2022年新高考數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型專題提升：第32講蛛網(wǎng)圖（解析版）

第32講蛛網(wǎng)圖參考答案與試題解析選擇題（共24小題）.（2021秋?虹口區(qū)校級期中）已知數(shù)列｛q｝滿足:%=0,. +l）-a,（NwN*）,前"項和為%則下列選項錯誤的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：歷2x0,693,方3=1.099）A.｛4,1｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛/“｝是單調(diào)遞減數(shù)列B-加3C.%2o<67。D.。2"【解答】解：由an+l=ln（ea"+l）-an,得an+l=ln（ea"+1）-lnea",i221.81.61.41210.80.60402令bn=e%,即an=lnbn,則“+i=1+J，bn%=0, —1?作圖如下：由圖可得：A.｛見i｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛%,｝是單調(diào)遞減數(shù)列，因此A正確;Bbn&[\.2]. ="(1+4)=%+1w[2,3],b?b?hn+l=ea"?e""1e[2,3],二%+i+￡[歷2,ln3]?因此6正確;C.?.?4+i+?！?./〃2,S202G=(q+g)+(/+/)+ + (%)i9+02020),」01。/〃2>693,因此C不正確；。?由不動點，下;I)，得1麴"”一1<~^2~<%2,可得：bln_x<&"，??.a2n>a2n_x?因此。正確.故選：C.(2021春?浙江月考)數(shù)列伍〃｝滿足q=l,aw+I=a?+sinazr,對于〃wN*,下列選項錯誤的是( )A.4川??4 B.%, C.an?n D.2［解答］解：q=l,*=an+sinan,可得4=1+sin1=1.8,4=1+sin1+sin(l+sin1)?2.7?由fM=x4-sinx(x>0)?/'(x)=1+cosx..O?可得/")在x>0遞增，可得4>2,故。錯誤；即有an+l..an,即A正確；又4>0,可得sina〃,,an，可得an+i=an+sin%,2an，即有q=4AA 1.2.2...2=2"-',a\a2an-\故8正確；又an+sina〃釉r<=>sin(4-an)萬一，恒成立，顯然不一a"..0,即a〃”乃，故C正確.故選：D.(2021?浙江模擬)數(shù)列｛”"｝滿足4>0,a,“=a：-q,+l,nwN，，S“表示數(shù)列前〃項和，則下列選項中錯誤的是( )2A.若0<q<§,則4VlB.若：vq<l,則｛a〃｝遞減C.若q=—,貝！JS“>4( 2)2 %2D.若q=2,則S200G>§【解答】解：(法一)對于選項A,令/(x)=V一x+l,xe(O,l),則f\x)=3x2-1,令f'(x)=O=>x=^-,易知/(X)/k(O,當(dāng))上單調(diào)遞減，/k(y,1)上單調(diào)遞增，此時又4+1=a：-q+1=/(a“)，若則有a“vl,故選項A正確；對于選項8,結(jié)合選項A中的過程，作出遞推函數(shù)與y=x的交點，可得函數(shù)f(x)=d-x+l(x>0)的不動點為叵1和1,且且<叵1<2<1,2 3 2 3故函數(shù)於)在調(diào)遞增，且八軍)〈"⑴”故、=叵1為吸引不動點，x=l為排斥不動點，2故當(dāng):<4<1時，數(shù)列｛為｝向吸引不動點與匚靠近，單調(diào)遞減，故選項B正確；對于選項C，q=(%=(>避二1,由選項A,3的過程可知，當(dāng)〃..2時，數(shù)列｛”“｝單調(diào)遞減且且二<1,故一!-一2<0,2 2 "an+l而顯然5“>0,故S“>4(」--2)成立，故選項C正確：%時于選項。，當(dāng)q=2時，結(jié)合選項A.8的過程及蛛網(wǎng)圖，易知數(shù)列｛《,｝單調(diào)遞增，又02=/(4)=7，故當(dāng)〃..2時，an+l=-an+\>-an=an(a?2-1)..(72-\)an=48a?,即」-￡—(〃2),?n+i48%故-A，44824]_1 1 1 1 1 1a,4811 F H H “—H H H —< = X-<-9a2a3a2O2Oa2484 48"a2)_1 4776~48112故S2020v—+-=一，故選項。錯誤?~q63(法二)作出/(x)=d-x+l(x>0)與y=x的圖象，由蛛網(wǎng)圖可知，選項A,8正確;1 6+1若q=；,由蛛網(wǎng)圖可知，??<a2=|, >+00時，a"T亭L1 6+1故4(1--2)<0<5?,選項C正確;?若4=2,則l=1,-= 比較工⑼一,與[的大小,4 2出7 4 6（幾⑵，則，+L……+-L/+%為 “2020 71 十7x481 7 48 1H < L = <—7x48268 1 32961 48選項￡）錯誤.前“項和(2021?浙江模擬)已知數(shù)列｛〃“｝滿足:q=0,aH+i=ln(ea-+l)-a?(neN*)前“項和為5.（參考數(shù)據(jù)：例2=0.693,歷3B1.099）,則下列選項中錯誤的是（ ）｛勺?。菃握{(diào)遞增數(shù)列，｛%,｝是單調(diào)遞減數(shù)列a“+〃〃+],,ln3C?$2020<666D?。2“一1v出"【解答】解：由%=仇(渭+1)-，得an+l=ln(ean+1)-1nd),a t 1e"'=14'-?滑令bn=e0n,即an=lnbn,則bll+l=1+—,4=0,4=1,b“作圖如下:

由圖得故A正確故5正確e[ln2，故。正確打由圖得故A正確故5正確e[ln2，故。正確打“>%故選（2021秋?浙江月考）已知數(shù)列｛”"｝滿足q①他“一J單調(diào)遞增，他“｝單調(diào)遞減1由不動點（至3個.1010?/〃2>693,故C錯誤2021404320214043【解答】【解答】解：（1）卜面先證明<1.由4=§,q,2ki=a”+&〃wN>則a“>0,j.a,n〃〃%+i 1 1 1+〃產(chǎn),化為：—<——+—,獷 an41M zr〃..2時，—<—+anan+la2%a2% 21111 < + ,。3 。4 2 311

—< an an+\1 9151."伯—>——1+—=—+—>1,可得a〃vl,a1 9151."伯—>——1+—=—+—>1,可得a〃vl,an4n4n〃=1時，n=1<1,因此〃eN*,』3（2）下面證明明..」—.“2〃+1*.*a4v1, a〃+]< 4—y9化為:n"an2化為:1> +4+in(n+1)nn+111111111111—> F1 , > F ,—>—+ qW2出43 23 a3 4 34an-\+__

ann—\nn2n+1綜上可得：1>a...~-—"2n+l2021碉故選：B.6.（2021秋?溫州月考）已知數(shù)列｛七｝滿足X]=2,9+】=,2怎_l（〃eN.）,給出以下兩個命題：命題p：對任意〃cN”，都有1<x"+]vX”；命題q：存在「￡（0,1）,使得對任意都有天,,廣\1.貝1( )C.〃假，q真 D.〃假，C.〃假，q真 D.〃假，q假【解答】解：由題意可得x,,..O，數(shù)列｛x“｝數(shù)列｛x“｝單調(diào)遞減，所以X"+1<X”,而當(dāng)X“fl時，x?+l^.1Elxn+I>1則所以命題P為真命題.而xn+i2(xn-1)

J2x“-1而xn+iX—1所以wX八一17所以七一1> ，幾.2,n+lo即 <xn-1?rn~，n+\?所以，_<尸，〃+1可得〃+1>2(1尸，n..2r即存在rw(0,1),對任意〃eN*,都有/(〃)=/〃(〃+1)—/〃2+(〃-1)/九廠>0成立,乂/(〃)=加(〃+1)-/〃2+(n-1)lnr<ln(n+1)+加1=0,所以〃=2一1€(1,48),即小于0有解，所以命題q為假命題.r綜上可知，命題〃為真命題，命題4為假命題.故選：B.(2021秋?浙江期中)已知數(shù)列｛q｝滿足4=1,a?+l=l(a?+l)(a?+~~l)(neN*),則()A.5Vtz2021Vl2 B.12<a2O2l<19C.19<a2O2l<26D.26v。2021V33【解答】解：因為。所以。e>勺，所以。3-4>為(匕4所以片>〃-1,所以,TOC\o"1-5"\h\z乂因為q+i-a?=~~_r<7T<-^=y ?a〃(""i+a”)2。n2\ln22a“2vn*所 以、/ 、 , 、L1 1 1, 13r1 1 1=(a?+1-??)+(a?-??,|)+--+(a2-a1)<-[—+ 2-+---+-]=-+-[—+ +…+ y.2/ (n-1)1 P23尸 3(〃-1)3 3x2§9中平.i 2—伏―i) 1I八！I大]為—-<—； j j =H-(4-1)3,3戶戶+23伏一]>+(攵-1)31 1 1 1 1 1 - 3-所以—[― -+??,+—]<1"二(九3-1)=-z?3-1,2戶(〃-1" I*2?3-所以為<%V”，所以〃久?！昂笕怂?2<12.6432。人兩”區(qū)9647<9故選：B.(2021秋?浙江期中)已知數(shù)列｛《,｝滿足a,=1,且。向=/一，nwN*,則()可+1A.a,()e(—,一) B. g(一,—)TOC\o"1-5"\h\z50 1211 50 1110c. D-【解答】解：由題意可知，數(shù)列｛4｝單調(diào)遞減，目.0<4，,1，取倒數(shù)， =—+an>兩邊平方(1尸=(2*)2+2+a；,4+1an ?！?1an利用單調(diào)性進行放縮2+l>(—)2-(—)2=2+a>2(〃..2),4 %+1 4ife-x48>(—)2-(—)2>2x48,nJW112>(—)2>100.4 %)a2 a5n所以，r<a50<—?VH25010故選：B.9.(2021春?駐馬店期末)已知函數(shù)/(x)=e*-x-l,數(shù)列｛a,J的前〃項和為S“，且滿足q=,，=”吟,則下列有關(guān)數(shù)列僅“｝的敘述正確的是( )A.a2>— B.ab<cL1 C.Sl00<26 D.a5>|4a2-3^|【解答】解：對于A選項，%=e3_g_]=e3J，，?-m二;,故4錯誤；對于8選項，由e-.x+l知，?！?]=/(〃“)=d'-"-aw-1..0,故｛《,｝為非負數(shù)列，又可+|-勺=中-"一2q一1,設(shè)g(x)="-2x—l(x>0),則g，(x)=e'-2，易知g(x)在[0,勿2)單調(diào)遞減，在(加2,”)上單調(diào)遞增，所以一gv1-2比2=g(x)min<g(0)=0，又0vq=—v/〃2,所以%-4<0，從而a〃+i-a“v0,所以｛6,｝為遞減數(shù)列，且滕切故8錯誤；對于C選項，因為數(shù)列｛勺｝為遞減數(shù)列，當(dāng)〃>2時，有為〈生〈；，c . . 111 1101_Sim=CL+63L+&+...+410nV 1 1 F...H = V26?TOC\o"1-5"\h\zlou1 - 、 1(M,244 4 4故C正確；對于￡)選項，1 3 1因為％<(，而|4%-3q|=|4七一章>],故O錯誤.故選：C.(2021?西湖區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)=e，-x-l,數(shù)列｛“"｝的前”項和為S“，且滿足%=；,%=/(%),則下列有關(guān)數(shù)列｛”“｝的敘述正確的是( )A.a5v402—3a/B.%,,% C.al0>1 D.S100>26【解答】解：由f(x)=e'-工一1=x,解得x=0或x=Xo，由零點存在性定理得x=x0￡(1,2),??.當(dāng)時,an+l-an=ea>,-2an-l<0,數(shù)列單調(diào)遞減，q=；</，=/(q)<q=一<毛，同理，/v4=/(q)vg,迭代下去，可得0<a“<a.T<…數(shù)列單調(diào)遞減，故選項8和選項。都錯誤;「-1義Ova”<an_x<...<a2=e2---1<1.7-1.5=0.2,/.SI00<99a>+4=20.3,故。錯誤;對丁A,14a2-34|>|3x0.5-4x0.21=0.7?而/<4<0.2<0.7,?,?/V4生一34|,故A正確.故選：A.(2021春?杭州期中)已知數(shù)列｛4｝滿足：=a?+ln(2-an).則下列說TOC\o"1-5"\h\z法正確的是( )3 3 1 1A.一<v2B.1< <-C.-<a,cm<1D.0< <一2ZUR MM2 2MM 2【解答】解：因為而<彳-1。>0)恒成立，所以an+i=an+歷(2-a“)<2+a“-a”—1=I.則an+l-an=ln(2-an)>/nl=0,因為f(x)=x+砥2-x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以々=/回)>/(0)=/"2,當(dāng)”>1時，加2<an<1g(—,1).故選：C.(2021?浙江模擬)已知數(shù)列｛4｝滿足%+1=ga：+a,,+2/〃(a“-l),2^“e+l(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則( )2A? B?atl>2an+i C.an+i..3 D?~【解答】解：對于A,?.,a“+] +a“+2加一1),?！?]— —1)>0，即，故A錯誤；對于8，.??a〃+i=5。：+4+2歷(4一1)..亍。a/,,2an+],故B錯誤；對丁?C,。，設(shè)函數(shù)y='彳2+x+2加(x-1),2效ke+\?2r2+1則y』+l+-^==^>0,X—1X—1

，函數(shù)y= +x+2加（x-1）為單調(diào)遞增函數(shù)，則數(shù)列47 +《,+2/〃（a,,-1）為單調(diào)遞增數(shù)列，7故4效力M-eA.當(dāng)。=§時，/o20Vl+2e+A.當(dāng)。=§時，/o20Vl故選：C.13.（2021秋?浙江月考）已知數(shù)列｛七｝,滿足%=1,2x川=/〃（l+x,,）（〃wN*）,設(shè)數(shù)列｛x.｝的前”項和為S"，則以下結(jié)論正確的是（ ）A.x“+\>x“ B.x.-2x?+1<x?xn+iC.2“什2>x”+i+1 D.Sn+5>2【解答】解：?.?2x“+|=/〃(l+x“)(〃wN"),把%=1代入遞推可得：x“>0.令f(x)=令f(x)=x-ln(x+1)?x>0,則/'(x)=/（x）在（0,y）單調(diào)遞增,fM>/(0),即當(dāng)x>0時，恒有/n(l+x)vX成立,怎>0，:2xn+l=加(1+%,)v%,/.xn>2xw+I>xn+l,故選項A錯誤；又：2后'<2歷；,1+1,.\選項。錯誤；.c、 ，八、2xn-(24-)ln(\+xrt) 2+七「2xn，八、、???(X“-2x“m)-X?xn+］=xn-ln(\+x?)-1 彳 =+一一/n(1+x“)］4 4 4乙I人“>o<x??1.2x jr~ 2x令丫= /“(1+X), 則y'= 5 <0,.,.函數(shù)丫= //(1+X)在(0，x+2 (x+2)(x+1) x+21］上遞減，/.y<y(0)=0,/.(xn-2xn+l)-xnxn^<0?故選項區(qū)正確；又由>2x〃+］可得x〃+］白.(當(dāng)且僅當(dāng)〃=1時取"=")，可得S“”1+；+…+擊=2—（g）i<2,/.Sn+5<2,故選項D錯誤，故選：B.214.（2021?諸暨市校級模擬）已知數(shù)列&｝滿足1=4+&-,nwN*,則（）B.當(dāng)時，a2O2O>1C.當(dāng)a=一時，〃，o2o<1 D.當(dāng)a=—時，>1【解答】解：因a,,M-a“=嬴>0,所以數(shù)列5“｝遞增，故a“>a,2 (-)2當(dāng)2H 叫氣|］。=一時，a-an=——>——,3 20192019>a>a,4-2019x4-9

+2-3

=94一9012當(dāng)時，20194+1=4(q+2019),111z11 = = ( )2019an+I。式?！?2019)2019an2019+41_1_1%4勺+2019,.J 1_ 1 __1_%4 為+2019,2019,^-^—>—-2019x—^—=1-1..2-1=1,生o2oa\ 2019a■■42020<1'故選：C.15.(2021?柯橋區(qū)校級開學(xué))已知數(shù)列{a?},滿足a,=a(0<a<l),(l+a?)an+l=/n(l+an)(neN*),則()A.0<an<an+l<-B.0<a?+1<a?<-C.0<an<-<all+tD.0<an+l<-<ann n n n【解答】解：?.,數(shù)列{〃〃},滿足q=〃(0V。vl),(1+an)an^[=//?(1+an)(ne2V*),濟(1+q) *..a””= -?(neN),1+4假設(shè)a=j,取〃=1,得/〃(1+4)=如,2 1+q1.5I-,d3 ln(\+a.)Ini.5 1 m《川一Ini.5<Ine4=—? a?— = <—=a=a.,故排除A和C；4 2 1+4 1.5 2 1取〃=1,得1=1,an=a1=a&(0,1),/.->^?排除￡).n 1故選：B.16.(2021春?西城區(qū)校級期末)函數(shù)/(幻=f，定義數(shù)列｛〃〃｝如下：an+l=/(an),neN*,/，則生的取值范若給定/，則生的取值范圍是( )A.(7,-1)51，+8) B.(7,0)51，-H?)C.(l.+oo) D.(-1,0)【解答】解：函數(shù)/(x)=W,定義數(shù)列｛““｝如下：a?+)=/(??)?=/(??)>0，即從第二項開始數(shù)列為正數(shù)，a：>a”,當(dāng)〃=2時，解得4>1.ci-2=a；>1解得4<-1或4>1,故選：A.4 217.(2021秋?黃浦區(qū)校級月考)已知數(shù)列｛4｝滿足凡3=2%+e-3,且數(shù)列是單調(diào)遞增的,an則首項的取值范圍是( )A.(-co,0)kJ(2,+oo) B.(0,1)LJ(2,+oo)C.(2,+00) D.(0,1)52，+oo)2【解答】解：數(shù)列｛凡｝滿足。向=2q+e-3,首項4=〃，數(shù)列｛凡｝是單調(diào)遞增的，42TOC\o"1-5"\h\z所以可+1_勺=an+ 3>0,4\o"CurrentDocument"2 2則4+——3>0,即a+——3>0,q a當(dāng)a>0時，解得?！?0,1)<J(2,+00).當(dāng)avO時，不等式不成立.當(dāng)。=’時，a,=—,a2=a3=...=2?不滿足題意，當(dāng)ae(O,g)時，取關(guān)系式成立.0當(dāng)aw(5，l)時，取。=彳時，關(guān)系式不成立.故實數(shù)a的取值范圍是aw(0、)U(2,”).故選：D.18.(2021?浙江開學(xué))已知數(shù)列｛4｝的各項都是正數(shù)且滿足2。；-34=可式〃€*,〃..2),5.是數(shù)列｛“"｝的前〃項和，則下列選項中錯誤的一項是( )A.若｛a,,｝單調(diào)遞增，則0<4<23B.若q=1,則2"v%v2C.若q工2,則(2%+1)(2。3+1)...(2凡+1)=- (n..2)氏-2D.若q=3,則S“…3(3〃+D.， 4【解答】解：數(shù)列｛4｝的各項都是正數(shù)且滿足2個一3a“=a“T(〃eN*,〃..2),若｛a,J單調(diào)遞增，可得%>a“T，即為一q_]=44-2。；>。,可得0va“v2,(九.2且〃￡'"),由qv4，可得0<q<2,故A正確；若q=l,可得2〃；-3%=4=1,解得出=如叵(負值已舍去)，由2d-36=a2=3\I,，(*)?3+V17 g(1.75,1.8),4oq2. 3而-3%=2(4-2)2一一在(2—2)的范圍是(40-3x2k2),3 3 3而應(yīng)<24<2,貝Ij4a-3x2%(4&-6,&),故方程(*)的解在(2；,2)內(nèi)，故3正確；由-3an=an_1?可得2a；-3an-2=an_t-2，即(2a“+l)(a“-2)=an_t-2,即2an+l==三，可得(2a2+1)(2/+l)...(2a?+1)= =幺二(4*2),4-2 %一2%-2a”.2q,-2故C正確；TOC\o"1-5"\h\z若4=3,可得2a；—3%=4=3,解得 S2=3+ ?由3”3x2+D=包,3+也竺_21=叵2<o,可得§<3p2+D,故。錯誤4 4 4 4 4 2 4故選：D.(2021秋?柯橋區(qū)期末)已知數(shù)列｛4｝滿足0<4<1,4用=色士QeR),若對于任意4+2neN*,都有則f的取值范圍是( )A.(-1,3] B.[0,3] C.(3,8) D.(8,-kx))【解答】解：由題意易知，出=加±>0成立，故r…一4；4+2又。用-4=也色±>°，故只要-a；+2/+，>°在(0,3)上有解，則，>一1；4+2又°=色±<3恒成立，即a,,+r-6<0,即r<6-a“，則4,3；4,+2綜上所述，實數(shù)，的取值范圍為(-1,3].故選：A.(2021秋?浙江月考)數(shù)列｛%｝滿足：4=1,〃用=4+工，則的值所在區(qū)間為(a“)A.(0,100) B.(100,200)C.(200,300)D.(300,+oo)【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列｛4｝滿足。用=%+,，則4=qH—=1+1=2,%=a2T >2>???.??q %以此類推，可得“,..2則仃a；+i=a：+4+2,a；+3,a?則Goi8<a：+3X2017V10000,fe0<<100.則小38的值所在區(qū)間為(。，100)：故選：A.(2021秋?浙江期中)設(shè)數(shù)列｛”"｝滿足4=1,a“+]=6"--”+1,nwN*,若對一切neN*,a??2,則實數(shù)切的取值范圍是( )A.機.2 B.1轟M2 C.m..3 D.2微版3【解答】解：當(dāng)4=1,%=*"*+1M2,BPe'-m?e°,故機.1,設(shè)f(x)=ei"+l,顯然函數(shù)遞增，當(dāng)用,2時，/(x)=eT-m+l^2-m+l2,BPe2-?e°,m.,2<綜上，m..2.故選：A.

（2021?下城區(qū)校級模擬）已知數(shù)列｛《,｝滿足：。“>0,且d=3a：+「24M（〃eN*）,下列說法正確的是（）A.若A.若4=屋貝B.若4=2,則/.1+(—)2C.《+。5”2。3【解答】解：?.旬=3匕「2%5wN?)).?.4-1=34+：-2%+「1,3“+1)(。“-1)=(3%+1)(%-D?*/??>0,故6+1>0且3〃〃m+1>0,于是(4一1)與(凡討一1)同號，「.(47-1)(4+1-1)>0.對于A,若q=；,則q-1=-gv0,則%一1<0,，a；-屋[=24+](4+]-1)<0,所以an<an+l,故A錯誤；對于3,,/a1=2n4—1=1>0na“—1>0,即a.>1,于是a；=2a,+1(an+1-l)>0,即a,>4M，n數(shù)列｛a,J單調(diào)遞減，于是?！?lt;a,=2,所以4..7(a“]一?！?+2%，v(an+D(a?-D=(3an+1+l)(an+1-l)，%+]T=%+12%T 3%+l…7對于C，考慮函數(shù)y=J3d—2x,如圖所示由圖可知當(dāng)勺>0時,數(shù)列｛4-勺+1｝遞減，所以即q+qAZq,所以。不正確；對于￡>,設(shè)an+l=x,則an=73x2-2x,an+2=" ,由上圖可知,由上圖可知，|q+2-4?+11…-4?I，即11+業(yè)；3二一*?亭x-13注一2大|,等價T-2+2y/3xyj9x2-6x..2yh+3x?（3x-1）,化簡得：x2-2x+l,0,而x2-2x+L,0顯然不成立，所以。不正確；由排除法可知8正確.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z（2021?浙江模擬）已知數(shù)列｛4｝滿足q=L,4”=，一,則（）2 1+4A.a2a21<^^2019<“2022<^2020 ?,4021〈^2019<“2020<^2022C?%OI9<“2021<“2022<f*2020 D?^2019<^2021<a2020<^20221 2【解答】解：?.■數(shù)列｛/｝滿足4='，an+l=-^~,2 1+4/.an>09atn+l-1=/.an>09atn+l-1=1+4-=―-->0.r.a?]-1與a,,-1異號,1+4.?CJ— ——71， - ?- 41，1+43an_x-1l+a〃1+%n.lkn-l>0人Jj4 _]<0，*,?a2n-3Va2n-\<]，1<%”〈/“-2，.*.?!<Oj<...<%〃—]<1<?2WV.??V/<?2?,,電019<^2021V々2022</020'故選：c.24.（2021?鹿城區(qū)校級模擬）已知數(shù)列｛〃“）由首項％定.若｛《,｝為有窮數(shù)列，則稱。為“壞數(shù)”.將所有“壞數(shù)b2019Vq〈4磔，則（）A?11V/020V° B.°<々2020<Q C?々2020>3【解答】解：注意到：｛〃“｝是有窮數(shù)列的條件是?！?1=0,數(shù)，3/7-1再由：江」=一1=々=0,這是第二個壞數(shù)，氏+1-1依此類推，｛2｝滿足：密」=〃，%+1即：b=以±1,3a注意到：b?+i-b?=b"~2b"+l>0,3-或則么<3,且有：4=-1,&=0,3〃-1a及遞推關(guān)系a向=也」確?！?1,從小到大排成數(shù)列｛2｝,若D.1<a2O2]<3即a,,=T=a,這是第一個壞一方面:3心,

26“-2則--一■=----(/I—1)=---/?>bn-\22 2則q￡(0,1),另一方面： 。“+1-1 %故+故+“2020=101022貝ij—!—=ioio+-^—,TOC\o"1-5"\h\z。2021-1 4112017 201820,9-2019*28°-2020'皿? .20172018.則4g( , ),“20192020則一!-=ioio+—e(0,-),出021-1 a\ 2=>々2021>3,故C正確，1 1 2019 1同理，我們有：—^=—+ 0),。2020-1 4-1 2 2no2020V-1,綜上所述，故ABZ)均錯.故選：C.二.多選題(共3小題)(2021春?江寧區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)=2上x+」，數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且滿XTOC\o"1-5"\h\z足q=2,?！?1=f(%)(〃￡N*),則下列有關(guān)數(shù)列｛〃”｝的敘述正確的是( )A.a2<ax B.an>\C.5kk)<100 D.an?an+.+1<2aniuv nn~ri n1 I1 1【解答】解：A選項，a2=2ln2+-=//?44--<Ine2+-=2,A正確；~ 2 2 28選項，因為廣(幻=2一］=與1,所以當(dāng)X>1時，/(x)單增，Xx'X'所以/(x)>/(1)=1,因為q=2>l,所以4+1=/(a“)>l,所以a“>l,8正確；C選項，因為4>1,所以又“>100,C錯誤；

TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 X-]。選項，令Zz(x)=/nx+——l(x>1),〃'(x)= =——>0,X Xx~ x~所以必幻在(1,丑0)單調(diào)遞增，所以力(幻>。(1)=0,2所以勿可+—―1>0,則2歷4+—―2>0,所以(2加即。向+'->2,4an an所以a“a“+[+1>2a”,所以。借誤.故選：AB.(2021春?天心區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=e、-x-l,數(shù)列｛凡｝的前"項和為S.,且滿足4=,，q+i=/(q)，則下列有關(guān)數(shù)列｛〃〃｝的敘述不正確的是( )A.a5V4g—3a,| B.%,,4 C.ai0>1 D.SI00>26【解答】解：由e1x+l知,.=/3〃)=于■”一故｛%)為非負數(shù)列,又a”.1一/-2an-1,設(shè)g(x)=ex-2x-\,則gr(x)=ex-2,易知g(x)在[0,歷2)單調(diào)遞減，且-2<l-2/〃2=g(x)*,<g(0)=0,又0vq=；〈歷2,所以Q,a2Vq=!，從而一工〈。同一々〃<0，所以0｝為遞減數(shù)列，且噴此故8