初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)下冊(cè)第章矩形菱形與正方形-特殊平行四邊形-矩形的性質(zhì)PPT

觀察下面圖形，矩形在生活中無(wú)處不在。新課探究思考

矩形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？新課探究定義

平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角★矩形是特殊的平行四邊形

平行四邊形不一定是矩形新課探究有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。也叫長(zhǎng)方形。合作釋疑思考

因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮。合作釋疑如圖，四邊形ABCD是矩形，∠B=90°求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°DABC∟證明：矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角.∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC,AB∥CD

∴∠B+∠A=180°

∠B+∠C=180°

又∵∠B=90°

∴∠C=∠A=90°

又∵四邊形的內(nèi)角和為360°

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°合作釋疑如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AC=BD∟證明：矩形的性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等.DABCO還有沒(méi)有其他證明方法呢？運(yùn)用勾股定理可以證明嗎？∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC

∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD合作釋疑矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：DABC∟

幾何語(yǔ)言描述：

矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD反饋練習(xí)∟A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB

1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）DABCOC2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分

A3.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分

C例題講解解：例1.

如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和是86cm，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么該矩形的周長(zhǎng)是多少？∟DABCO

∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和為86cm∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)又∵AC=BD=13∴AB+BC+CD+DA=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86=86-2(AC+BD)=86-4×13

即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm.=34鞏固練習(xí)DABCO1.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若AB=3，AC=6,則∠AOD等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°

3.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=38°,則∠E等于

度。DABCE2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E，AE=8,AC=20，則OE的長(zhǎng)為（）DABCOEA.

B.4

C.6

D.8

CD19鞏固練習(xí)4.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面積是12，那么陰影部分的面積是

。3DABCOEF5.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N在邊AD上，且AM=DN.

求證：BN=CMDABCNM解：∵AM＝DN∴AM＋MN＝MN＋ND即AN＝MD∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D∴△ABN≌△DCM(SAS)∴BN＝CM在△ABN和△DCM中∵AB＝CD∠A＝∠DAN＝MD課堂小結(jié)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：DABC∟