初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解-運用平方差公式因式分解PPT

情景導入a米b米b米a米(a-b)如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)新課講解一、用平方差公式進行因式分解想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：新課講解√×辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數(shù)是平方，減號在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)新課講解例1分解因式：aabb(

+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整體思想ab分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.針對訓練＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.新課講解當場編題，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=新課講解例2

分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.＝ab(a+1)(a-1).新課講解分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.針對訓練＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)新課講解例3

已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得新課講解例4

計算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法總結(jié)：較為復雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.新課講解例5

求證：當n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．新課講解課堂小結(jié)平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.隨堂演練1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b