幾何與代數(shù)：第二章 n維向量,第2節(jié)_第1頁
幾何與代數(shù)：第二章 n維向量,第2節(jié)_第2頁
幾何與代數(shù)：第二章 n維向量,第2節(jié)_第3頁
幾何與代數(shù)：第二章 n維向量,第2節(jié)_第4頁
幾何與代數(shù)：第二章 n維向量,第2節(jié)_第5頁
已閱讀5頁，還剩3頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性一.基本概念列向量組:1,2,…,s

矩陣A=(1,2,…,s)

矩陣A的秩

定義為向量組1,2,…,s的秩

記為r{1,2,…,s}

第二章n維向量

行向量組:1,2,…,s

矩陣A的秩

向量組1,2,…,s的秩

矩陣A=12s…r{1,2,…,s}§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

r{1,2,…,s}sr{1,2,…,s}

<sr{1,2,…,s}

=s1,2,…,s

線性無關(guān)1,2,…,s

線性相關(guān)§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維向量

(I):

1,2,…,r(II):1,2,…,s若向量組(II)中的每個向量都能由向量組(I)線性表示,則稱向量組(II)能由向量組(I)線性表示給定兩個向量組§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

能由線性表示例如:2317,1001,若向量組(I)能由向量組(II)線性表示;同時向量組(II)能由向量組(I)線性表示,則稱這兩個向量組等價.§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

(I):1,2,…,r(II):1,2,…,s給定兩個向量組(1)任何向量組與其自身等價(反身性);(2)若向量組(I)與(II)等價,則(II)與(I)等價(對稱性);(3)若向量組(I)與(II)等價且(II)與(III)等價,則(I)與(III)等價(傳遞性).

例設(shè)有兩個向量組(I):1=[1,1],2=[1,1],3=[2,1],(II):1=[1,0],2=[1,2].即(I)可以由(II)線性表示.則1=1+2,21212=12,23213=1+2,2321即(II)可以由(I)線性表示.1=1+2+03,21212=12+03,2321故向量組(I)與(II)等價.§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

定理.若向量組1,2,…,t可由向量組1,2,…,s線性表示,則r{1,2,…,t}r{1,2,…,s}.推論1.若向量組1,2,…,t可由向量組1,2,…,s線性表示,并且t

>s,則向量組1,2,…,t線性相關(guān).§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

二.向量組秩的性質(zhì)證明:記A=(1,2,…,s),B=(1,2,…,t),則存在矩陣C使得B=AC,故r(B)r(A).

推論3.若向量組1,2,…,s和1,2,…,t

均線性無關(guān),并且這兩個向量組等價,則s=t.例.設(shè)1=1+22,2=2+23,3=21+3.證明:1,2,3線性無關(guān)1,2,3線性無關(guān).§2.2向量組的秩與線性相關(guān)性

第二章n維列向量

推論2.若向量組1,2,…,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論