2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練考點(diǎn)四十八圓的方程

四十八圓的方程?基礎(chǔ)落實(shí)練，3()分鐘5()分一、單選題(每小題5分，共20分)(2022?永昌模擬)己知直線/平分圓f+(y—3>=4,且與直線x+y=0垂直，則直線2的方程是()A.x+y—2=0 B.x—y+2=0C.x+y—3=0D.x—y+3=0【解析】選D.因?yàn)橹本€/平分圓V+(y—3尸=4,且與直線x+y=0垂直，所以直線/過(guò)圓心(0,3),斜率為1,即直線/的方程是x—y+3=0.2.已知直線/：x—y+2=0,圓GU-3)2+/=4,若點(diǎn)尸是圓。上所有到直線/的距離中最短的點(diǎn)，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是()A.(3+/,y[2)B.(3-72,小)C.(3—,一啦) D.(3+*,-^2)【解析】選B.圓G(x—3)2+/=4的圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑為2,過(guò)圓心與直線，垂直的直線方程為x+y—3=0與圓的方程聯(lián)立得(x+y—3=0, ]*=3+啦，[%=3—/，[(x—3)+7—4, [必=一電，[%=木,所以它與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3+/，-y[2)和(3一位,y[2),由題知，點(diǎn)夕是圓。上所有到直線/的距離中最短的點(diǎn)，所以點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(3—鏡，y[2).3.已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)"(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.4B.5C.6D.7【解析】選A.設(shè)圓心為C(x,y),則d(x—3)2+(y-4)2=1,化簡(jiǎn)得(x—3)?+(y—4)2=1,所以圓心。的軌跡是以“(3,4)為圓心，1為半徑的圓,所以|幻+121M=小彳？=5,所以|g25-1=4,當(dāng)且僅當(dāng)C在線段0V上時(shí)，取得等號(hào).（2021?蘇州模擬）點(diǎn)夕在圓G（”-3）2+/=4上，點(diǎn)0（—3,0）,則|國(guó)|的最大值為（）A.6B.4C.8D.3【解析】選C.由于（-3—3尸+02=36>4,所以點(diǎn)0在圓。外，圓。的圓心為。（3,0）,半徑r=2,則IPQ\的最大值為IQC\+r=yj（-3-3）2+02+2=6+2=8.二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（2021?深圳模擬）己知圓〃：V+/一4矛一1=0,則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.點(diǎn)（4,0）在圓〃外B.圓〃的半徑為季C.圓〃關(guān)于x+3y-2=0對(duì)稱D.直線x+y=0截圓〃的弦長(zhǎng)為3【解析】選BC.因?yàn)閳A"的方程為9+/-4*-1=0,所以圓心"為（2,0）,半徑為小，B對(duì)，因?yàn)閳A心〃在直線x+3y—2=0上，所以圓〃關(guān)于x+3y—2=0對(duì)稱，C對(duì)，因?yàn)閤=4,y=0時(shí)系+/—4萬(wàn)一1=一1<0,所以點(diǎn)（4,0）在圓材內(nèi)，A錯(cuò)，因?yàn)閳A心軟2,0）到直線x+y=0的距離為第，所以直線x+y=0截圓〃的弦長(zhǎng)為2小,D錯(cuò).6.已知面積為12m的等邊三角形/比1的內(nèi)心為機(jī)點(diǎn)N滿足I掰V|=1,則欣?礪的值可能為（）A.-9B.-12C.-11D.-10【解析】選ACD.由已知，［AB*AB*sing=乙 O坐伸=12小,解得48=4小.設(shè)46邊的中點(diǎn)為〃，則點(diǎn)〃在切上，^=2=2m,〃k2,點(diǎn)N在以"為圓心，1為半徑的圓上，欣?礪=（祖歷）?（前+場(chǎng)）=ND--DB-=\NDJ-12.結(jié)合圖形知而Bi?=2—1=1,而皿=2+1=3,所以法?NBG[-11,-3].三、填空題（每小題5分，共10分）.已知aGR,方程#*+（a+2）/+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是,半徑是.【解析】由已知方程表示圓，則a?=a+2,解得a=2或a=-l.當(dāng)a=2時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，故舍去.當(dāng)a=-l時(shí)，原方程為/+4+4x+8y—5=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為5+2）?+（曠+4尸=25,表示以（一2,—4）為圓心，半徑為5的圓.答案：（-2,-4）5.已知圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1，0）和（1,0）,且與直線y=x—l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心。的坐標(biāo)為.【解析】由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1，0）和（1,0）,則圓心一定在y軸上，設(shè)圓心為（0,b）,由圓與直線y—x—1只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓與直線y=x-1相切.由圓的半徑為r—7（0-1）?+仔=聲花.所以圓心到直線的距離d=答案：（0，D四、解答題.(10分)在平面直角坐標(biāo)系x勿中，A(一木,0),4(/，0),。是滿足N4笫=年的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求△45。垂心〃的軌跡方程.【解析】設(shè)的外心為Q,半徑為此...AB n則有2丁 TjTo=2，又/0QB=400瓜=不,2sin4ACB 3所以〃Q=Kcos?=1,即。(0,1),或Q(0,—1),當(dāng)，坐標(biāo)為(0,1)時(shí).設(shè)C(x,y),H(xq,必)，則即爐+(j-l)2=4(y>0),由紡_1_44,則x()=x,由AHA.BC,則南?BC=(劉+小)(x―小)+必尸0,g、i晨+m)(x—小) 3—* (y—1)2—1所以外= = =y yy2=y—2,y>0,yo=y—2>—2fx。+(jb+1)。=4(外>—2),所以△力回垂心〃的軌跡方程為V+(y+l)2=4(y>—2).同理，當(dāng)Q坐標(biāo)為(0,—1)時(shí).〃的軌跡方程為片+(y—l)2=4(_y<2).綜上，〃的軌跡方程為x+(y+l)2=4(y>-2)或V+(y-1)2=4(j<2).潼1【加練備選】已知R。為圓，+「=4上的動(dòng)點(diǎn)，力(2,0),8(1,1)為定點(diǎn).(1)求線段月夕中點(diǎn)物的軌跡方程；(2)若/加0=90°,求線段N中點(diǎn)N的軌跡方程.【解析】⑴設(shè)點(diǎn)"(x，y)，圓上一點(diǎn)為M的，必)，因?yàn)椤?中點(diǎn)，所以滿足L12尸外{x—2x—2° ,代入圓的方程得，(2萬(wàn)—2)2+(2。』4,化簡(jiǎn)得(*-1)旺/=1；必=2y⑵設(shè)點(diǎn)Mx，y),在Rt△陽(yáng)。中，|/w|=\bn\,設(shè)0為原點(diǎn)坐標(biāo)，連接/則硼J_&,所以|明2=1加2+\on\2=\bn\2+\on\2,所以(X—。2+(y—l)2+/+/=4,化簡(jiǎn)得x2+y—x—y—\=d,所以線段掰的中點(diǎn)N的軌跡方程為x+y—%—y—1=0.

素養(yǎng)提升練 2（）分鐘4（）分.已知點(diǎn)4在圓G（x+l）2+（y-l）2=l±,直線/：y=2x—2與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為〃,N,則面積的最大值為（）A5一#bm+1c#T Dm+52 2 2 2【解析】選D.因?yàn)閳AC的圓心為。（一1,1）,半徑r=l,+1+1=m+1,所以圓。上的點(diǎn)A到直線7：y=2x—2距離的最大值為由已知可得"（1，0）,N（0，-2）,所以|腑|="+（-2）2=#,所以△第V面積的最大值為）XmX（乖+1）==血..（多選題）（2022?東營(yíng)模擬）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形必況'沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)6恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，力的軌跡方程是尸/<x）,則對(duì)函數(shù)尸/<x）有下列四個(gè)命題，其中真命題有（）A.函數(shù)y=f(x),xC[―2,2]是偶函數(shù)B.對(duì)任意的B.對(duì)任意的xGR,都有f（x+2）1=7G)C.函數(shù)y=f(x)在［2,3〕上單調(diào)遞減D.函數(shù)y=f(x)在14,61上是減函數(shù)【解析】選AD.由已知當(dāng)一24后一1時(shí)，P點(diǎn)軌跡是以4為圓心，1為半徑的四分之一圓，此時(shí)尸/'(*)遞增；當(dāng)一1〈忘1時(shí)，。點(diǎn)軌跡是以6(原點(diǎn)。為圓心，木為半徑的四分之一圓；當(dāng)1<后2時(shí)，P點(diǎn)軌跡是以。為圓心，1為半徑的四分之一圓，可見(jiàn)，在［-2,2］上/1(x)圖象關(guān)于y對(duì)稱，是偶函數(shù)，A正確；例如/'(—2)=0,f(0)=a/2,不滿足f(x+2)=F(［)，B錯(cuò)誤；當(dāng)2<x<3時(shí)，P點(diǎn)軌跡是以力為圓心，1為半徑的四分之一圓，此時(shí)尸f(x)遞增，C錯(cuò)誤，由此可知函數(shù)周期為4,在［4,6］上的圖象與在［0,2］上圖象一樣，函數(shù)為減函數(shù)，D正確.y.6-5-4-3-2-1O 123456x.已知圓c：(X—2)2+3—3)2=1,圓C：(A-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C，C上的動(dòng)點(diǎn)，夕為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|掰+|剛的最小值為.【解析】夕是X軸上任意一點(diǎn)，則I掰的最小值為I陽(yáng)1—1,同理IPM的最小值為3cl—3,則|掰+|朋的最小值為3g|+IAG|-4.作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G'(2,-3).所以I陽(yáng)|+|尸Cl=|陽(yáng)，|+|尸G|2|G'G=5y［2,即|掰+|剛=|陽(yáng)+|附一425鏡-4.答案：5^2-4.動(dòng)點(diǎn)。與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為4B,C,〃(逆時(shí)針?lè)较?，且P點(diǎn)到4B,。的距離分別為a,b,c.若才+#=占則點(diǎn)P的軌跡是；P點(diǎn)到〃點(diǎn)的最大距離為.【解析】以6為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?0,1),6(0,0),C(1,0),〃(1,1),不妨設(shè)P(X,y),則4=f+(y—1)2,.2=f+/,c2_(%—l)。+了，又因?yàn)閍'+Z>2=c2,所以y+(y—1)2+^+/=(x—1)2+/,整理，可得(x+1)2+G-l)2=2,所以點(diǎn)夕的軌跡是圓，軌跡方程為G+。2+(y-l)

2=2(注，坐標(biāo)系建立的不同，圓的方程的形式不同).結(jié)合圖象得，尸點(diǎn)到〃點(diǎn)的最大距離為2+*\/2,答案：圓2+/.(能力挑戰(zhàn)題)已知點(diǎn)P(2,2),圓G?+y-8y=0,過(guò)點(diǎn)尸的動(dòng)直線/與圓。交于4B兩點(diǎn)，線段力6的中點(diǎn)為機(jī)。為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求〃的軌跡方程；⑵當(dāng)I例=|掰時(shí)，求/的方程及△尸〃"的面積.【解析】(1)圓C的方程可化為戈+3—4)2=16,所以圓心為。(0,4),半徑為4.設(shè)"(x,力，則唬=(x,y-4),MP=(2~x,2~y).由題設(shè)知編?而=0,故x(2—x)+(y—4)(2—y)=0,即(x—1”+(廠~3)?=2.由于點(diǎn)夕在圓。的內(nèi)部，所以〃的軌跡方程是(x—1)?+(y—3)2=2.(2)由(1)可知〃的軌跡是以點(diǎn)M1，3)為圓心，y[2為半徑的圓.由于|帆|=|泌，故。在線段;￥的垂直平分線上，又P在圓N上，從而班L掰因?yàn)橥獾男甭蕿?,所以/的斜率為一;，故/的方程為x+3y-8=0.?J又|掰=|西=2啦,〃到1的距離為處理,所以倒=理，X嚶X嚶若，故△如〃的面積境..在復(fù)平面中原點(diǎn)為0,已知力對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為?=2,點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z2，I?—Z21=1,點(diǎn)C點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z3,且Z：,=Z2?,且6,C均在實(shí)軸上方,(1)求|zi+z21的取值范圍;⑵當(dāng)時(shí)，尸是線段的上的動(dòng)點(diǎn)，求I⑦I的取值范圍;⑶求耕23的最大值.【解析】（1）由?=2,所以?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為力（2,0）,設(shè)馬=x+yi,x,yGR即Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為6（x,y）,由I?—Zz|=1,所以（x—2）J+y=l（y>0）,即勿對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，\Z\+z2\=yj（x+2）葉、,即點(diǎn)（一2,0）到（X,力的距離，即圓外一點(diǎn)到圓上的距離，所以I?+Z2I"in=*\/（—2—2）"—1=3,IZt+z2\皿=7（—2—2）2+1=5,又y>0,所以|zi+zz|的取值范圍為（3,5）；⑵由H=小,/+/=3,聯(lián)立（x—2）。+/=1,得x=|, 或者y=—乎（舍），所以心，乎|,^=1+乎i'z尸便+判?［異川二小仁此時(shí)C（0,?。?所以到。點(diǎn)最近，到力點(diǎn)最遠(yuǎn)，\c