多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案

22g1華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A卷）2006學(xué)年第2學(xué)期 考試科目：多元統(tǒng)計(jì)分析考試類型：（閉卷） 考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)閱人、填空題（5X6=30）N2（,，其中X則Cov(X1X2,X1X2則Cov(X1X2,X1X2尸102、設(shè)X?N3(,),i1,L,10,則W=(Xi)(Xi)服從3、設(shè)隨機(jī)向量 XX3、設(shè)隨機(jī)向量 XX1 X2X3，且協(xié)方差矩陣,32,16則它的相關(guān)矩陣4、&X=X1X2X3,的相關(guān)系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析分解為4、&X=X1X2X3,的相關(guān)系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析分解為13230.9340.4170.83500.934 0.4170.8350.8940 0.8940.4470.4470.1280.0270.103X1的共性方差h；公因子3對(duì)X的貢獻(xiàn)

）,X和A分別為正態(tài)總體 Np（,）1 —）]A[4（X）,X和A分別為正態(tài)總體 Np（,）1 —）]A[4（X）]~。的樣本均值和樣本離差矩陣，則T215[4(X二、計(jì)算題（5X11=50）TOC\o"1-5"\h\z16 421、設(shè)X（X1,X2,X3）~N3（,），其中 （1,0,2）, 44 12 14試判斷X12X3與x2x3是否獨(dú)立?X12、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的 6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量,得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的均值0 (90,58,16)，現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。82.0其中X60.2,(5S)1 (115.6924)14.54.310782.0其中X60.2,(5S)1 (115.6924)14.54.310711 14.621014.62103.1728.946437.37608.946437.376035.5936( 0.01,F0.01(3,2) 99.2,F0.01(3,3)29.5,F0.01(3,4)16.7)3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體G與G,且1而其先驗(yàn)概率分別為q1而其先驗(yàn)概率分別為q1q20.5，誤判的代價(jià)C(2|1)C(1|2)e; 3 試用BayeS^J別法確定樣本X3屬于哪一個(gè)總體?X7+8=157+8=15)5、設(shè)X(X1,X2)T,Y(Y,X2)T為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令Z,且其協(xié)方差陣V(Z)10000011 12010.95021 2200.9510000100求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？1、設(shè)隨機(jī)向量 X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為試證：E(XX)2、設(shè)隨機(jī)向量 X~NP(,),又設(shè)Y=ArpX+br1,試證：Y~Nr(Ab,AA')。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A）答案、填空題1、02、W(10,E)3、1141614 64、4 64、0.872 1 1.7435、T2(15,p)或(15p/(16-p))F(p,n-p)、計(jì)算題人 X2X3 mtt1、令y1 ,y2X1 2x3，則X1V1y2VIy2x2xV1y2VIy2x2x3 0 1 -1 x1x1 1 0 0 x2x12x3 1 0 2 x301-1110 0 010 2 201-1 1601-144 110014 10210 6 166162010 6 16616201620402 10 6 16故y,y故y,y2的聯(lián)合分布為沖（1616 20)故不獨(dú)立。3 162040故不獨(dú)立。3 1620402、假設(shè)檢當(dāng)問(wèn)題：2、假設(shè)檢當(dāng)問(wèn)題：Ho：0,Hi：8.0TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)計(jì)算可得：X0 2.21.54.3107 14.6210 8.946437.37601 _137.3760S1(23.13848)1 14.6210 3.1728.9464 37.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T2n(X 0)S1(X0)670.0741420.445由題目已知F0.01(3,3)29.5,由是.01%.01(3,3).01%.01(3,3)147.5所以在顯著Tt水平 0.01下，拒絕原設(shè)H0即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè)指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由Baye宜U別知W(x) "x) exp[(x-)T 1(1 2)]exp(4x12x24)f2(x)其中,2)1其中,2)1，(%%)dq2C(1|2)e3,w(xqC(2|1)

3 3)exp(2)de5G24、1所對(duì)應(yīng)的方程0得特征根為X2X3X41所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為2X4TOC\o"1-5"\h\z 1 12X4故得第一王成分Z 1X1 1X22 2(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為95%0.95410.9335、由題得110.11220.1TTT1211121222112110.950.10.950.010.9025求TTT的特征值,0.90250.90250.950.951*20.9025,；0TTT的單位正交化特征向量0.9025向0.9025ei,1112e0.1001 11 2221VX2,叫0.54Y為第一典型相關(guān)變量，且V1,W；)0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。三、證明題1、證明：=V(X)E[(XE