新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.2空間向量運(yùn)算的課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握空間向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．2．掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．1．會利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決簡單的運(yùn)算問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并會判斷兩個向量是否共線或垂直．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間的距離公式，并能運(yùn)用這些公式解決簡單幾何體中的問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握空間向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．1．會設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知識點(diǎn)1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝____________________________減法a－ba－b＝____________________________數(shù)乘λaλa＝______________________，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝____________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)

(a1－b1，a2－b2，a3－b3)

(λa1，λa2，λa3)

a1b1＋a2b2＋a3b3

設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知識思考1：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示有何聯(lián)系？提示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示完全一致；如：一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件知識點(diǎn)2空間向量的平行、垂直及模、夾角知識點(diǎn)2空間向量的平行、垂直及模、夾角知識點(diǎn)3空間兩點(diǎn)間的距離公式思考2：已知點(diǎn)A(x，y，z)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是多少？知識點(diǎn)3空間兩點(diǎn)間的距離公式思考2：已知點(diǎn)A(x，y，z)，題型探究題型一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

典例1題型探究題型一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

典例1[分析]

先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個向量的坐標(biāo)，再按照空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．[分析]先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個向量的坐標(biāo)，再按照空間向量運(yùn)算新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：(1)一個向量的坐標(biāo)等于這個向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，牢記運(yùn)算公式是應(yīng)用的關(guān)鍵．(3)運(yùn)用公式可以簡化運(yùn)算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件題型二空間向量的平行與垂直

典例2題型二空間向量的平行與垂直

典例2新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

向量平行與垂直問題主要題型(1)平行與垂直的判斷．(2)利用平行與垂直求參數(shù)或解其他問題，即平行與垂直的應(yīng)用．解題時要注意：①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a，b平行，可設(shè)a＝λb)，建立關(guān)于參數(shù)的方程；②最好選擇坐標(biāo)形式，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件題型三空間向量夾角及長度的計(jì)算

典例3題型三空間向量夾角及長度的計(jì)算

典例3[解析]

(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，[解析](1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，D為坐標(biāo)原新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件角度2向量法求模

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是AA1，CB1的中點(diǎn)．(1)求BM，BN的長；(2)求△BMN的面積．典例4角度2向量法求模典例4新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[解析]

以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．[解析]以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度問題的一般步驟[規(guī)律方法]利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度問題的一般步【對點(diǎn)訓(xùn)練】?已知點(diǎn)M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：(1)線段MN的長度；(2)到M，N兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件．【對點(diǎn)訓(xùn)練】?已知點(diǎn)M(3,2,1)，N(1,0,5)，求新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件易錯警示混淆兩向量平行與兩向量同向

已知向量a＝(1,2，－1)，b＝(m，m2＋3m－6，n)，若向量a，b同向，求實(shí)數(shù)m，n的值．典例5易錯警示混淆兩向量平行與兩向量同向典例5[辨析]

“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件．錯解中錯認(rèn)為“同向”就是“平行”，從而導(dǎo)致錯誤．[辨析]“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件．錯當(dāng)m＝－3，n＝3時，b＝(－3，－6,3)＝－3a，向量a，b反向，不符合題意，舍去；當(dāng)m＝2，n＝－2時，b＝(2,4，－2)＝2a，向量a，b同向，符合題意．綜上，m＝2，n＝－2．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.2空間向量運(yùn)算的課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握空間向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．2．掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．1．會利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決簡單的運(yùn)算問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并會判斷兩個向量是否共線或垂直．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間的距離公式，并能運(yùn)用這些公式解決簡單幾何體中的問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握空間向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．1．會設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知識點(diǎn)1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝____________________________減法a－ba－b＝____________________________數(shù)乘λaλa＝______________________，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝____________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)

(a1－b1，a2－b2，a3－b3)

(λa1，λa2，λa3)

a1b1＋a2b2＋a3b3

設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知識思考1：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示有何聯(lián)系？提示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示完全一致；如：一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件知識點(diǎn)2空間向量的平行、垂直及模、夾角知識點(diǎn)2空間向量的平行、垂直及模、夾角知識點(diǎn)3空間兩點(diǎn)間的距離公式思考2：已知點(diǎn)A(x，y，z)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是多少？知識點(diǎn)3空間兩點(diǎn)間的距離公式思考2：已知點(diǎn)A(x，y，z)，題型探究題型一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

典例1題型探究題型一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

典例1[分析]

先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個向量的坐標(biāo)，再按照空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．[分析]先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個向量的坐標(biāo)，再按照空間向量運(yùn)算新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：(1)一個向量的坐標(biāo)等于這個向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，牢記運(yùn)算公式是應(yīng)用的關(guān)鍵．(3)運(yùn)用公式可以簡化運(yùn)算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件題型二空間向量的平行與垂直

典例2題型二空間向量的平行與垂直

典例2新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

向量平行與垂直問題主要題型(1)平行與垂直的判斷．(2)利用平行與垂直求參數(shù)或解其他問題，即平行與垂直的應(yīng)用．解題時要注意：①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a，b平行，可設(shè)a＝λb)，建立關(guān)于參數(shù)的方程；②最好選擇坐標(biāo)形式，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件題型三空間向量夾角及長度的計(jì)算

典例3題型三空間向量夾角及長度的計(jì)算

典例3[解析]

(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，[解析](1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，D為坐標(biāo)原新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件角度2向量法求模

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是AA1，CB1的中點(diǎn)．(1)求BM，BN的長；(2)求△BMN的面積．典例4角度2向量法求模典例4新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[解析]

以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．[解析]以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊132-空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-教學(xué)課件[規(guī)律方法]

利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度