初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第三章圓-圓內(nèi)接正多邊形 省賽獲獎PPT

你還能舉出更多例子嗎？正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60度）.四條邊都相等，四個角也相等（90度）.想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE求證：正五邊形的對角線相等.證明：連結(jié)BD、CE，則在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對角線相等.定理：把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形.

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形ABCD弧相等—弦切角相等—全等三角形邊相等—

—多邊形是正多邊形角相等ABCDEFGH⌒⌒⌒123ABCDE⌒⌒45ABCDEPQRST⌒⌒B4⌒⌒123ACDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形。證畢！⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。

證畢！證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形?！唷螾=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTOABCDEO如圖：已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形教材第98頁做一做利用尺規(guī)作一個圓的內(nèi)接正六邊形想一想利用尺規(guī)作一個圓的內(nèi)接正四邊形讀一讀利用尺規(guī)作正五邊形小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？你能舉例說明嗎？2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.1、根據(jù)圓的定義.2、根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理.達標檢測：1、判斷題①各邊都相等的多邊形是正多邊形.（）②一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點所得的多