小升初奧數(shù)-平面圖形計算練習題

小升初奧數(shù)—平面圖形計算（一）一、填空題如下圖,把三角形ABC的一條邊AB延長1倍到D,把它的另一邊AC延長2倍到E,得到一個較大的三角形ADE,三角形ADE的面積是三角形ABC面積的______倍.2. 如下圖

,在三角形

ABC

中,

BC=8

厘米,

AD

=6

厘米,

E、F

分別為

AB

和

AC

的中點

.那么三角形EBF

的面積是

______平方厘米

.3.如下圖,11AC______.ABC面積的34,那么,三角形AED的面積是三角形下圖中,三角形ABC的面積是30平方厘米,D是BC的中點,AE的長是ED的長的2倍,那么三角形CDE的面積是______平方厘米.現(xiàn)有一個5×5的方格表(如下圖)每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于______.下圖正方形ABCD邊長是10厘米,長方形EFGH的長為8厘米,寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是______平方厘米.7.如圖所示,一個矩形被分成22C的面積A、B、C、D四個矩形.現(xiàn)知A的面積是2cm,B的面積是4cm,2那么原矩形的面積是______平方厘米.是6cm.有一個等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應是______平方厘米.已知三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行四邊形DEFC的2倍,那么陰影部分的面積是______平方厘米.下圖中,在長方形內(nèi)畫了一些直線,已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是______.二、解答題11.已知正方形的面積是

50平方厘米,三角形

ABC兩條直角邊中

,長邊是短邊的

2.5倍,求三角形

ABC的面積.如圖,長方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中點,F、G分別是AB、CD的四等分點,為AD上任意一點,求陰影部分面積.有兩張正方形紙,它們的邊長都是整厘米數(shù),大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.大、小正方形紙的邊長分別是多少?14.用面積為1,2,3,4 的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個長方形 .問:圖中陰影部分面積是多少 ?平面圖形計算（一）習題答案1.6.如下圖,連接BE,因為CE2AC,所以,SBCE2SABC,即SABE3SABC.又因為ABBD,所以,SABESBDE,這樣以來,SADE6SABC.2.6.已知E、F分別是AB和AC的中點,因此ABF的面積是ABC的面積的1,EBF的面積又是ABF的面積的1.又因為SABC22(平方厘米),所以SEBF11246(平方厘米).22

1BCAD18624223.1.由BE1BC,CD1AC,可知EC2BC,AD3AC.因為ABC與AEC是同一個頂點,23434底邊在同一條線段,所以這兩個三角形等高,則三角形面積與底邊成正比例關(guān)系,因此SAEC2S.同3ABC理可知SAED3SAEC.這樣以來,AED的面積是ABC的2的3,即是ABC的面積的1.4342所以,AED的面積是ABC的1.25.因為D是BC的中點,所以三角形ADC和三角形ABD面積相等(等底、等高的三角形等積),從而三角形ADC的面積等于三角形ABC面積的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE與ADC中,DE1DA,高相等,所以CDE的面積是ADC面積的1.即CDE的面積是1155(平方厘333米)5.10三個陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等22260設(shè)正方形ABCD的面積為a,長方形EFGH的面積為b,重疊部分EFNM的面積為c,則陰影部分的面積差是 :(a c) (b c) a b.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無關(guān) ,應等于正方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).24圖中的四個矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的,矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看,兩個相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的,B是A的2倍,那么D也應是C的2倍,所以D的面積是2×6=12cm2,從而原矩形的面積是2+4+6+12=24cm2.8.20如下圖,從上底的兩個端點分別作底邊的垂線,則BCFE是矩形,ABCD(128)22(厘米).因為 A 450,所以 ABE是等腰直角三角形,則BE AB 2(厘米).根據(jù)梯形的812 2求積公式得:S梯形 2 20(平方厘米).14由已知條件,平行四邊形DEFC的面積是:56÷2=28(平方厘米)如下圖,連接EC,EC為平行四行形DEFC的對角線,由平行四邊形的性質(zhì)如,SDEC 1SDEFC21 28 14(平方厘米).在 AED與 CED中,ED為公共底邊,DE平行于AC,從而ED邊上的高2相等,所以,SAED SCED 14(平方厘米).10.97因為長方形的面積等于 ABC與 ECD的面積和,所以 ABC與 ECD重疊部分的面積等于長方形未被這兩個三角形蓋住部分的面積和 ,即S 49 35 13 97.陰影畫兩條輔助線如下圖,根據(jù)條件可知,正方形面積是長方形ABCD面積的2.5倍.從而ABCD的面積是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC的面積是20÷2=10(平方厘米).12.連結(jié)BH,BEH的面積為1(362)24216(cm2).把BHF和DHG結(jié)合起來考慮,這兩2個三角形的底BF、DG相等,且都等于長方形寬的1,它們的高AH與DH之和正好是長方形的長,所以4這兩個三角形的面積之和是:1112BFAH2DGDH2BF(AHDH)1BFAD112436108(cm2).于是,圖中陰影部分的面積為216+108=324(cm2).224把兩張正方形紙重疊在一起,且把右邊多出的一塊拼到上面,成為一個長方形,如圖:這個長方形的面積是 44平方厘米,它的長正好是兩個正方形的邊長的和 ,它的寬正好是兩個正方形的邊長的差 .因為兩個整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶 ,而44又只能分解成下面的三種形式 :44=1×44=2×22=4×11.所以,兩個正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是 22與2.于是,兩個正方形的邊長是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).如圖大長方形面積為1+2+3+4=10.延長RA交底邊于Q,延長SB交底邊于P.矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的兩倍.知CA1CD,CB3CDABCBCA3CD1CD2CD因377321此矩形RQSP的面積是大矩形面積的2,陰影部分面積是大矩形面積的1.陰影部分面積=1×10=10.21212121小升初奧數(shù)—平面圖形計算（二）一、填空題下圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是______厘米.2.第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在7月21日開幕,下面的圖形中,每一小方格的面積是1.那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是______.3.下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是______平方厘米.4. 下圖的兩個正方形 ,邊長分別為 8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是 ______平方厘米.5. 在 ABC中,BD 2DC,AE BE,已知 ABC的面積是18平方厘米,則四邊形AEDC的面積等于______平方厘米.下圖是邊長為4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.如圖正方形ABCD的邊長是4厘米,CG是3厘米,長方形DEFG的長DG是5厘米,那么它的寬DE是______厘米.如圖,一個矩形被分成10個小矩形,其中有6個小矩形的面積如圖所示,那么這個大矩形的面積是______.25 20 3036 16 129.如下圖,正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點,M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點,E、F、G是邊CD上的四等分點,圖中陰影部分的面積是______.下圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10平方厘米,四邊形ABCD的面積是______平方厘米.二、解答題11.圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54.AP 2PF,CQ 2BQ,求陰影四邊形 CEPQ的面積.如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問:大正六角星形面積是多少平方厘米.一個周長是56厘米的大長方形,按下圖中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個小長方形.在(1)中小長方形面積的比是 : A:B 1:2,B:C 1:2.而在(2)中相應的比例是 A:B 1:3,B:C方形D的寬減去D的寬所得到的差 ,與D的長減去在 D的長所得到的差之比為 1:3.

1:3.又知,長求大長方形的面積.A C CAB D DB14.如圖,已知

CD

5,

DE

7,

EF

15,

FG

6.

直線

AB

將圖形分成兩部分

,左邊部分面積是

38,右邊部分面積是

65.那么三角形

ADG

面積是

______.平面圖形計算（二）習題答案1. 170.每個小正方形的面積為 400÷16=25平方厘米,所以每個小正方形的邊長為 5cm,因此它的周長是34×5=170厘米.25.7,2,1所占面積分別為7.5,10和7.5.3.6.5.直接計算粗線圍成的面積是困難的,我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來計算.周圍有正方形3個,面積為1的三角形5個,面積為1.5的三角形一個,因此圍成面積是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4.24仿上題,大、小兩個正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和,所得的差就是陰影部分的面積.4282[884(48)]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)225.12如下圖,連接AD,因為BD2DC,所以SABD2SADC;又SABDSADCSABC18,所 以 SS SAEDC

12.因為AEBE,所以SBDESADE1SABD6;因此ABD2S18612(平方厘米).ABCBDE6.3.2如下圖,連接BE,則SABE1S1448(平方厘米).從另一角度2正方形2看,SABE15OB,于是15OB8.OB825=3.2(厘米)227.3.2如下圖,連接AG,則AGD的面積是正方形ABCD面積的1,也是長方形2DEFG的面積的1,于是長方形DEFG的面積等于正方形ABCD的面積4×4=16(平方2厘米).DE1653.2(厘米).8.243我們用A,B,C,D分別表示待計算的小矩形面積上、下兩個矩形,長是相同的.A252030D36B16C12因此它們的面積之比,就是寬之比,反之,寬之比,就是面積之比.這樣就有:20:16=A:36,A203645;20:16=25:162520;20:16=30:C,C1630D:12,16B,B2024;20:16=20D201215.因此,大矩形的面積是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2431660如下圖,連接PD,則陰影部分就是由四個三角形:PDH,PGD,PEFPGD和PEF的底都有3,高為12,所以SPGDSPEF131218.PDH2

和PMN組成.和PMN的底都是4,兩條高分別為PA和PB則:SS14PA14PBPDHPMN22=2(PA+PB)=2×12=24所以,陰影部分的面積是:SPGDSPEFSPDHSPMN=18+18+24=6010.4長方形EFGH的面積是6×4=24(平方厘米)SAEFSAHG1SEFGH12(平方厘米)2SEBASADHSAEFSAHGS陰影總面積=12-10=2(平方厘米)又SECH1SEFGH1246(平方厘米)所以,四邊形ABCD的面積等于:44SECH(SEBASADH)=6-2=4(平方厘米)11.如圖,將正六邊形

ABCDEF

等分為

54個小正三角形

.根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積

.采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積

.

PEF

面積=3;

CDE

面積=9;四邊形

ABQP

面積=11.上述三塊面積之和為

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