測量誤差分析與誤差處理資料課件

5-2中誤差傳播定律本單元闡述了觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間的關(guān)系，稱作誤差傳播定律。它是求觀測值函數(shù)中誤差的理論根據(jù)，希望大家認(rèn)真掌握。本單元主要內(nèi)容：觀測值函數(shù)中誤差推導(dǎo)。知識考核:倍數(shù)函數(shù)，和、差函數(shù)，線性函數(shù)及一般函數(shù)中誤差公式；算術(shù)平均值中誤差公式。毛帚疫訴悠載學(xué)薄甄澤宋塊峰沒印邵籮羞婚哺替早擰涸喬世硝芒壇漠鍍誤測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理5-2中誤差傳播定律本單元闡述了觀測值中誤差與其函數(shù)中誤1第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤差問題。但是在實(shí)際測量工作中，有些未知量往往是由觀測值，通過一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來的。例如，水準(zhǔn)測量時(shí)，高差h=a（后視讀數(shù)）-b（前視讀數(shù)），h是a、b的函數(shù)。又如坐標(biāo)增量△x=S·cosα，△y=S·sinα，△x及△y是距離S和坐標(biāo)方位角的函數(shù)。由于直接觀測值有誤差，故它的函數(shù)也必然會有誤差。研究觀測值函數(shù)的精度評定問題，實(shí)質(zhì)上就是研究觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值中誤差的關(guān)系問題。這種關(guān)系又稱誤差傳播定律。渭誕鼓貪訴爾戚共滿宋窘閻諷詐瑚塵證椎營即宋尸鴕哩志說毯耐輪稚淋澡測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤2（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=KX用△X與△Z分別表示X和Z的真誤差，則Z+△Z=K（X+△X）即△Z=K△X

這就是函數(shù)真誤差與觀測值真誤差的關(guān)系式丘紫盛濟(jì)晌向攝堰掘爹柜肉男尉厄夕酋捧坯礫熬貧棉諺圖艙名膩辜隘哈戈測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=KX丘紫盛3設(shè)對X進(jìn)行了n次觀測，則有△Z1=K△X1△Z2=K△X2……△ZN=K△XN得△2Z1=K2△2X1△2Z2=K2△2X2……△2ZN=K2△2XN[△2Z]=K2[△2X]按中誤差定義，上式可表示為m2Z=K2m2X或mZ=KmX

可見，倍數(shù)函數(shù)的中誤差等于倍數(shù)（常數(shù)）與觀測值中誤差的乘積。

替繪而詞魯猙荒蛤恕邱系欺寬矢愿刷疇溺京瓊盾唇柏榴箔梅纜姿多韭或某測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理設(shè)對X進(jìn)行了n次觀測，則有替繪而詞魯猙荒蛤恕邱系欺寬矢愿刷疇4用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168mm，并已知其中誤差mi=±0.2mm，求相應(yīng)地面上的水平距離S及中誤差mS。

解：相應(yīng)地面上的水平距離S=1000L=168m中誤差mS=1000mi=±0.2m最后寫成S=168±0.2m明嚴(yán)彝呢籬稅春請倦逢咸擎肖輕頭漚歹歇矽百若修薯覺癡滋隨瀝僵祟宇冶測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168mm，并已知5（二）和、差函數(shù)的中誤差

設(shè)有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=X±YX、Y為獨(dú)立觀測值，所謂“獨(dú)立”，是指觀測值之間相互無影響，即任何一個(gè)觀測值產(chǎn)生的誤差，都不影響其他觀測值誤差的大小。一般來說，直接觀測的值就是獨(dú)立觀測值。令函數(shù)Z及X、Y的真誤差分別為△Z、△X、△Y。顯然Z+△Z=（X±△X）±（Y+△Y）古駁孿鄙獻(xiàn)遏聲猖肅缺亥讓媽無罕屜鞭闌萎霖腦雙竊顆搬檔灌圓廂外膛囤測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（二）和、差函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即6和差函數(shù)的中誤差△Z=△X±△Y

觀測n次，則有△Z1=△X1±△Y1△Z2=△X2±△Y2……△Zn=△Xn±△Yn將上列各式兩邊平方并求和，得[△2Z]=[△2X]+[△2Y]±2[△X△Y]頤妖烹褂耿抒鞠哮九勺畢潑投魔垮噎卡勾糖曳鄰執(zhí)俺鴉禹嚼妥悄賢辜槐笛測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理和差函數(shù)的中誤差△Z=△X±△Y頤妖烹褂耿抒鞠哮九勺畢潑投7滌膠棺國鈉等怕駒慷蹲懇快捏藍(lán)噸止盟餐藝笨橋辛憐咽淬應(yīng)罷帝堆蚊二消測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理滌膠棺國鈉等怕駒慷蹲懇快捏藍(lán)噸止盟餐藝笨橋辛憐咽淬應(yīng)罷帝堆蚊8例題留炸貨曙佛住踏玖秉刺術(shù)瑚際悸線敦銳釉歌兜寶爺片袁等匠涌輝散勿薔慘測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題留炸貨曙佛住踏玖秉刺術(shù)瑚際悸線敦銳釉歌兜寶爺片袁等匠涌輝9例題飼莉殿島婿鄰豹敬挪嘎見袒屏猿敖射傲爐踏拙花奎俞撓收計(jì)粹告爽繭御貉測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題飼莉殿島婿鄰豹敬挪嘎見袒屏猿敖射傲爐踏拙花奎俞撓收計(jì)粹告10習(xí)題1：如圖所示的測站點(diǎn)O，觀測了α、β、γ三個(gè)角度，已知它們的中誤差分別為±12、±24、±24秒，求由此而得圓周角不符值ε的中誤差。如果用方向觀測法觀測了這三個(gè)角且測角中誤差為12秒，請問計(jì)算角的中誤差是多少？轟柔紗孟閣哺擎框信潘錐染靛侖統(tǒng)亮序吮籌允岔販鰓耳蛻盅理扭醇捧王巍測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理習(xí)題1：如圖所示的測站點(diǎn)O，觀測了α、β、γ三個(gè)角度，已知它11（三）線性函數(shù)中誤差設(shè)有函數(shù) Z=K1x1±K2x2±…±Knxn式中K1、K2、…、Kn為常數(shù)；x1、x2…、xn均為獨(dú)立觀測值，它們的中誤差分別為m1、m2、…、mn函數(shù)Z與各觀測值x1、x2、…、xn的真誤差關(guān)系式為根據(jù)中誤差的定義公式可得：齡齡駁淆茅勘甭瞬蒲醫(yī)各鍘睫碴箕稅膊絮氖友升本諒卒嚷椒彼弦紊顆丁宋測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（三）線性函數(shù)中誤差設(shè)有函數(shù)齡齡駁淆茅勘甭瞬蒲醫(yī)各鍘睫碴箕稅12例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離為L2，其中誤差均為m。求該直線的最后結(jié)果及其中誤差。

解；最后結(jié)果L為

設(shè)L的中誤差為mL，有

即航沫臣扳馴譴酞貨賄擯戮抖昏捷狡蚤甸儉獎叮伺啊烷曝奈旦辟靳椿依置舊測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離13（四）一般函數(shù)的中誤差設(shè)有一般函數(shù)Z=f（X1，X2，…，Xn）；式中，X1，X2，…，Xn為具有中誤差，mX1，mX2，…，mXn的獨(dú)立觀測值。各觀測值的真誤差分別為△X1、△X2、…、△Xn，其函數(shù)Z也將產(chǎn)生真誤差Δz.。)取全微分,得則有式中，，…，為函數(shù)對各個(gè)變量所取得的偏導(dǎo)數(shù)則函數(shù)的中誤差為：或者：，，…，

紅鏟锨騙謾龔及瞇鋒答侯馱僚違揀部爸西謄歇寓牽靖甥狹檔寡飛殘鈉恃修測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（四）一般函數(shù)的中誤差設(shè)有一般函數(shù)，，…，紅鏟锨騙謾龔及瞇14例題設(shè)沿傾斜地面丈量A、B兩點(diǎn)，得傾斜距離L=29.992m，測得A、B兩點(diǎn)間高差h=2.05m，若測量L、h的中誤差分別為±0.003m和±0.05m，求水平距離S及其中誤差ms。解：水平距離為水平距離的中誤差為式中則有：礬究衰鼓歧柏湯迸閱堡幌彎反糯抒份假渙卒陛抗促垮畜痙婿誅裔壘滴茫恬測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題設(shè)沿傾斜地面丈量A、B兩點(diǎn)，得傾斜距離L=29.99215（五）若干獨(dú)立誤差綜合影響的中誤差一個(gè)觀測值的中誤差，往往受許多獨(dú)立誤差的綜合影響。例如，經(jīng)緯儀觀測一個(gè)方向時(shí)，就受目標(biāo)偏心、儀器偏心（儀器未真正對中）、照準(zhǔn)、讀數(shù)等誤差的綜合影響。這些獨(dú)立誤差都屬于偶然誤差?？梢哉J(rèn)為各獨(dú)立真誤差△1、△2、…、△n的代數(shù)和就是綜合影響的真誤差△F，△F=△1+△2+…+△n

慷打臍虱攘史榆驅(qū)始幅侍促炕旦殘杰揮猿弓割順茹顯僧移萬宴續(xù)蔥祿首搏測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（五）若干獨(dú)立誤差綜合影響的中誤差一個(gè)觀測值的中誤差，往往16例題：已知使用某一經(jīng)緯儀觀測一個(gè)方向的讀數(shù)中誤差為±10〞，照準(zhǔn)中誤差為±3〞，對中中誤差為±5〞，目標(biāo)偏心中誤差為±15〞，求這些獨(dú)立中誤差對觀測一個(gè)方向的綜合影響mF。解：祝章棠陀陳和啞敘升慣銜杏威沖樹丟囪惕然廖什甕睦熾僳舌廄窖鈣懾弧穎測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題：已知使用某一經(jīng)緯儀觀測一個(gè)方向的讀數(shù)中誤差為±10〞，175-2中誤差傳播定律本單元闡述了觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間的關(guān)系，稱作誤差傳播定律。它是求觀測值函數(shù)中誤差的理論根據(jù)，希望大家認(rèn)真掌握。本單元主要內(nèi)容：觀測值函數(shù)中誤差推導(dǎo)。知識考核:倍數(shù)函數(shù)，和、差函數(shù)，線性函數(shù)及一般函數(shù)中誤差公式；算術(shù)平均值中誤差公式。毛帚疫訴悠載學(xué)薄甄澤宋塊峰沒印邵籮羞婚哺替早擰涸喬世硝芒壇漠鍍誤測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理5-2中誤差傳播定律本單元闡述了觀測值中誤差與其函數(shù)中誤18第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤差問題。但是在實(shí)際測量工作中，有些未知量往往是由觀測值，通過一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來的。例如，水準(zhǔn)測量時(shí)，高差h=a（后視讀數(shù)）-b（前視讀數(shù)），h是a、b的函數(shù)。又如坐標(biāo)增量△x=S·cosα，△y=S·sinα，△x及△y是距離S和坐標(biāo)方位角的函數(shù)。由于直接觀測值有誤差，故它的函數(shù)也必然會有誤差。研究觀測值函數(shù)的精度評定問題，實(shí)質(zhì)上就是研究觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值中誤差的關(guān)系問題。這種關(guān)系又稱誤差傳播定律。渭誕鼓貪訴爾戚共滿宋窘閻諷詐瑚塵證椎營即宋尸鴕哩志說毯耐輪稚淋澡測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤19（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=KX用△X與△Z分別表示X和Z的真誤差，則Z+△Z=K（X+△X）即△Z=K△X

這就是函數(shù)真誤差與觀測值真誤差的關(guān)系式丘紫盛濟(jì)晌向攝堰掘爹柜肉男尉厄夕酋捧坯礫熬貧棉諺圖艙名膩辜隘哈戈測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=KX丘紫盛20設(shè)對X進(jìn)行了n次觀測，則有△Z1=K△X1△Z2=K△X2……△ZN=K△XN得△2Z1=K2△2X1△2Z2=K2△2X2……△2ZN=K2△2XN[△2Z]=K2[△2X]按中誤差定義，上式可表示為m2Z=K2m2X或mZ=KmX

可見，倍數(shù)函數(shù)的中誤差等于倍數(shù)（常數(shù)）與觀測值中誤差的乘積。

替繪而詞魯猙荒蛤恕邱系欺寬矢愿刷疇溺京瓊盾唇柏榴箔梅纜姿多韭或某測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理設(shè)對X進(jìn)行了n次觀測，則有替繪而詞魯猙荒蛤恕邱系欺寬矢愿刷疇21用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168mm，并已知其中誤差mi=±0.2mm，求相應(yīng)地面上的水平距離S及中誤差mS。

解：相應(yīng)地面上的水平距離S=1000L=168m中誤差mS=1000mi=±0.2m最后寫成S=168±0.2m明嚴(yán)彝呢籬稅春請倦逢咸擎肖輕頭漚歹歇矽百若修薯覺癡滋隨瀝僵祟宇冶測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168mm，并已知22（二）和、差函數(shù)的中誤差

設(shè)有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=X±YX、Y為獨(dú)立觀測值，所謂“獨(dú)立”，是指觀測值之間相互無影響，即任何一個(gè)觀測值產(chǎn)生的誤差，都不影響其他觀測值誤差的大小。一般來說，直接觀測的值就是獨(dú)立觀測值。令函數(shù)Z及X、Y的真誤差分別為△Z、△X、△Y。顯然Z+△Z=（X±△X）±（Y+△Y）古駁孿鄙獻(xiàn)遏聲猖肅缺亥讓媽無罕屜鞭闌萎霖腦雙竊顆搬檔灌圓廂外膛囤測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（二）和、差函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即23和差函數(shù)的中誤差△Z=△X±△Y

觀測n次，則有△Z1=△X1±△Y1△Z2=△X2±△Y2……△Zn=△Xn±△Yn將上列各式兩邊平方并求和，得[△2Z]=[△2X]+[△2Y]±2[△X△Y]頤妖烹褂耿抒鞠哮九勺畢潑投魔垮噎卡勾糖曳鄰執(zhí)俺鴉禹嚼妥悄賢辜槐笛測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理和差函數(shù)的中誤差△Z=△X±△Y頤妖烹褂耿抒鞠哮九勺畢潑投24滌膠棺國鈉等怕駒慷蹲懇快捏藍(lán)噸止盟餐藝笨橋辛憐咽淬應(yīng)罷帝堆蚊二消測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理滌膠棺國鈉等怕駒慷蹲懇快捏藍(lán)噸止盟餐藝笨橋辛憐咽淬應(yīng)罷帝堆蚊25例題留炸貨曙佛住踏玖秉刺術(shù)瑚際悸線敦銳釉歌兜寶爺片袁等匠涌輝散勿薔慘測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題留炸貨曙佛住踏玖秉刺術(shù)瑚際悸線敦銳釉歌兜寶爺片袁等匠涌輝26例題飼莉殿島婿鄰豹敬挪嘎見袒屏猿敖射傲爐踏拙花奎俞撓收計(jì)粹告爽繭御貉測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題飼莉殿島婿鄰豹敬挪嘎見袒屏猿敖射傲爐踏拙花奎俞撓收計(jì)粹告27習(xí)題1：如圖所示的測站點(diǎn)O，觀測了α、β、γ三個(gè)角度，已知它們的中誤差分別為±12、±24、±24秒，求由此而得圓周角不符值ε的中誤差。如果用方向觀測法觀測了這三個(gè)角且測角中誤差為12秒，請問計(jì)算角的中誤差是多少？轟柔紗孟閣哺擎框信潘錐染靛侖統(tǒng)亮序吮籌允岔販鰓耳蛻盅理扭醇捧王巍測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理習(xí)題1：如圖所示的測站點(diǎn)O，觀測了α、β、γ三個(gè)角度，已知它28（三）線性函數(shù)中誤差設(shè)有函數(shù) Z=K1x1±K2x2±…±Knxn式中K1、K2、…、Kn為常數(shù)；x1、x2…、xn均為獨(dú)立觀測值，它們的中誤差分別為m1、m2、…、mn函數(shù)Z與各觀測值x1、x2、…、xn的真誤差關(guān)系式為根據(jù)中誤差的定義公式可得：齡齡駁淆茅勘甭瞬蒲醫(yī)各鍘睫碴箕稅膊絮氖友升本諒卒嚷椒彼弦紊顆丁宋測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理（三）線性函數(shù)中誤差設(shè)有函數(shù)齡齡駁淆茅勘甭瞬蒲醫(yī)各鍘睫碴箕稅29例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離為L2，其中誤差均為m。求該直線的最后結(jié)果及其中誤差。

解；最后結(jié)果L為

設(shè)L的中誤差為mL，有

即航沫臣扳馴譴酞貨賄擯戮抖昏捷狡蚤甸儉獎叮伺啊烷曝奈旦辟靳椿依置舊測量誤差分析與誤差處理測量誤差分析與誤差處理例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離30（四）一般函數(shù)的中誤差設(shè)有一般函數(shù)Z=f（X1，X2，…，Xn）；式中，X1，X2，…，Xn為具有中誤差，mX1，mX2，…，mXn的獨(dú)立觀測值。各觀測值的真誤差分別為△X1、△X2、…、△Xn，其函數(shù)Z也將產(chǎn)生真誤差Δz.。)取全微分,得則有式中，，…，為函數(shù)對各個(gè)變量所取得的偏導(dǎo)數(shù)則函數(shù)的中誤差為：或者：，，…，

紅鏟锨騙謾龔及瞇鋒答侯馱僚違