自動控制原理電路的暫態(tài)分析課件

山東大學威海分校

第3章電路的暫態(tài)分析山東大學威海分校第3章1

研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防范措施。

第3章電路的暫態(tài)分析研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研23.1電阻元件、電感元件與電容元件3.2儲能元件與換路定則3.3RC電路的響應3.4一階線性電路的三要素法3.5微分與積分電路3.6RL電路的響應

第3章電路的暫態(tài)分析3.1電阻元件、電感元件與電容元件第3章電路的暫33.1電阻元件、電感元件和電容元件

在直流電路中（穩(wěn)態(tài)），電感元件可視為短路，電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。在交流電路中，電感元件和電容元件中的電流均不為零。電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）3.1電阻元件、電感元件和電容元件在直流電路中（穩(wěn)4實際電阻器示例

實際電阻器示例3.1.1電阻元件3.1電阻元件、電感元件和電容元件實際電阻器示例實際電阻器示例3.1.1電阻元件3.15對電阻元件，u、i取關聯(lián)參考方向時,其電壓電流滿足歐姆定律：把上面兩式相乘并積分，得：由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。電阻元件是一耗能元件。金屬導體的電阻值與其材料導電性及尺寸的關系為：其中：ρ、、S分別為導體的電阻率、長度、橫截面積。對電阻元件，u、i取關聯(lián)參考方向時,其電壓電流滿足歐姆6幾種實際的電感線圈如圖所示。3.1.2

電感元件3.1

電阻元件、電感元件和電容元件幾種實際的電感線圈如圖所示。3.1.2電感元件3.1電7電感元件的電路符號如圖所示固定電感可調(diào)電感電感元件的電路符號如圖所示固定電感可調(diào)電感8電感的參數(shù)L為線圈的電感，也稱為自感。通常磁通Φ是由通過線圈的電流i產(chǎn)生的，當線圈中沒有鐵磁材料時，則：或電感的參數(shù)L為線圈的電感，也稱為自感。通常磁通Φ是由9

對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。當電感線圈中磁通或電流發(fā)生變化時，則線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為：線圈的感應電動勢此時的感應電動勢也稱為自感電動勢：3.1電阻元件、電感元件和電容元件對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁10電感元件的電壓電流關系

電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：從而：當電流的正值增大時，則eL為負值，即其實際方向與電流的方向相反。這時eL要阻礙電流的增大。相反，則為正當線圈中通過不隨時間而變化的恒定電流時，其上電壓為零，電感元件可視作短路。3.1電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的電壓電流關系電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感11電感元件的磁場能量

因此電感元件是儲能元件，存儲的磁場能量為：把式兩邊乘以并積分得：電流增大,磁能增大，電感從電源取用能量；電流減小,磁能減小，電感回饋能量給電源3.1電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的磁場能量因此電感元件是儲能元件，存儲的磁場能12解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下：

電路如圖(a)所示，0.1H電感通以圖(b)所示的電流。求時間t>0時電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。例題3.1解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下：電路如圖(a)所示13W)45.0225.0(-==tuipW)45.0225.0(-==tuip14電壓、功率及能量均為零。

各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖(c)、(d)、(e)所示。

小結(jié)：本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當2s<t<4s時，雖然電流最大，電壓卻為零。電壓、功率及能量均為零。各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律15電容的電路符號一般電容可變電容電解電容(a)(b)(c)3.1.3電容元件

3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容的電路符號一般電容可變電容電解電容(a)(b)(c)3.16電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器(固定電容器)實際電容器示例3.1電阻元件、電感元件和電容元件電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器(固定電容器)實際17(可變電容器)管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器實際電容器示例3.1電阻元件、電感元件和電容元件(可變電容器)管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器實18

電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的參數(shù)

電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關。平行板電容器的電容為：式中ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為法[拉](F).電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的19電容元件的電壓與電流的關系

對于圖中的電路有：當電容器兩端加不隨時間而變化的恒定電壓時，其上電流為零，電容元件可視作斷路。3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容元件的電壓與電流的關系對于圖中的電路有：20電容元件的電場能量

電容元件是一儲能元件，存儲的電場能量為：把式

兩邊乘以u并積分得：3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容元件的電場能量電容元件是一儲能元件，存儲的電場能量21

圖示電路，設，，電路處于直流工作狀態(tài)。計算兩個電容各自儲存的電場能量。解：在直流電路中達到穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當于開路，據(jù)此求得電容電壓分別為：所以兩個電容儲存的電場能量分別為：

例題3.2

22元件總結(jié)元件總結(jié)23

如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也24tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)

過渡過程

:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 3.2換路定則及初始值的確定tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊25

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。無過渡過程It產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_26Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC3.2換路定則及初始值的確定Et電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小27t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL3.2換路定則及初始值的確定t儲能元件電感電路電感為儲能元件，它儲存的28結(jié)論

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

就是電路的暫態(tài)過程是由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生的

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。3.2換路定則及初始值的確定結(jié)論有儲能元件（L、C）的電路在電路狀29

換路定則換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..3.2換路定則及初始值的確定換路定則換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開30換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則：=uCuC=iLiL3.2換路定則及初始值的確定換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的31

換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：(從能量角度分析)

自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或衰減需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：32初始值的確定求解要點：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值：電路中

u、i

在

t=0+時的大小。3.2換路定則及初始值的確定初始值的確定求解要點：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的33換路時電壓方程

:根據(jù)換路定則解:求

:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設

時開關閉合開關閉合前iLUKt=0uLuR例3.3換路時電壓方程:根據(jù)換路定則解:求:已知:R=1kΩ34圖(a)所示電路，在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關接通。求初始值iL(0+)、

uC(0+)、u1(0+)、uL(0+)及iC(0+)

。

解：開關在接通之前電路是直流穩(wěn)態(tài)。于是求得：由換路定律得：V2.7)0()0(A2.1)0()0(====-+-+CCLLuuiiV2.7)0(6)0(A2.1)64(V12)0(=′W==W+=---LCLiui練習圖(a)所示電路，在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關接通。求35電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出t=0+時的等效電路如圖(b)。根據(jù)KVL和KCL求得列節(jié)點電壓方程：06)0()0()0()0()0(2=W-=-=+++++CLLCuiiiiV8.4)0()0()0(1-=-=+++CLuuuV4.2)0(1=+u)0(4V12)0()2141(1++-W=W+WLiu電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出t=0+時的等效電路36小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓源，電容相當于短路；其值等于3.2換路定則及初始值的確定小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.37

如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形式，沒有一個隨時間逐漸變化的過程，一般不用分析。實際電路中還有電感、電容這樣的儲能元件，由于電感、電容的電壓和電流成積分或微分關系，暫態(tài)過程就是一個漸變的過程。分析方法是列寫和求解微分方程，這種方法稱為經(jīng)典法，主要是研究電壓和電流隨時間的變化規(guī)律，所以也稱時域分析。3.3RC電路的響應如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形38電路暫態(tài)過程中的響應有三種：

1、零輸入響應

儲能元件在換路前有儲能，換路后無外加獨立電源，僅由儲能元件在初始時刻的儲能引起的響應叫零輸入響應。

2、零狀態(tài)響應

儲能元件在換路前無儲能，換路后有外加獨立電源，僅由獨立激勵源引起的響應叫零狀態(tài)響應。

3、全響應

儲能元件在換路前有儲能，換路后有外加獨立電源，由兩者共同作用引起的響應叫全響應。

先介紹RC電路的響應。3.3RC電路的響應電路暫態(tài)過程中的響應有三種：

1、零輸入響應

儲能元39微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）3.3.1RC電路的零輸入響應1U0+-K2Rt=0C3.3RC電路的響應微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個40特征方程微分方程通解：由初始條件確定A:3.3RC電路的響應特征方程微分方程通解：由初始條件413.3RC電路的響應電容的放電電流3.3RC電路的響應電容的放電電流42具有時間的量綱,

稱為時間常數(shù)。時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢

可見，越大，衰減越慢，暫態(tài)過程越長。這很容易理解，因為取決于電路參數(shù)R和C，C越大，存儲的電荷越多，在相同R的情況下，放電越慢；反之，若C一定，則存儲的電荷一定，R越大，放電越慢。指數(shù)曲線上任一點的次切距的長度等于,以初

始點為例，，即過初始點的切

線與橫軸交于3.3RC電路的響應具有時間的量綱,時間常數(shù)決定了可見，越大，衰433.3.2RC電路的零狀態(tài)響應換路前電容儲能為零3.3RC電路的響應3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應換路前電容儲能為零3.344特解與已知函數(shù)U具有相同形式，設補函數(shù)為相應的齊次微分方程的通解3.3RC電路的響應特解與已知函數(shù)U具有相同形式，設補函數(shù)為相應的齊次微分方程的45由初始條件可得3.3RC電路的響應由初始條件可得3.3RC電路的響應46穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量3.3RC電路的響應穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量3.3RC電路的響應473.3RC電路的響應電容的充電電流3.3RC電路的響應電容的充電電流48經(jīng)典法步驟:1.根據(jù)換路后的電路列微分方程2.求特解（穩(wěn)態(tài)分量）3.求齊次方程的通解(暫態(tài)分量）4.由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。3.3RC電路的響應經(jīng)典法步驟:1.根據(jù)換路后的電路列微分方程2.求特49例3.2已知U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,，求S閉合后的解：等效電路中例3.2已知U=9V,R1=6k,503.3.3RC電路的全響應換路前電容儲能不為零，因為換路后的電路與零狀態(tài)響應的電路相同，所以微分方程相同。3.3.3RC電路的全響應換路前電容儲能不為零，因為換路后51因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)A不同。將代入得所以全響應零輸入響應零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)A不同。將代入得所以52如果U=U0,曲線會是什么形狀？如果U=U0,曲線會是什么形狀？533.4一階電路的三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：3.4一階電路的三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果：可得一階電路54只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)可以是電路中的任一電壓和電流。只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)55初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定則得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。三要素法分析要點：初始值的計算:步驟:(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定56步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的定理和規(guī)則，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值

的計算:步驟:(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵57原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時間常數(shù)

的計算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其無源二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻

R0，則:步驟:或原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的58例3.3求換路后的和。設。

（1）初始值（2）穩(wěn)態(tài)值（3）時間常數(shù)例3.3求換路后的和。設。（1）初始值（2）穩(wěn)態(tài)值（59作業(yè)：

P1043.3.4

P1043.3.6作業(yè)：

P1043.3.4

P1043.3.603.5微分與積分電路

條件：τ<<TPCRt=0~Tp++-E+t>Tp-3.5.1微分電路TptUtuC電路的輸出近似為輸入信號的微分3.5微分與積分電路條件：τ<<TPCRt=0~61

條件：τ<<TP電路的輸出近似為輸入信號的微分tEtTPt=0~Tp++-E當τ=10TPE當τ=0.5TP當τ<<

TP，3τ<<TPt條件：τ<<TP電路的輸出近似tEtTPt=0~T62RC電路滿足微分關系的條件：（1）τ<<TP（2）從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號微分關系：由于τ<<TP

，ucui=uc+uo輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖輸入下跳，輸出產(chǎn)生負脈沖RC電路滿足微分關系的條件：（1）τ<<TP脈沖電路中，微633.5.2積分電路條件：τ>>TP電路的輸出近似為輸入信號的積分t=0~Tp+

-E+-+-t>TpCRtTEtTPt3.5.2積分電路條件：τ>>TP電路的輸出近似t=64RC電路滿足積分關系的條件：（1）τ>>

TP（2）從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號由于，τ>>TP積分關系：uRui=uR+uo如果ui是連續(xù)脈沖,uo和uR的波形如何?RC電路滿足積分關系的條件：（1）τ>>TP脈沖電路中65tU2TT3T4T5TUU(穩(wěn)定后)U2CRT<5τtU2TT3T4T5TUU(穩(wěn)定后)U2CRT<566U2tt以橫軸上下對稱，以0.5U上下對稱，U1、U2可用三要素法求出。CRU2U15>>T時穩(wěn)定后的波形UU2tt以橫軸上下對稱，以0.5U上下對67兩式聯(lián)立求解得：(2)當t=2T時：---------(1)當t=T時：---標記頁僅供參考，不做要求。兩式聯(lián)立求解得：(2)當t=2T時：---------(1683.6RL電路的響應3.6.1RL電路的零輸入響應特征方程：換路前，開關S合在1的位置，電感元件已有電流。在t=0時開關合在2的位置，并且電感元件的電流的初始值為微分方程通解：3.6RL電路的響應3.6.1RL電路的零輸入響應特69由初始條件，求得其中，為電路的時間常數(shù)。電感電流的變化曲線uR

、uL的變化曲線由初始條件，求得其中，為電路的時間常數(shù)。電感電流的變化曲線u70已知:電壓表內(nèi)阻設開關

K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端電壓。解:換路前換路瞬間K.ULVRiL例3.4已知:電壓表內(nèi)阻設開關K在t=0時打開。求:K打71t=0+時的等效電路VKULVRiL過電壓t=0+時的等VKULVRiL過電壓72KUVLRiL方案一KUVLRiLR'方案二給電感儲能提供泄放途徑續(xù)流二極管低值泄放電阻

可見，此時電壓表和開關承受很高的電壓，可能導致?lián)p壞。因此在有電感作負載的電路中一般要加保護措施，以免出現(xiàn)過高壓。一般用并聯(lián)較小的電阻或二極管的方法，如圖所示。KUVLRiL方案一KUVLRiLR'方案二給電感儲能提供泄733.6.2RL電路的零狀態(tài)響應換路前電感未儲有能量，即用三要素法求解：(2)穩(wěn)態(tài)值：(3)時間常數(shù)：(1)初始值：3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應換路前電感未儲有用三要素法74時間常數(shù)L越大，R越小，電感在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能越多，這會使得暫態(tài)過程變慢。時間常數(shù)L越大，R越小，電感在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能越多，753.6.3RL電路的全響應換路后的電路與其零狀態(tài)響應的電路完全相同，只是電流的初始值不同。用三要素法求解：(1)初始值：(2)穩(wěn)態(tài)值：(3)時間常數(shù)：3.6.3RL電路的全響應換路后的電路與其零狀態(tài)響應的電76全響應零輸入響應零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應暫態(tài)響應全響應零輸入響應零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應暫態(tài)響應77

電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求：t0時電容電壓uC、B點電位vB和A點電位vA的變化規(guī)律。

【解】(1)

求t≥0時的電容

電壓uC

例3.5電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求：t0時電容78故(2)

求t≥0時的B點電位vB

t=0+時

t=0+時，電容中是否存在電流？故(2)求t≥0時的B點電位vBt=0+時t79流過10k和25k電阻的電流為注意

t=0+時，由于電容中存在電流

因此10k和5k電阻中的電流不等。流過10k和25k電阻的電流為注意t=0+時，由于電80

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第3章電路的暫態(tài)分析山東大學威海分校第3章88

研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防范措施。

第3章電路的暫態(tài)分析研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研893.1電阻元件、電感元件與電容元件3.2儲能元件與換路定則3.3RC電路的響應3.4一階線性電路的三要素法3.5微分與積分電路3.6RL電路的響應

第3章電路的暫態(tài)分析3.1電阻元件、電感元件與電容元件第3章電路的暫903.1電阻元件、電感元件和電容元件

在直流電路中（穩(wěn)態(tài)），電感元件可視為短路，電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。在交流電路中，電感元件和電容元件中的電流均不為零。電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）3.1電阻元件、電感元件和電容元件在直流電路中（穩(wěn)91實際電阻器示例

實際電阻器示例3.1.1電阻元件3.1電阻元件、電感元件和電容元件實際電阻器示例實際電阻器示例3.1.1電阻元件3.192對電阻元件，u、i取關聯(lián)參考方向時,其電壓電流滿足歐姆定律：把上面兩式相乘并積分，得：由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。電阻元件是一耗能元件。金屬導體的電阻值與其材料導電性及尺寸的關系為：其中：ρ、、S分別為導體的電阻率、長度、橫截面積。對電阻元件，u、i取關聯(lián)參考方向時,其電壓電流滿足歐姆93幾種實際的電感線圈如圖所示。3.1.2

電感元件3.1

電阻元件、電感元件和電容元件幾種實際的電感線圈如圖所示。3.1.2電感元件3.1電94電感元件的電路符號如圖所示固定電感可調(diào)電感電感元件的電路符號如圖所示固定電感可調(diào)電感95電感的參數(shù)L為線圈的電感，也稱為自感。通常磁通Φ是由通過線圈的電流i產(chǎn)生的，當線圈中沒有鐵磁材料時，則：或電感的參數(shù)L為線圈的電感，也稱為自感。通常磁通Φ是由96

對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。當電感線圈中磁通或電流發(fā)生變化時，則線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為：線圈的感應電動勢此時的感應電動勢也稱為自感電動勢：3.1電阻元件、電感元件和電容元件對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁97電感元件的電壓電流關系

電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：從而：當電流的正值增大時，則eL為負值，即其實際方向與電流的方向相反。這時eL要阻礙電流的增大。相反，則為正當線圈中通過不隨時間而變化的恒定電流時，其上電壓為零，電感元件可視作短路。3.1電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的電壓電流關系電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感98電感元件的磁場能量

因此電感元件是儲能元件，存儲的磁場能量為：把式兩邊乘以并積分得：電流增大,磁能增大，電感從電源取用能量；電流減小,磁能減小，電感回饋能量給電源3.1電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的磁場能量因此電感元件是儲能元件，存儲的磁場能99解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下：

電路如圖(a)所示，0.1H電感通以圖(b)所示的電流。求時間t>0時電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。例題3.1解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下：電路如圖(a)所示100W)45.0225.0(-==tuipW)45.0225.0(-==tuip101電壓、功率及能量均為零。

各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖(c)、(d)、(e)所示。

小結(jié)：本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當2s<t<4s時，雖然電流最大，電壓卻為零。電壓、功率及能量均為零。各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律102電容的電路符號一般電容可變電容電解電容(a)(b)(c)3.1.3電容元件

3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容的電路符號一般電容可變電容電解電容(a)(b)(c)3.103電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器(固定電容器)實際電容器示例3.1電阻元件、電感元件和電容元件電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器(固定電容器)實際104(可變電容器)管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器實際電容器示例3.1電阻元件、電感元件和電容元件(可變電容器)管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器實105

電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的參數(shù)

電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關。平行板電容器的電容為：式中ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為法[拉](F).電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的106電容元件的電壓與電流的關系

對于圖中的電路有：當電容器兩端加不隨時間而變化的恒定電壓時，其上電流為零，電容元件可視作斷路。3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容元件的電壓與電流的關系對于圖中的電路有：107電容元件的電場能量

電容元件是一儲能元件，存儲的電場能量為：把式

兩邊乘以u并積分得：3.1電阻元件、電感元件和電容元件電容元件的電場能量電容元件是一儲能元件，存儲的電場能量108

圖示電路，設，，電路處于直流工作狀態(tài)。計算兩個電容各自儲存的電場能量。解：在直流電路中達到穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當于開路，據(jù)此求得電容電壓分別為：所以兩個電容儲存的電場能量分別為：

例題3.2

109元件總結(jié)元件總結(jié)110

如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也111tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)

過渡過程

:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 3.2換路定則及初始值的確定tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊112

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。無過渡過程It產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_113Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC3.2換路定則及初始值的確定Et電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小114t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL3.2換路定則及初始值的確定t儲能元件電感電路電感為儲能元件，它儲存的115結(jié)論

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

就是電路的暫態(tài)過程是由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生的

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。3.2換路定則及初始值的確定結(jié)論有儲能元件（L、C）的電路在電路狀116

換路定則換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..3.2換路定則及初始值的確定換路定則換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開117換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則：=uCuC=iLiL3.2換路定則及初始值的確定換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的118

換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：(從能量角度分析)

自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或衰減需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：119初始值的確定求解要點：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值：電路中

u、i

在

t=0+時的大小。3.2換路定則及初始值的確定初始值的確定求解要點：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的120換路時電壓方程

:根據(jù)換路定則解:求

:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設

時開關閉合開關閉合前iLUKt=0uLuR例3.3換路時電壓方程:根據(jù)換路定則解:求:已知:R=1kΩ121圖(a)所示電路，在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關接通。求初始值iL(0+)、

uC(0+)、u1(0+)、uL(0+)及iC(0+)

。

解：開關在接通之前電路是直流穩(wěn)態(tài)。于是求得：由換路定律得：V2.7)0()0(A2.1)0()0(====-+-+CCLLuuiiV2.7)0(6)0(A2.1)64(V12)0(=′W==W+=---LCLiui練習圖(a)所示電路，在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關接通。求122電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出t=0+時的等效電路如圖(b)。根據(jù)KVL和KCL求得列節(jié)點電壓方程：06)0()0()0()0()0(2=W-=-=+++++CLLCuiiiiV8.4)0()0()0(1-=-=+++CLuuuV4.2)0(1=+u)0(4V12)0()2141(1++-W=W+WLiu電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出t=0+時的等效電路123小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓源，電容相當于短路；其值等于3.2換路定則及初始值的確定小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.124

如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形式，沒有一個隨時間逐漸變化的過程，一般不用分析。實際電路中還有電感、電容這樣的儲能元件，由于電感、電容的電壓和電流成積分或微分關系，暫態(tài)過程就是一個漸變的過程。分析方法是列寫和求解微分方程，這種方法稱為經(jīng)典法，主要是研究電壓和電流隨時間的變化規(guī)律，所以也稱時域分析。3.3RC電路的響應如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形125電路暫態(tài)過程中的響應有三種：

1、零輸入響應

儲能元件在換路前有儲能，換路后無外加獨立電源，僅由儲能元件在初始時刻的儲能引起的響應叫零輸入響應。

2、零狀態(tài)響應

儲能元件在換路前無儲能，換路后有外加獨立電源，僅由獨立激勵源引起的響應叫零狀態(tài)響應。

3、全響應

儲能元件在換路前有儲能，換路后有外加獨立電源，由兩者共同作用引起的響應叫全響應。

先介紹RC電路的響應。3.3RC電路的響應電路暫態(tài)過程中的響應有三種：

1、零輸入響應

儲能元126微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）3.3.1RC電路的零輸入響應1U0+-K2Rt=0C3.3RC電路的響應微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個127特征方程微分方程通解：由初始條件確定A:3.3RC電路的響應特征方程微分方程通解：由初始條件1283.3RC電路的響應電容的放電電流3.3RC電路的響應電容的放電電流129具有時間的量綱,

稱為時間常數(shù)。時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢

可見，越大，衰減越慢，暫態(tài)過程越長。這很容易理解，因為取決于電路參數(shù)R和C，C越大，存儲的電荷越多，在相同R的情況下，放電越慢；反之，若C一定，則存儲的電荷一定，R越大，放電越慢。指數(shù)曲線上任一點的次切距的長度等于,以初

始點為例，，即過初始點的切

線與橫軸交于3.3RC電路的響應具有時間的量綱,時間常數(shù)決定了可見，越大，衰1303.3.2RC電路的零狀態(tài)響應換路前電容儲能為零3.3RC電路的響應3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應換路前電容儲能為零3.3131特解與已知函數(shù)U具有相同形式，設補函數(shù)為相應的齊次微分方程的通解3.3RC電路的響應特解與已知函數(shù)U具有相同形式，設補函數(shù)為相應的齊次微分方程的132由初始條件可得3.3RC電路的響應由初始條件可得3.3RC電路的響應133穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量3.3RC電路的響應穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量3.3RC電路的響應1343.3RC電路的響應電容的充電電流3.3RC電路的響應電容的充電電流135經(jīng)典法步驟:1.根據(jù)換路后的電路列微分方程2.求特解（穩(wěn)態(tài)分量）3.求齊次方程的通解(暫態(tài)分量）4.由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。3.3RC電路的響應經(jīng)典法步驟:1.根據(jù)換路后的電路列微分方程2.求特136例3.2已知U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,，求S閉合后的解：等效電路中例3.2已知U=9V,R1=6k,1373.3.3RC電路的全響應換路前電容儲能不為零，因為換路后的電路與零狀態(tài)響應的電路相同，所以微分方程相同。3.3.3RC電路的全響應換路前電容儲能不為零，因為換路后138因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)A不同。將代入得所以全響應零輸入響應零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)A不同。將代入得所以139如果U=U0,曲線會是什么形狀？如果U=U0,曲線會是什么形狀？1403.4一階電路的三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：3.4一階電路的三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果：可得一階電路141只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)可以是電路中的任一電壓和電流。只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)142初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定則得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。三要素法分析要點：初始值的計算:步驟:(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定143步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的定理和規(guī)則，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值

的計算:步驟:(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵144原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時間常數(shù)

的計算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其無源二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻

R0，則:步驟:或原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的145例3.3求換路后的和。設。

（1）初始值（2）穩(wěn)態(tài)值（3）時間常數(shù)例3.3求換路后的和。設。（1）初始值（2）穩(wěn)態(tài)值（146作業(yè)：

P1043.3.4

P1043.3.6作業(yè)：

P1043.3.4

P1043.3.1473.5微分與積分電路

條件：τ<<TPCRt=0~Tp++-E+t>Tp-3.5.1微分電路TptUtuC電路的輸出近似為輸入信號的微分3.5微分與積分電路條件：τ<<TPCRt=0~148

條件：τ<<TP電路的輸出近似為輸入信號的微分tEtTPt=0~Tp++-E當τ=10TPE當τ=0.5TP當τ<<

TP，3τ<<TPt條件：τ<<TP電路的輸出近似tEtTPt=0~T149RC電路滿足微分關系的條件：（1）τ<<TP（2）從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號微分關系：由于τ<<TP

，ucui=uc+uo輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖輸入下跳，輸出產(chǎn)生負脈沖RC電路滿足微分關系的條件：（1）τ<<TP脈沖電路中，微