2023屆云南省瀾滄縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，3．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.4．集合，，則間的關(guān)系是（）A. B.C. D.5．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是216．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.47．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無(wú)數(shù)條10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域是____________.14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________15．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為_(kāi)_____16．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③最小值為（1）請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)條件的序號(hào)，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.20．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.21．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．已知函數(shù)，，設(shè)（其中表示中的較小者）.（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；據(jù)此可得：概率空間中的7個(gè)數(shù)中，大于1的5個(gè)數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項(xiàng).2、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C4、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【解析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.7、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.8、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過(guò)的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過(guò)平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.11、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C12、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可16、8【解析】利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可知，由此確定的范圍，進(jìn)而得到.【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，函數(shù)的零點(diǎn)滿足，，的最小整數(shù)解故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問(wèn)題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開(kāi)口向下，則無(wú)最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對(duì)稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對(duì)分類求解得答案；【小問(wèn)1詳解】選①②，則，開(kāi)口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為，，3是方程的根，所以的對(duì)稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開(kāi)口向下，則無(wú)最小值綜上，.【小問(wèn)2詳解】由化簡(jiǎn)得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，則不等式解集為R；當(dāng)，則不等式的解集為或19、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，求出時(shí)的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點(diǎn)睛】解不等式的常見(jiàn)類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對(duì)數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性20、見(jiàn)解析【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，