初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理--利用勾股定理巧解幾何的折疊問題PPT

巧解幾何的折疊問題利用勾股定理授課：肖澎所在單位：自貢市第一中學(xué)校Part01溫故知新1.勾股定理abc

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.2.折疊的內(nèi)涵ABCDFE折疊軸對(duì)稱實(shí)質(zhì)ADEF

關(guān)鍵：折疊

全等

對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等溫故知新Part02例題分析例1、一張直角三角形的紙片，如圖將三角形BDE沿DE折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合，若∠B=30°，AC=,求DC的長(zhǎng)。例題解析——直角三角形折疊問題∠B=30°，AC=，∠C=90°標(biāo)已知（直接條件）∠B=∠EAD=30°找等量（隱含條件）CD=x，AD=2x設(shè)未知量列方程（勾股定理）CD2＋AC2=AD2，即x2＋（）2=(2x)230°30°30°x2x∠BAC=60°∠DAC=∠BAC-∠EAD=60°-30°=30°解：由折疊可知，△DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠DAC=180°-∠B-∠C-∠DAB=30°在Rt△DCA中，∠DAC=30°例1、一張直角三角形的紙片，如圖將三角形BDE沿DE折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合，若∠B=30°，AC=,求DC的長(zhǎng)?！嘣O(shè)DC=x，則DA=2x在Rt△DAC中，根據(jù)勾股定理得DC2＋CA2=DA2，即x2＋（）2=(2x)2，3x2=3，x2=1，∵x是正數(shù)∴x=1∴DC=1解題過程：例題解析——直角三角形折疊問題例2.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。ABCDFE810106x48-x例題解析——矩形折疊問題AB=8cm，AD=10cm，∠D=90°標(biāo)已知（直接條件）DE=EF，AD=AF，∠D=∠AFE=90°找等量（隱含條件）CE=x，DE=EF=8-x設(shè)未知量CF2＋CE2=EF2，即x2＋42=(8-x)2列方程（勾股定理）8-x解：由折疊可得，DE=EF，AD=AF=10cm∠D=∠AFE=90°在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.

例2.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。ABCDFE810106x48-x解題過程：例題解析——矩形形折疊問題面積問題變式變式練習(xí)——矩形形折疊面積問題

變式練習(xí)1.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．求△BED的面積面積問題求線段DE線段問題設(shè)DE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2

即(8-x)2＋42=x2列方程（勾股定理）S△BED=（DE×ＡＢ）÷２Part03反思.感悟反思.感悟標(biāo)找設(shè)列利用勾股定理解決折疊問題的一般步驟標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中利用折疊，找全等，得出相等的邊