高等數(shù)學(經(jīng)管類專業(yè)適用)-223-函數(shù)的極值與最值(002)-課件

§2.2.3函數(shù)的極值與最值§2.2.3函數(shù)的極值與最值→知識回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識回顧函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)值有什么聯(lián)系呢?如何求單調(diào)區(qū)間？→知識回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識回顧→情境引入思考→情境引入思考→學習新知問題引導→學習新知問題引導→學習新知概念→學習新知概念→學習新知注意：（1）極值是一個局部性的概念；（2）函數(shù)的極值不是唯一的；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點.→學習新知注意：→學習新知定理概念問題引導可導函數(shù)的極值點處的導數(shù)有什么特點？→學習新知定理概念問題引導→學習新知分析思考

可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點，那函數(shù)的駐點一定是極值點嗎？yox→學習新知分析思考可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點，→學習新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點處可能取得極值，在其它位置上還可能取得極值嗎？

一方面，函數(shù)可能取得極值的點是駐點和不可導點；另一方面，駐點和不可導點卻又不一定是極值點.歸納→學習新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點處可能取得極值→學習新知定理問題引導求函數(shù)的極值，有什么判別法?→學習新知定理問題引導→學習新知歸納→學習新知歸納→學習新知定理→學習新知定理→學習新知歸納問題引導兩個定理都是判定極值的充分條件，它們在應用時有什么區(qū)別呢？→學習新知歸納問題引導→探究例題例1解（3）列表討論如下：

問題引導如何把求解步驟應用到實例中呢？→探究例題例1解（3）列表討論如下：問題引導→探究例題例2解→探究例題例2解→學習新知歸納問題引導在實際應用中，我們經(jīng)?？紤]函數(shù)的最大（?。┲?，最大值（小）與極大（?。┲涤惺裁床煌咳绾吻笞畲螅ㄐ。┲担俊鷮W習新知歸納問題引導→探究例題例3解（3）→探究例題例3解（3）→學習新知解法思路:

（1）先用diff命令求函數(shù)y的導數(shù);（2）再用solve命令求導函數(shù)為0的點,即駐點;（3）再用fplot命令繪函數(shù)曲線,判斷駐點是否為極值點.問題引導我們是否也可以利用數(shù)學軟件MATLAB求極值呢？→學習新知解法思路:問題引導→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導數(shù)）x=solve(dy)（求導函數(shù)為零的點，即求駐點）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1→探究例題例4解輸入下列命令:→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導數(shù)）x=solve(dy)（求導函數(shù)為零的點，即求駐點）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1運行結果:dy=3*x^2+4*x-5x=-19^(1/2)/3-2/319^(1/2)/3-2/3x=-2.11960.7863y1=11.0607-1.2088→探究例題例4解輸入下列命令:運行結果:→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x^2-5*x+1’,[-4,2])→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x→學習新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格式為:x=fminbnd('函數(shù)y',a,b)說明:命令fminbnd僅用于求函數(shù)在指定區(qū)間[a,b]的最小值點.若要求函數(shù)的最大值點，可先將所求函數(shù)變號，求得最小值點，即為所求函數(shù)的最大值點.問題引導如何利用數(shù)學軟件MATLAB求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值？→學習新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格→探究例題例5解輸入下列命令:>>x=fminbnd('exp(-x)+(x+1)^2',-3,3)&求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值點x=-0.3149&最小值點在-0.3149取得>>y=exp(-x)+(x+1)^2&求相應的y值y=1.8395&函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值1.8395→探究例題例5解輸入下列命令:→學習新知分析問題引導在經(jīng)濟管理決策中，經(jīng)常遇到利潤最大化問題，如何利用導數(shù)解決經(jīng)濟管理中的利潤最大化問題呢？→學習新知分析問題引導→學習新知

當邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率時，可獲得最大利潤.結論

→學習新知當邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小→探究例題例6

令得→探究例題例6令得→學習新知分析問題引導在生產(chǎn)管理中，經(jīng)常遇到這樣的問題，即在穩(wěn)定的生產(chǎn)規(guī)模條件下，如何生產(chǎn)能使成本最小，從而利潤最大？→學習新知分析問題引導→學習新知

當邊際成本等于平均成本時，平均成本最小.結論

→學習新知當邊際成本等于平均成本時，平均成本最小.結論→探究例題例7

解平均成本為

令

由于

→探究例題例7解平均成本→學習新知分析問題引導企業(yè)為了完成一定的生產(chǎn)或銷售任務，在總需要量一定的條件下，多長時間訂一次貨，每次訂貨多少才能使總存貨成本最小呢？→學習新知分析問題引導→探究例題例8

→探究例題例8→探究例題

所以為了總存貨成本最小，每次訂購批量為400件，每年訂購40次.

在經(jīng)濟學中，把總存貨成本最小的訂貨批量稱為經(jīng)濟訂購批量.在經(jīng)濟訂購批量處，持有成本與訂購成本相等，并使兩者之和最小→探究例題所以為了總存貨成本→課堂練習練習2.2.3→課堂練習練習2.2.3→課堂小結2.函數(shù)的最值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的；求函數(shù)最值的步驟.1.函數(shù)的極值；極值是一個局部性的概念；3.經(jīng)濟函數(shù)的最優(yōu)化問題.解決這些問題的關鍵在于正確建立函數(shù)關系式（稱為目標函數(shù)），然后應用極值和最值理論求目標函數(shù)的最大（?。┲担蛔詈髴磫栴}的要求給出結論.歸納問題引導能否簡要總結一下本節(jié)所學的主要內(nèi)容？→課堂小結2.函數(shù)的最值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，→布置作業(yè)1．書面作業(yè)必做：《習題集》中的2.2.3（1）-（2）選做：習題2.2的5，6,8，9，102．拓展作業(yè)以小組為單位，討論導數(shù)在經(jīng)濟學最優(yōu)化問題中的應用．3．上機操作利用數(shù)學軟件MATLAB求解練習3.2.3的題1、題2，習題2.2的題5、題6.→布置作業(yè)1．書面作業(yè)§2.2.3函數(shù)的極值與最值§2.2.3函數(shù)的極值與最值→知識回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識回顧函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)值有什么聯(lián)系呢?如何求單調(diào)區(qū)間？→知識回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識回顧→情境引入思考→情境引入思考→學習新知問題引導→學習新知問題引導→學習新知概念→學習新知概念→學習新知注意：（1）極值是一個局部性的概念；（2）函數(shù)的極值不是唯一的；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點.→學習新知注意：→學習新知定理概念問題引導可導函數(shù)的極值點處的導數(shù)有什么特點？→學習新知定理概念問題引導→學習新知分析思考

可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點，那函數(shù)的駐點一定是極值點嗎？yox→學習新知分析思考可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點，→學習新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點處可能取得極值，在其它位置上還可能取得極值嗎？

一方面，函數(shù)可能取得極值的點是駐點和不可導點；另一方面，駐點和不可導點卻又不一定是極值點.歸納→學習新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點處可能取得極值→學習新知定理問題引導求函數(shù)的極值，有什么判別法?→學習新知定理問題引導→學習新知歸納→學習新知歸納→學習新知定理→學習新知定理→學習新知歸納問題引導兩個定理都是判定極值的充分條件，它們在應用時有什么區(qū)別呢？→學習新知歸納問題引導→探究例題例1解（3）列表討論如下：

問題引導如何把求解步驟應用到實例中呢？→探究例題例1解（3）列表討論如下：問題引導→探究例題例2解→探究例題例2解→學習新知歸納問題引導在實際應用中，我們經(jīng)?？紤]函數(shù)的最大（小）值，最大值（小）與極大（?。┲涤惺裁床煌咳绾吻笞畲螅ㄐ。┲担俊鷮W習新知歸納問題引導→探究例題例3解（3）→探究例題例3解（3）→學習新知解法思路:

（1）先用diff命令求函數(shù)y的導數(shù);（2）再用solve命令求導函數(shù)為0的點,即駐點;（3）再用fplot命令繪函數(shù)曲線,判斷駐點是否為極值點.問題引導我們是否也可以利用數(shù)學軟件MATLAB求極值呢？→學習新知解法思路:問題引導→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導數(shù)）x=solve(dy)（求導函數(shù)為零的點，即求駐點）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1→探究例題例4解輸入下列命令:→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導數(shù)）x=solve(dy)（求導函數(shù)為零的點，即求駐點）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1運行結果:dy=3*x^2+4*x-5x=-19^(1/2)/3-2/319^(1/2)/3-2/3x=-2.11960.7863y1=11.0607-1.2088→探究例題例4解輸入下列命令:運行結果:→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x^2-5*x+1’,[-4,2])→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x→學習新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格式為:x=fminbnd('函數(shù)y',a,b)說明:命令fminbnd僅用于求函數(shù)在指定區(qū)間[a,b]的最小值點.若要求函數(shù)的最大值點，可先將所求函數(shù)變號，求得最小值點，即為所求函數(shù)的最大值點.問題引導如何利用數(shù)學軟件MATLAB求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值？→學習新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格→探究例題例5解輸入下列命令:>>x=fminbnd('exp(-x)+(x+1)^2',-3,3)&求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值點x=-0.3149&最小值點在-0.3149取得>>y=exp(-x)+(x+1)^2&求相應的y值y=1.8395&函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值1.8395→探究例題例5解輸入下列命令:→學習新知分析問題引導在經(jīng)濟管理決策中，經(jīng)常遇到利潤最大化問題，如何利用導數(shù)解決經(jīng)濟管理中的利潤最大化問題呢？→學習新知分析問題引導→學習新知

當邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率時，可獲得最大利潤.結論

→學習新知當邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小→探究例題例6

令得→探究例題例6令得→學習新知分析問題引導在生產(chǎn)管理中，經(jīng)常遇到這樣的問題，即在穩(wěn)定的生產(chǎn)規(guī)模條件下，如何生產(chǎn)能使成本最小，從而利潤最大？→學習新知分析問題引導→學習新知

當邊際成本等于平均成本時，平均成本最小.結論

→學習新知當邊際成本等于平均成本時，平均成本最小.結論→探究例題例7

解平均成本為

令

由于

→探究例題例7解平均成本→學習新知分析問題引導企業(yè)為了完成一定的生產(chǎn)或銷售任務，在總需要量一定的條件下，多長時間訂一次貨，每次訂貨多少才能使