2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-綜合測(cè)試卷(二)

2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（二）（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.（2021和平一模,1）已知集合人={0,1,2}上=僅|岡<2},C={-2,-l,0},則（ACB）UC=（）A.{0} B.{0,l,2}C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-l,0,l,2）答案C由題意得B={xH<x<2},，ADB={0,l},/.（ADB）UC={-2,-1,0,1}.故選C.2.（2021和平一模,2）設(shè)aGR,則“2<a<3”是"a2-5a-6<0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A由a^-5a-6<0得-l<a<6,由2<a<3可推出-l<a<6,由-l<a<6不可推出2<a<3,所以"2<a<3”是“a2-5a-6<0”的充分不必要條件.故選A.3.（2022南開二模,4）函數(shù)f（x）=；4孟的圖象大致為（）|X+o|-OABAB答案D由，:二1MZn解得-2Wx<0或0<x<2,???f(x)的定義域?yàn)椋?2,0)U(0,2］,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B.此時(shí)|x+3|=x+3,即f(x)="W易得f(x)為奇函數(shù),故排除C.故選D.4.(2022天津南開中學(xué)統(tǒng)練(3),4)為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間(單位:小時(shí))的情況.從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在［10,12］內(nèi)，現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在口0,12］內(nèi)的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為A.看56d4答案c..?課余使用手機(jī)總時(shí)間在［10,12］內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為50X0.08X2=8,.?.至少抽到2名女生的概率為喈I號(hào)故選u5.（2021河西一模,5）將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角得到四面體A-BCD,則四面體A-BCD的夕杼妾球的表面積為（）A.25n B.50nC.5nD.10n答案A由題意得四面體A-BCD的外接球的半徑為gBD='，所以所求球的表面積為4nx（I?=25”.故選A..（2019課標(biāo)1,理3,文3,5分）已知a=log20.2,b=202,c=0.203,5!!|（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a答案B???y=log2X和y=2x是其定義域上的增函數(shù)而y=02是減函數(shù)，.,.a=log20.2<log2l=0,b=20-2>20=l,c=0.203G（0,0.20）,BPcG（0,l）./.a<c<b.i!^B..（2022天津塘沽一中統(tǒng)練,6）已知雙曲線￡=l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,過F作與一條漸近線平行的直線I,交另一條漸近線于點(diǎn)A,交拋物線y2=8x的準(zhǔn)線于點(diǎn)B,若三角形AOB（O為原點(diǎn)）的面積為38，則雙曲線的方程為（）A#一#=i B--^=1A*12 4 4 12C.y—y2=1 D.x2-1=1答案D由y2=8x得p=4,所以F（2,0）,準(zhǔn)線方程為x=-2,不妨設(shè)直線I的方程為y=5（x-2）,聯(lián)立k 可得=所以“VQX， Q聯(lián)立,二號(hào)2），可得二之所以所以Saoab=|（；+t）,（1+2）-ix2x?"x1x”,所以"3低所以"V3,BPb=V3a,Xc=2,c2=a2+b2,所以4=a2+3a，所以a2=l,所以b2=3a2=3,所以雙曲線的方程為x2-[=l.故選D.深度解析aOAB的面積可由割補(bǔ)法求，算出梯形面積再減去兩個(gè)三角形面積.8.(2022天津十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校一模,7)已知函數(shù)f(x)=V3sin(a)x+<p)(3>仇⑼4),當(dāng)僅開僅2)=3時(shí),|X1-X2|min=”,f(0)三則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2nB.函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為償,0)C.函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=2D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=V3cos3x的圖象向右平移己個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案D因?yàn)閒(x)=gsin(3x+e)，所以f(x)max=K,f(x)min=又f(x?f(X2)=3,所以f(Xi)=f(X2)=遮或f(Xi)=f(X2)=-但因?yàn)閨x「X2|min=",所以f(x)的最小正周期為人,所以3=2,故A錯(cuò)誤;f(0)=|,即sin0=白，又I6|<今所以6哼所以f(x)=V3sin[lx+。令2x+Akn(keZ)廁x="+y(kez),所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(《+￡,0)(keZ),故B錯(cuò)誤；令2x+冷+kn(kwz)4!|x="+額kez),故C春吳；y=V3cos3x=V3sin(2x+])將其圖象向右平移^個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=V3sin[2(%*)+與]=V3sin(2x+g)=f(X)的圖象故D正確.故選D.9.(2022天津新華中學(xué)級(jí)部統(tǒng)練三模,9)設(shè)aeR,函數(shù)％)=反；":<上 若f(x)在區(qū)間(-a,+8)內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()噸，2)唯豹 B.62)U(2,|]嗚加髓) 口(部(叫答案D①當(dāng)f(x)在區(qū)間(-a,0)上有5個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間[0,+8)上沒有零點(diǎn)時(shí)，滿足M=16-4(7-4a)<0,

p=16-4(7-4a)>0,TOC\o"1-5"\h\z②當(dāng)f(x)在區(qū)間(-a,0)上有4個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間［0,+8)上有1個(gè)零點(diǎn)時(shí),滿足］1°)〈°， 或\o"CurrentDocument"M=16-4(7-4q)=0, ,54 /,解得2<a(;<-a<-2, 2p=16-4(7-4a)>0,③當(dāng)f(x)在區(qū)間(-a,0)上有3個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間［0,+8)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),滿足］f(°)2°，{24-a<—解彳卷<aW..綜上所述,a的取值范圍是(|噂”2圖.故選D.二、填空題(本大題共6小題,每小題5分洪30分試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.)10.(2022遼寧鞍山二模,13)已知i為虛數(shù)單位，則含=(寫成最簡(jiǎn)形式).答案l+2i解析3+i_解析3+i_(3+i)(l+i)_3+3i+i+i'-=l+2i.11.(2018天津理,10,5分，基礎(chǔ)性)在(六點(diǎn)y的展開式中*的系數(shù)為.答案|解析由題意得Tk+i=C1x5-k(-點(diǎn)》=C打5-權(quán)令5與=2,得k=2,所以讖=(4)2髭=1.故x2的系數(shù)為|.12.(2022天津楊柳青一中二模,12)已知圓x2+y2+2x-2ay+a2-3=0與圓(x-2)2+y2=l外切，則實(shí)數(shù)a的值為.答案0解析x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,即(x+l)2+(y-a)2=4則圓心坐標(biāo)為(-l,a),半徑r為2,VHIx2+y2+2x-2ay+a2-3=0與圓(x-2)2+y2=l外切，

J[2-（-l）]2+（0-a）2=2+L解得a=0.13.（2022天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)練Q）,14）某校召開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的賽會(huì)志愿者隊(duì)伍，欲從4名男志愿者,3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人全是男志愿者”的概率是；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則E（X）=.99-72-17解析記“抽取的3人全是男志愿者”為事件A,“至少有一名男志愿者”為事件B,則P(AB)=P(A)=1=^,P(B)=lg/4故「（岬）=鬻=羞=今7 35X的所有可能取值為0,123,P(X=0)4=捻,P(X=l)=警=，,P(X=2)=警=￡p(X=3)=M=2,C73 C73 C73 L73..E(X)=0X±+lxg+2xi|+3x^=2小題巧解第二空:由題意可知,X服從超幾何分布，即X~H（7,3,3）,14.（2022南開一模,13）若a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,則喘+拶的最小值為答案2+V2解析由題意知a+b=2-c,且2-c>0,4[c+(2-c)](^+|)-16+中+期M（6+2j等.目一1=2+2班,當(dāng)且僅當(dāng)近2=即c=2VI-2時(shí)“=”成立.15.（2022和平一模,15）在4ABC中,AB=AC=V5,2而=3BD.2CF=AD.AF?CD=學(xué)則BC=，延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P在邊BC上廁前?麗的最小值為.解析'：2AD=3前=2(AB+FD)=3而=前=2AB,：.AD=AB+~BD=3AB,-2CF=AD,二在△ADE中,CF〃AD,且CF=|AD,AC.F分別為AE、DE的中點(diǎn)，：.AF=^AD4-^AE=|而+AC,又：而=AD-AC=3AB-AC,AF*CD= +^AB,AC—AC2=]+，COS/BAC-3,即勺+，COSNBAC=2,COS/BAC=J,又0°<ZBAC<180°,.,.ZBAC=60°,又AB=AC,二AABC為等邊三角形,/.BC=V3.設(shè)前=t而0<t《L,：DP=AP-AD=(1-t)AB+L4C-3AB=(-2-t)AB+L4C,~EP=AP-AE=(1-t)AB+IAC-2AC=(1-t)近+(t-2)AC,：.DP?FP=(t+2)(t-1)AB2+(-2t2+t+4)45?AC+(t2-2t)AC2=3t2-|t,故當(dāng)t=；時(shí)，麗?麗最小，為噂.4 16一題多解第二空:如圖建斜坐標(biāo)系，可得B(V3,0),C(0,V3),D(3V3,0),E(0,2何設(shè)前=tBC.te[0,1],AP(V3-V3t,V3t),/.DP=(-2V3-V3t,y/3t),EP=(V3-y/3t,V3t-25/3),DP*EP=3t2+3t-6+3t2-6t+(-6t2+3t+12)cos60°=3t2-|t,當(dāng)t="時(shí)所?前最小，為磊三、解答題(本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.(2022南開二模,16)在4ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,已知A+C=2B.⑴若b=3,c=5,求sinC;(2)若a+c=2b,求證:ZXABC是等邊三角形；⑶若cosA=溶求cos2C的值.□解析在4ABC中,A+B+C=n，因?yàn)锳+C=2B,所以(1)由題意及正弦定理上得W=2,解得sinC=歲.sinFsinesin2sine 6(2)證明:由余弦定理得b2=a2+c2-ac,將a+c=2b代入上式得(等y=a2+c2-ac,整理得(a-c)2=0,從而a=c,又B成所以4ABC是等邊三角形.⑶因?yàn)閏osA=^，所以sinA邛.□□所以sin2A=2sinAcosA=1,cos2A=2cos2A-l=1,所以COS2c=cos[2(n-A-B)]=cos(g+2A)=cosycos2A-sinTsin2A17.(2021南開期末,19)已知等差數(shù)歹U｛an｝滿足an+i=2a「n+l,2ai,ai+a2+a3分另!J是等比數(shù)歹!1｛坪｝的首項(xiàng)和第二項(xiàng).(1)求｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；⑵記Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和,求數(shù)列K｝的前n項(xiàng)和；n(3)求￡a2i-ibi(n6N*).i=l解析(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由an+i=2an-n+l,可得a2=2ai-l+l=2ai,即ai+d=2ai,即有ai=d,又a3=2a2-l,即ai+2d=2ai+2d-l,所以ai=d=l,所以an=n;由2ai,ai+a2+a3分別是等比數(shù)列｛8｝的首項(xiàng)和第二項(xiàng)，可得也=2力2=1+2+3=6,則等比數(shù)列｛6｝的公比為3,所以bn=2?31.(2)Sn=|n(n+1)怖==2&七)，所以數(shù)列k｝的前n項(xiàng)和Tn=2心+Ag+A9…+；-擊］=2(1-+)=急.n(3)設(shè)Mn=Za2i-ibi=aibi+a3b2+a5b3+-+a2n-ibni=l=2x3°+6x31+10x32+-+2(2n-l)-3n-\3Mn=2x31+6x32+10x33+-+2(2n-3)-3n-1+2(2n-l)-3n,兩式相減可得-2Mn=2+4(31+32+33+…+3ni)-2(2n-l)?3n=2+4?注學(xué)-2(2n-l)?3n,1—3n化簡(jiǎn)可得Ea2i-ib=2+(2n-2)?3n.i=l18.(2021河西一模,17)如圖，已知三棱柱ABC-AiBiCi,平面AiACCiJ_平面ABC,NABC=90°,NBAC=30°AA=AiC=AC,E,F分別是AC,AiBi的中點(diǎn)(1)證明:EF_LBC；(2)求直線EF與平面AiBC所成角的余弦值;⑶求二面角A-AiC-B⑶求二面角A-AiC-B的正弦值.解析⑴證明:連接AiE,VAiA=AiC,E是AC的中點(diǎn)，/.AiE±AC；又平面AiACC」平面ABC,AiEu平面AiACQ,平面AiACjG平面ABC=AC,，AiEL平面ABC/.AiElBCVAiF/7AB/ZABC=90°,，BCJ_AiF,,:AiFAAiE=Ai//.BC_L平面AiEFr/.EF±BC.(2)如圖，以E為原點(diǎn)，在平面ABC中，過E作AC的垂線為x軸,EC,EAi所在直線分別為y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=4,易得E(0,0,0),Ai(0,0,2V3),B(V3,1,0),B1(V3,3,2何F(y,|,2V3),C(0,2,0),則前=,2V3),BC=(-V3,1,0),砧=(0,2,-273),設(shè)平面AiBC的法向量為n=(x,y,z),則n=-V3x+y=。取x=L得設(shè)直線EF與平面AiBC所成角為o廁sin(AiC?n-2y-2V3z=0,0=黠空=直線EF與平面AiBC所成角的余弦值為Jl-借2=|EF|?\n\ 5 \ \5/ 5

(3)易知平面AAiC的一個(gè)法向量為m=(l,O,O),則cos<m,n>="=椒??二面角A-AiC-B的正弦值為|7n||n|j19.(2022天津一中五月月考,19)已知點(diǎn)A(L注)是離心率為日的橢圓C:5+、=l(a>b>0)上的一點(diǎn)斜率為近的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合.(1)求橢圓C的方程；(2)求證:直線AB、AD的斜率之和為定值；⑶4ABD的面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值;若不存在，說明理由.0 2' 2 ,,2解析Q)由題意得<1+2._1解得a=2,b=V2,c=W.橢圓C的方程為號(hào)+-=1.m=b2+c2,(2)證明:設(shè)D(Xi,yi),B(X2,y2),直線BD的方程為y=V2x+m,聯(lián)立1y:迎'Jm，得4x2+2出mx+m2-4=0,I*7丫/_L—A.A=-8m2+64>0,解得-2a<m<2V2,xl+x2=-《m①,X1X2=1^@,設(shè)直線AB、AD的斜率分別為kAB、kAD,貝UkAD+kAB=爵+貝UkAD+kAB=爵+=2y[2+mM+M-2 ]/*“l(fā)%2?(Xl+%2)+lJ”將①②代入(*)式整理得kAD+kAB=0,???直線AB,AD的斜率之和為定值.⑶|BD|=JlZcVl^lxl-x2|=日相二啟設(shè)d為點(diǎn)A到直線BD:y=V2x+m的距離,.久嗯,Saabd=^|BD|d=號(hào)J(8-7n2)m2爪M當(dāng)m=±2時(shí)取等號(hào)，V±26(-272,272),.?.當(dāng)m=±2時(shí),4ABD的面積最大，最大值為VI