2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試模擬卷（一）含答案

第頁碼12頁/總NUMPAGES總頁數(shù)12頁2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試模擬卷（一）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)楸婚_方數(shù)-7是負(fù)數(shù)，所以A中式子沒有是二次根式；B選項(xiàng)中，因?yàn)楦笖?shù)是3，所以B中式子沒有是二次根式；C選項(xiàng)中，因?yàn)楦笖?shù)是2，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以C中式子是二次根式；D選項(xiàng)中，因?yàn)楫?dāng)x取負(fù)數(shù)值時(shí)，被開方數(shù)就是負(fù)數(shù)，所以D中式子沒有是二次根式.故選C.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)式子是否是“二次根式”時(shí)需注意兩點(diǎn)：（1）形式上要形如；（2）式子中字母的取值必須使被開方數(shù)的值是非負(fù)數(shù).2.若有意義，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可得4x+1≥0，解得，故選A.3.在下列各組數(shù)中能組成直角三角形的有（）①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】B【解析】【詳解】①.∵92+802≠812，∴沒有能構(gòu)成直角三角形；②.∵102+242≠252，∴沒有能構(gòu)成直角三角形；③.∵152+202=252，∴能構(gòu)成直角三角形；④.∵82+152=172，∴能構(gòu)成直角三角形.故選B.4.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】選項(xiàng)A，是最簡二次根式；選項(xiàng)B，，沒有是最簡二次根式；選項(xiàng)C，，沒有是最簡二次根式；選項(xiàng)D，（a＞0），沒有是最簡二次根式．故選A．5.下列說法中沒有正確的是（）A.三個(gè)角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形B.三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形C.三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形D.三邊之比為1：2：三角形是直角三角形【答案】A【解析】【詳解】解：A．沒有正確，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù)，其中沒有直角；B．正確，因?yàn)槠淙叿瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?；C．正確，根據(jù)內(nèi)角和公式求得三角的度數(shù)，有直角；D．正確，因?yàn)槠淙叿瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚蔬xA．6.下面的計(jì)算正確的是（）A.×= B. C. D.÷×【答案】A【解析】【詳解】選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，沒有能夠合并；選項(xiàng)C，原式=11；選項(xiàng)D，原式=．正確的只有選項(xiàng)A，故選A．7.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同類二次根式的定義求解即可．【詳解】A.，與沒有是同類二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；B.與沒有是同類二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；C.，與沒有是同類二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；D.，與是同類二次根式，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】考查同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．8.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離是()A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，則AO=2，PA=3，故OP==故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形.9.在△ABC中，AB=12cmAC=9cmBC=15cm，則△ABC的面積為（）A.108cm2 B.54cm2 C.180cm2 D.90cm2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵92+122=152，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為9和12，所以△ABC的面積=×9×12=54(cm2)，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形為直角三角形.10.如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，則S2的值是（）A.5 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，得S1+S2+S3=3x+12y=15，整理可得.【詳解】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故選A【點(diǎn)睛】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．填空題（每小題3分，共18分）11.①___________；②________；a=時(shí)，則___________．【答案】①.0.3②.—2③.3【解析】【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：①原式=0.3；②原式=—2；③原式=.故答案為：①0.3；②—2；③3.12.如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處的地面上，則樹折斷之前有_____米．【答案】24【解析】【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出樹折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的樹與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷部分的樹長為=15米，所以樹折斷之前有15+9=24米，故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．13.如果，那么x的取值范圍是___________．【答案】x＞2【解析】詳解】∵，∴x-1≥0且x-2>0，解得x>2.故答案為x>2.14.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．15.若，則x=_______,y=___________．【答案】①.5②.2【解析】【詳解】由題意得解得x=5,y=2,所以xy＝25.故答案為25.16.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_____【答案】【解析】【分析】二次根式有意義，y＜0，已知條件得y＜0，化簡即可得出最簡形式．【詳解】解：根據(jù)題意，xy＞0，

得x和y同號(hào)，

又∵中，∴y＜0，

∴x＜0，y＜0，

則原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）5；（3）22；（4）5.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接合并同類二次根式即可；（2）先把分子化簡合并后約分即可；（3）利用平方差公式計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算依次計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式===5.18.在中，∠C＝90°，、、分別表示、、的對(duì)邊．（1）已知＝25，＝15，求；（2）已知，=60°，求b、c.【答案】(1)=20；(2)b=，c=.【解析】【詳解】整體分析：根據(jù)勾股定理，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.解：(1)根據(jù)勾股定理得a2=c2-b2，所以a2=252-152=400，所以a=20.(2)因∠A=60°，所以∠B=30°.所以c=2b.因?yàn)閍2+b2=c2，所以()2+b2=(2b)2，解得b=，所以c=2b=.即b=，c=.19.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1．（1）判斷△ABC的形狀，說明理由．（2）求A到BC的距離．【答案】（1）△ABC是直角三角形（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可直接判斷；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.試題解析：（1）△ABC是直角三角形理由是AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∵13+52=65，∴AC2+AB2=CB2，∴△ABC是直角三角形(2)∴S△ABC=×AB×AC=×BC×h解得h=考點(diǎn)：勾股定理的逆定理20.若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．【答案】-1【解析】【分析】先將原式根據(jù)完全平方公式變形，再將a的值直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：a2﹣6a﹣2故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．21.已知，如圖所示，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，如果.（1）求FC的長；（2）求EC的長.【答案】（1）FC=4cm；（2）EC=3cm【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6cm，則FC=4cm；（2）設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處∴AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm；（2）設(shè)EC=x，則DE=8-x，EF=8-x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3∴EC的長為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換問題，解決本題的關(guān)鍵是圖形根據(jù)翻折的性質(zhì)得到一些相等的線段，然后靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解答．22.（1）化簡：將分母有理化，（2）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值.【答案】（1）2+；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）分子分母同乘以（）后計(jì)算化簡即可；（2）先確定出a、b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.試題解析：（1）；（2）∵，∴，∵，∴的整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=，∴==9+=.點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化和無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式，正確進(jìn)行分母有理化．23.如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).(1)用含代數(shù)式表示的值;(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.【答案】（1）；（2）三點(diǎn)共線時(shí)；（3）13【解析】【詳解】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點(diǎn)C沒有在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最??；（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=