2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練考點(diǎn)二十六函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用

二十六函數(shù)y=Zsin(gx+。)及三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)落實(shí)練

3。分鐘6()分一、單選題(每小題5分，共20分)1.若函數(shù)f(x)=sinax一/cos3x,。＞0,xeR,又1B.-OD.2f(x)=2,f(x^)=0,且|為一及|的最小值為31B.-OD.21A.-【解析】選A.因?yàn)?'(x)=sin3x一小cos所以f(x)=所以f(x)=2sinJI^)X——,f(x)最大值為2,因?yàn)?'(*)=2,f(X2)=0,1小一至1的最小值為3n,所以/'(x)周期7=12n,由周期公式得2nT=\—12-因?yàn)樾?,所以2.JI將函數(shù)2nT=\—12-因?yàn)樾?,所以2.JI將函數(shù)y=2sinI2%+—I的圖象向右平移1個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(A.y=2sin(2^+—( 11B.y=2sin2x+yC.y=2sin--—(TlD.y=2sin\2x—~―【解析】選【解析】選D.函數(shù)y=2sin的周期為所以將函數(shù)y=2sin(2X+豆)的圖象向71右平移彳個(gè)單位長度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin2卜y=2sin2卜一--JI6=2sin\2x——3.函數(shù)f(x)=tanJI3X(3.函數(shù)f(x)=tanJI3X(3>0)的圖象的相鄰兩支截直線尸2所得線段長為了，則的值是()B.C.1JT【解析】選D.由題意可知該函數(shù)的周期為了，JI JI所以一JI JI所以一=—,3=2,f(x)=tan2x.co 乙所以=tany=木■ail【加練備選】（2022?臨沂模擬）函數(shù)f（x）=sin2x-yj的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為【解析】由題意知，函數(shù)/Xx）的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為函數(shù)/1（、）的一個(gè)最小9ji正周期，函數(shù)F（x）的最小正周期為亍=兀.答案：兀ji4.已知函數(shù)f(x)=/sin(3x+0)C4>O,o?>0,(P\<—,*GR)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則尸f（x）的圖象可由函數(shù)了=。05x的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）（）1 JIA.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5,再向左平移至個(gè)單位B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;，再向右平移守個(gè)單位口先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移令個(gè)單位nD.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移逐個(gè)單位D.ji【解析】選B.由/'（X）=/sin（3x+0）（4>O, >0, \<—,xCR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得4=1,1-4-1-4-71-4JI32JIJI （JI1=運(yùn)+石"，解得3=2，圖象過點(diǎn)11代入解析式得l=sinn\ , ,n ji (ti}2X—+(t>\,因?yàn)?1V萬，所以0=勺，故f(x)=sinI2x+yI,因?yàn)閥=cosx=sinJT1 一一 , 、一1 （H） JIx+5J,將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得了=5門\2x+—\,再向右平移區(qū)個(gè)單位得尸sin12（X—正）+方=sin（2x+-y）=f（x）的圖象.二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）5.函數(shù)/'（x）=sin（ 。）（Q>0）的圖象如圖所示，為了與g（x）=-cos的圖象重合，可以將f（x）的圖象（JIA.JIA.向右平移逐個(gè)單位7nC.向左平移五個(gè)單位, 5n人，B.向右平移五個(gè)單位, 5冗AD.向左平移五個(gè)單位【解析】選【解析】選BC.由f{x}=sin（3X+0）（口>0）的圖象可知,H-H-3

-B2711-471所以f(x)=sin(2x+。)，將［w，0J代入f(x)=sin(2x+。)中，- ，n、一 2n所以0=sinI2X—+0),所以0=An -,k^Z,取>所以/'(x)=sinI2%+yI,因?yàn)間(x)=—cos2x=sin(2x—^~+2〃n),所以當(dāng)k=0,g(x)=sinI2x——I,將/'(x)=sinI2x+—I圖像向右平移至"個(gè)單位,

=g(x)，故=g(x)，故B選項(xiàng)正確;因?yàn)間(x)=—cos2x=sin萬+2AnJ,所以當(dāng)〃=1,g(x)=sin(2x+符j,將/'(*)=，吟 7nsin12%+yl圖像向左平移行個(gè)單位，可得y=sin＞口+葡+1=(,3n=sinI=g(x),故(,3n=sinI=g(x),故C選項(xiàng)正確.sin2x+~^~+~\ 6 36.關(guān)于函數(shù)f(x)=2(：0$、-cos(2x+萬)-1的描述正確的是(L J［A.其圖象可由了=也sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位得到O/Xx)在(0,3單調(diào)遞增F(x)在［0,冗］有2個(gè)零點(diǎn)/'(x)在一方，0的最小值為一十【解析】選ACD.F(x)=2cos'—cos(2x+5)1=cos2x+sin2x=y[2sinI2%+~r- JT對(duì)選項(xiàng)A：y=y/2sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位,O得尸msin2(x+gJ=*sin，所以選項(xiàng)A正確；(Ji、 rBji、對(duì)選項(xiàng)B：f(x)在10,不上單調(diào)遞增，值，上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(五、一五 ,1k五五TOC\o"1-5"\h\z對(duì)選項(xiàng)C：由/'(才)=*\/2sin2x+-=0得2x+丁=An,4￡Z,解得 ――,yI4/ 4 Zo. 3n7n在［0,n］上有2個(gè)零點(diǎn)F■和q-,所以選項(xiàng)C正確；O On ji 3冗兀 /— (n)對(duì)選項(xiàng)D：由XG0,得2x+—G［一丁，了］，所以42sin12%+—Ie［f,1］，即F(x)的最小值一第，所以選項(xiàng)D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)JI.函數(shù)/'(x)=4sin(。*+0)(月>0,3>0,|。)的部分圖象如圖所示，則將f(x)的JI圖象向右平移了個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為一3 3【解析】由題圖可得4=1,1『=彳*? 2n n n ji所以T=n,3=亍=2,又8、2+0=萬+2Z(〃eZ),所以0=2汽+7(MZ),JI所以/=丁'n可得f(x)的解析式為f(x)=sinI2x+—n將f⑸的圖象向右平移至個(gè)單位后的解析式為尸sin12(x一-^)+/=sin(2*--.答案：y=sin(2a—―.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈/1(x)=4sin(qx+0)++>0,Q>0,|〈高的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元.則7月份的出廠價(jià)格為元.【解析】作出函數(shù)簡圖如圖：

三角函數(shù)模型為7=1sin(ox+0)+6,由已知4=2000,b=7000,T=2X(9-3)=12,將(3,9000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn),ji ji貝唁X3+0=5,0=0,JIf{x)=2OOOsin-x+7000(lW%^12,xGN*),o所以/'(7)=2OOOXsing+7000=6000.b所以7月份的出廠價(jià)格為6000元.答案：6000四、解答題(每小題10分，共20分)+a的最大值為2..已知函數(shù)/'(x)=4cosx?sin+a的最大值為2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期.⑵畫出/'(*)在［0,n］上的圖象.【解析】(1)f(x)=4cosxsin［x+石-)+a=4cosx,(當(dāng)sinx+gcos'+a

=/sin2x+2cos%+a=msin2x+cos2x+l+a=2sin(2x+句+l+a,因?yàn)閒{x}的最大值為2,2n所以a=-1,最小正周期片廳=n.(2)由(1)知/1(x)=2sin(2X+瓦］，列表:X0JlT5n~122n11n12JIJI2x+—0JITJlTJI3n2n13n6f(x)=JT2sin(2x+k)6i20-201畫圖如圖所示:10.(2022?濟(jì)南模擬)將函數(shù)Ax)=Asin(6>x+。)(力>0,3>0,OVOVn)的圖象向JI左平移百個(gè)單位長度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象.已知g(x)的部分圖象如圖所示，且畫=4就.(1)求/'(x)的解析式；I— (jiA 「冗ji(2)設(shè)函數(shù)力(x)f(x)+Ji2x——\,求力(x)在一正—上的值域.

【解析】(D由題可知g(x)=4sin號(hào)x+0+^nJ.由題圖可知，A=2.TOC\o"1-5"\h\z兀 7因?yàn)榘b=4就,所以|的V|=7X—=-.b 4… 71 2n則T=—==3=8,/G)~2因?yàn)?2sinI4X—+"H---I=2sin6=2,0＜。＜n,所以。=萬,故/\x)=2sin(8入+5)=2cos8x.(2)由(1)知g(x)=2sin(4x一高,則力(才)=24cos8x+2sin(8x—~=2mcos8x+sin8x一mcos8xTOC\o"1-5"\h\z(吟一,nn=2sin8入+方.因?yàn)橐欢?，k3J 16 8ji n 4所以一W^8x+~ n,o 3 3所以一乎Wsin卜”+總Wl,故一:W2sin（8x+g）《2,則力（x）的值域?yàn)椋垡?,21.素養(yǎng)提升練 2。分鐘4。分1.（多選題）若將函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）—1的圖象向左平移。個(gè)單位，得到的函數(shù)是偶函數(shù)，則0的可能取值是（）n 5冗 Ji 3?！窘馕觥窟x【解析】選AB.化簡函數(shù):y=2cosx(sinx+cosx)—l=2sinxcosx+2cos'x-1=sin2x+cos2x=、2sin(2x+]J,向左平移0個(gè)單位可得尸/sin(2x+20+：),因?yàn)槭詓in(2x+20+j-)是偶函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\zjiji Ann ji所以2^+―=—+An,AGZ, 1--,AGZ由A=0可得6=飛,A=1得。=4Z Zo o5nv.2.(能力挑戰(zhàn)題)函數(shù)/1(x)=3sin方x—log]x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )- 2A.2B.3C.4D.5JT【解析】選D.f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=3sin萬才與y=log]x兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，y=23.函數(shù)A%）=3sin（2、一看的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.1JI①圖象。關(guān)于直線才=勺成軸對(duì)稱；1乙②圖象。關(guān)于點(diǎn)肆，0）中心對(duì)稱；③函數(shù)/U）在區(qū)間（一運(yùn)，-yyl內(nèi)是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖象向右平移2個(gè)單位長度可以得到圖象C【解析】由題/'(x)=3sin\2x—―TOC\o"1-5"\h\zAnji 5nk穴 . . 11n ,,令2x—―=—+An,kH,x=—+—,kH,當(dāng)k=1時(shí)，x=—jT~,即函數(shù)的一乙 <LNr XJI JT4■JI 9JT條對(duì)稱軸，所以①正確；令2x——=kn,km,^r=—+-^-,kH,當(dāng)k=l時(shí)x=f，… (ji5nA n所以F-，0是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以②正確；當(dāng)一石，—時(shí)，2x--GkOJ 11Lt1.乙) O(jinA, (n5nA / 一一一3，-y，f(x)在區(qū)間一行77內(nèi)是增函數(shù)，所以③正確；y=3sin2*的圖象向右平'乙乙/ VJ.乙1.乙J移三~個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2(x—(?)=3sin(2*一等)，與函數(shù)/'(x)=3sin(2x—(j不相同，所以④錯(cuò)誤.答案：①②③(2021?全國甲卷)已知函數(shù)f(x)=2cos(。/+。)的部分圖象如圖所示，則滿足條件(f(x)TOC\o"1-5"\h\z7n 4ji—/(—“))(f(x) ))>0的最小正整數(shù)x為.【解析】由題圖可知，f(x)的最小正周期為4n3 吟_3x〔TT一引=*所以“=2,因?yàn)椤断?=2,所以2cos =2，ji所以。=一右+24n，AGZ,b所以/'(x)=2cos(2x——),

所以(f(x)—1)(f(x)—0)>0,所以/U)V0或/U)>1,聯(lián)系圖象可知,JI滿足/'(x)>l的離y軸最近的正數(shù)區(qū)間為(0,—),無整數(shù)，滿足f(x)vo的離y軸最近的JT5冗正數(shù)區(qū)間為后，了),最小正整數(shù)x=2.答案：25.(2022?5.(2022?衡水模擬)如圖,做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每lOmin轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)尸的起始位置在最低點(diǎn)處.(1)已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)夕距離地面的高度為/(t)—Asin(Qt+0)+6,其中4>0,Q>0,—nWn,求f(。的解析式;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過70m?JT【解析】(1)由題意可得4=40,5=50,。=---,TOC\o"1-5"\h\z, 2n ~Ji因?yàn)門=~=1°，所以懺了，n+50=-n+50=-40cos-5t+50.所以At)=40sin|-^-t-iji ,ji⑵由/(t)=-40cos—l+50>70得cos—5 51一一.2nn 4冗—5,所以24兀十不一<—僅24兀+F-,AeZ,/ oD o解得10A+—<t<10A+—,

所以10A+,所以10A+,lOA+yy,故摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有與min點(diǎn)尸距離地面超過70m.6.已知函數(shù)/'(x)=4sin(23犬+1)(?！?),其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為萬.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若將/"(X)的圖象向左平移力(加>0)個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)