網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)-施工項目優(yōu)化管理概述課件

網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

施工項目的優(yōu)化管理

⑴應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖形式來表達一項計劃中的各個工序之間的邏輯關(guān)系；⑵通過計算可以找出計劃中關(guān)鍵工序和關(guān)鍵線路；⑶可以綜合地反映進度、費用和資源的關(guān)系，進行統(tǒng)籌的計劃與管理；⑷適合應(yīng)用計算機進行計劃的優(yōu)化，并在計劃執(zhí)行過程中迅速地調(diào)整和控制。網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

施工項目的優(yōu)化管理⑴應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖形式來表達一1工序：完成某項工程的過程中，在生產(chǎn)工藝上或組織管理上相對獨立的活動，一項工程一般由多道工序組成，完成一道工序需要消耗一定的人力、物力和時間。事項：是工序的開工和完工，是相鄰工序在時間上的分界點。工序：完成某項工程的過程中，在生產(chǎn)工藝上或組織管理上相對獨立2網(wǎng)絡(luò)模型的建立①根據(jù)擬定的技術(shù)方案，按需要的詳細程度劃分工作項目；②確定工作之間的邏輯關(guān)系、估計各工作的持續(xù)時間及資源占有量等參數(shù)，通常用一個工序關(guān)系表來統(tǒng)一記錄工序的邏輯關(guān)系；③用網(wǎng)絡(luò)圖表示工作之間的邏輯關(guān)系，建立項目各項工作之間的聯(lián)系，作為計劃編制及優(yōu)化的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)模型的建立①根據(jù)擬定的技術(shù)方案，按需要的詳細程度劃分3雙代號網(wǎng)絡(luò)圖

125634AFBDEC雙代號網(wǎng)絡(luò)圖1箭線表示一項工作,需要占用一定的時間

2虛箭線表示一項虛擬的工作，用來使有關(guān)工作的邏輯關(guān)系得到正確表達。3節(jié)點在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中表示一項工作的開始和結(jié)束,不占用時間和資源，起的是一種標志作用雙代號網(wǎng)絡(luò)圖125634AFBDEC雙代號網(wǎng)絡(luò)圖1箭線表示4工序的邏輯關(guān)系

對于相鄰工序活動來說，前面的稱緊前工序活動，后面的稱緊后工序活動?？梢酝瑫r進行的工作互稱平行工作。線路與關(guān)鍵線路

一張網(wǎng)絡(luò)圖中往往包括有多條線路，其中所需時間最長的線路稱為關(guān)鍵線路。關(guān)鍵線路的含義是只有當這條線路完工時，才標志著整個工程任務(wù)的完成。關(guān)鍵路線上的工序稱為關(guān)鍵工序。關(guān)鍵線路宜用粗線、雙線或彩色線標注。工序的邏輯關(guān)系對于相鄰工序活動來說，前面的稱緊前工序活動，5

網(wǎng)絡(luò)圖的繪制原則

雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的工作表示方法工作名稱持續(xù)時間ji1網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)從一個節(jié)點出發(fā)，順箭頭方向又回到原出發(fā)點的循環(huán)回路

有循環(huán)回路的錯誤網(wǎng)絡(luò)圖12347658ABCDEGHI網(wǎng)絡(luò)圖的繪制原則雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的工作表示方法工作名稱持續(xù)時62網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)有雙向箭頭或無箭頭的連線

錯誤的箭線畫法a—雙向箭頭的連線；b—無箭頭的連線abijij3網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點的箭線和沒有箭頭節(jié)點的箭線

j沒有箭尾和箭頭節(jié)點的箭線a沒有箭尾節(jié)點的箭線a沒有箭頭節(jié)點的箭線ikijkab2網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)有雙向箭頭或無箭頭的連線錯誤的箭線畫法a74兩節(jié)點之間不能有兩條或兩條以上的箭線直接相連

兩節(jié)點之間的錯誤連接12ABB虛工序的應(yīng)用13A24兩節(jié)點之間不能有兩條或兩條以上的箭線直接相連兩節(jié)點之間的8當網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點有多條外向箭線或終點節(jié)點有多條內(nèi)向箭線時，為使圖形簡潔，可應(yīng)用母線法繪圖。但箭線線型不同（粗線、細線、虛線、點劃線或其他線型）且能導致誤解時，不得用母線法繪圖。

母線法繪圖1A157891070727476788090BCDEFFHKLMNab當網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點有多條外向箭線或終點節(jié)點有多條內(nèi)向箭線時，9繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，宜避免箭線交叉。當交叉不可避免時,可采用下圖表示方法

箭線交叉的表示方法a—過橋法；b—指向法410ab68121410481012142314繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，宜避免箭線交叉。當交叉不可避免時,可采用下圖表10網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)工序最早開始時間和最早完成時間

最早開始時間是在緊前工序的約束下，本工序有可能開始的最早時刻。最早完成時間是在緊前工序的約束下，本工序有可能完成的最早時刻。記工序（i，j）的最早可能開工時間為tES（i，j），最早可能完工時間為tEF（i，j），顯然有：tEF（i，j）=tES（i，j）+t（i，j）其中t（i，j）為工序（i，j）的持續(xù)時間。網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)工序最早開始時間和最早完成時間最早開始11工序最遲完成時間和最遲開始時間

工序最遲開始時間tLS（i，j）是在不影響任務(wù)按期完成的條件下，工序最遲必須開始的時刻。最遲完成時間tLF（i，j）是在不影響任務(wù)按期完成的條件下，工序最遲必須完成的時刻。它等于工序最遲必須開工時間加上工序時間，即：tLF（i，j）=tLS（i，j）+t（i，j）工序最遲完成時間和最遲開始時間工序最遲開始時間tLS（i，12事項最早時間和最遲時間

事項最早時間tE（j）是一個事項最早可能開始的時間，等于從始點起到本事項的最長路線上各道工序的時間之和。顯然，始點事項的最早時間為零，即tE（1）=0。一個事項若晚于某一時間，就會推遲工程最早完工時間，這樣的時間稱為事項的最遲時間，記為tL（j）。終點事項的最遲時間等于工程最早完工時間，即tL（n）=TE，其中n為終點事項的編號。事項最早時間和最遲時間事項最早時間tE（j）是一個事項最早13總時差和自由時差總時差是在不影響項目總工期的前提下，一項工序可以利用的機動時間。工作的總時差用R（i，j）表示。根據(jù)定義有：

R（i，j）=tLS（i，j）-tES（i，j）或R（i，j）=tLF（i，j）-tEF（i，j）=tL（j）-tE（i）-t（i，j）關(guān)鍵路線上的各道關(guān)鍵工序，它們的總時差均為零。在網(wǎng)絡(luò)圖上，總時差為零的工序形成的路線稱為關(guān)鍵路線。自由時差是在不影響緊后工作最早開始的前提下，一項工作可以利用的機動時間。工作的自由時差用r（i，j）表示。根據(jù)定義有：r（i，j）=tES（j，k）-tEF（i，j）=tE（j）-tE（i）-t（i，j）總時差和自由時差總時差是在不影響項目總工期的前提下，一項工14時間參數(shù)的計算

計算時間參數(shù)12579346822222334446時間參數(shù)的計算計算時間參數(shù)125793468222223315⑴計算事項的最早時間

tE（1）=0tE（2）=0+2=2tE（3）=2+2=4tE（4）=2+3=5

tE（5）=max（2+4，5+0）=6tE（6）=max（4+2，6+2）=8tE（7）=6+6=12tE（8）=max（5+2，12+0）=12tE（9）=max（8+4，12+4，12+3）=16⑴計算事項的最早時間tE（1）=016⑵計算事項的最遲時間

tL（9）=tE（9）=16

tL（8）=16-3=13

tL（7）=min（16-4，13-0）=12

tL（6）=16-4=12

tL（5）=min（12-2，12-6）=6

tL（4）=min（5-0，13-2）=6

tL（3）=6-2=4

tL（2）=min（5-2，6-4，6-3）=2

tL（1）=2-2=0⑵計算事項的最遲時間tL（9）=tE（9）=1617⑶計算工序最早可能發(fā)生開工時間根據(jù)定義，箭尾事項的最早時間就是工序的最早可能開工時間。tES（1，2）=0，tES（2，3）=2tES（2，4）=2，tES（2，5）=2tES（3，6）=4，tES（4，8）=5tES（5，6）=6，tES（5，7）=6tES（6，9）=8，tES（7，9）=12tES（8，9）=12tES（i，j）=tE（i）⑶計算工序最早可能發(fā)生開工時間根據(jù)定義，箭尾事項的最早時18⑷計算工序最遲必須開工時間tLS（1，2）=2-2=0，tLS（2，3）=10-2=8tLS（2，4）=6-3=3，tLS（2，5）=6-4=2tLS（3，6）=12-2=10，tLS（4，8）=13-2=11tLS（5，7）=12-6=6，tLS（6，9）=16-4=12tLS（7，9）=16-4=12，tLS（8，9）=16-3=13根據(jù)定義可知，某工序的最遲必須開工時間等于箭頭事項的最遲時間減去本工序的持續(xù)時間。tLs（i，j）=tLf（i，j）

-t（i，j）⑷計算工序最遲必須開工時間tLS（1，2）=2-2=0，19⑸計算工序的單時差和總時差r（i，j）=tE（j）-tE（i）-t（i，j）R（i，j）=tL（j）-tE（i）-t（i，j）r（1，2）=2-0-2=0，R（1，2）=2-0-2=0r（2，3）=4-2-2=0，R（2，3）=4-2-2=0r（2，4）=5-2-3=0，R（2，4）=6-2-3=1r（2，5）=6-2-4=0，R（2，5）=6-2-4=0r（3，6）=8-4-2=2，R（3，6）=12-4-2=6r（4，8）=12-5-2=5，R（4，8）=13-5-2=6r（5，6）=8-6-2=0，R（5，6）=12-6-2=4r（5，7）=12-6-6=0，R（5，7）=12-6-6=0r（6，9）=16-8-4=4，R（6，9）=16-8-4=4r（7，9）=16-12-4=0，R（7，9）=16-12-4=0r（8，9）=16-12-3=1，R（8，9）=16-12-3=1⑸計算工序的單時差和總時差r（i，j）=tE（j）-20網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整工期—結(jié)構(gòu)優(yōu)化

工期結(jié)構(gòu)優(yōu)是指在客觀允許的情況下，通過適當?shù)馗淖児ば蚧顒又g的關(guān)系，使工程任務(wù)的總工期得以縮短。改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實質(zhì)是改變網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線。⑴改變某些工序活動之間的先后順序

改變工作的先后順序a—順序改變前；b—順序改變后12534G2H3K10M2N512534G2H3K10M2N5ab網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整工期—結(jié)構(gòu)優(yōu)化工期結(jié)構(gòu)優(yōu)是指在客觀允21⑵改變工序間的銜接關(guān)系改變工作的銜接關(guān)系a—銜接關(guān)系改變前；b—銜接關(guān)系改變后13524A5D5E2B4C413524A5D5E2B4C4ab⑵改變工序間的銜接關(guān)系改變工作的銜接關(guān)系13524ADEB22⑶將串聯(lián)改為并聯(lián)將串聯(lián)改為并聯(lián)關(guān)系a—串聯(lián)工作；b—并聯(lián)工作A5B3aA5Bb3⑶將串聯(lián)改為并聯(lián)將串聯(lián)改為并聯(lián)關(guān)系A(chǔ)BaABb323⑷將串聯(lián)關(guān)系改為平行交叉作業(yè)關(guān)系將串聯(lián)改為并聯(lián)關(guān)系a—串聯(lián)工作；b—交叉工作1243A4B6C41243A12B13ab65C12A22B23C22⑷將串聯(lián)關(guān)系改為平行交叉作業(yè)關(guān)系將串聯(lián)改為并聯(lián)關(guān)系124324工期—資源優(yōu)化

當投入到工程任務(wù)的資源有限時，如果根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計算的結(jié)果，各工序活動都按最早開始時間開工，在某些時間段內(nèi)，各工序活動對資源的累計需求量可能超過供給的限額。一旦出現(xiàn)這種情況，原有的計劃方案就難以按既定目標實現(xiàn)。為了使任務(wù)總工期不拖延，一條解決問題的途徑是合理利用非關(guān)鍵工序的時差，有選擇地推遲一些工序的開工時間，削減資源需求的峰值，達到資源的均衡使用。只要安排得當，既可使各項工序活動在原定作業(yè)時間內(nèi)所需要的資源得到滿足，又可使在各個時間區(qū)段內(nèi)進行的工序活動所需資源的總和不超過資源供給的限額。因此，工期資源優(yōu)化的實質(zhì)是，對于處于超資源時間區(qū)段內(nèi)的各項工序活動，根據(jù)其重要程度，把一部分推遲到該時段以后進行，從而逐段解決各個時間區(qū)段內(nèi)的資源共需平衡問題。工期—資源優(yōu)化當投入到工程任務(wù)的資源有限時，如果根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計25工期—成本優(yōu)化

工期成本優(yōu)化是求工程任務(wù)總成本最低時的合理工期工期與成本的關(guān)系總成本費用直接費用間接費用時間成本費用工期—成本優(yōu)化工期成本優(yōu)化是求工程任務(wù)總成本最低時的合理工26網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

施工項目的優(yōu)化管理

⑴應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖形式來表達一項計劃中的各個工序之間的邏輯關(guān)系；⑵通過計算可以找出計劃中關(guān)鍵工序和關(guān)鍵線路；⑶可以綜合地反映進度、費用和資源的關(guān)系，進行統(tǒng)籌的計劃與管理；⑷適合應(yīng)用計算機進行計劃的優(yōu)化，并在計劃執(zhí)行過程中迅速地調(diào)整和控制。網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

施工項目的優(yōu)化管理⑴應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖形式來表達一27工序：完成某項工程的過程中，在生產(chǎn)工藝上或組織管理上相對獨立的活動，一項工程一般由多道工序組成，完成一道工序需要消耗一定的人力、物力和時間。事項：是工序的開工和完工，是相鄰工序在時間上的分界點。工序：完成某項工程的過程中，在生產(chǎn)工藝上或組織管理上相對獨立28網(wǎng)絡(luò)模型的建立①根據(jù)擬定的技術(shù)方案，按需要的詳細程度劃分工作項目；②確定工作之間的邏輯關(guān)系、估計各工作的持續(xù)時間及資源占有量等參數(shù)，通常用一個工序關(guān)系表來統(tǒng)一記錄工序的邏輯關(guān)系；③用網(wǎng)絡(luò)圖表示工作之間的邏輯關(guān)系，建立項目各項工作之間的聯(lián)系，作為計劃編制及優(yōu)化的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)模型的建立①根據(jù)擬定的技術(shù)方案，按需要的詳細程度劃分29雙代號網(wǎng)絡(luò)圖

125634AFBDEC雙代號網(wǎng)絡(luò)圖1箭線表示一項工作,需要占用一定的時間

2虛箭線表示一項虛擬的工作，用來使有關(guān)工作的邏輯關(guān)系得到正確表達。3節(jié)點在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中表示一項工作的開始和結(jié)束,不占用時間和資源，起的是一種標志作用雙代號網(wǎng)絡(luò)圖125634AFBDEC雙代號網(wǎng)絡(luò)圖1箭線表示30工序的邏輯關(guān)系

對于相鄰工序活動來說，前面的稱緊前工序活動，后面的稱緊后工序活動?？梢酝瑫r進行的工作互稱平行工作。線路與關(guān)鍵線路

一張網(wǎng)絡(luò)圖中往往包括有多條線路，其中所需時間最長的線路稱為關(guān)鍵線路。關(guān)鍵線路的含義是只有當這條線路完工時，才標志著整個工程任務(wù)的完成。關(guān)鍵路線上的工序稱為關(guān)鍵工序。關(guān)鍵線路宜用粗線、雙線或彩色線標注。工序的邏輯關(guān)系對于相鄰工序活動來說，前面的稱緊前工序活動，31

網(wǎng)絡(luò)圖的繪制原則

雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的工作表示方法工作名稱持續(xù)時間ji1網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)從一個節(jié)點出發(fā)，順箭頭方向又回到原出發(fā)點的循環(huán)回路

有循環(huán)回路的錯誤網(wǎng)絡(luò)圖12347658ABCDEGHI網(wǎng)絡(luò)圖的繪制原則雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的工作表示方法工作名稱持續(xù)時322網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)有雙向箭頭或無箭頭的連線

錯誤的箭線畫法a—雙向箭頭的連線；b—無箭頭的連線abijij3網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點的箭線和沒有箭頭節(jié)點的箭線

j沒有箭尾和箭頭節(jié)點的箭線a沒有箭尾節(jié)點的箭線a沒有箭頭節(jié)點的箭線ikijkab2網(wǎng)絡(luò)圖中不能出現(xiàn)有雙向箭頭或無箭頭的連線錯誤的箭線畫法a334兩節(jié)點之間不能有兩條或兩條以上的箭線直接相連

兩節(jié)點之間的錯誤連接12ABB虛工序的應(yīng)用13A24兩節(jié)點之間不能有兩條或兩條以上的箭線直接相連兩節(jié)點之間的34當網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點有多條外向箭線或終點節(jié)點有多條內(nèi)向箭線時，為使圖形簡潔，可應(yīng)用母線法繪圖。但箭線線型不同（粗線、細線、虛線、點劃線或其他線型）且能導致誤解時，不得用母線法繪圖。

母線法繪圖1A157891070727476788090BCDEFFHKLMNab當網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點有多條外向箭線或終點節(jié)點有多條內(nèi)向箭線時，35繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，宜避免箭線交叉。當交叉不可避免時,可采用下圖表示方法

箭線交叉的表示方法a—過橋法；b—指向法410ab68121410481012142314繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，宜避免箭線交叉。當交叉不可避免時,可采用下圖表36網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)工序最早開始時間和最早完成時間

最早開始時間是在緊前工序的約束下，本工序有可能開始的最早時刻。最早完成時間是在緊前工序的約束下，本工序有可能完成的最早時刻。記工序（i，j）的最早可能開工時間為tES（i，j），最早可能完工時間為tEF（i，j），顯然有：tEF（i，j）=tES（i，j）+t（i，j）其中t（i，j）為工序（i，j）的持續(xù)時間。網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)工序最早開始時間和最早完成時間最早開始37工序最遲完成時間和最遲開始時間

工序最遲開始時間tLS（i，j）是在不影響任務(wù)按期完成的條件下，工序最遲必須開始的時刻。最遲完成時間tLF（i，j）是在不影響任務(wù)按期完成的條件下，工序最遲必須完成的時刻。它等于工序最遲必須開工時間加上工序時間，即：tLF（i，j）=tLS（i，j）+t（i，j）工序最遲完成時間和最遲開始時間工序最遲開始時間tLS（i，38事項最早時間和最遲時間

事項最早時間tE（j）是一個事項最早可能開始的時間，等于從始點起到本事項的最長路線上各道工序的時間之和。顯然，始點事項的最早時間為零，即tE（1）=0。一個事項若晚于某一時間，就會推遲工程最早完工時間，這樣的時間稱為事項的最遲時間，記為tL（j）。終點事項的最遲時間等于工程最早完工時間，即tL（n）=TE，其中n為終點事項的編號。事項最早時間和最遲時間事項最早時間tE（j）是一個事項最早39總時差和自由時差總時差是在不影響項目總工期的前提下，一項工序可以利用的機動時間。工作的總時差用R（i，j）表示。根據(jù)定義有：

R（i，j）=tLS（i，j）-tES（i，j）或R（i，j）=tLF（i，j）-tEF（i，j）=tL（j）-tE（i）-t（i，j）關(guān)鍵路線上的各道關(guān)鍵工序，它們的總時差均為零。在網(wǎng)絡(luò)圖上，總時差為零的工序形成的路線稱為關(guān)鍵路線。自由時差是在不影響緊后工作最早開始的前提下，一項工作可以利用的機動時間。工作的自由時差用r（i，j）表示。根據(jù)定義有：r（i，j）=tES（j，k）-tEF（i，j）=tE（j）-tE（i）-t（i，j）總時差和自由時差總時差是在不影響項目總工期的前提下，一項工40時間參數(shù)的計算

計算時間參數(shù)12579346822222334446時間參數(shù)的計算計算時間參數(shù)125793468222223341⑴計算事項的最早時間

tE（1）=0tE（2）=0+2=2tE（3）=2+2=4tE（4）=2+3=5

tE（5）=max（2+4，5+0）=6tE（6）=max（4+2，6+2）=8tE（7）=6+6=12tE（8）=max（5+2，12+0）=12tE（9）=max（8+4，12+4，12+3）=16⑴計算事項的最早時間tE（1）=042⑵計算事項的最遲時間

tL（9）=tE（9）=16

tL（8）=16-3=13

tL（7）=min（16-4，13-0）=12

tL（6）=16-4=12

tL（5）=min（12-2，12-6）=6

tL（4）=min（5-0，13-2）=6

tL（3）=6-2=4

tL（2）=min（5-2，6-4，6-3）=2

tL（1）=2-2=0⑵計算事項的最遲時間tL（9）=tE（9）=1643⑶計算工序最早可能發(fā)生開工時間根據(jù)定義，箭尾事項的最早時間就是工序的最早可能開工時間。tES（1，2）=0，tES（2，3）=2tES（2，4）=2，tES（2，5）=2tES（3，6）=4，tES（4，8）=5tES（5，6）=6，tES（5，7）=6tES（6，9）=8，tES（7，9）=12tES（8，9）=12tES（i，j）=tE（i）⑶計算工序最早可能發(fā)生開工時間根據(jù)定義，箭尾事項的最早時44⑷計算工序最遲必須開工時間tLS（1，2）=2-2=0，tLS（2，3）=10-2=8tLS（2，4）=6-3=3，tLS（2，5）=6-4=2tLS（3，6）=12-2=10，tLS（4，8）=13-2=11tLS（5，7）=12-6=6，tLS（6，9）=16-4=12tLS（7，9）=16-4=12，tLS（8，9）=16-3=13根據(jù)定義可知，某工序的最遲必須開工時間等于箭頭事項的最遲時間減去本工序的持續(xù)時間。tLs（i，j）=tLf（i，j）

-t（i，j）⑷計算工序最遲必須開工時間tLS（1，2）=2-2=0，45⑸計算工序的單時差和總時差r（i，j）=tE（j）-tE（i）-t（i，j）R（i，j）=tL（j）-tE（i）-t（i，j）r（1，2）=2-0-2=0，R（1，2）=2-0-2=0r（2，3）=4-2-2=0，R（2，3）=4-2-2=0r（2，4）=5-2-3=0，R（2，4）=6-2-3=1r（2，5）=6-2-4=0，R（2，5）=6-2-4=0r（3，6）=8-4-2=2，R（3，6）=12-4-2=6r（4，8）=12-5-2=5，R（4，8）=13-5-2=6r（5，6）=8-6-2=0，R（5，6）=12-6-2=4r（5，7）=12-6-6=0，R（5，7）=12-6-6=0r（6，9）=16-8-4=4，R（6，9）=16-8-4=4r（7，9）=16-12-4=0，R（7，9）=16-12-4=0r（8，9）=16-12-3=1，R（8，9）=16-