四川省遂寧市2019屆高三零診考試數(shù)學(xué)(理科)試卷(帶答案)

題目要求的。題目要求的。.設(shè)集合A2,1,0,1,2,A.{1,2}C.{-2,—1,1,2}.設(shè)ixyi(i為虛數(shù)單位)A.1 B.<2X.函數(shù)y 的定義域為lgxA.0,1 B.(0,1]2.已知角的終邊與單位圓X遂寧市高中2019屆零診考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題，滿分60分）注意事項：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。.考試結(jié)束后，將答題卡收回。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合Bxx0或x1,則AB{—1,2}D.{—2,-1,0,2},其中x,y是實數(shù)，則x(y1)iTOC\o"1-5"\h\zC.J3 D.2( ,1]D.( ,1)2 1、y1交于點P(x,2),則sin（2 2-）的值為dT25.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為1和10,輸出i的值，則2iA.4B.8C.16D.326.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列,則“q1”是“｛an｝為遞增數(shù)列”A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件xy17.變量x、y滿足條件y1x1則(x2)2y23的最小值為D.58.要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)ycos(2x9)的圖象A.向左平移三個單位長度3

.向右平I移個單位長度32D.向右平移工■個單位長度3.數(shù)列｛an｝滿足an22an1an,且a2014,a2016是函數(shù)13 .2f(x)-x4x6x1的極值點，3則log2(a2000 a2012 a2018 a2030A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)f(x)2019,則使得f(2x)f(x2)成立的x的取值范圍為TOC\o"1-5"\h\z2A.( ,-)U(2, )B,(-,2)c.( ,2)d.(2,)311.過ABC的重心O的直線分別交線段ARAC于M、N,uuuuuuuuuur若uuuuuuuuuur若AMxAB,ANyAC,xy0,則4xy的最小值為A.2 B.3 C.4 D.9n112、已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn2k,且函數(shù)2工,、2kx2x,x0# ,f(x) ，右f(x)ax1,ln(x1),x0則實數(shù)a的取值范圍是A. 3,0B. 4,1C. 3,1D. A. 3,0B. 4,1C. 3,1D. 4,0第n卷(非選擇題，滿分90分)注意事項：.請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第n卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。.試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第n卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。.求值：sin30cos15cos150sin15▲.設(shè)向量a(2,1),b(1,1),若ab與mab垂直，則實數(shù)m▲

15.設(shè)數(shù)列an15.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知2Sn3n 3.則a1 a9A(用數(shù)字作答)(參考數(shù)據(jù)：38 6561,3919683,310 59049)16.函數(shù)f(x)的定義域為E,如果存在區(qū)間么我們就把函數(shù)f(x)叫做“不褪色函數(shù)”m,nE16.函數(shù)f(x)的定義域為E,如果存在區(qū)間么我們就把函數(shù)f(x)叫做“不褪色函數(shù)”.若函數(shù)f(x)ax(a1)為“不褪色函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為▲.三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)x1,x0已知函數(shù)f(x)ln(x1),x0(1)求f(0)f(e1)的值；x2(2)已知命題P：ln2f(x)ln4,命題q： 0,右pq為真，pq為假，求頭數(shù)x的x4取值范圍..(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an(nN)中，a12,且有a1，as,a”成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列2n1an的前n項和Tn,且Tn32,求n的最大值.n▲.(本小題滿分12分)3 2已知函數(shù)f(x)cxaxb(a,b,cR)(1)當(dāng)f(0)8,f(1)10a時，有f(x)0在［1,2］上有解，求實數(shù)a的取值范圍;2 2 _ 3.(2)右c2,b0,是否存在整數(shù)a,使得函數(shù)g(x)f(x)4ax12ax3a在區(qū)間(0,2)上存在極小值？若存在，求出所有整數(shù) a的值；若不存在，請說明理由..(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx3cosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心;(2)在銳角ABC中，若f(A)1,且能蓋住ABC的最小圓的面積為4,求ABC周長的取值范圍..(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)lnxax恰有兩個不同零點x1,x2(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證 2.Inx1lnx2請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2tcos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0 )，以。為極y1tsin點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 6cos.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;1111(2)設(shè)點P(2,(2)設(shè)點P(2,1),曲線C與直線l交于A,B兩點，求|PA||PB|1 ，一…——的最大值..(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|,g(x)|2x41.(1)求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在xR,使得不等式2f(x1)g(x)ax1成立，求實數(shù)a的取值范圍遂寧市高中2019屆零診考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分意見13.15.656413.15.6564116.(1,/)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案CBACBDDBCABD、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。ln(x1)ln41x3,

6ln(x1)ln41x3,

6分……8分三、解答題：本大題70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)x1,x0解析：(1)因為f(x) ,所以f(0)f(e1) 110ln(x1),x0(2)因為ln2f(x)ln4,即有l(wèi)n2所以命題P：1x3,2x4所以命題q：2x4又因為pq為真，pq為假，TOC\o"1-5"\h\z所以p,q一真一假 10分1x3x1或x3所以一或 ，解得1x2或3x4x2或x4 2x4故實數(shù)x的取值范圍是(1,2)3,4 ……12分18.(本小題滿分12分)解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,因為a1，35,a”成等比數(shù)列，__2 2___所以35a1317,即(24d) 2(216d), ……1分所以d2n12 -Tn2 2 22 2n12n12 -Tn2 2 22 2n1 (n1)2n2 (n1)2n當(dāng)d0時，3n2； ……3分當(dāng)d1時，an n1。 ??…5分(2)因為數(shù)列an為遞增數(shù)列，所以數(shù)列 an的公差為d0,所以3nn1.令bn2n1an(n1)2n1, ……7分Tnb1b2 bn一__ __0__1 _2 _n1所以Tn22 32 42(n1)2 .一. 1 2 3 n 則2Tn2 2 3 2 42(n1)2 ,兩式相減得2222設(shè)設(shè)h(x)2x—,則h(x)2—3,x x.x1,2,.-^/(x)0,則h(x)在1,2上是減函數(shù)，?.h(x)maxh(1)10,???f(x)0在［1,2］上有解，即a2x3在［1,2］上有解,xTOC\o"1-5"\h\z.a10,故實數(shù)a的取值范圍為 ,10 ……5分342 2 43⑵Qg(x)2x3ax12ax3a,2 2■g'(x)6x6ax12a 6(xa)(x2a), ??…6分①當(dāng)a0時，g'(x)0,g(x)單調(diào)遞增，無極值； ??…7分②當(dāng)a0時，若x2a或xa,則g'(x)0；若2axa,則g'(x)0,??當(dāng)xa時，g(x)有極小值.Qg(x)在(0,2)上有極小值，，0a2,此時整數(shù)a1； ……9分③當(dāng)a0時，若xa或x2a,則g'(x)0；若ax2a,則g'(x)0,??當(dāng)x2a時，g(x)有極小值.Qg(x)在(0,2)上有極小值，11分.02a2,即1a0,此時整數(shù)a11分綜上，存在整數(shù)a1,使得函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2)上存在極小值.…12分20.(本小題滿分12分)2 2 .3解析：(1)f(x)sinxcosx33cosx 11111 1cos2x—sin2x.3 2 2..3 1——1sin2x2 2丑cos2x12sin(2x一)3由2k-2x-2k

2 3，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［k一,解得241212—,kZ12—](k12Z)由2x—k(kZ),解得x36(kZ)k，f(x)的對稱中心為(———,1)(k2 6Z)綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k一](k12Z),對稱中心為.k . _(萬6,1)(kZ)(2)???f(A)1,?.sin(2A—)0,?.

3ABC為銳角三角形,??0A-2?.2A—34(—,-),?2A—33 3,??A一3???能蓋住ABC的最小圓為ABC的外接圓，而其面積為4解得R外2,設(shè)ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則由正弦定理asinAsinBsinC??a4sin-253,

34sinB,c4sinC,-.bc4sinB4sinC4sinB24sin(-B)4、3sin(B一)3 6ABC為銳角三角形,10分型sin(B2一)1,6bc4)3,611分.?.623112 22 2解析：⑴由|x1||2x4|得：x2x14x16x16ABC的周長的取值范圍為(62^3,6，3］。12分21.(本小題滿分12分)1TOC\o"1-5"\h\z(1)解法1：f(x)-a 1分x當(dāng)a0時，f(x)0在(0,)上包成立f(x)在(0,)上單增，不合題意 ??…3分「一，一 1一 1當(dāng)a0時，由f(x)0 0x—；由f(x)0x-a a, 1 1 .,f(x)在(0,1)上單增，在(一，)上單減a a當(dāng)x 0寸，f(x);x時，f(x)111只帝f(―)In—10即0a— 6分aa e解法2：設(shè)直線yax與曲線yInx切于點P(t,lnt)1則9tte,a-

lntat e一?- 1結(jié)合圖象得：0a-eIn% a%1nxiInx2 a(x1x2)Inx2ax211nxiInx2 a(x1x2) x1x2 x1x221nx1 In x2 Inx11nx2 a x1x2 In x1 In x2 x,x2x2令tx2令t上，不妨假設(shè)0為x2,則t(0,1)... 1 1 -11要證——2,即證—(t1)21nx1 1nx2 Intt即證t-21nt ……10分t， 1令h(t)21nt-t,即證h(t) 0在(0,1)上恒成立t22t1(t1)2h(t) —p—— (t2) 0在(0,1)上恒成立h(t)在(0,1)上單減，故mt) h(1)0TOC\o"1-5"\h\z一-1 1一即————2成立 ……12分1nx1 1nx222.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：(1)6cos26cos即x2y26x0故曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x3)2y29 ??…4分(2)聯(lián)立直線1與曲線C的方程得：(tcos 1)2(tsin1)292即t 2t(cos sin)70 ……6分設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2則t1t22(cossin),t1t2 7 ??…7分QP(2,1心圓C的內(nèi)部，故為直線l上位于A,B之間的一個定點……8分1 1 1tlt2|Vit2)24皿 ,324sin2 6|PA||PB| 11t2 7 7 7(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)41 1 6^的最大值為6 ……10分|PA||PB| 723.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講