山東省淄博市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中檢測試題（含答案）

第頁碼13頁/總NUMPAGES總頁數(shù)13頁山東省淄博市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期中檢測試題一、選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在下面的表中，每小題3分，滿分36分，錯(cuò)選、沒有選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分）1.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A.3cm，5㎝，8㎝ B.8cm,8cm,18cm C.0.1cm,0.1cm,0.1cm D.3cm,40cm,8cm.【答案】C【解析】【分析】由三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】A．3+5=8，沒有能構(gòu)成三角形，沒有符合題意，

B．8+8<18，沒有能構(gòu)成三角形，沒有符合題意；C．0.1+0.1>0.1，能構(gòu)成三角形，符合題意；D．3+8<40,沒有能構(gòu)成三角形，沒有符合題意．2.已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，則△ABC三個(gè)角度數(shù)分別是（）A.40°、80°、80° B.35°、70°70° C.30°、60°、60° D.36°、72°、72°【答案】D【解析】【詳解】試題解析：∴設(shè)則解得:故選D.點(diǎn)睛：三角形的內(nèi)角和等于3.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項(xiàng)C中的圖形沒有是軸對稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.4.實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】無理數(shù)為無限沒有循環(huán)小數(shù)，由此可得實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共2個(gè)，故選B.5.等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為5cm，則等腰三角形的底邊長為（）A.5cm B.6cm C.5cm或8cm D.8cm【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由題意知，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)腰長為時(shí)，則另一腰也為底邊長為邊長分別為能構(gòu)成三角形.當(dāng)?shù)走呴L為時(shí),腰的長邊長為能構(gòu)成三角形.故選C.點(diǎn)睛：對于等腰三角形的邊或者角問題，注意分類討論.6.如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【詳解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A沒有符合題意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA沒有可判定△ABD≌△ACD，故B符合題意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C沒有符合題意；D∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D沒有符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本題解題的關(guān)鍵．7.若a,b,c為三角形的三邊，則下列各組數(shù)據(jù)中，沒有能組成直角三角形的是（）A.a=8,b=15,c=17 B.a=3，b=5，c=4C.a=4,b=8,c=9 D.a=9,b=40,c=41【答案】C【解析】【詳解】選項(xiàng)A，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形；選項(xiàng)B，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形；選項(xiàng)C，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得以a、b、c為三邊的三角形沒有是直角三角形；選項(xiàng)D，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形.故選C.8.如圖所示，一棵大樹高8米，一場大風(fēng)過后，大樹在離地面3米處折斷倒下，樹的頂端落在地上，則此時(shí)樹的頂端離樹的底部有（）米．A.4 B.3.5 C.5 D.13.6【答案】A【解析】【詳解】試題解析：如圖，∵大樹高米，在離地面米處折斷，(米).故選A.9.如圖，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】由PD⊥OA，可得∠PDO=90°，在Rt△ODP中，OD=8，OP=10，根據(jù)勾股定理求得PD=6，又因∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD=6．故選B．10.直角三角形的三邊長分別為2，3，x，則以x為邊長的正方形的面積為（）A.13 B.5 C.13或5 D.4【答案】C【解析】【分析】以x為邊長的正方形的面積即為x2．此題應(yīng)考慮兩種情況：2和3都是直角邊或3是斜邊，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)2和3都是直角邊時(shí)，則x2==4+9=13；當(dāng)3是斜邊時(shí)，則x2==9-4=5．綜上，以x為邊長的正方形的面積為13或5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計(jì)算方法；此類題在沒有明確直角邊或斜邊的時(shí)候，一定要注意分情況考慮，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．11.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.80【答案】C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.12.到△ABC的三邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊上高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】到三角形三邊都相等的點(diǎn)應(yīng)該在三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線上，可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)P，∵點(diǎn)P到AB、AC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，同理可得點(diǎn)P在∠ABC、∠ACB的平分線上，∴點(diǎn)P為三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題4分，共20分）13.如圖，，，要使≌，則需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是___________(只需填寫一個(gè)).【答案】AC=DF（答案沒有）【解析】【分析】可以添加AC=DF，利用SAS判定≌.【詳解】可以添加AC=DF∵∴BF-CF=CE-CF∴BC=EF又∵，AC=DF∴≌（SAS）【點(diǎn)睛】此題主要考查對三角形全等的判定，熟練掌握，即可解題.14.李老師要做一個(gè)直角三角形教具，做好后量得三邊長分別是30cm,40cm,和50cm，則這個(gè)教具_(dá)_____________（填“合格”或“沒有合格”）.【答案】合格【解析】【詳解】因，根據(jù)勾股定理的逆定理可得這個(gè)三角形為直角三角形，故答案為合格.15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=30°，∵DF=DE，∴∠E=∠DFE=15°．故答案15．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對等角是關(guān)鍵．16.如圖所示，E為的邊AC的中點(diǎn)，CN∥AB，過E點(diǎn)作直線交AB于M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若則___________.【答案】10cm【解析】【詳解】∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE，在△CNE和△MAE中，，∴△CNE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.17.在中，，，BD平分，交AC于點(diǎn)D，若，則_________.【答案】15【解析】【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，CD=3cm，∴DE=CD=3cm．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（第18,19,20題每題8分,第21,22,23,24每題各10分，，滿分64分）18.如圖，在中，，，BD是的平分線，求的度數(shù).【答案】75°【解析】【分析】由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABC=∠C=70°，已知BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，在△BDC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∠A=40°，∴∠ABC=∠C=∠A)=70°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC==35°，在△BDC中，∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-35°-70°=75°.19.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：AB＝CD；【答案】詳見解析.【解析】【分析】根據(jù)BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形對應(yīng)邊相等）20.尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡．如圖：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：先作CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．解：如圖，點(diǎn)P為所作．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；角平分線性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．21.有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？【答案】5s【解析】【詳解】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求斜邊的值是20m，也就是兩樹樹梢之間的距離是20m，兩再利用時(shí)間關(guān)系式求解．如圖由題意得，，根據(jù)勾股定理，得，則小鳥所用的時(shí)間是．答：這只小鳥至少5秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起．22.如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).【答案】22；15°.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)DE是AB的垂直平分線可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度數(shù)，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度數(shù)．考點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)．點(diǎn)評：本題要求掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．23.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．【答案】（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計(jì)算△ADB的面積.【詳解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴△ADB的面積為.24.如圖，點(diǎn)C為線段BD上的點(diǎn)，分別以BC，CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，連接BE交AC于點(diǎn)M，連接AD交CE于點(diǎn)N，連接MN.試說明：（1）；（2）為等邊三角形.【答案】（1）說明見解析；（2）說明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證△BCE≌△ACD，推出∠1=∠2即可;(2)由∠ACB=∠ECD=60°，根據(jù)平角的等于可求得∠ACE=60°，即可得∠ACB=∠ACE，利用ASA判定△ACN≌△BCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NC=MC，所以△MCN是等腰三角形，又因∠ACE=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形為等邊三角形，即可判定△MCN是等邊三角形.試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°；∵△ECD是等邊三角形，∴EC=CD，∠ECD=60°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即：∠BC