初中數(shù)學北師大九年級上冊圖形的相似-利用相似三角形測高（劉飛鷹）PPT

動動手：動手測量手上的數(shù)學課本的長度和寬度。1、能用足夠長的尺子測出教室的長和寬嗎？2、你能用尺子測出教室的高度嗎？動動腦：討論：不能直接測量的物體，如旗桿，大樹，你能想辦法得到它的高度嗎？測量原理利用相似三角形的對應邊成比例

方法1：利用陽光下的影子

如圖，每個小組選一名同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測量該同學的影長，另一部分同學測量同一時刻旗桿的影長，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？注：太陽光可以看出平行線DACBF建立如下數(shù)學模型：問題：需要測量的數(shù)據(jù)有哪些？E方法要點：

運用方法1:可以把太陽光近似地看成平行光線，從而得到△ABC∽△DEF。DACBFE∵△ABC∽△DEF∴

＝AC

BC

DF

EF即

＝人高

人影

物高物影例1：小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米A方法2：利用標桿

如圖，每個小組選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當?shù)臉藯U.觀測者適當調(diào)整自己所處位置，當旗桿的頂端、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，其他同學立即測出觀測者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測者的腳到標桿底端的距離，然后測出標桿的高，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.怎樣尋找相似三角形？如何建立數(shù)學模型，需要測量哪些數(shù)據(jù)？ABCDEFMNABCDEFMN∵△ＡDN∽△AＦMＡM

ＥM

ＡN

DN=DC=DN+NC運用方法2：觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直.

構建△ＡDN∽△AＦM是關鍵∴例2：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標桿是相互平行的，添加輔助線，過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBNM

方法3：利用小鏡子的反射.如圖，每個小組選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記，觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合.測量所需的數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結(jié)果你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.注：反射角=入射角運用方法3：注意找對入射角和反射角，從而得到相似三角形的對應邊。ECBDA∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ 因此，樹高約為18.75m.DBACE21（1）根據(jù)題意畫出___________;（2）將題目中的已知量或已知關系轉(zhuǎn)化為示意圖中的_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關系，求出__________;（4）寫出___________.示意圖已知線段、已知角未知量答案利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：歸納總結(jié)想一想：根據(jù)