安徽省滁州市南橋區(qū)海亮學(xué)校2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.2．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.3．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π4．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.5．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．若，則的最小值是（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.8．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.9．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)12．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）14．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．若，則的最小值為__________.16．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)19．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程21．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值22．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行2、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C3、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.4、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號6、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故選：A7、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.8、C【解析】當(dāng)時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.9、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.10、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.11、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域為R，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進(jìn)而求參數(shù)范圍12、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202114、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理15、【解析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、36【解析】由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個問題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個問題，人不回答任何問題，人回答了第二個問題.在回答陽歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個問題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點睛】本題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題干各個量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程沒有根；當(dāng)或或時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程有三個根；當(dāng)時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當(dāng)時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當(dāng)時，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當(dāng)時，方程①有一個根；當(dāng)時，方程①沒有根；當(dāng)或或時，方程①有兩個根；當(dāng)時，方程①有三個根；當(dāng)時，方程①有四個根【點睛】對于復(fù)合函數(shù)根的個數(shù)問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導(dǎo)函數(shù)，基本不等式等.19、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）a的取值范圍為20、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過原點、直線l不經(jīng)過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝021、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于x的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理求得a試題解析：⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)