高一數(shù)學(xué)第五冊(cè)的概念

第五冊(cè)的概念解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形?？梢岳谜叶ɡ砗陀嘞叶ɡ淼惹蠼狻Ｕ叶ɡ?在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)的角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC正弦定理的變形公式(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;余弦定理：三角形的任意一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a^2=b^2+c^2-2bcCosAb^2=a^2+c^2-2acCosBc^2=a^2+b^2-2abCosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc數(shù)列按一定次序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列（sequenceofnumber）。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)列稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)??排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)。所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，?，an，?簡(jiǎn)記為｛an｝，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列為“無(wú)窮數(shù)列”。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。遞推公式：如果數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。數(shù)列中數(shù)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集它的有限子集｛1，2，?，n｝）為定義域的函數(shù)an=f(n)。如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示,則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。等差數(shù)列N*（或一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱(chēng)最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。有關(guān)系：A＝（a＋b）/2通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d前n項(xiàng)和：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2等比數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母qq表示。等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。有關(guān)系：G^2＝ab注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G^2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。通項(xiàng)公式an=a1q^(n-1)前n項(xiàng)和當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=na1(q≠1)不等式不等式用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子。在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式.數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大。對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x和yx=y,x＞y,x＜y三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立.由x-y＞0得x＞y由x-y＜0得x＜y由x-y=0得x=y性質(zhì)1如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；2如果x＞y，y＞z；那么x＞z(傳遞性)；3如果x＞y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x＋z＞y＋z；4不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后移到另一邊.,從不等式的一邊5如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n把x＞y和m＞n(或x＜y和m＜n)這類(lèi)不等號(hào)方向相同的不等式,叫做同向不等式.幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加,所得到的不等式與原不等式同向.6如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;7如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘,所得到的不等式與原不等式同向.8如果x＞y＞0，那么x的n次冪＞y的n次冪（n為正數(shù)，n＞1）9如果x＞y＞0，那么√x的n次冪＞√y的n次冪（n為正數(shù)，n＞1）均值不等式對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b，)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。幾何平均數(shù)：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a和b，數(shù)√ab叫做a，b的幾何平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a和b，數(shù)a+b/2叫做a，b的算術(shù)平均數(shù)。兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值。這個(gè)不等式，在證明不等式、求函數(shù)的最大值、最小值時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，因此我們也稱(chēng)它為基本不等式。兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值。兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。一元二次不等式含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式。二元一次不等式含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次的的不等式叫做二元一次不等式。由二元一次不等式構(gòu)成一個(gè)不等式組，叫做二元一次不等式組。以不等式解（x，y）為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖像。簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃把要求最大值或最小值的函數(shù)叫做目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿(mǎn)足的不等式組叫做約束條件。如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（或等式），則稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件。在線(xiàn)性約束條件下，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，稱(chēng)為問(wèn)題的最優(yōu)解。一般地，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x，y），叫做可行解。由所有可行解組成的集合叫做可行域。第二冊(cè)概念立體幾何初步如果我們只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體。長(zhǎng)方體六個(gè)面都是長(zhǎng)方形的叫長(zhǎng)方體。方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線(xiàn)叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。如果兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象，這時(shí)，我們說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。多面體多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多面體的對(duì)角線(xiàn)如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)、則這樣的多面體就叫凸多面體如果其余的各面不都在這個(gè)平面的同一側(cè)、則這樣的多面體叫凹多面體棱柱棱柱有兩個(gè)面互相平行、而其余每相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)都互相平行棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面其余個(gè)面叫做棱柱的側(cè)面兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱棱柱兩底面之間的距離、叫棱柱的高側(cè)棱與第面不垂直的棱柱叫斜棱柱側(cè)棱與底面垂直的棱柱的叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是平行四邊形的棱柱叫平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體棱錐和棱臺(tái)棱錐有一個(gè)面是多邊形、而其余個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫棱錐的側(cè)面各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫棱錐的頂點(diǎn)相鄰兩側(cè)面的公共邊叫棱錐的側(cè)棱多邊形叫棱錐的底面頂點(diǎn)到底面的距離叫棱錐的高如果棱錐的底面是正多邊形、它的頂點(diǎn)又在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線(xiàn)上、則這個(gè)棱錐叫做正棱錐正棱錐各冊(cè)面都是全等的等腰三角形、這些等腰三角形底邊上的高都相等、叫做棱錐的斜高棱錐被平行于底面的平面所截、截面和底面間的部分叫棱臺(tái)原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面、相鄰兩側(cè)面的公共邊叫棱臺(tái)的側(cè)棱；兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形、這些等腰梯形的高叫棱臺(tái)的斜高圓柱：可以看做以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體圓錐：可以看做以直角三角形的一直角邊為旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體圓臺(tái)：可以看做以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸。在軸上的這條邊（或它的長(zhǎng)度）叫做這個(gè)幾何體的高。垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個(gè)幾何體的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個(gè)幾何體的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線(xiàn)。叫做球。形成球的半圓的圓心叫球心；連接球面上一點(diǎn)和球心的線(xiàn)段叫球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)且通過(guò)球心的線(xiàn)段叫球的直徑。球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓。由柱、錐、臺(tái)、球等基本幾何體組成的，叫做組合體。平行投影：有時(shí)光線(xiàn)是一組互相平行的射線(xiàn)，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(xiàn)。由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影。1直線(xiàn)或線(xiàn)段的平行投影仍是直線(xiàn)或線(xiàn)段。2平行直線(xiàn)的平行投影是平行或重合的直線(xiàn)。3平行于投射面的線(xiàn)段，它的投影與這條線(xiàn)段平行且等長(zhǎng)。4與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等。5在同一直線(xiàn)或平行直線(xiàn)上，兩條線(xiàn)段平行投影的比等于這兩條線(xiàn)段的比。一個(gè)空間圖形在投射面上的平行投影（平面圖形）可以形象地表示這個(gè)空間圖形，叫做空間圖形的直觀圖。由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)）形成的投影叫做中心投影。三視圖：投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。1垂直于投射面的直線(xiàn)或線(xiàn)段的正投影是點(diǎn)。2垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線(xiàn)或線(xiàn)段的一部分?？偸沁x取三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投射面。一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的視圖叫做俯視圖。一個(gè)投射面放置在正前方，叫做直立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的視圖叫做主視圖。和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面，叫做側(cè)立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的視圖叫做左視圖。直棱柱和正棱錐的表面積設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長(zhǎng)為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式：S=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a、底面周長(zhǎng)為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式S=1/2*nah'=1/2*ch'半正棱臺(tái)的表面積設(shè)棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a、周長(zhǎng)為c、上底面邊長(zhǎng)為a'、周長(zhǎng)為c'、斜高為h'則得到正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、球的表面積S=4πR^2、即球面面積等于它的大圓面積的四倍長(zhǎng)方體體積V=abc=Sh夾在兩個(gè)平行平面的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。等底面積、等高的兩個(gè)柱體或錐體的體積相等。柱體V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積圓柱V=πr^2h棱錐V=1/3*Sh圓錐V=1/3*πr^2h棱臺(tái)V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）圓臺(tái)V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)球V=4/3*πR^3點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。過(guò)兩點(diǎn)由一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面公理3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面?？臻g中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)，如果都在同一平面內(nèi)，就說(shuō)它們共面。把既不相交又不平行的直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。平行直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行。平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，這兩個(gè)平面平行。則如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直。如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面。如果兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則兩個(gè)平面互相垂直。如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。平面解析幾何初步規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸。既有大小又有方向的