初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)基本性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）(1)回憶之前所學(xué)習(xí)過(guò)的圖形變換有哪些？它們的定義和性質(zhì)是什么？(2）旋轉(zhuǎn)的定義及相關(guān)的概念？(3)如何確定旋轉(zhuǎn)圖形中的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)角？(4)旋轉(zhuǎn)與平移的聯(lián)系與區(qū)別?(5)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？(6)你能熟練地將旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中嗎？預(yù)習(xí)清單BCAEFD平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.平移的性質(zhì)：（1）平移前后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段平行且相等；回顧舊知：（全等變換）軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.ABCA′B′C′N(xiāo)M性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱(chēng)變換前后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（全等變換）情境引入這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針BOA45°問(wèn)題觀察下面圖形的運(yùn)動(dòng)，小孩蕩秋千是如何描述的？點(diǎn)Ａ繞

點(diǎn)，往

方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了

度到點(diǎn)Ｂ．O順時(shí)針45

如何描述點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程？

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.60

把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.線(xiàn)段AB繞

點(diǎn)，往

方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了

度到線(xiàn)段A’B’．ABB’A順時(shí)針60如何描述線(xiàn)段AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程？ABB′A′C．M′M．．．．45°△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？如何描述△ABC的運(yùn)動(dòng)過(guò)程？△ABC繞＿＿點(diǎn)，往____＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度,到△A’B’C’C逆時(shí)針45B'A'C'ABCO△ABC繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度,到△A’B’C’120°△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？O順時(shí)針120

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)思考：圖形的旋轉(zhuǎn)是由什么來(lái)決定的？

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)三要素思考：圖形的旋轉(zhuǎn)是由什么來(lái)決定的？旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度”稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)的三要素.歸納總結(jié)圖形的變換方式運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別：順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度3圖1圖2直線(xiàn)移動(dòng)一定距離相同點(diǎn)：都是全等變換例1

下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的有

.①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤坐在摩天輪里的小朋友.⑥鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑦蕩秋千的運(yùn)動(dòng)；

典例精析③④⑤⑥⑦方法點(diǎn)撥：判斷一種運(yùn)動(dòng)是否屬于旋轉(zhuǎn)，先看圖形是否在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其次要看是否有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，還要注意判斷變化前后圖形大小是否發(fā)生了變化.

試一試?yán)?、如下圖，△CDO是由△ABO旋轉(zhuǎn)得到,則:點(diǎn)D線(xiàn)段OD線(xiàn)段AB∠COD∠D點(diǎn)O∠AOC∠BOD順時(shí)針點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是________;線(xiàn)段CD的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是________;∠AOB的對(duì)應(yīng)角是________;∠B的對(duì)應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是__________________；旋轉(zhuǎn)方向是___________練習(xí)1：如圖，三角形ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；D(2)旋轉(zhuǎn)了60°，逆時(shí)針；(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.A．30°B．45°C．90°D．135°練習(xí)2、如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.C方法點(diǎn)撥：一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，如果有固定不動(dòng)的點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.A’B’ABC’CO探究性質(zhì)：1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪些發(fā)生了改變，哪些沒(méi)有發(fā)生改變？2.分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A’與旋轉(zhuǎn)中心O，線(xiàn)段OA與線(xiàn)段OA’,它們有什么關(guān)系?圖中像這樣的線(xiàn)段還有哪些?對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？3、每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角有什么關(guān)系？A’B’ABC’CO2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角都相等，等于旋轉(zhuǎn)角；探究性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪些發(fā)生了改變，哪些沒(méi)有發(fā)生改變？2..分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A’與旋轉(zhuǎn)中心O，線(xiàn)段OA與線(xiàn)段OA’,它們有什么關(guān)系?圖中像這樣的線(xiàn)段還有哪些?對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？3、每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角有什么關(guān)系？（全等變換）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.學(xué)以致用：練習(xí)1：3544°練習(xí)2：1645°45°67.5°3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線(xiàn)上，那么旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________120°4、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線(xiàn)上，求∠B的度數(shù).解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B=(180°－150°)=15°.5、如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，連接BB'.若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為多少？解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'.∴∠AB'B=(180°－120°)=30°.又∵AC'∥BB'，∴∠B'AC'=∠AB'B=30°.∴∠CAB'=∠CAC'－∠B'AC'=120°－30°=90°.6、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的長(zhǎng)度．解：∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.方法點(diǎn)撥：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：(1)明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的相等關(guān)系.(1)回憶之前所學(xué)習(xí)過(guò)的圖形變換有哪些？它們的定義和性質(zhì)是什么？(2）旋轉(zhuǎn)的定義及相關(guān)的概念？(3)如何確定旋轉(zhuǎn)圖形中的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)角？(4)旋轉(zhuǎn)與平移的聯(lián)系與區(qū)別?(5)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？(6)你能熟練地將旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題