立坐標(biāo)系，參考問題一中微積分的方法得到儲油罐三部分的橫截面關(guān)于坐標(biāo)y的解析式進行計算。但由于其為超越函數(shù)，實際應(yīng)用中較為復(fù)雜，于是采用微積分中精密分割、求和的思想及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系式，利用MATLAB進行數(shù)值積分，得到實測油高與實際儲油量的關(guān)系，即得到標(biāo)定后的罐容表。運用附件二中出油量與顯示油高的數(shù)據(jù)進行無限逼近的方法使得實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差之和最小的方式求解得到了角度口=33750。,口=4.50001模型二將儲油罐中封頭部分假設(shè)為橢球體，利用其在無變位條件下部分體積隨高度變化的函數(shù)較為簡單的優(yōu)點，通過尋找等效液面將實測油位高度轉(zhuǎn)化為無變位條件下的油位高度，再代入原函數(shù)式中得到較為精確的解析解。并最終得到與模型一相似的結(jié)果。對于問題二中的兩個模型進行驗證，通過題目所給顯示油高與顯示油量容積的關(guān)系和模型得到的數(shù)據(jù)進行誤差比對；以及通過出油量與顯示油高和模型已得到其變位參數(shù)的條件下進行比對，都得到了誤差。數(shù)據(jù)表明模型一較為精確，模型二的誤差在允許范圍之內(nèi)，模型具有較好的正確性與可靠性。關(guān)鍵詞微積分多項式擬合幾何學(xué) 坐標(biāo)變換 體積等效

一、 問題重述石油被稱為“工業(yè)的血液”，是最重要的戰(zhàn)略能源。同時，它也是正在加速枯竭的非可再生資源。在國際油價居高不下的今天，準(zhǔn)確的石油計量既滿足了可持續(xù)發(fā)展的要求，也保證了相關(guān)企業(yè)的經(jīng)濟利益。加油站是常見的供油單位，通常在地下有若干儲存燃油的儲油罐，并有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”。油罐在安裝后即會進行容積標(biāo)定，制作儲油量與油位高度一一對應(yīng)的罐容表。以后就通過測量油位高度，再查表來獲取儲油量信息。儲油罐在使用一定時間后，由于地基變形等原因，可能會發(fā)生縱向與橫向的傾斜。此時，之前的以油罐水平放置為前提的罐容表就不再適用了，需要制定新的罐容表。本題目分兩問，第一問給出了一個平頭橢圓罐的尺寸與縱向變位參量，要求結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，研究變位對罐容表造成的影響。并給出變位后新的罐容表。第二問給出了某實際儲油罐發(fā)生變位后，進行進出油實驗所得的數(shù)據(jù)。要求建立罐內(nèi)儲量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系。并利用給出的數(shù)據(jù)，根據(jù)模型，確定變位參數(shù)，并給出新的罐容表。最后仍用數(shù)據(jù)來分析模型的正確性與方法的可靠性。問題假設(shè)問題假設(shè)1）假設(shè)不考慮儲油罐的形狀誤差；2）假設(shè)不考慮溫度、氣壓等因素造成的影響；3）假設(shè)儲油罐的封頭可看作球缺狀與橢球狀兩種形式;4）假設(shè)儲油罐傾斜變位參數(shù)的范圍在O'lO。之間。三、符號說明V儲油罐的體積（L）h|儲油罐的實測高度（mm）S2儲油罐的水平斷面面積（口】口）D儲油罐筒體底面直徑（3m）R儲油罐筒體底面半徑（1.5m）L儲油罐筒體的高（8m）b儲油罐封頭的高度（1m）d儲油罐油位探針到筒體左底面的距離（2m)b小橢圓柱形儲油罐底面橢圓平長軸（0.6m)四、問題分析根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T19779-2005《石油和液體石《產(chǎn)品油量計算靜態(tài)計晨力1規(guī)定:當(dāng)儲油罐的縱向傾斜度在1%~8%之間時，其罐容表標(biāo)定值要求采用實際測量所得數(shù)據(jù)進行標(biāo)定；而當(dāng)其縱向傾斜度在0~1%之間時，其罐容表標(biāo)定值要求套用標(biāo)準(zhǔn)的罐容表，并注明液高修正值。其中罐容表反映了儲油罐中任意高度下的容積，即從油罐底部基準(zhǔn)點起任一垂直高度下該儲油罐的有效容積。由題意知罐體的傾斜角u=41E,傾斜度在1%~8%：問，因此需要采用實際測量的數(shù)據(jù)對其進行罐容表的標(biāo)定。首先將罐體分為三部分，對于每一部分分別求得高度 h對應(yīng)小橢圓型油罐水平截面的面積表達(dá)式，再利用積分的方法即可得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。對于問題二，針對問題一的微積分方法建立模型，若較為復(fù)雜，則考慮采用解析解與數(shù)值解的兩個角度對模型進行分析改進，從而更為形象準(zhǔn)確的得出罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度口和橫向偏轉(zhuǎn)角度口）之間的一般關(guān)系。五、模型建立與求解5.1問題一5.1.1模型的建立如圖1所示，按此方法將縱向傾斜變位后的小橢圓型油罐分為三部分:圖1縱向傾斜變位后的小橢圓油罐分為三部分示意圖對于第一部分，按圖2對面積進行積分，從而求得高度h對應(yīng)小橢圓型油罐水平截面的面積0的表達(dá)式:'h■tmiady(b'h■tmiady]— 2b經(jīng)計算求得:ataria十京、（tan口 sintana!ittnas="為，s="為，JDI{/?-l[h+(i-y)tana)}2? 記—曲經(jīng)計算求得:satanadtanclh-h+tanclh-h+2.45tanh-h+ZA5tanaLanab-h+2.45trtnax tana由此亦得第三部分:h=8shia4-3cosa-K在已知高度h對應(yīng)小橢圓型油罐水平截面的面積$的情況下，運用matlab求得相隔0.1cm的13000個|h所對應(yīng)的平面面積，并運用積分函數(shù)對其積分，從而得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值，如表1所示。表1 罐體變位后每隔1cm高度的罐容表標(biāo)定值高度(cm)容積(L)|高度(cm)容積(L)|高度(cm)容積(L)高度(cm)容積(L)OS1.6G4120^4012.62613.51531629.892611841.484913111.71526.24032665.323621884.817923150.95139.94433701.264631928.199933189.830414.71834737.693641971.616943228.335520.64435774.589652015.057953266.448627.79836811.931662058.510963304.150736.25037849.700672101.961973341.423846.06638887.876682145.399983378.247957.30739926.441692188.811993414.6001070.02940965.378702232.1861003450.4621184.288411004.668712275.5111013485.81012100.134421044.296722318.7731023520.62113117.615431084.245732361.9611033554.86914136.778441124.498742405.0611043588.52815157.661451165.042752448.0611053621.57116180.092461205.859762490.9491063653.96817203.823471246.936772533.7111073685.68818228.722481288.257782576.3351083716.69619254.693491329.810792618.8081093746.95520281.659501371.578802661.1171103776.42621309.556511413.549812703.2481113805.062

22338.327521455.710822745.1881123832.81623367.926531498.045832786.9241133859.62924398.306541540.543842828.4401143885.43525429.429551583.190852869.7241153910.15726461.258561625.973862910.7611163933.69327493.759571668.879872951.5361173955.90028526.902581711.896882992.0341183976.51329560.656591755.011893032.2411193995.40730594.995601798.211903072.1405.1.2模型的檢驗根據(jù)題目所給傾斜變位出油數(shù)據(jù)，結(jié)合上述求得的表達(dá)式，可以得出小橢圓型儲油罐在傾斜變位時的不同流水次數(shù)對應(yīng)的儲油量，并與題目所給數(shù)據(jù)進行擬合，如圖4圖4 實際測量的儲油量與預(yù)測值的比較圖中實線代表實際測量值，虛線代表預(yù)測值誤差分析第一次誤差:表2 第一次誤差分析4H至慶方相對誤差（％）絕對誤差（L）5.4490.6931最小誤差1.5845.1829平均誤差3.7776.3097從圖表中可以看出，用此模型計算出的最大誤差為5.44%,造成此誤差的因素主要是由于油罐內(nèi)部存在部分器件，例如油位探針、注油管、罐壁接合管、出油管等，從而占據(jù)了空間，造成誤差。為了減小誤差的影響，于是我們采用以下方法對模型進行優(yōu)化。

5.1.3模型的改進首先計算橢圓關(guān)于高度h米的積分：設(shè)橢圓柱形儲油罐的高為h米，側(cè)截面橢圓的長半軸為a米，短半軸長為b米，以橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長、短半軸所在的直線為n軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖5:圖5 橢圓柱形儲油罐關(guān)于高度積分示意圖設(shè)具體積為匕則有:從而得到最終的計算結(jié)果：[h-b__——— _ih-bEV=ohJh(2b-h)+＜；in—r—+-[必 打2)再根據(jù)上述計算結(jié)果得到預(yù)算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的比較情況，如圖 6無犯心條件下實七出弓會定值替北國圖6 無變位條件下實驗值與理論值對比圖

由圖可以看出誤差存在一定的規(guī)律性，因此對誤差進行多項式擬合，并限定當(dāng)11=0時誤差為0,擬合情況如圖7。圖7 對誤差進行多項式擬合結(jié)果多項式擬合結(jié)果的表達(dá)式為:y=01191M其中具體參數(shù)見表3表3 多項式擬合具體參數(shù)置信區(qū)間SSER-squareAdjustedR-squareRMSE(0.1179,0.1203)40700.98040.98045.192將擬合得到的表達(dá)式帶入即可得新的罐容表標(biāo)定值，如表 4表4 罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）|高度（cm）容積（L）|高度（cm容積（L）0￡1-6G4120>3B69.70612.32431592.971611768.833913003.33423.85832627.211621810.975923041.37936.37133661.961631853.166933079.06749.95434697.200641895.392943116.381514.68835732.904651937.642953153.303620.65236769.056661979.904963189.814727.91337805.633672022.164973225.896836.53838842.618682064.411983261.529946.58839879.992692106.632993296.6911058.11940917.738702148.8161003331.3621171.18741955.837712190.9501013365.5191285.84242994.274722233.0211023399.13913102.132431033.032732275.0181033432.19614120.104441072.094742316.9271043464.664

15139.796451111.447752358.7361053496.51616161.036461151.073762400.4331063527.72217183.576471190.959772442.0041073558.25118207.284481231.089782483.4371083588.06819232.064491271.451792524.7191093617.13620257.839501312.028802565.8371103645.41621284.545511352.808812606.7771113672.86122312.126521393.778822647.5261123699.42423340.533531434.922832688.0711133725.04624369.722541476.229842728.3961143749.66125399.654551517.685852768.4891153773.19226430.292561559.227862808.3351163795.53727461.602571600.992872847.9191173816.55328493.554581642.818882887.2261183835.97529526.117591684.742892926.2421193853.67830559.265601726.751902964.950誤差分析根據(jù)優(yōu)化后的模型得出儲油量的測量實際值與預(yù)測值的情況如圖 8圖8 優(yōu)化后實際測量的儲油量與預(yù)測值的比較由此得到第二次的誤差分析結(jié)果，與第一次誤差分析結(jié)果對比，如表5第二次的誤差：表5 第二次誤差分析以及與第一次誤差的比較4H至慶方相對誤差（％）與計次誤差比較絕對誤差（L）與Q次誤差比較（L）1.93 10.035166.694723.9984最小誤差0.010.01570.236444.9465平均誤差0.740.030319.010157.2996從上表中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的模型相對平均誤差已經(jīng)達(dá)到 0.74%,與優(yōu)化前模型相比較誤差減小了3.03%,可見優(yōu)化后的模型具有更好的準(zhǔn)確性。此時造成誤差的主要因素是由于地基變形等原因，使罐體發(fā)生形變，從而導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生5.2問題二5.2.1模型一：假設(shè)封頭為球缺狀對于問題二，要建立罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)(縱向傾斜角度 支和橫向偏轉(zhuǎn)角度口)之間的一般關(guān)系，根據(jù)假設(shè)儲油罐的兩端為球缺狀，于是我們首先嘗試采用積分的方法得出儲油罐的容積，通過matlab軟件計算，發(fā)現(xiàn)此過程被積函數(shù)為超越函數(shù)，計算量十分復(fù)雜，為了能夠更清晰明確的得到罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系，于是我們改進了方法，分別從儲油罐縱向傾斜變位與橫向偏轉(zhuǎn)傾斜兩方面對其進行探究。<>縱向傾斜變位儲油罐的變位情況分為橫向偏轉(zhuǎn)傾斜與縱向偏轉(zhuǎn)傾斜，首先計算縱向傾斜變位情況下的儲油量：根據(jù)假設(shè)，將儲油罐分為筒體左球缺、右球缺三部分，對儲油量的計算建立坐標(biāo)系。圖9 幾何關(guān)系 圖10幾何關(guān)系對于左球缺，假設(shè)球缺所對應(yīng)的球體的半徑為R,根據(jù)勾股定理得R= -1J+L5解得R=1.625。根據(jù)圖9所示的幾何關(guān)系可得，圖io中的h的關(guān)系式如下:R=jL6252-(1.6252-(O.625cf)ytf+l.Ssinaf-yfx=a-y)-tunu+0,625-L5sma則得到了左球缺截面關(guān)于y的關(guān)系式:i)當(dāng)y<3co&巴有S'球截二年”(R―工Y(R-x)2)當(dāng)尸＞3匚。5、有[c—o左球缺一對于筒體，參照問題一的做法，可得筒體截面面積關(guān)于V的關(guān)系式:1)當(dāng)了＜8&加優(yōu)，有2）當(dāng)y>85加以且￥<365y有7H=1.5 : hacosa3）當(dāng)￥>3^5%有y=3co5a4-sina-y對于右球缺，同理可得右球缺截面關(guān)于上的關(guān)系式：fI2/ 2 2 、2R=L625-(1.625-(0.625cosa+l.Ssin?)-y)x=(丹卬5a-y)-tana+0.625-1,5sinadli y=3cosa-(y-Ssincr)1)當(dāng)譏優(yōu)，有2)當(dāng)尸優(yōu)有。左摩嫉=0對y進行橫截面上的積分，即可得到儲油量，由于函數(shù)形式較為復(fù)雜，其為超越函數(shù)，因此我們采用分割求和的思想，利用 MATLAB進行相關(guān)的計算，得到近似的儲油量的值。儲油罐縱向傾斜時油高h(yuǎn)與V的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：y=h*cosa+2sina此時，儲油罐的橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度口為零，取縱向傾斜角度u為0,2,4,6,8,10,得出不同縱向傾斜角度下儲油量的變化情況，如圖11所示。

X卜aX卜a門忤制也由nS壯?咕宓力愷flill 1?] 1U1 XOO All mi*詞★,可度□■、11 下的儲油量變化其中從上到下依次為口=0,2,4,6,8,10。＜二＞橫向偏轉(zhuǎn)傾斜儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)傾斜時，根據(jù)相應(yīng)的坐標(biāo)變化與旋轉(zhuǎn)變化公式得到此時的體積變化情況，橫向傾斜時油高M與V的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：歹=在，cosp+（3-3cm⑼當(dāng)縱向傾斜角度k為零時，可以得到不同的橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度W下的儲油量變化情況如圖12所示。其中從上往下依次為口其中從上往下依次為口;°，2,入6,8,10,并且此圖為放大后的圖像＜三＞雙向偏轉(zhuǎn)傾斜關(guān)于坐通過以上分析，可以得到綜合考慮橫向偏轉(zhuǎn)傾斜與縱向偏轉(zhuǎn)傾斜時，高度標(biāo)y的轉(zhuǎn)換關(guān)系：關(guān)于坐y=h*cosa-cosp+2sina+（3-3cos|J）*cosa,因此得到罐體變位后油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值如表6表6 罐體變位后油位高"間隔 10cm的罐容表標(biāo)定值高度（cm）容積（L） 高度（cm）容積（L）0>198.067300>65107.02010862.44916035107.180201993.67817037903.800303419.60218040673.320405107.93419043373.020507005.55520046043.190609060.24221048639.7007011289.64022051120.6608013627.05023053519.5409016101.35024055768.5101001867180011021292.12026059844.21012024002.42027061576.97013026759.84028063089.78014029520.66029064298020＜四＞變位參數(shù)確定根據(jù)假設(shè)儲油罐變位參數(shù)在0~10之間，因此對于變位參數(shù)的確定，利用綜合標(biāo)準(zhǔn)差與平均誤差兩個誤差分析指標(biāo)的特性，用其絕對值的和 W作為擬合的指標(biāo)，將題目所給數(shù)據(jù)與通過模型所得數(shù)據(jù)進行比對，過程如下：步驟一：取口1=0",%=10°，%=0°，步驟二：取J二一廠，求得%對應(yīng)的氣、3,判斷3的大小。若^與，I （%+%） .+」則令%==-,否則令叼==一；（%+建工）步驟三：取優(yōu)二「,求得無,比對應(yīng)的町、q,判斷町、町的大小。若則令2，否則令的一2 ；步驟四：重復(fù)步驟二與步驟三，當(dāng)月一與時，即得最終00的值。經(jīng)過MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)以上步驟，我們得到精確的縱向偏轉(zhuǎn)傾斜角度向與橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度口的值分別為：a=33750°, =4.500005.2.2模型二：假設(shè)封頭為橢球狀在有變位情況下，與球缺類似，橢球體的部分體積與油位高度的函數(shù)關(guān)系仍然十分復(fù)雜。但在無變位時，這個關(guān)系卻變得簡單很多。我們考慮利用這個特點，采取尋找等效液面的方法，將油位高度的實際測量值經(jīng)過一系列變換，轉(zhuǎn)化為無變位情況下的油位高度俏，再代入公式進行求算。罐內(nèi)儲油的體積可以看做是無數(shù)縱截面沿著徑向的積分， 只要保證每個截面上儲油投影面積相等，就可以確定得到相同的體積積分。在眾多截面中，中截面最具代表性，也最易進行計算。我們就在中截面上，利用上述面積相等的關(guān)系，來尋找等效液面的高度值。將等效液面高度修正為實際測量高度需要經(jīng)過兩步變換。我們對其做如下符號定義：I】：油位高度的實際測量值；Ih：將橫向偏轉(zhuǎn)糾正后的等效液面高度；H：將橫向與縱向偏轉(zhuǎn)均糾正后的等效液面高度。如圖將整個罐體劃分為左封頭、筒體，右封頭三部分，分別進行計算：在進行變換之前，首先需求出臥式圓柱體與橢球體的部分體積隨高度變化的關(guān)系<>幾何體部分體積公式.計算臥式圓柱部分體積‘圓柱佇與等效液面H之間的關(guān)系:如圖為圓柱體橫截面，圖14 圓柱體橫截面則液面所占據(jù)的面積：S=^OASC~504c其中，2R-fS0ABC=R0=Rarccos^-Sok=IR-h）Jr2-（r-h）2

2*arccosR-H2.計算橢球體體積橢坤體與等效液面油位高度H的關(guān)系:如圖建立坐標(biāo)系：圖152*arccosR-H2.計算橢球體體積橢坤體與等效液面油位高度H的關(guān)系:如圖建立坐標(biāo)系：圖15求解橢球體體積坐標(biāo)系*平面上:則有又有*y平面上:—則有x=、才-yA沿V軸積分，有橢球體=得（〃_"￡）其中，y=h-a,則可得：［橢球體=/：韶?仍-啊h=*-y每個封頭的體積為橢圓體的一半，則有:Trb1/ - I以一2。＜二＞進行由H到九高度變換：糾正縱向位移1.左封頭:1）當(dāng)D-dEQR/時，如圖，由幾何關(guān)系有:圖16 求解左封頭時的幾何關(guān)系圖其中=h+dtana則有(h+dtana-q)z2 n +1-=1TOC\o"1-5"\h\z2 j2 1a b [h+dtana-a]2AB=z=bi- L 2Y 口為了簡化計算過程，做如下處理：ABmCD則得到*， btana. (71+dtancr-a)H—h.+dtanaH -i_ 2 1 2JQ2)當(dāng)hE①-dM門*D)時，左封頭已經(jīng)充滿，體積保持恒定值：3Hbi7D)-L就皿-T).右封頭：ITOC\o"1-5"\h\z1)當(dāng)hEl。，(L-d)t時，液面尚未到達(dá)右封頭，其內(nèi)液體體積為 0；I2)當(dāng)hE((L-d)g孔凡例時，與左封頭類似，可得到如下關(guān)系：， 2， btana|/i-(L-d)tana-a\H=h-(L-d)tanaH -i_ 2 1 2J口.筒體：I'1)當(dāng)hE[0,(L-d)Um甸時：其中,5/1w匚=2（h+必加驍）ci）ta

< —1H將其分別代入，可求得，* 2(h+dtana)cota-H= /2L2）當(dāng)2）當(dāng)hEIU-c—c3AS€D~口曲目利用幾何關(guān)系，。應(yīng)為AD的中點,則得到，-LH—h~(2~d)i.ana3）當(dāng)he|D-dtana.D]時,^ABCDE■'其中，5.：w =p/-（f>-ft）rnirr]/>+（0-{a-|j-fD-h）co[a|jfdJkr+□），-p/-（/J-/i“"GC=LH將其分別代入，求得：[d_（m_1）「E（t|口 W-,一|d—91/1）皿口|卜<1耽+也）/一卜一（口一八）cpt?f|j/H= S+ /＜三＞進行由〃到h的高度變換：糾正橫向位移如圖所示，容易得到以下關(guān)系:＜四＞綜述其中，1）＜四＞綜述其中，1）左封頭:‘左封頭+卜右封頭+爐筒體2aaHH：hE(Q,D-dtancr)TrbrhE(D-dtana,D), ijCMri(tH=h+dtana+—其中h=R-iR2aaHH：hE(Q,D-dtancr)TrbrhE(D-dtana,D), ijCMri(tH=h+dtana+—其中h=R-iR-k)cos(i2)右封頭(八4-rfrtnia-門)1― 3h￡|0,(L-d)tana]1時頭2aaH——he[[￡-d)tanarD]其中1 / 、 匕￡即aH=h-(L-d)￡ana+1 丁h=R-(R-h)cos(i3）筒體,簡體R_H,簡體=L/?""OS---(R-H)yR工-g-hG[(LhG[(L-d)tanatD-dtana\I力+dlana)coLa/in(h+dtana)catahE[0.(L_d)tana](P-(i-[d-(D-h)cota\\tana+[)(P-(i-[d-(D-h)cota\\tana+[)/1L■ht[D-drana,P|其中b=R_(R.因此得到罐體變位后油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值如表7。表7 罐體變位后油位高度間隔 10cm的罐容表標(biāo)定值高度（cm）容積（L）高度（cm）容積（L）0W287.588300>63567.06010821.22616033615.240201773.45117036231.070303184.11518038817.380404852.29119041360.970506716.86620043848.220608744.79021046264.8607010909.97022048595.7208013190.60023050824.3509015567.00024052932.56010018024.26025054899.640

11020544.6702605670135027058306.68013025719.45028061183.22014028346.61029062703.71015030982.820經(jīng)過MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)以上步驟，我們得到精確的縱向偏轉(zhuǎn)傾斜角度&與橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度P的值分別為：a=3,2%p=25°5.2.2模型的檢驗?zāi)Ｐ鸵桓鶕?jù)題目所給顯示油高和顯示油容量的數(shù)據(jù)，首先通過無傾斜誤差分析來檢驗?zāi)Ｐ?，如圖21所示。通過數(shù)值計算可以得到相對誤差，如表8表8 誤差分析相對誤差絕對誤差（L）平均誤差1.13%379.8619最大誤差1.23%734.4168最小誤差0.78%39.4756進一步通過理出油量與顯示油高的數(shù)據(jù)找出出油量與模型得到的理論出油量的的關(guān)系，如圖22。

圖22 模型一的誤差分析對比圖從以上圖中可以看出，理論值與實際值十分一致，誤差較小，反映出模型具有很好的正確性與可靠性。通過數(shù)值計算得到相對誤差，如表9表9 誤差分析平均誤差標(biāo)準(zhǔn)差平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之和相對誤差0.17400.22750.4015絕對誤差(L)0.672%1.153%1.825%模型對于模型二，同理，首先通過無傾斜誤差分析來檢驗?zāi)Ｐ?，如圖23所示班"(K)根據(jù)流水號測得的數(shù)據(jù)進行無傾斜誤差分析圖班"(K)根據(jù)流水號測得的數(shù)據(jù)進行無傾斜誤差分析圖23通過數(shù)值計算得到相對誤差，如表10表10 誤差分析相對誤差絕對誤差（L）平均誤差4.72%1685.1最大誤差5.74%3348.4最小誤差1.58%79.796進一步通過理出油量與顯示油高的數(shù)據(jù)找出出油量與模型得到的理論出油量的的關(guān)系，如圖24。（ 懈 枷 3M 聊 捌 就 枷流水號⑻圖24 模型二的誤差分析對比圖由此圖可以看出，模型二的誤差也比較小，說明模型具有良好的正確性。其相關(guān)參數(shù)見表11。表11 誤差分析平均誤差標(biāo)準(zhǔn)差平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之和相對誤差0.16830.77920.9275絕對誤差（L）1.181%1.645%2.826%通過以上數(shù)據(jù)，我們得到模型一的數(shù)據(jù)更加精確，模型二的數(shù)據(jù)誤差也比較小在允許的范圍之內(nèi)。通過模型一我們得到了精確地數(shù)值解，通過模型二我們得到了形象的解析解，共同反映出罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向偏轉(zhuǎn)傾斜角度 。與橫向偏轉(zhuǎn)傾斜角度0）之間的一般關(guān)系，即形象又精確。六、模型評價優(yōu)點通過數(shù)值解與解析解兩個角度建立模型，誤差結(jié)果較小，具有很強的實用性與準(zhǔn)確性；合理并巧妙的運用了數(shù)學(xué)微積分的知識，建立實際油高與儲油量合理的關(guān)系，考慮了儲油罐內(nèi)出油管等設(shè)備對儲油量的影響，對誤差進行擬合將誤差從 5%控制到 2%，效果明顯；對儲油罐的封頭進行了橢球式封頭和球缺式封頭兩種假設(shè)，考慮到不同工程背景下儲油罐的計算；充分利用了橢圓體部分體積隨高度變化的特點，通過等效轉(zhuǎn)換，得到了較為精確的解析解，同時也使得計算過程大為簡化，有利用實際工程運用。缺點模型建立中由于假設(shè)等計算中的舍入誤差，均會造成最終結(jié)果的偏差，對于誤差結(jié)果還可以更精確的去分析；在求解過程中，對幾何關(guān)系做了較多簡化，一定程度上影響了結(jié)果的精度，也削弱了模型的推廣性；數(shù)值解解法中計算較為繁雜，還應(yīng)適當(dāng)簡化，是模型更為簡練。七、參考文獻(xiàn)潘丕武，石油計量技術(shù)，北京：中國計量出版社，2009.2；陳紀(jì)修，於崇華，金路，數(shù)學(xué)分析，北京：高等教育出版社，2004.5；郭光臣，董文蘭，張志廉，油庫設(shè)計與管理，山東：石油工業(yè)出版社，1991.2；蘇金明，阮沈勇，MATLAB6.1使用指南，北京：電子工業(yè)出版社，2002.1。附錄：本隊部分程序：1.問題一表面積函數(shù)functions=mian(h)c=h*cot(4.1/360*2*pi);d=cot(4.1/360*2*pi);ifc<2.45s=mian1(h*d)-mian1(0);elseifc<1.2*cot(4.1/360*2*pi)s=mian2(h,2.45)-mian2(h,0);elseh1=1.2*cos(d)+2.45*sin(d)-h;s=mian1(h1*d)-mian1(0);endendfunctiony=mian1(x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);y1=a*c/b;y2=(x-b/c)*sqrt((b/c)A2-(x-b/c)A2);y3=(b/c42*asin((x-(b/c))/(b/c));y=y1*(y2+y3);functiony=mian2(h,x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);m=b-h+2.45*c;y1=a*c/b;y2=(x-m/c)*sqrt((b/c)A2-(x-m/c)A2);y3=(b/c)A2*asin((x-m/c)/(b/c));y=y1*(y2+y3);模型一橫截面函數(shù)functions=emian(h,p)p1=p/360*2*pi;ifh<8*sin(p1)s1=emian1(h/sin(p1),p)-emian1(0,p);elseifh<3*cos(p1)s1=emian2(h,8,p)-emian2(h,0,p);elseh1=3*cos(p1)+8*sin(p1)-h;s1=emian1(h1/sin(p1),p)-emian1(0,p);endendifp==0s1=sqrt(1.5A2-(1.5-h)A2)*8*2;endifh<8*sin(p1)s2=ermian(h,p);elseifh<3*cos(p1)s2=ermian(h,p)+ermian(h-8*sin(p1),p);elses2=ermian(h-8*sin(p1),p);e