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中考微專題系列微課

勾股定理中的最值問題

立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離一BA例1.在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

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勾股定理中的最值問題

BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線

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勾股定理中的最值問題

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側(cè)面展開圖123πAB【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.A'A'

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勾股定理中的最值問題

變式：有一個圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.

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勾股定理中的最值問題

數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開

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勾股定理中的最值問題

B牛奶盒A例2.看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cm

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勾股定理中的最值問題

BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360

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勾股定理中的最值問題

變式:計算A到B的最短路徑，看誰算得快。

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