高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

專題強(qiáng)化突破第一部分第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題五立體幾何專題強(qiáng)化突破第一部分第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現(xiàn)，判斷命題的真假2．考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系證明平行關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2．以三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關(guān)系，考查平行的判定及性質(zhì)證明垂直關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2．考查垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的判斷1.多以命備考策略本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)加強(qiáng)對(duì)空間幾何體概念及位置關(guān)系的理解、掌握三個(gè)公理以及它們的推論．(2)掌握各種判定定理、性質(zhì)定理的條件與結(jié)論，并且會(huì)應(yīng)用．(3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．預(yù)測(cè)2020年命題熱點(diǎn)：(1)空間幾何體中各種垂直、平行關(guān)系的證明．(2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假.

備考策略本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1知識(shí)整合、易錯(cuò)警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明4課時(shí)題組、復(fù)習(xí)練案1知識(shí)整合、易錯(cuò)警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明知識(shí)整合、易錯(cuò)警示知識(shí)整合、易錯(cuò)警示

知識(shí)整合1．線面平行與垂直的判定與性質(zhì)a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b

知識(shí)整合a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥ba⊥α，b⊥α?a∥b

a⊥α，b⊥α?a∥ba?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥βa⊥α，a?β，?α⊥β

α⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α

a⊥α，a?β，?α⊥βα⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a3．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化3．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化4．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化4．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

易錯(cuò)警示1．忽略判定定理和性質(zhì)定理中的條件應(yīng)用線面平行判定定理時(shí)，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用線面垂直及面面平行的判定定理時(shí)，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等．2．把平面幾何中的相關(guān)結(jié)論推廣到空間直接利用如平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個(gè)結(jié)論在空間中不成立．易錯(cuò)警示3．不能準(zhǔn)確掌握判定定理和性質(zhì)定理如線面平行的性質(zhì)定理中是過(guò)與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質(zhì)定理中平行的兩條直線一定是第三個(gè)平面與兩平行平面的交線等．4．折疊問(wèn)題中面對(duì)應(yīng)不一致致誤在解決折疊問(wèn)題、探究性問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槔锩娴木€面位置發(fā)生變換，做題時(shí)忽略哪些變、哪些不變導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件感悟真題、掌握規(guī)律感悟真題、掌握規(guī)律1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ，7)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是 ()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面[解析]

若α∥β，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，反之則不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一個(gè)平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是α∥β的充要條件．根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之也成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.B1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ，7)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的2．(2019·全國(guó)卷Ⅲ，8)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則 ()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線BB圖①

圖①高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件圖②

圖②高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件3．(文)(2017·全國(guó)卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是 ()A3．(文)(2017·全國(guó)卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中[解析]

A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.[解析]A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，(理)(2019·浙江卷，8)設(shè)三棱錐V－ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P－AC－B的平面角為γ，則 ()A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γC．β<α，γ<α D．α<β，γ<βB(理)(2019·浙江卷，8)設(shè)三棱錐V－ABC的底面是正三[解析]

方法1：如圖①，取BC的中點(diǎn)D，作VO⊥平面ABC于點(diǎn)O，由題意知點(diǎn)O在AD上，且AO＝2OD.作PE∥AC，PE交VC于點(diǎn)E，作PF⊥AD于點(diǎn)F，則PF⊥平面ABC.取AC的中點(diǎn)M，連接BM，VM，VM交PE于點(diǎn)H，連接BH，易知BH⊥PE.作PG⊥AC于點(diǎn)G，連接FG.由三垂線定理可知FG⊥AC，作FN⊥BM于點(diǎn)N.由作圖可知平面PGF∥平面VMB，PH∥FN，所以PH＝FN.①

[解析]方法1：如圖①，取BC的中點(diǎn)D，作VO⊥平面AB高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件②

②高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________________________________________________________.[解析]

已知l，m是平面α外的兩條不同直線，由①l⊥m與②m∥α，不能推出③l⊥α，因?yàn)閘可以與α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m與③l⊥α能推出②m∥α；由②m∥α與③l⊥α可以推出①l⊥m.故正確的命題是②③?①或①③?②.若m∥α且l⊥α，則l⊥m成立(或若l⊥m，l⊥α，則m∥α)4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同[解析]

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離．再過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.[解析]如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(理)(2019·全國(guó)卷Ⅱ，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有______個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)________.26(理)(2019·全國(guó)卷Ⅱ，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件6．(2019·全國(guó)卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．6．(2019·全國(guó)卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件[解析]

(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因?yàn)锳E?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.(2)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件[解析]

(1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝DH.又由BG＝PG，故GH∥PD.又因?yàn)镚H?平面PAD，PD?平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DN⊥PC.又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC.又PA?平面PAC，所以DN⊥PA.又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.[解析](1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝D高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析、命題探明典題例析、命題探明典題例析線面位置關(guān)系的命題真假判斷

(1)已知α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是 ()A．垂直 B．相交C．異面 D．平行D例1典題例析線面位置關(guān)系的命題真假判斷(1[解析]

因?yàn)棣潦且粋€(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，所以n在平面α內(nèi)，m與平面α相交，且A是m和平面α相交的點(diǎn)，所以m和n異面或相交，一定不平行．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)(文)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是 ()A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α[解析]

對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．BB(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是 ()A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DEC(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)命題真假的3種方法1．借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．2．借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定．3．借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

跟蹤訓(xùn)練1．(文)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

當(dāng)l⊥α?xí)r，l垂直于α內(nèi)的任意一條直線，由于m，n?α，故“l(fā)⊥m且l⊥n”成立，反之，因?yàn)槿鄙賛，n相交的條件，故不一定能推出“l(fā)⊥α”，故選A.A跟蹤訓(xùn)練A(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為 ()A．①② B．①③C．①②③ D．①③④[解析]

由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確；由α⊥β，l⊥α得l?β或l∥β，故不能得到l∥m，②錯(cuò)誤；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m?β，∴α⊥β，③正確；由l⊥m，l⊥α得m?α或m∥α，故m，α不相交，④正確．故選D.D(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題2．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：①若m，n平行于同一平面，則m與n平行；②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；③若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β.其中真命題有______.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))②②[解析]

①若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故①錯(cuò)誤；②若n⊥α，則n垂直于α內(nèi)的所有直線，又m∥α，則m⊥n，故②正確；③若α，β不平行，則α，β相交，設(shè)α∩β＝l，在α內(nèi)作直線a∥l，則a∥β，故③錯(cuò)誤；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α或m∥β或m?α或m?β，故④錯(cuò)誤．所以正確命題的序號(hào)是②.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析空間平行關(guān)系的證明

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點(diǎn)．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.例2典題例析空間平行關(guān)系的證明如圖所示，在[解析]

(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.[解析](1)如圖，連接SB，(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件立體幾何中證明平行關(guān)系的常用方法1．證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行．(2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換．(3)利用三角形中位線定理證明．(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件2．證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行．(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行．3．證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行．2．證明線面平行的常用方法高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析空間垂直關(guān)系的證明例3典題例析空間垂直關(guān)系的證明例3高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件例4例4[解析]

(1)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，又因?yàn)镻A⊥AB，所以PA⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且BC＝ED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，又CD⊥AD，BC＝CD，所以四邊形BCDE是正方形，連接CE，所以BD⊥CE.又因?yàn)锽C∥AE，BC＝AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CE∥AB，則BD⊥AB.由(1)知PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因?yàn)镻A∩AB＝A，所以BD⊥平面PAB，因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAB.(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且B立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用方法(1)證明線線垂直的常用方法①利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直．②利用勾股定理逆定理．③利用線面垂直的性質(zhì)，即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)證明線面垂直的常用方法①利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．②利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直．③利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等．(3)證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決．(2)證明線面垂直的常用方法

跟蹤訓(xùn)練(2019·北京一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.跟蹤訓(xùn)練[解析]

(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(3)∵AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析立體幾何中的折疊問(wèn)題、探索性問(wèn)題

(1)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過(guò)程中，下列結(jié)論中能成立的序號(hào)為_(kāi)_____.①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED.④例5典題例析立體幾何中的折疊問(wèn)題、探索性問(wèn)題[解析]

因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC的中點(diǎn)，所以在折起的過(guò)程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影如圖．因?yàn)镈E與AC所成角不能為直角，所以DE不會(huì)垂直于平面ACD，故①錯(cuò)誤；只有D點(diǎn)投影位于O2位置時(shí)，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，才有BE⊥CD，此時(shí)CD不垂直于平面AEBC，故CD與平面BED不垂直，故②錯(cuò)誤；BD與AC所成角不能成直角，所以BD不能垂直于平面ACD，故③錯(cuò)誤；因?yàn)锳D⊥ED，并且在折起過(guò)程中，存在一個(gè)位置使AD⊥BE，且DE∩BE＝E，所以在折起過(guò)程中存在AD⊥平面BED的位置，故④正確．[解析]因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點(diǎn)A，PD＝3BC，且AB＝BC＝1.沿AB把△PAB折起到△P′AB的位置，如圖(2)，使∠P′AD＝90°.①求證：CD⊥平面P′AC；②求三棱錐A－P′BC的體積；③線段P′A上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面P′CD？若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖(1)，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件1．求解平面圖形折疊問(wèn)題的方法(1)分清翻折前后位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，尤其是垂直關(guān)系，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口．(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件2．探索性問(wèn)題求解的途徑和方法(1)對(duì)命題條件探索的三種途徑：①先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明；②先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；③將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索出命題成立的條件．(2)對(duì)命題結(jié)論的探索方法：從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對(duì)于探索結(jié)論是否存在，求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論．3．警示：對(duì)折疊問(wèn)題，應(yīng)明確線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口．2．探索性問(wèn)題求解的途徑和方法

跟蹤訓(xùn)練(文)如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如圖2折疊，折痕EF∥DC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF.(1)證明：CF⊥平面MDF.(2)求三棱錐MCDE的體積．跟蹤訓(xùn)練[解析]

(1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥MD.在矩形ABCD中MD⊥CD，又PD∩CD＝D.所以MD⊥平面CDEF，所以MD⊥CF.又因?yàn)镸F⊥CF，所以CF與相交直線MD和MF都垂直，故CF⊥平面MDF.

高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件[解析]

(1)由已知，M為BC中點(diǎn)，且AB＝AC，所以AM⊥BC.又因?yàn)锽B1∥AA1，且AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥底面ABC.因?yàn)锳M?底面ABC，所以BB1⊥AM，又BB1∩BC＝B，所以AM⊥平面BB1C1C.又因?yàn)锳M?平面APM，所以平面APM⊥平面BB1C1C.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)取C1B1中點(diǎn)D，連接A1D，DN，DM，B1C.由于D，M分別為C1B1，CB的中點(diǎn)，所以DM∥A1A，且DM＝A1A，則四邊形A1AMD為平行四邊形，所以A1D∥AM.又A1D?平面APM，AM?平面APM，所以A1D∥平面APM.由于D，N分別為C1B1，C1C的中點(diǎn)，所以DN∥B1C.(2)取C1B1中點(diǎn)D，連接A1D，DN，DM，B1C.又P，M分別為B1B，CB的中點(diǎn)，所以MP∥B1C，則DN∥MP.又DN?平面APM，MP?平面APM，所以DN∥平面APM.由于A1D∩DN＝D，所以平面A1DN∥平面APM.由于A1N?平面A1DN，所以A1N∥平面APM.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件課時(shí)題組、復(fù)習(xí)練案課時(shí)題組、復(fù)習(xí)練案高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件專題強(qiáng)化突破第一部分第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題五立體幾何專題強(qiáng)化突破第一部分第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現(xiàn)，判斷命題的真假2．考查空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系證明平行關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2．以三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關(guān)系，考查平行的判定及性質(zhì)證明垂直關(guān)系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2．考查垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的判斷1.多以命備考策略本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)加強(qiáng)對(duì)空間幾何體概念及位置關(guān)系的理解、掌握三個(gè)公理以及它們的推論．(2)掌握各種判定定理、性質(zhì)定理的條件與結(jié)論，并且會(huì)應(yīng)用．(3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．預(yù)測(cè)2020年命題熱點(diǎn)：(1)空間幾何體中各種垂直、平行關(guān)系的證明．(2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假.

備考策略本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1知識(shí)整合、易錯(cuò)警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明4課時(shí)題組、復(fù)習(xí)練案1知識(shí)整合、易錯(cuò)警示2感悟真題、掌握規(guī)律3典題例析、命題探明知識(shí)整合、易錯(cuò)警示知識(shí)整合、易錯(cuò)警示

知識(shí)整合1．線面平行與垂直的判定與性質(zhì)a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b

知識(shí)整合a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥ba⊥α，b⊥α?a∥b

a⊥α，b⊥α?a∥ba?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥βa⊥α，a?β，?α⊥β

α⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α

a⊥α，a?β，?α⊥βα⊥β，b?β，α∩β＝a，b⊥a3．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化3．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化4．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化4．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

易錯(cuò)警示1．忽略判定定理和性質(zhì)定理中的條件應(yīng)用線面平行判定定理時(shí)，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用線面垂直及面面平行的判定定理時(shí)，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件；應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等．2．把平面幾何中的相關(guān)結(jié)論推廣到空間直接利用如平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個(gè)結(jié)論在空間中不成立．易錯(cuò)警示3．不能準(zhǔn)確掌握判定定理和性質(zhì)定理如線面平行的性質(zhì)定理中是過(guò)與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質(zhì)定理中平行的兩條直線一定是第三個(gè)平面與兩平行平面的交線等．4．折疊問(wèn)題中面對(duì)應(yīng)不一致致誤在解決折疊問(wèn)題、探究性問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槔锩娴木€面位置發(fā)生變換，做題時(shí)忽略哪些變、哪些不變導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件感悟真題、掌握規(guī)律感悟真題、掌握規(guī)律1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ，7)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是 ()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面[解析]

若α∥β，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，反之則不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一個(gè)平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是α∥β的充要條件．根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之也成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.B1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ，7)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的2．(2019·全國(guó)卷Ⅲ，8)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則 ()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線BB圖①

圖①高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件圖②

圖②高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件3．(文)(2017·全國(guó)卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是 ()A3．(文)(2017·全國(guó)卷Ⅰ，6)如圖，在下列四個(gè)正方體中[解析]

A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.[解析]A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，(理)(2019·浙江卷，8)設(shè)三棱錐V－ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P－AC－B的平面角為γ，則 ()A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γC．β<α，γ<α D．α<β，γ<βB(理)(2019·浙江卷，8)設(shè)三棱錐V－ABC的底面是正三[解析]

方法1：如圖①，取BC的中點(diǎn)D，作VO⊥平面ABC于點(diǎn)O，由題意知點(diǎn)O在AD上，且AO＝2OD.作PE∥AC，PE交VC于點(diǎn)E，作PF⊥AD于點(diǎn)F，則PF⊥平面ABC.取AC的中點(diǎn)M，連接BM，VM，VM交PE于點(diǎn)H，連接BH，易知BH⊥PE.作PG⊥AC于點(diǎn)G，連接FG.由三垂線定理可知FG⊥AC，作FN⊥BM于點(diǎn)N.由作圖可知平面PGF∥平面VMB，PH∥FN，所以PH＝FN.①

[解析]方法1：如圖①，取BC的中點(diǎn)D，作VO⊥平面AB高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件②

②高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________________________________________________________.[解析]

已知l，m是平面α外的兩條不同直線，由①l⊥m與②m∥α，不能推出③l⊥α，因?yàn)閘可以與α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m與③l⊥α能推出②m∥α；由②m∥α與③l⊥α可以推出①l⊥m.故正確的命題是②③?①或①③?②.若m∥α且l⊥α，則l⊥m成立(或若l⊥m，l⊥α，則m∥α)4．(2019·北京卷，12)已知l，m是平面α外的兩條不同[解析]

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離．再過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.[解析]如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(理)(2019·全國(guó)卷Ⅱ，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有______個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)________.26(理)(2019·全國(guó)卷Ⅱ，16)中國(guó)有悠久的金石文化，印信高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件6．(2019·全國(guó)卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．6．(2019·全國(guó)卷Ⅰ，19)如圖，直四棱柱ABCD－A1高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件[解析]

(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因?yàn)锳E?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.(2)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件[解析]

(1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝DH.又由BG＝PG，故GH∥PD.又因?yàn)镚H?平面PAD，PD?平面PAD，所以GH∥平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DN⊥PC.又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，所以DN⊥平面PAC.又PA?平面PAC，所以DN⊥PA.又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，所以PA⊥平面PCD.[解析](1)證明：連接BD，易知AC∩BD＝H，BH＝D高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析、命題探明典題例析、命題探明典題例析線面位置關(guān)系的命題真假判斷

(1)已知α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是 ()A．垂直 B．相交C．異面 D．平行D例1典題例析線面位置關(guān)系的命題真假判斷(1[解析]

因?yàn)棣潦且粋€(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，所以n在平面α內(nèi)，m與平面α相交，且A是m和平面α相交的點(diǎn)，所以m和n異面或相交，一定不平行．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)(文)已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是 ()A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α[解析]

對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．BB(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是 ()A．|BM|是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DEC(理)如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)命題真假的3種方法1．借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．2．借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定．3．借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

跟蹤訓(xùn)練1．(文)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

當(dāng)l⊥α?xí)r，l垂直于α內(nèi)的任意一條直線，由于m，n?α，故“l(fā)⊥m且l⊥n”成立，反之，因?yàn)槿鄙賛，n相交的條件，故不一定能推出“l(fā)⊥α”，故選A.A跟蹤訓(xùn)練A(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為 ()A．①② B．①③C．①②③ D．①③④[解析]

由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確；由α⊥β，l⊥α得l?β或l∥β，故不能得到l∥m，②錯(cuò)誤；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m?β，∴α⊥β，③正確；由l⊥m，l⊥α得m?α或m∥α，故m，α不相交，④正確．故選D.D(理)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題2．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有下列命題：①若m，n平行于同一平面，則m與n平行；②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；③若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β.其中真命題有______.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))②②[解析]

①若m，n平行于同一平面，則m與n平行或相交或異面，故①錯(cuò)誤；②若n⊥α，則n垂直于α內(nèi)的所有直線，又m∥α，則m⊥n，故②正確；③若α，β不平行，則α，β相交，設(shè)α∩β＝l，在α內(nèi)作直線a∥l，則a∥β，故③錯(cuò)誤；④若α∩β＝n，m∥n，則m∥α或m∥β或m?α或m?β，故④錯(cuò)誤．所以正確命題的序號(hào)是②.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析空間平行關(guān)系的證明

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點(diǎn)．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.例2典題例析空間平行關(guān)系的證明如圖所示，在[解析]

(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.[解析](1)如圖，連接SB，(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件立體幾何中證明平行關(guān)系的常用方法1．證明線線平行的常用方法(1)利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行．(2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換．(3)利用三角形中位線定理證明．(4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件2．證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行．(2)利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行．3．證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行．2．證明線面平行的常用方法高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析空間垂直關(guān)系的證明例3典題例析空間垂直關(guān)系的證明例3高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件例4例4[解析]

(1)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，又因?yàn)镻A⊥AB，所以PA⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且BC＝ED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，又CD⊥AD，BC＝CD，所以四邊形BCDE是正方形，連接CE，所以BD⊥CE.又因?yàn)锽C∥AE，BC＝AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以CE∥AB，則BD⊥AB.由(1)知PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因?yàn)镻A∩AB＝A，所以BD⊥平面PAB，因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAB.(2)取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，由已知得，BC∥ED，且B立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用方法(1)證明線線垂直的常用方法①利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直．②利用勾股定理逆定理．③利用線面垂直的性質(zhì)，即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可．高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(2)證明線面垂直的常用方法①利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．②利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直．③利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面等．(3)證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線解決．(2)證明線面垂直的常用方法

跟蹤訓(xùn)練(2019·北京一模)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.跟蹤訓(xùn)練[解析]

(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(3)∵AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.高中數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件典題例析立體幾何中的折疊問(wèn)題、探索性問(wèn)題

(1)