2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬（浙江卷）試題數(shù)學(xué)【解析版】

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬(浙江卷)試題數(shù)學(xué)【解

析版】參考公式：若事件A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互獨(dú)立，則P(A8)=P(A)P(B)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件4恰好發(fā)生k次的概率P“也)=C：P*(1-p)i(k=O,l,2,...,n)臺(tái)體的體積公式y(tǒng)=」(E+斯瓦+S2M其中￡肯2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式\/=5/?其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式丫3其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高球的表面積公式S=4nR2球的體積公式V=-7t/?33其中R表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)集合A={2,4,8,16},8={小45},貝iJAc低B)=( )A.{2,4} B.{4,8} C.{8,16} D.{2,16}.設(shè)z=l-i(i為虛數(shù)單位)，則|z2+z|=( )A.2G B.癡 C.>/5 D.2.已知x,yeR,p,g>。，則“國(guó)<p,|y|<q"是“|x+y|<p+q”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

俯視圖俯視圖TOC\o"1-5"\h\zQ QA. h— B.乃+4 C.27rh— D.27r+43 3x-2y+2>0.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x+3y+4N0,則|x-yl的最大值是( )3x+y-l<0A.1 B.2 C.3 D.4.如圖，在正方體ABCD-AAG。中，點(diǎn)、E,尸分別是A8和4。的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）AEBAEBa.AC與所共面，AC//平面/0G b.AC與OG垂直，A。//平面FOGAC與AC與EF異面，EF_L平面FOGEF與OC1垂直，EF_L平面/0G.函數(shù)〃x）=sm（2：，+江的圖象大致為（）TOC\o"1-5"\h\zc n l+. c.(工-丁n? (x+y4)Mll.7乃13萬(wàn)小十 /.對(duì)任意x, yeR ,恒有sinx+cosy=2sm—^+-7cosy——-,則sin—cos——等于(V24JV2 ^) 24 24a1+6 口1—V2 r>/3+y/2 八V3-5/2A. d. C. L>. 4 4 4 4.如圖，正方體A￡,P為平面8乃。內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二面角A-BA-P的大小為a,直線A7與平面所成角的大小為夕.若cos￡=sina,則點(diǎn)尸的軌跡是（）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線）B.一孚…4 D--96.已知數(shù)列｛""｝滿足4=1,（6-1）瘋:一個(gè)/工=。（機(jī)N2,mwN*）,）B.一孚…4 D--96147A. 2非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.在△ABC中，。在線段AC上，2AD=BD=CD=2,ZABC=6O°,則△ABC的面積是—.212.已知aeR,函數(shù)/（》）=x—,x>0,J若/（7（1）12.已知aeR,函數(shù)/（》）=x4~—+a,xv0,X.已知多項(xiàng)式12（x+l）3=%（%一］）5+々4（X一］）4HO］（x—1）+4,貝|J,。3=?.在ziABC中，ZC=90°,斜邊AB=6,。為8。邊上一點(diǎn)，且BD=?,sinN84O=；,貝ljsinZADC=,AC=.7.某市有加名男教師和〃名女教師從中任取兩名教師去西部支教，甲被抽中的概率為一5 m名男教師和一名女教師被抽中的概率為?，則竺=,記去支教的教師中男教師的人數(shù)是則9 nE（4）=.已知點(diǎn)4是直線y=x在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線y=-3x在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，。為原點(diǎn)，則tanZAOB=；當(dāng)線段AB長(zhǎng)為2時(shí)，”08面積的最大值為..已知平面向量2,b.3滿足：w=w=m+4，付=2忖一4=2,則的最小值是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+：卜os（x-：）.

⑴求O的值；(2)當(dāng)xe0個(gè)，求函數(shù)y=〃x)+小+：)的取值范圍..（本小題滿分15分）=2AB,如圖，四棱錐C-ABMP中，平面M8C_L平面ABC,MB=MC,PM//AB,2PM=3AB,BC=2也,乙=2AB,(1)求證：AC1PB,(2)當(dāng)MC=卡時(shí)，求直線MC與平面FC所成角的正弦值..(本小題滿分15分)8已知數(shù)列｛《,｝的首項(xiàng)為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和sn滿足2sli=3azi-4s_3.(1)求實(shí)數(shù)2的值，使得｛S；+/l｝是等比數(shù)列；⑵設(shè)或=不二，求數(shù)列也;｝的前”項(xiàng)和.-1.(本小題滿分15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：丁=20丫5>0)的焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)尸的直線交C于A,8兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A位于第一象限)，設(shè)點(diǎn)E是拋物線C上的一點(diǎn)，且滿足OE_LQ4,連接E4,EB.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程;(2)記△/$￡,aAO尸的面積分別為R,S2,求SS的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)..(本小題滿分15分)已知/(力=乂011匕+1).(1)討論/(x)的單調(diào)性；(2)若/(&)+/(為)=±,且占(七，證明：xl+x2>~.e e

答案參考公式：若事件A,B答案參考公式：若事件A,B互斥，則尸(A+B)=尸(A)+尸(8)若事件A,8相互獨(dú)立，則尸(A8)=P(A)P(8)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率P?也)=C>*(1-p)i(k=0,1,2,...,n)臺(tái)體的體積公式丫=；(W+J啊+S1/I其中4,52分別表示臺(tái)體的上、下底面積，〃表示臺(tái)體的高一、選擇題：本大題共10小題目要求的。1.設(shè)集合A={2,4,8,16},柱體的體積公式V=S〃其中S表示柱體的底面積，%表示柱體的高錐體的體積公式丫=」5〃3其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高球的表面積公式S=4nR2球的體積公式V=-nRi3其中R表示球的半徑選擇題部分(共40分)每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題B={x|xW5},則Ac低B)=( )A.{2,4} B.{4,8} C.{8,16} D.{2,16}【解析】因?yàn)?={x|x45},所以QB={x|x>5},又因?yàn)?={2,4,8』6},所以則An（Q8）={8,16},故選：CTOC\o"1-5"\h\z.設(shè)z=l-i（i為虛數(shù)單位），則Iz'zb（ ）A.26 B.Vio C.y/s D.2【解析】因?yàn)閦=l-i,所以z?+z= +1-i=1—2i+r+1—i=1—3i,所以|z，+z|= +（-3）。= ；故選：B.已知x,ye/?,p,q>o,則“國(guó)<p,||<g"是“|x+y|<p+g”的（ ）

A.充分不必要條件A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】充分性：若W<p,|y|<q,則k+34國(guó)+帆<0+4，充分性得證;必要性：若卜+引<0+9，取x=y=p=l,q=2,滿足條件，但不能得出W<P，|y|<4,故為非必要條件：綜上所述，是"|x+y|<p+4”的充分不必要條件，故選：A.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）8 8A.乃+― B.tt+4 C.27rH— D.27r+43 3【解析】原三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓柱與直三棱柱構(gòu)成的組合體，如圖,半圓柱的底面圓半徑為1,高為2,直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2,所以幾何體的體積是丫=,〃x『x2+Lx22x2=〃+4.故選：BTOC\o"1-5"\h\z2 2fx-2y+2>0.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x+3y+420,則|x-y|的最大值是（ ）[3x+y-lW0A.1 B.2 C.3 D.4【解析】令z=|x-y|,其表示（x,y）到直線y=x距離的&倍，畫出可行域如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)C（L-2）時(shí)，卜-乂取得最大值3.故選：C..如圖，在正方體ABC。-A4G。中，點(diǎn)E,尸分別是AB和AR的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.AC與A.AC與EF共面，AC〃平面尸。GAC與E尸異面，EF_L平面尸b.AC與OG垂直，ac〃平面尸。6EF與0G垂直，￡F_L平面尸0G【解析】假設(shè)E尸_1_平面尸。G,而F￡）U面尸。G，則若正方體棱長(zhǎng)為2,則尸￡>=6，EF=娓,ED=s/5,顯然FD2+EF、ED2，不垂直，與印_LfD矛盾，故EFJ■平面尸。6不成立，排除C、D；由ACu面ABC",EF1面ABCR=F,尸任AC,而EeEF,E￡面ABC。，.??AC與E尸異面，排除A.故選：B.7.函數(shù)/（x7.函數(shù)/（x）=sm（j1+4x的圖象大致為（）?Ay八/、sin(-2x)-4xsin(2x)+4x“、【解析】/(-x)=——= —=-/(x)，e e故/（幻為奇函數(shù)，故排除C,D;/sin（2;r）+4;r_4%（sin（4;r）+84_81八可二/ =￡，八2乃尸一苫 二聲’而野=警>筆，即/（力>/（2萬(wàn)），e"e?"e2jr結(jié)合x(chóng)->+<?時(shí)，e，的增加幅度遠(yuǎn)大于sin2x+4x的變化幅度，故可確定J（x）=sm（2[+以在J—加時(shí)遞減,由此可排除b.故選：A.l*. cl*. c.（x^y 乃、 （x+y 乃） ni,.7乃 13萬(wàn)科一怛有smx+cosy=2sm——-+—cos——:,則sin—cos等于k2 4； V2 ^） 24 24A*近B"亞「石+夜444x-yn_ln51X=—【解析】由方程組，2 4 ,解得，x+y乃_13"63小2 4 24y48.對(duì)任意”,yeR.如圖，正方體A￡,P為平面8乃。內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二面角A-BA-P的大小為a,直線A7與平面48。所成角的大小為夕.若cos/=sina,則點(diǎn)尸的軌跡是(A.圓 A.圓 B.拋物線 C.橢圓D.雙曲線【解析】連接AC交8。于O,取耳。中點(diǎn)J,連接。。以0為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、08、。。1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖:令正方體邊長(zhǎng)為2,則A(a,O,O),C(-^,O,O)，A(0,O,2),g(O,^,2),P=(O,y,z)面A8R的一個(gè)法向量為福=(-710,2),面明僅的一個(gè)法向量為衣=(-2四,0,0)貝iJcos（Z而貝iJcos（Z而l）=（-VI0⑵.（-20,0,0）2夜x20故二面角A-8。一q的大小為巳又二面角A-80-P的大小ai(0,叫，則1=1或&=與，由cos￡=sina=亭，陜S-，可得力=2，X^P=(-V2,y,z),sinp=A^PAB,sinp=A^PAB,mjr（tAW，2）?（二^,p,z） 整理得z2+4z+20y+2&yz=O,2>[^,小2+y?+z即y=-42(Z-—1)_逑，是雙曲線.故選：D4 z+1 4.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1，(加一1)瘋二一機(jī)瘋'=0(Mj>2,/neN,)，且4伍=sin3巴(〃eN"),則數(shù)列｛〃,｝的前21項(xiàng)和為()A.-- B.」47》 C.-966 D.-962 2【解析】由題設(shè)，數(shù)列｛"瓦｝是各項(xiàng)恒為IxJ1=1的常數(shù)列，所以nj￡=l,則可=/，又=gsin="?sin誓^,而y=sin^^周期為3的函數(shù)且y|“=I=sin,=￥.y|n=2=sin^=-^y-,y|?=3=sin2^=0,所以b,+b2+b}+...+bl9+b20+b2l=-y--[(I2-22)+(42-52)+...+(192-202)]=石cc”、G7x(3+39) 1476用比D--x(3+9+...+39)=--x = -.故選：BTOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.在aABC中，。在線段4c上，2AD=BD=CD=2,ZABC=60°,則△ABC的面積是.IT 77T 7T【解析】由題意，設(shè)ZDBC=ZDCB=e,則/43。=1一。，ZBAD=--0S.0<Q<-f1 _ 2 r-所以，在△麗中[義大=丁筆■，則,/a：.?兀小，整理得tane=也，sinAABDsinZBADsin(--^)sin(---6) 3所以。=[,故=則= 所以Sabc=LaBAC=空.6 2 22 2x—,x>0,.已知aeR,函數(shù)f(x)=J 若/?("1))=2,則〃=.X4 4-6Z,X<0,【解析】由解析式可得：/(I)=-1, /(/(D)=/(-I)=-5+a=2,可得。=7..已知多項(xiàng)式X?(x+1)=%(4-1)+fl4(X—1)H Fq(x—1)+4,貝!]4)=,。3二【解析】當(dāng)x=l時(shí)，23=a0=>a0=8,令f=x-lnx=f+l(r+1)?(f+2)3=a5t5+a/+a/+%/+a/+a(],故生/=產(chǎn)?C；?f?2?+2C；?戶?2+C；?r?2°=25/故。3=25,故答案為：8；25..在aABC中，ZC=90°,斜邊48=6,。為BC邊上一點(diǎn)，且8￡>="，sinNBAO=g,則sinZADC=,AC=.【解析】A?DCTOC\o"1-5"\h\zDF） AD _ 6 /T在△ABO中，由正弦定理有：-即丁，in/ADB，解得4。乙408=當(dāng)，sin/BADsinZ.ADB - 3又/ADB+NADC=3所以sinNAOC=sin/AO3=Y^.由已知可得cosNB4O=延，3 3則在△ABD中，由余弦定理有：cosN8W=迎四==述=人。=3應(yīng)或AO=5&，又因?yàn)?x6xAD3AB>AD,故AD=5上（舍）.所以在RzAWC中，WsinZADC=—= =—,解得47=26.AD3V2 3故答案為：,2G315.某市有川名男教師和〃名女教師（m>〃），從中任取兩名教師去西部支教，甲被抽中的概率為一5ni名男教師和一名女教師被抽中的概率為:，則竺= ,記去支教的教師中男教師的人數(shù)是€，則9nE?= -C12【解析】由隨機(jī)抽樣的概率可知，譚曰=3=>機(jī)+〃=9,且萼.=工，得〃加=20,且m>“，解得：〃?=5,〃=4,所以巴=?；4=0,1,2,Cg9 n4%=。）=務(wù)'尸（"1）=獸4,即=2）《喘，分布列如下：€012P6595Is

E⑶=0x'+lx'+2陪吟.故答案為:：；y16.已知點(diǎn)A是直線y=x在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線y=-3x在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，。為原點(diǎn)，則tanZAOB=；當(dāng)線段A8長(zhǎng)為2時(shí)，aAOB面積的最大值為.【解析】設(shè)直線y=x的傾斜角為a,則tana=l,直線y=-3x的傾斜角為夕，貝l]tan4=-3,TOC\o"1-5"\h\z、 tanZ?-tana -3-1 .依題意得408=〃一a,所以t-ZAO蚱tan（夕-尸田1f=g^=2；因?yàn)閠an4OB=sm〃。一=2,即■sinZAOB=cos^AOB,cosZAOB25 4所以sin2NAO8+cos2NAOB=-sin2/AO8=l,解得sit?NAO8=—，因?yàn)?<ZAO8</r,5i Zc所以sinZAOB= ,cosZAOB=—sinZAOB=——，2 5在4AOB中，由余弦定理得IA邦=|。4|2+|Ofi|2-2\OA\-\OB\cosZAOB,54-752則4=|QA『+|OB|2-^-\OA\-\OB\>10~^|OA|-\OB\,所以|。4|.\OB\<.54-752當(dāng)且僅當(dāng)|。小=|08|=生叵時(shí)，等號(hào)成立，所以aAOB的面積S"AOB=g|OA|?|O印SinNAO84g?笥叵?苧=檸叵，所以aAOB的面積的最大值為叵丑，故答案為：2,在里2 217.已知平面向量￡,b，2滿足：|a|=|*|=|a+*|,|c|=2|a-c|=2,則@-c|的最小值是.【解析】【解析】如圖在直角坐標(biāo)系中，igc=OC=（2,0）,a=ft4,a-c=C4,?.?同=2|萬(wàn)-4=2,.^.A的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，^tb=OB,a+b=OE,由何=回=恒+可可知<萬(wàn)萬(wàn)>=/4。8=12(1,設(shè)/004=。,/4(^7=。,/80尸=60-a,則|C4|=1JCD|=cosejA￡)|=sinaO(2-cosaO),A(2-8sasin。)，sina=巴sin。OD\=1——sina=巴sin。OD\=1——r，cosa= I網(wǎng)OA|~|OA|2-cos0,設(shè)B（%,%），則x(ix(i=-10A|cos60—tz)=—|OA|,—cosa-i-——sina=_|例y-cos。\OA\~=_|例y-cos。\OA\~29~\O^1+—sin6>--cos6>\

2 21.cosa——sina22—cos。1sin。OA\2\OA\-sin^+—cos=^-s\n0---co:=^-s\n0---co:一方+V3=-sini9+—cos/9=>(%-6)I=sin2^+—cos20+^-sinGeos。②?s^=>(xn+1)2=—sin+—cos2^- sin0cos0①v07 4 4 2①+②得：（/+1）2+（%-6）2=1,則B的軌跡是以G（一l,6）為圓心，1為半徑的圓,則p-WT詞=|cb|n|gc|-1=26-1.故答案為：26-1三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.（本小題滿分14分）當(dāng)xel0，?，2x+^e弓,,,sin卜-^,1,所以yeg,l+當(dāng).已知函數(shù)/（x）=sincositx+一4⑴求了71的值;o，T,求函數(shù)y=f(x)+f71XH 4的取值范圍.解法二：/(x)=sin2⑵已知函數(shù)/（x）=sincositx+一4⑴求了71的值;o，T,求函數(shù)y=f(x)+f71XH 4的取值范圍.解法二：/(x)=sin2⑵f(x)=sin271/(%)+/【解析】（1）解法一:sin cos—=cos'—=871.3kn71X4--|=—l-cos|2x+—7t71XH—4t,n1+COS4_2+V28712=—(l+sin2x)=1+—(sin2x+cos2x)=1+1+sin2x),則/1 .711+sin—42+V2L2J4[44JI4j2 |_2 219.(本小題滿分15分)如圖，四棱錐C-ABMP中，平面MBC_L平面ABC,MB=MC,PM//AB,2PM=3AB,AC=2AB,BC=2+,乙ABC=%.(1)求證：AC1PB；(2)當(dāng)MC=6時(shí)，求直線MC與平面P4C所成角的正弦值.【解析】(1)取8C中點(diǎn)。，連接MO,因?yàn)橛肂=MC,所以MO_L8C,因?yàn)槠矫鍹8C_L平面ABC,因?yàn)槠矫鍹8CCI平面A8C=8C,MOu平面MBC,所以O(shè)MJ?平面ABC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則4(2,-6,0),B(0,-6,0),C(0,6,0)，設(shè)M(O,O,/i),則P(3,0,〃)所以/=(-2,26,0),麗=(-3,->/1-〃)，AC-PB=-2x(-3)+2-73x^->/3j+Ox/i=0,所以AC_LP8(2)因?yàn)镸C=#，且MO'OC?=叱2,即*+(6)-=(而‘，所以"=G，所以碇=(0,0,一代)，AP=(l,>/3,>/3),衣=(-2,26,0)-. . n-AC=-2x+2\/3y=0設(shè)平面PAC的法向量為〃=(x,y,z), 一「 「 ，令x=>/L則y=l,z=-2,所以[nAP=x+>j3y+y/3z=0n=(5/3,l,-2),設(shè)直線MC與平面PAC所成角為6,所以

., ?\MC-n\3Gsin0=cos<MC,〃>|=/■-r=--1 %憫娓乂2垃3所以直線MC與平面PAC所成角的正弦值為「20.（本小題滿分15分）8已知數(shù)列｛。,,｝的首項(xiàng)為正數(shù)，其前”項(xiàng)和S”滿足2S,,=3a“-不^⑴求實(shí)數(shù)2的值，使得｛5；+/1｝是等比數(shù)列；（2）設(shè)"=七一，求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和.8【解析】（1）當(dāng)〃=1時(shí)，2a,=3a,-一，$=",解得5：=a：=8；%當(dāng)"22時(shí)，把4=S,-S,t代入題設(shè)條件得：5：=953+8,即S：+1=9（S，+1）,很顯然代+1｝是首項(xiàng)為8+1=9,公比為9的等比數(shù)列，,4=1；⑵由（1）知｛5；+1｝是首項(xiàng)為S：+l=9x0,公比g=9的等比數(shù)列，所以S2-9I八一”—=lx（9--l）-（9--l）=ip___1_A「其" ，"（9n-l）（9n+1-l）8（9"-1）（9""-1） 819"-l9n+1-l）故數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為：9292-192-193-193-194-1+若一高卜翳焉L（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：d=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F（0,￡|,過(guò)點(diǎn)尸的直線交C于A,8兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A位于第一象限），設(shè)點(diǎn)E是拋物線C上的一點(diǎn)，且滿足O