《電波傳播理論》課件-電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)

第二章、電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)無線電波在實(shí)際傳播過程中會發(fā)生反射、折射、繞射和散射現(xiàn)象。其中，無線電波的繞射傳播與電波傳播的菲涅區(qū)密切相關(guān)。電波傳播的某些菲涅爾區(qū)上的二次波源會對對電波傳播起重要的作用。2022/12/221第二章、電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)無線電波在實(shí)際傳播過第1節(jié)、赫芝矢量赫芝矢量引入赫芝矢量可以極大地方便計(jì)算Maxwell方程組的解。一般情況下，我們要求解某個波源的輻射場，通常就是先求解該波源滿足一定邊界條件的赫芝矢量。然后根據(jù)赫芝矢量的定義，只要利用赫芝矢量的波動方程先求出某一波源滿足邊界條件的赫芝矢量，然后在利用赫芝矢量和兩個場量的之間的關(guān)系求出波源的輻射電場和磁場即可。2022/12/222第1節(jié)、赫芝矢量赫芝矢量2022/12/1821、赫芝矢量的波動方程定義赫芝矢量考慮Maxwell方程組(1)(2)其中J為已知電流源下面的計(jì)算過程請參考對照矢量位求解Maxwell方程組的算法，這里只給出結(jié)論引入一個任意的標(biāo)量場?,有，代入(2)可以得到2022/12/2231、赫芝矢量的波動方程定義赫芝矢量2022/12/183由于赫芝矢量是一個矢量場，它的旋度由赫芝矢量定義式給定，它的散度仍然是自由的，那么，我們可以進(jìn)一步給定赫芝矢量場的散度，從而完全確定芝矢量場，令，于是，赫芝矢量滿足波動方程電磁場可以根據(jù)赫芝矢量計(jì)算此時，求解Maxwell方程組的關(guān)鍵就是根據(jù)邊界條件計(jì)算電流源的赫芝矢量。2022/12/2242022/12/1842、點(diǎn)源的赫芝矢量無線電波的點(diǎn)源可看成是一偶極子，它的偶極矩當(dāng)點(diǎn)源的偶極矩沿任意方向時，赫芝矢量為最后，可以根據(jù)點(diǎn)源的赫芝矢量計(jì)算其電磁場。2022/12/2252、點(diǎn)源的赫芝矢量無線電波的點(diǎn)源可看成是一偶極子，它的偶極矩3、波源的赫芝矢量波源看成是點(diǎn)源的連續(xù)分布，赫芝矢量為可以根據(jù)波源的赫芝矢量計(jì)算其電磁場?；蛘?，利用點(diǎn)源赫芝矢量計(jì)算點(diǎn)源產(chǎn)生的電磁場，然后積分計(jì)算波源的電磁場（電磁場疊加原理）。2022/12/2263、波源的赫芝矢量波源看成是點(diǎn)源的連續(xù)分布，赫芝矢量為202

空間任意一點(diǎn)的輻射場是包圍波源的任意閉合曲面上各點(diǎn)的二次源發(fā)生的波在該點(diǎn)相互干涉疊加的結(jié)果。第2節(jié)、惠更斯-費(fèi)涅爾原理2022/12/227空間任意一點(diǎn)的輻射場是包圍波源的任意閉合曲面根據(jù)惠更斯-費(fèi)涅爾原理，有其中，為輔助函數(shù)，滿足波動方程：解表示離開波源的波，即為赫茲矢量位函數(shù)；為標(biāo)量位函數(shù)。第3節(jié)、基爾霍夫積分2022/12/228根據(jù)惠更斯-費(fèi)涅爾原理，有其中，為輔助函數(shù)，滿足波動方程：設(shè)S由兩部分構(gòu)成：平面S0和半球面S

，球心在S0面上，半球面的半徑為r

，則M點(diǎn)的赫芝矢量為：假設(shè)只有一個電流元位于O點(diǎn)，電流元產(chǎn)生的赫芝矢量為：S0SOMrr2022/12/229設(shè)S由兩部分構(gòu)成：平面S0和半球面S，球心在S0面上，半S0SOMrr2022/12/2210S0SOMrr2022/12/1810

上式說明，在均勻無邊界的介質(zhì)內(nèi)，觀察點(diǎn)的場可以用無限平面的積分表示。該平面位于波源和觀察點(diǎn)之間。令:從觀察點(diǎn)到觀察點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)B的距離。：從觀察點(diǎn)以平面為對稱的對稱點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

2022/12/2211上式說明，在均勻無邊界的介質(zhì)內(nèi)，觀察點(diǎn)的場可如果B點(diǎn)在平面內(nèi)，則代入上式，得2022/12/2212如果B點(diǎn)在平面內(nèi)，則代入上式，得2022/12/1812

假設(shè)S0垂直于觀察點(diǎn)M與波源O點(diǎn)的連線，且設(shè)一次波源為電流元，其軸垂直于S0面，則OM0r0rS02022/12/2213假設(shè)S0垂直于觀察點(diǎn)M與波源O點(diǎn)的連線，且設(shè)當(dāng)S0的位置滿足不等式時，有

通過對上式的分析可以證明，S0面的不同區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)生觀察點(diǎn)的場貢獻(xiàn)是不相等的。也就是說，并不是整個S0面上的二次波源對M點(diǎn)的場都起主導(dǎo)作用。這可以通過劃分費(fèi)涅爾帶的方法來分析。2022/12/2214當(dāng)S0的位置滿足不等式時，有通過對上式的分1．費(fèi)涅爾帶的劃分

可見，分布在相鄰兩帶邊界上的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的場是反相的，且單位面積上的二次波源產(chǎn)生的場的振幅相差不大。OM0r0nrnS01r1R1第4節(jié)、電波傳播的菲涅爾區(qū)2022/12/22151．費(fèi)涅爾帶的劃分可見，分布在相鄰兩帶邊界Fresnelzones

的概念

2022/12/2216Fresnelzones的概念2022/12/18162．合成赫芝矢量設(shè)第n費(fèi)涅爾帶的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的合成波矢量為，則因?yàn)槎辔幌喾此?，合成矢量的振幅?022/12/22172．合成赫芝矢量設(shè)第n費(fèi)涅爾帶的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的合成波且級數(shù)每一項(xiàng)與左右相鄰項(xiàng)的算術(shù)平均值相差不大

由于上述級數(shù)是收斂的，且收斂很快，所以在觀察點(diǎn)的合成場基本上是由分布在前幾個費(fèi)涅爾帶內(nèi)的二次波源產(chǎn)生的。3．費(fèi)涅爾帶的半徑OM0r0nrnS01r1R1由圖可知，2022/12/2218且級數(shù)每一項(xiàng)與左右相鄰項(xiàng)的算術(shù)平均值相差不大OM0r0nrnS01r1R1

位于S0面上某一范圍內(nèi)的二次波源對觀察點(diǎn)的場起主導(dǎo)作用，該范圍的尺寸由費(fèi)涅爾半徑?jīng)Q定。2022/12/2219OM0r0nrnS01r1R1位于S4．空間費(fèi)涅爾區(qū)

當(dāng)S0面沿著直線OM移動時，每一費(fèi)涅爾帶的邊界將構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)橢球體，焦點(diǎn)在O點(diǎn)和M點(diǎn)。相鄰兩旋轉(zhuǎn)橢球體之間的空間稱為空間費(fèi)涅爾區(qū)。結(jié)論：對電波傳播起主導(dǎo)作用的空間區(qū)域是一個旋轉(zhuǎn)橢球體。在OM的中點(diǎn)空間費(fèi)涅爾區(qū)的半徑最大。為一次波源與觀察點(diǎn)之間的距離2022/12/22204．空間費(fèi)涅爾區(qū)當(dāng)S0面沿著直線OM移動時，5．最小費(fèi)涅爾半徑

可證明三分之一第一費(fèi)涅爾帶的面積在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的波振幅為。用R0表示從S0面中心處到三分之一第一費(fèi)涅爾帶面積的半徑，則R0稱為最小費(fèi)涅爾帶半徑。落入最小費(fèi)涅爾帶內(nèi)的地形地物將對電波傳播產(chǎn)生極大的影響。2022/12/22215．最小費(fèi)涅爾半徑可證明三分之一第一費(fèi)涅爾帶傳播余隙h

：直射波射線與地面障礙物最高點(diǎn)之間的距離。h<0h>0第5節(jié)、傳播余隙2022/12/2222傳播余隙h：直射波射線與地面障礙物最高點(diǎn)之間的距離。h<0設(shè)最小菲涅爾帶半徑為R0，則直射波的最小菲涅爾帶沒被阻擋，接收點(diǎn)能產(chǎn)生自由空間的場強(qiáng)；直射波的最小菲涅爾帶的面積部分被阻擋；直射波的最小菲涅爾帶的面積全部被阻擋；傳播損耗較大2022/12/2223設(shè)最小菲涅爾帶半徑為R0，則直射波的最小菲涅爾帶沒被阻擋，接R1電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)費(fèi)涅爾區(qū)的應(yīng)用2022/12/2224R1電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)費(fèi)涅爾區(qū)的應(yīng)用2022/12/1824Rd1’Td2’d1d2r1r2h1rhhshbh2Rd1’Td2’d1d2r1r2h1rhhshb2022/12/2225Rd1’Td2’d1d2r1r2h1rhhshbh2Rd1’例：設(shè)150MHz的電波傳輸距離為10km,求為了保證在10km傳播距離的中點(diǎn)處地面不進(jìn)入最小菲涅爾區(qū)，地面基站臺天線應(yīng)至少架設(shè)多高？

解：天線架設(shè)高度至少應(yīng)大于其中，h為傳播余隙，一般可取h=0.55R1或R0hs為障礙物高度

hb為地球凸起高度

2022/12/2226例：設(shè)150MHz的電波傳輸距離為10km,求為了保證在11．地球突起高度的求解：2．第一菲涅爾半徑的求解：2022/12/22271．地球突起高度的求解：2．第一菲涅爾半徑的求解：20223.天線架設(shè)高度的求解：假設(shè)障礙物高度為0，則2022/12/22283.天線架設(shè)高度的求解：假設(shè)障礙物高度為0，則202第二章、電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)無線電波在實(shí)際傳播過程中會發(fā)生反射、折射、繞射和散射現(xiàn)象。其中，無線電波的繞射傳播與電波傳播的菲涅區(qū)密切相關(guān)。電波傳播的某些菲涅爾區(qū)上的二次波源會對對電波傳播起重要的作用。2022/12/2229第二章、電波傳播的費(fèi)涅爾區(qū)無線電波在實(shí)際傳播過第1節(jié)、赫芝矢量赫芝矢量引入赫芝矢量可以極大地方便計(jì)算Maxwell方程組的解。一般情況下，我們要求解某個波源的輻射場，通常就是先求解該波源滿足一定邊界條件的赫芝矢量。然后根據(jù)赫芝矢量的定義，只要利用赫芝矢量的波動方程先求出某一波源滿足邊界條件的赫芝矢量，然后在利用赫芝矢量和兩個場量的之間的關(guān)系求出波源的輻射電場和磁場即可。2022/12/2230第1節(jié)、赫芝矢量赫芝矢量2022/12/1821、赫芝矢量的波動方程定義赫芝矢量考慮Maxwell方程組(1)(2)其中J為已知電流源下面的計(jì)算過程請參考對照矢量位求解Maxwell方程組的算法，這里只給出結(jié)論引入一個任意的標(biāo)量場?,有，代入(2)可以得到2022/12/22311、赫芝矢量的波動方程定義赫芝矢量2022/12/183由于赫芝矢量是一個矢量場，它的旋度由赫芝矢量定義式給定，它的散度仍然是自由的，那么，我們可以進(jìn)一步給定赫芝矢量場的散度，從而完全確定芝矢量場，令，于是，赫芝矢量滿足波動方程電磁場可以根據(jù)赫芝矢量計(jì)算此時，求解Maxwell方程組的關(guān)鍵就是根據(jù)邊界條件計(jì)算電流源的赫芝矢量。2022/12/22322022/12/1842、點(diǎn)源的赫芝矢量無線電波的點(diǎn)源可看成是一偶極子，它的偶極矩當(dāng)點(diǎn)源的偶極矩沿任意方向時，赫芝矢量為最后，可以根據(jù)點(diǎn)源的赫芝矢量計(jì)算其電磁場。2022/12/22332、點(diǎn)源的赫芝矢量無線電波的點(diǎn)源可看成是一偶極子，它的偶極矩3、波源的赫芝矢量波源看成是點(diǎn)源的連續(xù)分布，赫芝矢量為可以根據(jù)波源的赫芝矢量計(jì)算其電磁場。或者，利用點(diǎn)源赫芝矢量計(jì)算點(diǎn)源產(chǎn)生的電磁場，然后積分計(jì)算波源的電磁場（電磁場疊加原理）。2022/12/22343、波源的赫芝矢量波源看成是點(diǎn)源的連續(xù)分布，赫芝矢量為202

空間任意一點(diǎn)的輻射場是包圍波源的任意閉合曲面上各點(diǎn)的二次源發(fā)生的波在該點(diǎn)相互干涉疊加的結(jié)果。第2節(jié)、惠更斯-費(fèi)涅爾原理2022/12/2235空間任意一點(diǎn)的輻射場是包圍波源的任意閉合曲面根據(jù)惠更斯-費(fèi)涅爾原理，有其中，為輔助函數(shù)，滿足波動方程：解表示離開波源的波，即為赫茲矢量位函數(shù)；為標(biāo)量位函數(shù)。第3節(jié)、基爾霍夫積分2022/12/2236根據(jù)惠更斯-費(fèi)涅爾原理，有其中，為輔助函數(shù)，滿足波動方程：設(shè)S由兩部分構(gòu)成：平面S0和半球面S

，球心在S0面上，半球面的半徑為r

，則M點(diǎn)的赫芝矢量為：假設(shè)只有一個電流元位于O點(diǎn)，電流元產(chǎn)生的赫芝矢量為：S0SOMrr2022/12/2237設(shè)S由兩部分構(gòu)成：平面S0和半球面S，球心在S0面上，半S0SOMrr2022/12/2238S0SOMrr2022/12/1810

上式說明，在均勻無邊界的介質(zhì)內(nèi)，觀察點(diǎn)的場可以用無限平面的積分表示。該平面位于波源和觀察點(diǎn)之間。令:從觀察點(diǎn)到觀察點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)B的距離。：從觀察點(diǎn)以平面為對稱的對稱點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

2022/12/2239上式說明，在均勻無邊界的介質(zhì)內(nèi)，觀察點(diǎn)的場可如果B點(diǎn)在平面內(nèi)，則代入上式，得2022/12/2240如果B點(diǎn)在平面內(nèi)，則代入上式，得2022/12/1812

假設(shè)S0垂直于觀察點(diǎn)M與波源O點(diǎn)的連線，且設(shè)一次波源為電流元，其軸垂直于S0面，則OM0r0rS02022/12/2241假設(shè)S0垂直于觀察點(diǎn)M與波源O點(diǎn)的連線，且設(shè)當(dāng)S0的位置滿足不等式時，有

通過對上式的分析可以證明，S0面的不同區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)生觀察點(diǎn)的場貢獻(xiàn)是不相等的。也就是說，并不是整個S0面上的二次波源對M點(diǎn)的場都起主導(dǎo)作用。這可以通過劃分費(fèi)涅爾帶的方法來分析。2022/12/2242當(dāng)S0的位置滿足不等式時，有通過對上式的分1．費(fèi)涅爾帶的劃分

可見，分布在相鄰兩帶邊界上的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的場是反相的，且單位面積上的二次波源產(chǎn)生的場的振幅相差不大。OM0r0nrnS01r1R1第4節(jié)、電波傳播的菲涅爾區(qū)2022/12/22431．費(fèi)涅爾帶的劃分可見，分布在相鄰兩帶邊界Fresnelzones

的概念

2022/12/2244Fresnelzones的概念2022/12/18162．合成赫芝矢量設(shè)第n費(fèi)涅爾帶的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的合成波矢量為，則因?yàn)槎辔幌喾此?，合成矢量的振幅?022/12/22452．合成赫芝矢量設(shè)第n費(fèi)涅爾帶的二次波源在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的合成波且級數(shù)每一項(xiàng)與左右相鄰項(xiàng)的算術(shù)平均值相差不大

由于上述級數(shù)是收斂的，且收斂很快，所以在觀察點(diǎn)的合成場基本上是由分布在前幾個費(fèi)涅爾帶內(nèi)的二次波源產(chǎn)生的。3．費(fèi)涅爾帶的半徑OM0r0nrnS01r1R1由圖可知，2022/12/2246且級數(shù)每一項(xiàng)與左右相鄰項(xiàng)的算術(shù)平均值相差不大OM0r0nrnS01r1R1

位于S0面上某一范圍內(nèi)的二次波源對觀察點(diǎn)的場起主導(dǎo)作用，該范圍的尺寸由費(fèi)涅爾半徑?jīng)Q定。2022/12/2247OM0r0nrnS01r1R1位于S4．空間費(fèi)涅爾區(qū)

當(dāng)S0面沿著直線OM移動時，每一費(fèi)涅爾帶的邊界將構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)橢球體，焦點(diǎn)在O點(diǎn)和M點(diǎn)。相鄰兩旋轉(zhuǎn)橢球體之間的空間稱為空間費(fèi)涅爾區(qū)。結(jié)論：對電波傳播起主導(dǎo)作用的空間區(qū)域是一個旋轉(zhuǎn)橢球體。在OM的中點(diǎn)空間費(fèi)涅爾區(qū)的半徑最大。為一次波源與觀察點(diǎn)之間的距離2022/12/22484．空間費(fèi)涅爾區(qū)當(dāng)S0面沿著直線OM移動時，5．最小費(fèi)涅爾半徑

可證明三分之一第一費(fèi)涅爾帶的面積在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的波振幅為。用R0表示從S0面中心處到三分之一第一費(fèi)涅爾帶面積的半徑，則R0稱為最小費(fèi)涅爾帶半徑。落入最小費(fèi)涅爾帶內(nèi)的地形地物將對電波傳播產(chǎn)生極大的影響。2022/12/22495．最小費(fèi)涅爾半徑可證明三分之一第一費(fèi)涅爾帶傳播余隙h

：直射波射線與地面障礙物最高點(diǎn)之間的距離。h<0h>0