2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．化為弧度是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.3．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣25．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.6．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.7．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷8．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.12．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________13．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：___________.14．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________15．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？18．已知扇形的周長(zhǎng)為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長(zhǎng)及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.19．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.2、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.4、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.6、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A8、B【解析】，從而當(dāng)時(shí)，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題9、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時(shí)，，故選：C.10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12、①.②.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故的值域?yàn)椋?，故答案為：；?3、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤14、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.16、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達(dá)式，這是一個(gè)分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題18、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長(zhǎng)為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設(shè)扇形的圓心角，弧長(zhǎng)，半徑為，則，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以該扇形面積的最大值為，此時(shí)扇形的半徑為.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實(shí)數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設(shè)則為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為【小問2詳解】①設(shè)在上存在，滿足，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以，即，所以，所以所以②設(shè)存在，滿足，則，即有解，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，同理當(dāng)在存在，滿足時(shí)，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是理解新定義，并根據(jù)所給定義，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)存在性思想，進(jìn)行求解，屬難題20、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時(shí)元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要