高中數(shù)學(xué)必修四人教版212向量的幾何表示6課件

2.1.1平面向量的實際背景及基本概念2.1.2向量的幾何表示2.1.1平面向量的實際背景及基本概念1、位移和距離這兩個量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距離只有大小沒有方向問題提出1、位移和距離這兩個量有什么不同？oBA2000米1500米2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.向量的物理背景、概念和幾何表示問題提出2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、探究（一）：向量的物理背景與概念

思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點的兩個力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？GF探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？速度、加速度、位移等思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？FF思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出

數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.一、向量的定義：1、那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？2、構(gòu)成向量的要素：向量的大小和方向。3、向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大

如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？A（起點）B（終點）起點、長度、方向探究（二）：向量的幾何表示

二、有向線段：帶有方向的線段注:

知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定。線段的長度記作（讀為模）。如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條三、向量如何表示？①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。AB注:

以A為起點，B為終點的有向線段記為線段AB的長度記作（讀為模）；②字母表示：大小記作:問：兩個不同的向量可以比較大小嗎？a三、向量如何表示？①幾何表示——向量常用有向線段表示：有練習(xí):1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.向量AB和BA同一個向量嗎？為什么？我們所說的向量，與起點無關(guān)，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同aa說明1：練習(xí):1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.向有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個向量。說明2：向量可以用有向線段表示，但這并不能說向量就是有向線段。有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：四、什么是零向量和單位向量？零向量：長度為0的向量，記為；單位向量：長度為1的向量.注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.1.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1）若是兩個平行向量，則記為2）我們規(guī)定,零向量與任一向量平行，即對任意向量，都有五、向量之間的關(guān)系：把平面上一切單位向量的終點放在同一點，那么這些向量的起點所構(gòu)成的圖形是

。四、什么是零向量和單位向量？零向量：長度為0的向量練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平BB例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、

C兩地的實際距離(精確到1km).1:8000000例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用1:80例2、已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行km到達(dá)D地.（1）畫圖表示向量；(1cm表示1km)（2）求飛機從A地到達(dá)D地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向.BA東北CD例2、已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2km到達(dá)B地，再謝謝觀看！謝謝觀看！練習(xí)：如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段表示的向量中請寫出與向量CD平行的向量有___個,分別是______________________；ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC練習(xí)：如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點,在以A、B2.1.1平面向量的實際背景及基本概念2.1.2向量的幾何表示2.1.1平面向量的實際背景及基本概念1、位移和距離這兩個量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距離只有大小沒有方向問題提出1、位移和距離這兩個量有什么不同？oBA2000米1500米2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.向量的物理背景、概念和幾何表示問題提出2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、探究（一）：向量的物理背景與概念

思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點的兩個力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？GF探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？速度、加速度、位移等思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？FF思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出

數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.一、向量的定義：1、那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？2、構(gòu)成向量的要素：向量的大小和方向。3、向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大

如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？A（起點）B（終點）起點、長度、方向探究（二）：向量的幾何表示

二、有向線段：帶有方向的線段注:

知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定。線段的長度記作（讀為模）。如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條三、向量如何表示？①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。AB注:

以A為起點，B為終點的有向線段記為線段AB的長度記作（讀為模）；②字母表示：大小記作:問：兩個不同的向量可以比較大小嗎？a三、向量如何表示？①幾何表示——向量常用有向線段表示：有練習(xí):1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.向量AB和BA同一個向量嗎？為什么？我們所說的向量，與起點無關(guān)，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同aa說明1：練習(xí):1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.向有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個向量。說明2：向量可以用有向線段表示，但這并不能說向量就是有向線段。有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：四、什么是零向量和單位向量？零向量：長度為0的向量，記為；單位向量：長度為1的向量.注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.1.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1）若是兩個平行向量，則記為2）我們規(guī)定,零向量與任一向量平行，即對任意向量，都有五、向量之間的關(guān)系：把平面上一切單位向量的終點放在同一點，那么這些向量的起點所構(gòu)成的圖形是

。四、什么是零向量和單位向量？零向量：長度為0的向量練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平BB例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、

C兩地的實際距離(精確到1km).1:8000000例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用1:80例2、已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行km到達(dá)D地.（1）畫圖表示向量；(1cm表示1km)（2）求飛機從A地到達(dá)D地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向.BA東