信號及其分類課件

第一章信號及其描述

第一節(jié)

信號的分類與描述一、信號的分類：第一章信號及其描述1一、信號的分類：（一）確定性信號：確定函數(shù)x(t)或表格表示

周期信號:x（t）=x(t+nT０)（n=1,2,3,…….）

一、信號的分類：2非周期信號：準(zhǔn)周期信號，例：瞬變非周期信號:非周期信號：3信號：簡單周期信號復(fù)雜周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如信號：簡單周期信號復(fù)雜周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限4隨機(jī)信號：無法用x(t)描述，不能準(zhǔn)確預(yù)測其未來瞬時值，但具某些統(tǒng)計(jì)特性，用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。例：天氣預(yù)報，樹葉在風(fēng)中的飄動

噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異隨機(jī)信號：無法用x(t)描述，不能準(zhǔn)確預(yù)測噪聲信號(平穩(wěn))噪5（二）連續(xù)信號：獨(dú)立變量取值連續(xù)，幅值可以連續(xù)也可以離散

離散信號：獨(dú)立變量取值離散

幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號（二）連續(xù)信號：獨(dú)立變量取值連續(xù)，幅值幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣6模擬信號：獨(dú)立變量和幅值均連續(xù)數(shù)字信號：若離散信號的幅值也是離散幅值連續(xù)采樣信號模擬信號：獨(dú)立變量和幅值均連續(xù)幅值連續(xù)采樣信號7能量信號：

例：矩形脈沖信號，衰減指數(shù)信號功率信號：

例：單自由度振動系統(tǒng)作無阻尼自由振動

能量信號：8

二、信號的時域描述和頻域描述

為什么要對信號進(jìn)行頻域描述？信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？

1.時域描述：以時間為獨(dú)立變量

，反映信號

幅值—時間變化的關(guān)系

不能提示信號的頻率組成2.頻域描述：信號的頻率組成及其幅值相角之大小

揭示：幅值——頻率，

相位——頻率

幅頻譜相頻譜二、信號的時域描述和頻域描述幅頻譜9例：周期方波

若將其傅立葉級數(shù)展開：

其中：

例：周期方波若將其傅立葉級數(shù)展開：其中：10即：n=1,3,5,…..

其頻域描述：幅頻譜，相頻譜

即：n=1,3,5,…..其頻域描述：11

第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式

時域頻域

在有限區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)(信號)

都可以展開成傅立葉級數(shù)

狄里赫利條件：設(shè)x(t)是以2

為周期的函數(shù)，若它滿足：在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個極值點(diǎn)，則x(t)傅立葉級數(shù)收斂且1）當(dāng)t是x(t)的連續(xù)點(diǎn)時，級數(shù)收斂于x(t)2)當(dāng)t是x(t)的間斷點(diǎn)時，級數(shù)收斂于

第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅立葉級12傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：:信號的直流分量

＝0時的幅值

n=1,2,3…..合并同類項(xiàng)：

即：

傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：:信號的直流分量＝0時的幅值13也可寫成：

頻譜圖：幅值譜：

相頻譜：

基頻，

n次諧波

所以:頻譜線是離散的

Ano也可寫成：頻譜圖：幅值譜：相頻譜：基頻，n次諧波14例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：

n=1,3,5…

n=2,4,6….

(利用分部積分法:)例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：n=1,3,5…n=215即：代入

n=1,3,5…

頻譜圖即：代入n=1,3,5…頻譜圖16二、付立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式據(jù)歐拉公式：代入令：其中：二、付立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式據(jù)歐拉公式：代入令：其17一般：注意：與共軛，即：頻譜圖：

實(shí)頻譜

虛頻譜

實(shí)偶虛奇

模偶相奇

復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜：雙邊譜三角函數(shù)的頻譜：單邊譜負(fù)頻譜率的理解：

一般：注意：與共軛，即：頻譜圖：實(shí)頻譜虛頻譜實(shí)18例1－2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖解：例1－2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖19例2：畫出下列信號的時域波形及頻譜例3：

求其譜圖

例2：畫出下列信號的時域波形及頻譜例3：求其譜圖20周期信號頻譜的特點(diǎn)：

離散性2.每條譜線出現(xiàn)在或的整數(shù)倍上3.譜線高度表示幅值或相位角，幅值譜具收斂性工程上常見的周期信號，諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小，所以在頻譜分析中沒必要取那些次數(shù)過高的諧波分量。周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性2.每條譜線出現(xiàn)在或的整數(shù)倍21二.周期信號的強(qiáng)度表述峰值：峰--峰值：一般希望在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)二.周期信號的強(qiáng)度表述峰值：峰--峰值：一般希望在測22均值：信號的常值分量

絕對均值：有效值（均方根值）：

有效值的平方：

反映功率的大小

信號的常值分量絕對均值：有效值（均方根值）：有效值的平23第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準(zhǔn)周期信號：頻譜是離散的非周期信號

瞬變非周期信號：頻譜是連續(xù)的一．傅立葉變換非周期信號可看作為周期信號時，時的信號，其為頻率間隔，其頻譜是連續(xù)的。設(shè)一個周期信號x(t)，在（，）區(qū)間以傅立葉級數(shù)表示：第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準(zhǔn)周期信24信號及其分類課件25傅立葉變換對：

將代入，則有：幅值譜相位譜傅立葉變換對：將代入，則有：幅值譜相位譜26與的區(qū)別的量綱與信號幅值的量綱一樣，而的量綱則與信號幅值量綱不一樣，它是單位頻寬上的幅值，所以更確切地說是頻譜密度函數(shù)

與的區(qū)別的量綱與信號幅值的量綱一樣，而的量綱則與信號幅27例1-3求矩陣窗函數(shù)的頻譜其頻譜：例1-3求矩陣窗函數(shù)的頻譜其頻譜28及其圖形：及其圖形：29信號及其分類課件30二、傅立葉變換的主要性質(zhì)（一）奇偶虛實(shí)性

（二）對稱性

（三）時間尺度改變特性

二、傅立葉變換的主要性質(zhì)（一）奇偶虛實(shí)性（二）對稱性（31（五）卷積特性（六）微分和積分特性（四）時移和頻移（五）卷積特性（六）微分和積分特性（四）時移和頻移32三、幾種典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)（二）函數(shù)及其頻譜1．定義從面積（函數(shù)的強(qiáng)度）的角度看：三、幾種典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)（二）函數(shù)及其頻譜332．采樣性質(zhì)對于有時延3．

函數(shù)與其他函數(shù)的卷積

2．采樣性質(zhì)對于有時延3．函數(shù)與其他函數(shù)的卷積34x(t)和函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上（以此作為坐標(biāo)原點(diǎn)）簡單地將x(t)重新構(gòu)圖可見：x(t)和函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上35（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)36習(xí)題1-1習(xí)題1-137==n為“正”時

n為“負(fù)”時

即：n=

n為奇數(shù)時==n為“正”時n為“負(fù)”時即：n=n38信號及其分類課件39習(xí)題1.1習(xí)題1.140信號及其分類課件41

習(xí)題1-5解：習(xí)題1-5解：42信號及其分類課件43第四節(jié)隨機(jī)信號

一．概述樣本函數(shù)：按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄；樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時間上的部分；隨機(jī)過程：同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合；

第四節(jié)隨機(jī)信號一．概述44集合平均：將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻的觀測值取平均；隨機(jī)過程的各平均值按集合平均值計(jì)算；時間平均：按單個樣本的時間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算

隨機(jī)過程：1。平穩(wěn)過程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時間而變化。

各態(tài)歷經(jīng)過程:非各態(tài)歷經(jīng)過程：2。非平穩(wěn)過程：集合平均：將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻的觀45二隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)均值、方差、均方值概率密度函數(shù)自相關(guān)函數(shù)功率譜密度函數(shù)（一）均值，方差，和均方差常值分量

波動分量

強(qiáng)度

二隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)常值分量波動分量強(qiáng)度46對于集合平均,則時刻的均值和均方值為:對于集合平均,則時刻的均值和均方值為:47（二）概率密度函數(shù)：表示：信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率；信號幅值的分布信息；概率：

（二）概率密度函數(shù)：48概率密度函數(shù):

概率密度函數(shù)的作用:1.隨機(jī)信號幅值分布的信息;2.識別信號的性質(zhì)概率密度函數(shù):概率密度函數(shù)的作用:49作業(yè)1-8：信號

在一個周期內(nèi)觀測

概率密度

作業(yè)1-8：信號在一個周期內(nèi)觀測概率密度50當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)當(dāng)51

第一章信號及其描述

第一節(jié)

信號的分類與描述一、信號的分類：第一章信號及其描述52一、信號的分類：（一）確定性信號：確定函數(shù)x(t)或表格表示

周期信號:x（t）=x(t+nT０)（n=1,2,3,…….）

一、信號的分類：53非周期信號：準(zhǔn)周期信號，例：瞬變非周期信號:非周期信號：54信號：簡單周期信號復(fù)雜周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如信號：簡單周期信號復(fù)雜周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限55隨機(jī)信號：無法用x(t)描述，不能準(zhǔn)確預(yù)測其未來瞬時值，但具某些統(tǒng)計(jì)特性，用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。例：天氣預(yù)報，樹葉在風(fēng)中的飄動

噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異隨機(jī)信號：無法用x(t)描述，不能準(zhǔn)確預(yù)測噪聲信號(平穩(wěn))噪56（二）連續(xù)信號：獨(dú)立變量取值連續(xù)，幅值可以連續(xù)也可以離散

離散信號：獨(dú)立變量取值離散

幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號（二）連續(xù)信號：獨(dú)立變量取值連續(xù)，幅值幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣57模擬信號：獨(dú)立變量和幅值均連續(xù)數(shù)字信號：若離散信號的幅值也是離散幅值連續(xù)采樣信號模擬信號：獨(dú)立變量和幅值均連續(xù)幅值連續(xù)采樣信號58能量信號：

例：矩形脈沖信號，衰減指數(shù)信號功率信號：

例：單自由度振動系統(tǒng)作無阻尼自由振動

能量信號：59

二、信號的時域描述和頻域描述

為什么要對信號進(jìn)行頻域描述？信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？

1.時域描述：以時間為獨(dú)立變量

，反映信號

幅值—時間變化的關(guān)系

不能提示信號的頻率組成2.頻域描述：信號的頻率組成及其幅值相角之大小

揭示：幅值——頻率，

相位——頻率

幅頻譜相頻譜二、信號的時域描述和頻域描述幅頻譜60例：周期方波

若將其傅立葉級數(shù)展開：

其中：

例：周期方波若將其傅立葉級數(shù)展開：其中：61即：n=1,3,5,…..

其頻域描述：幅頻譜，相頻譜

即：n=1,3,5,…..其頻域描述：62

第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式

時域頻域

在有限區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)(信號)

都可以展開成傅立葉級數(shù)

狄里赫利條件：設(shè)x(t)是以2

為周期的函數(shù)，若它滿足：在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個極值點(diǎn)，則x(t)傅立葉級數(shù)收斂且1）當(dāng)t是x(t)的連續(xù)點(diǎn)時，級數(shù)收斂于x(t)2)當(dāng)t是x(t)的間斷點(diǎn)時，級數(shù)收斂于

第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅立葉級63傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：:信號的直流分量

＝0時的幅值

n=1,2,3…..合并同類項(xiàng)：

即：

傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：:信號的直流分量＝0時的幅值64也可寫成：

頻譜圖：幅值譜：

相頻譜：

基頻，

n次諧波

所以:頻譜線是離散的

Ano也可寫成：頻譜圖：幅值譜：相頻譜：基頻，n次諧波65例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：

n=1,3,5…

n=2,4,6….

(利用分部積分法:)例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：n=1,3,5…n=266即：代入

n=1,3,5…

頻譜圖即：代入n=1,3,5…頻譜圖67二、付立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式據(jù)歐拉公式：代入令：其中：二、付立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式據(jù)歐拉公式：代入令：其68一般：注意：與共軛，即：頻譜圖：

實(shí)頻譜

虛頻譜

實(shí)偶虛奇

模偶相奇

復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜：雙邊譜三角函數(shù)的頻譜：單邊譜負(fù)頻譜率的理解：

一般：注意：與共軛，即：頻譜圖：實(shí)頻譜虛頻譜實(shí)69例1－2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖解：例1－2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖70例2：畫出下列信號的時域波形及頻譜例3：

求其譜圖

例2：畫出下列信號的時域波形及頻譜例3：求其譜圖71周期信號頻譜的特點(diǎn)：

離散性2.每條譜線出現(xiàn)在或的整數(shù)倍上3.譜線高度表示幅值或相位角，幅值譜具收斂性工程上常見的周期信號，諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小，所以在頻譜分析中沒必要取那些次數(shù)過高的諧波分量。周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性2.每條譜線出現(xiàn)在或的整數(shù)倍72二.周期信號的強(qiáng)度表述峰值：峰--峰值：一般希望在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)二.周期信號的強(qiáng)度表述峰值：峰--峰值：一般希望在測73均值：信號的常值分量

絕對均值：有效值（均方根值）：

有效值的平方：

反映功率的大小

信號的常值分量絕對均值：有效值（均方根值）：有效值的平74第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準(zhǔn)周期信號：頻譜是離散的非周期信號

瞬變非周期信號：頻譜是連續(xù)的一．傅立葉變換非周期信號可看作為周期信號時，時的信號，其為頻率間隔，其頻譜是連續(xù)的。設(shè)一個周期信號x(t)，在（，）區(qū)間以傅立葉級數(shù)表示：第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準(zhǔn)周期信75信號及其分類課件76傅立葉變換對：

將代入，則有：幅值譜相位譜傅立葉變換對：將代入，則有：幅值譜相位譜77與的區(qū)別的量綱與信號幅值的量綱一樣，而的量綱則與信號幅值量綱不一樣，它是單位頻寬上的幅值，所以更確切地說是頻譜密度函數(shù)

與的區(qū)別的量綱與信號幅值的量綱一樣，而的量綱則與信號幅78例1-3求矩陣窗函數(shù)的頻譜其頻譜：例1-3求矩陣窗函數(shù)的頻譜其頻譜79及其圖形：及其圖形：80信號及其分類課件81二、傅立葉變換的主要性質(zhì)（一）奇偶虛實(shí)性

（二）對稱性

（三）時間尺度改變特性

二、傅立葉變換的主要性質(zhì)（一）奇偶虛實(shí)性（二）對稱性（82（五）卷積特性（六）微分和積分特性（四）時移和頻移（五）卷積特性（六）微分和積分特性（四）時移和頻移83三、幾種典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)（二）函數(shù)及其頻譜1．定義從面積（函數(shù)的強(qiáng)度）的角度看：三、幾種典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)（二）函數(shù)及其頻譜842．采樣性質(zhì)對于有時延3．

函數(shù)與其他函數(shù)的卷積

2．采樣性質(zhì)對于有時延3．函數(shù)與其他函數(shù)的卷積85x(t)和函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上（以此作為坐標(biāo)原點(diǎn)）簡單地將x(t)重新構(gòu)圖可見：x(t)和函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上86（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)87習(xí)題1-1習(xí)題1-188==n為“正”時

n為“負(fù)”時

即：n=

n為奇數(shù)時==n為“正”時n為“負(fù)”時即：n=n89信號及其分類課件90習(xí)題1.1習(xí)題1.19