統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)項(xiàng)目化教程第四章綜合指標(biāo)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理1第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是統(tǒng)計(jì)研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)。但這里講的綜合指標(biāo)是將所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按其指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標(biāo)，它們是：總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。通過本章的學(xué)習(xí)要求了解三類基本指標(biāo)的概念、特點(diǎn)，掌握各類指標(biāo)的計(jì)算方法，并能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算分析。第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是2第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個(gè)問題總量指標(biāo)的含義、作用和種類相對指標(biāo)的含義、種類和計(jì)算平均指標(biāo)的含義、種類和計(jì)算變異指標(biāo)的含義、作用和計(jì)算第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個(gè)問題總量指標(biāo)的3第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜合指標(biāo)是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標(biāo)。2、作用是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識的起點(diǎn)。是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜4第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按反映時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小受時(shí)期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔長短無關(guān)第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類1、按反映現(xiàn)象總體5第四章綜合指標(biāo)單位名稱企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機(jī)械局300250450800050007000100020002000200500300合計(jì)10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2、區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)?？傮w標(biāo)志總量時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)總體單位總量第四章綜合指標(biāo)單位企業(yè)數(shù)職工人數(shù)固定資63、按使用的計(jì)量單位不同

實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)3、按使用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)7第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí)四、總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求1、計(jì)算總量指標(biāo)必須對指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計(jì)算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計(jì)量單位實(shí)物單位貨幣單位勞動(dòng)量單位度量衡單位：米、公斤、噸第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位自然單位：頭8第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計(jì)量單位構(gòu)成第四章綜合指標(biāo)概念：相對指標(biāo)是兩個(gè)相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度。作用：為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表9第二節(jié)相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)（三）比較相對指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）結(jié)10（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標(biāo)。計(jì)算方法指標(biāo)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，11第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)概念：

比例相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法：指標(biāo)特12（三）比較相對指標(biāo)概念：

說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。計(jì)算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同類指標(biāo)在不同空間下進(jìn)行對比。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。（三）比較相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同13第四章綜合指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)概念：

是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度的相對指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比。指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位可以是無名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬人（正）；或每個(gè)零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)于1000人/個(gè)（逆）。第四章綜合指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)14（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是不同時(shí)間的同類指標(biāo)進(jìn)行對比。計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同15第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對指標(biāo)？根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)√√√√×第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對指標(biāo)？16（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)1、以絕對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

檢查短期計(jì)劃完成情況檢查某一時(shí)期的計(jì)劃完成情況：月度、季度、年度檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度：計(jì)劃期內(nèi)某一段時(shí)間的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃全期的計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對比。第四章綜合指標(biāo)基本公式：計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)1、以絕對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相17某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計(jì)至二月份的產(chǎn)量計(jì)劃完成程情況。例題1：月份計(jì)劃產(chǎn)量實(shí)際產(chǎn)量一二三180018001800122517202665合計(jì)540056101、檢查各月產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。計(jì)劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.89第四章綜合指標(biāo)（計(jì)算結(jié)果見上表）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累18

檢查長期計(jì)劃完成程度累計(jì)法：按各年完成任務(wù)的總和下達(dá)計(jì)劃任務(wù)水平法：按計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)計(jì)劃任務(wù)檢查長期計(jì)劃完成程度累計(jì)法：按各年完成任務(wù)的總19

例題2：假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到

50萬噸,實(shí)際產(chǎn)量如下表，檢查長期計(jì)劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個(gè)月完成了任務(wù)。即：(60個(gè)月—51個(gè)月=9個(gè)月)51.5×100%=103%50第四章綜合指標(biāo)時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時(shí)間：長期計(jì)劃完成程度：解:計(jì)劃末期實(shí)際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的水平？例題2：假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量202、以相對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

實(shí)際完成程度（%）公式：計(jì)劃完成程度（%）=————————————

計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標(biāo)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達(dá)時(shí)，檢查計(jì)劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實(shí)際完成程度（%）=————————本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)第四章綜合指標(biāo)本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)÷＝本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)×＝本期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)2、以相對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)21例題3：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)解：即：超額0.97%完成提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃任務(wù)。例題3：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平第四章22解：例題4：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實(shí)際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)即：差1.04%沒有完成成本降低計(jì)劃任務(wù)。解：例題4：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一第四章23第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二、平均24第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用概念：

反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。

特點(diǎn)：

平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標(biāo)是一個(gè)代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用概念：特25第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用作用：26（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式總體標(biāo)志總量總體單位總量=

用此公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值。強(qiáng)度相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬人如：第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式27（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式

（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、1100元、900元。根據(jù)資料計(jì)算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式（1）簡28x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)計(jì)算公式：公式中：“X”代表各組變量值

“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計(jì)符號

根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個(gè)變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計(jì)算其平均數(shù)：——①x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章29=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)

因?yàn)楦鹘M變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式為：計(jì)算公式：——②=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章30第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計(jì)150100第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)例：某企31第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

解:按第一個(gè)公式計(jì)算按第二個(gè)公式計(jì)算:第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)解:按第32B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標(biāo)工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0合計(jì)300100B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平33第四章綜合指標(biāo)解：計(jì)算過程如下：工資（元）組中值x職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—80045055065075050701206016.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00合計(jì)—300100184000613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)解：計(jì)算過程如下：工資34兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量。一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20210201521152115

2215752215231523152415241680合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計(jì)算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標(biāo)兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組35D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：要求：計(jì)算全部企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)36D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：平均計(jì)劃完成程度：第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際37第四章綜合指標(biāo)（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個(gè)條件：一是：各組標(biāo)志值必須有差異。如果各組標(biāo)志值沒有差異標(biāo)志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當(dāng)：第四章綜合指標(biāo)（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系38調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式計(jì)算。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（39某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400xxm∑m∑=平均計(jì)劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標(biāo)例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬元，超額1.52%完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃產(chǎn)值某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，計(jì)劃完成程40某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：班組勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際產(chǎn)量(件工時(shí))(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計(jì)—19900例題二要求：計(jì)算五個(gè)班組工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：第四章綜合指標(biāo)（總工時(shí)）某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：班組勞41（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計(jì)算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標(biāo)（三）眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值42

將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法

（1）根據(jù)未分組資料計(jì)算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計(jì)算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：f+12∑②計(jì)算累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)第四章綜合指標(biāo)將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，中位數(shù)43（3）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):②計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計(jì)算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點(diǎn)—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點(diǎn)：不受極端變量值的影響第四章綜合指標(biāo)中位數(shù)組前一組累計(jì)次數(shù)（3）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):44第四節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念及作用二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）全距：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便、意義明確不足：不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異情況第四章綜合指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第四節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念及作用二、變異指標(biāo)的45（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計(jì)算方法D=n∑|x-x|∑f∑│x-x│fD=2、特點(diǎn)：

根據(jù)總體單位所有標(biāo)志值來計(jì)算差異程度以算術(shù)平均數(shù)為計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)對離差取絕對值簡單平均差公式：加權(quán)平均差公式：（二）平均差1、涵義：是總體各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計(jì)算46甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班工人日產(chǎn)量（件）：2528303542乙班工人日產(chǎn)量（件）：1824323848要求：計(jì)算平均差，比較兩個(gè)班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。

解：1、計(jì)算平均日產(chǎn)量甲班：x=n∑x=5160=乙班：x=n∑x=5160=32（件）32（件）D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)例題一2、平均差∵甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班，∴甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：甲班工人日產(chǎn)量（件）47（三）標(biāo)準(zhǔn)差1、涵義：2、計(jì)算方法：簡單標(biāo)準(zhǔn)差公式加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）是總體中各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的簡化式或（三）標(biāo)準(zhǔn)差1、涵義：2、計(jì)算方法：簡單標(biāo)準(zhǔn)差公式加48例題2：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計(jì)100

550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950722005653007440按簡化式計(jì)算：σ=11（件）例題2：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量49(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比值。2、計(jì)算方法：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)Vσ=σx變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)使用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。用相對數(shù)形式反映各個(gè)變量值與其平均數(shù)的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù)。(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平250例題3：已知甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下：甲班乙班日產(chǎn)量工人數(shù)日產(chǎn)量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）568117101214912147108156134162合計(jì)40合計(jì)40要求：比較一下哪個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量的代表性高？例題3：已知甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下：51解題過程如下：

甲班

乙班日產(chǎn)量

工人數(shù)

日產(chǎn)量工人數(shù)56

8117101214912147108156134162合計(jì)40合計(jì)40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954解題過程如下：甲52甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計(jì)算工人平均日產(chǎn)量：2、計(jì)算日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差：3、計(jì)算變異系數(shù)：甲班:乙班:∵乙班變異系數(shù)小于甲班∴乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=53統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理54第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是統(tǒng)計(jì)研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)。但這里講的綜合指標(biāo)是將所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按其指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標(biāo)，它們是：總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。通過本章的學(xué)習(xí)要求了解三類基本指標(biāo)的概念、特點(diǎn)，掌握各類指標(biāo)的計(jì)算方法，并能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算分析。第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是55第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個(gè)問題總量指標(biāo)的含義、作用和種類相對指標(biāo)的含義、種類和計(jì)算平均指標(biāo)的含義、種類和計(jì)算變異指標(biāo)的含義、作用和計(jì)算第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個(gè)問題總量指標(biāo)的56第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜合指標(biāo)是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標(biāo)。2、作用是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識的起點(diǎn)。是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜57第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按反映時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小受時(shí)期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔長短無關(guān)第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類1、按反映現(xiàn)象總體58第四章綜合指標(biāo)單位名稱企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機(jī)械局300250450800050007000100020002000200500300合計(jì)10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2、區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)?？傮w標(biāo)志總量時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)總體單位總量第四章綜合指標(biāo)單位企業(yè)數(shù)職工人數(shù)固定資593、按使用的計(jì)量單位不同

實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)3、按使用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)60第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí)四、總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求1、計(jì)算總量指標(biāo)必須對指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計(jì)算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計(jì)量單位實(shí)物單位貨幣單位勞動(dòng)量單位度量衡單位：米、公斤、噸第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位計(jì)量單位自然單位：頭61第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計(jì)量單位構(gòu)成第四章綜合指標(biāo)概念：相對指標(biāo)是兩個(gè)相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度。作用：為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表62第二節(jié)相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)（三）比較相對指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）結(jié)63（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標(biāo)。計(jì)算方法指標(biāo)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，64第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)概念：

比例相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法：指標(biāo)特65（三）比較相對指標(biāo)概念：

說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。計(jì)算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同類指標(biāo)在不同空間下進(jìn)行對比。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。（三）比較相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同66第四章綜合指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)概念：

是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度的相對指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比。指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位可以是無名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬人（正）；或每個(gè)零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)于1000人/個(gè)（逆）。第四章綜合指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)概念：計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)67（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：是不同時(shí)間的同類指標(biāo)進(jìn)行對比。計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同68第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對指標(biāo)？根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)√√√√×第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對指標(biāo)？69（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)1、以絕對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

檢查短期計(jì)劃完成情況檢查某一時(shí)期的計(jì)劃完成情況：月度、季度、年度檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度：計(jì)劃期內(nèi)某一段時(shí)間的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃全期的計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對比。第四章綜合指標(biāo)基本公式：計(jì)劃完成程度（%）=實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃任務(wù)數(shù)（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)1、以絕對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相70某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計(jì)至二月份的產(chǎn)量計(jì)劃完成程情況。例題1：月份計(jì)劃產(chǎn)量實(shí)際產(chǎn)量一二三180018001800122517202665合計(jì)540056101、檢查各月產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。計(jì)劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.89第四章綜合指標(biāo)（計(jì)算結(jié)果見上表）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累71

檢查長期計(jì)劃完成程度累計(jì)法：按各年完成任務(wù)的總和下達(dá)計(jì)劃任務(wù)水平法：按計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)計(jì)劃任務(wù)檢查長期計(jì)劃完成程度累計(jì)法：按各年完成任務(wù)的總72

例題2：假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到

50萬噸,實(shí)際產(chǎn)量如下表，檢查長期計(jì)劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個(gè)月完成了任務(wù)。即：(60個(gè)月—51個(gè)月=9個(gè)月)51.5×100%=103%50第四章綜合指標(biāo)時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時(shí)間：長期計(jì)劃完成程度：解:計(jì)劃末期實(shí)際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的水平？例題2：假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量732、以相對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

實(shí)際完成程度（%）公式：計(jì)劃完成程度（%）=————————————

計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標(biāo)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達(dá)時(shí)，檢查計(jì)劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實(shí)際完成程度（%）=————————本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)第四章綜合指標(biāo)本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)÷＝本期實(shí)際完成數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)上期實(shí)際完成數(shù)×＝本期實(shí)際完成數(shù)本期計(jì)劃任務(wù)數(shù)2、以相對數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)74例題3：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)解：即：超額0.97%完成提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃任務(wù)。例題3：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平第四章75解：例題4：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實(shí)際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)即：差1.04%沒有完成成本降低計(jì)劃任務(wù)。解：例題4：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一第四章76第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二、平均77第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用概念：

反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。

特點(diǎn)：

平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標(biāo)是一個(gè)代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用概念：特78第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用作用：79（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式總體標(biāo)志總量總體單位總量=

用此公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值。強(qiáng)度相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬人如：第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式80（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式

（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、1100元、900元。根據(jù)資料計(jì)算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式（1）簡81x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)計(jì)算公式：公式中：“X”代表各組變量值

“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計(jì)符號

根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個(gè)變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計(jì)算其平均數(shù)：——①x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章82=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)

因?yàn)楦鹘M變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式為：計(jì)算公式：——②=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章83第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計(jì)150100第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)例：某企84第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

解:按第一個(gè)公式計(jì)算按第二個(gè)公式計(jì)算:第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)解:按第85B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標(biāo)工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0合計(jì)300100B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平86第四章綜合指標(biāo)解：計(jì)算過程如下：工資（元）組中值x職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—80045055065075050701206016.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00合計(jì)—300100184000613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)解：計(jì)算過程如下：工資87兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量。一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20210201521152115

2215752215231523152415241680合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計(jì)算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標(biāo)兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組88D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：要求：計(jì)算全部企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)89D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：平均計(jì)劃完成程度：第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際90第四章綜合指標(biāo)（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個(gè)條件：一是：各組標(biāo)志值必須有差異。如果各組標(biāo)志值沒有差異標(biāo)志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當(dāng)：第四章綜合指標(biāo)（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系91調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式計(jì)算。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（92某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400xxm∑m∑=平均計(jì)劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標(biāo)例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬元，超額1.52%完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃產(chǎn)值某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，計(jì)劃完成程93某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：班組勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際產(chǎn)量(件工時(shí))(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計(jì)—19900例題二要求：計(jì)算五個(gè)班組工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：第四章綜合指標(biāo)（總工時(shí)）某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：班組勞94（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計(jì)算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標(biāo)（三）眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值95

將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法

（1）根據(jù)未分組資料計(jì)算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計(jì)算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：f+12∑②計(jì)算累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)第四章綜合指標(biāo)將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，中位數(shù)96（3）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):②計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計(jì)算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點(diǎn)—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點(diǎn)：不受極端變量值的影響第四章綜合指標(biāo)中位數(shù)組前一組累計(jì)次