大學(xué)力學(xué)總結(jié)復(fù)習(xí)

關(guān)于大學(xué)力學(xué)總結(jié)復(fù)習(xí)第一頁，共三十頁，2022年，8月28日第二頁，共三十頁，2022年，8月28日第三頁，共三十頁，2022年，8月28日三、一個(gè)費(fèi)曼噴水滅火,也稱為費(fèi)曼逆灑水車或作為一個(gè)反向?yàn)⑺?是一個(gè)噴頭裝置浸沒在流體罐中,吸收周圍的流體。這樣的一個(gè)裝置是一個(gè)激烈的話題,非常長壽的爭論。一個(gè)普通噴頭有噴嘴布置在一個(gè)自由的角度的旋轉(zhuǎn)輪上,當(dāng)水被泵出時(shí),導(dǎo)致車輪旋轉(zhuǎn)即是一個(gè)凱瑟琳輪和汽轉(zhuǎn)球(“英雄引擎”)的工作原理一樣。一個(gè)“反向”噴頭將按照吸入周圍流體將以何方向運(yùn)動(dòng)。問題是理論物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼提出,這個(gè)問題深受歡迎。你肯定是在開玩笑,費(fèi)曼先生!。問題并非源于費(fèi)曼,他也沒有發(fā)布一個(gè)解決的辦法。簡化的費(fèi)曼噴頭馬里蘭大學(xué)的“反轉(zhuǎn)噴頭”的視圖和側(cè)視圖第四頁，共三十頁，2022年，8月28日(1)可將“正轉(zhuǎn)噴頭的問題”轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)輪椅演示實(shí)驗(yàn)：一個(gè)實(shí)驗(yàn)者，兩手各持一個(gè)啞鈴，坐在一張轉(zhuǎn)椅上，兩臂伸出，由于實(shí)驗(yàn)者和啞鈴被看作是一個(gè)不受外部轉(zhuǎn)矩作用的封閉系統(tǒng)，所以角動(dòng)量必然守恒，因此當(dāng)他向某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)啞鈴時(shí)，他的身體就會(huì)連同轉(zhuǎn)椅向相反方向旋轉(zhuǎn)。水和噴頭也同樣是一個(gè)未受外部轉(zhuǎn)矩作用的封閉系統(tǒng)。因此，當(dāng)水向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，噴頭就必須向相反方向運(yùn)動(dòng)。在沒有大阻力(或來自軸承或粘性)的情況下，人們都可觀察到這一旋轉(zhuǎn)。噴頭在正轉(zhuǎn)的情況就如同實(shí)驗(yàn)者沿水平方向扔出啞鈴時(shí)的情形，他每扔出一個(gè)啞鈴就獲得一定的角動(dòng)量。(2)可將“反轉(zhuǎn)噴頭的問題”轉(zhuǎn)換為淹水的易拉罐的演示實(shí)驗(yàn)：用一個(gè)打開的罐裝容器來證明反轉(zhuǎn)噴水運(yùn)動(dòng)原理，如一只無蓋的易拉罐，在其靠近底部的柱面上連接一些與實(shí)驗(yàn)中類似的彎頭噴嘴。把這個(gè)容器放入水中時(shí)，水就涌入噴嘴，可看到罐慢慢地超前轉(zhuǎn)，直到水到達(dá)它的頂部罐被完全淹沒。這時(shí)水將停止流入噴嘴，而這罐也將突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)罐碰到底時(shí)，罐中水的慣性使水流出噴嘴，使嘴象正轉(zhuǎn)噴水時(shí)那樣猛地一動(dòng)。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日四、水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質(zhì)量為10g的小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)從孔下拉繩的力10-3N。若繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。以光滑小孔為參考點(diǎn)，因作用于小球的合力對參才點(diǎn)的力矩為0，則小球?qū)υ擖c(diǎn)的角動(dòng)量不變。椐質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒律，有：根椐質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，可得拉力的功：第六頁，共三十頁，2022年，8月28日五、均質(zhì)桿可繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)與桿垂直的沖力作用某點(diǎn)A時(shí)，支點(diǎn)O對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點(diǎn)稱為打擊中心。設(shè)桿長為L，求打擊中心與支點(diǎn)的距離。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)打擊中心與支點(diǎn)的距離為x，則根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理；于是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第七頁，共三十頁，2022年，8月28日六、斜面傾角為θ,位于斜面頂端的卷揚(yáng)機(jī)鼓輪半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,受到驅(qū)動(dòng)力矩τ,通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為m的物體,其與斜面間的摩擦系數(shù)為μ,求重物上滑的加速度.繩與斜面平行,不計(jì)繩質(zhì)量.解:建立坐標(biāo)系,受力分析:重物:鼓輪:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向第八頁，共三十頁，2022年，8月28日七、鏡框貼著墻立在有摩擦的釘子上,稍受擾動(dòng)即向下傾倒,當(dāng)?shù)竭_(dá)一定角度θ時(shí),此鏡框?qū)⑻x釘子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在鏡框的方向上沒有力的作用。因此g在徑向的分量與向心加速度相等，有所以第九頁，共三十頁，2022年，8月28日思路二：鏡框在水平方向上沒有受到力的作用，因此，水平方向上加速度為0。所以思路三：鏡框在垂直方向上加速度即為g。第十頁，共三十頁，2022年，8月28日三個(gè)思路，三個(gè)不同模型，檢驗(yàn)判斷其結(jié)果的正確性。思路一：判斷依據(jù)是g在徑向的分量與向心加速度相等，只能說明鏡框無徑向上改變速度的趨勢，在與鏡框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味鏡框和釘子無相互作用力，釘子對鏡框的摩擦力和支撐力可能合成現(xiàn)這一作用力。這一模型顯然有誤。思路二：依據(jù)是鏡框跳離釘子時(shí)摩擦力為0，此時(shí)鏡框垂直向的加速度顯然釘子對鏡框有支撐力，橫向加速度為0，不能得出。第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日思路三：進(jìn)行類似分析。所以這個(gè)加速度由誰提供？鏡框跳離釘子沒有？如何解釋？解法三中，此時(shí)，沿著鏡框方向的向心加速度為而重力和水平方向的摩擦力沿著鏡框方向的合力，則說明確實(shí)是向左的摩擦力與重力一起提供了向心力。第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日此時(shí)，重力和水平方向的摩攛力在切向的合力為與aτ相同，應(yīng)該是第三種思路得到結(jié)果是正確的。為何出現(xiàn)水平方向加速度不為0？關(guān)鍵是建模時(shí)將摩擦力作用簡化過度！對整個(gè)過程中鏡框受力分析：(1)第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日(2)(3)第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日隨著θ增加，N持續(xù)減??；但f先增加再減小,在θ=arccos2/3時(shí)反號(hào),即在此之前,鏡框底端相對于釘子有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢,在此之后又有向右滑動(dòng)的趨勢。至于何滑動(dòng)，則由f/N比值及實(shí)際靜摩擦系數(shù)μ決定：μ<0.35左右,鏡框在較小的角度就會(huì)向左滑動(dòng)、失穩(wěn)；

μ>0.40左右時(shí),鏡框在較大角度就會(huì)向右滑動(dòng)、倒下。繪出隨角度θ變化的圖第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日十、豎直懸掛的彈簧振子，若彈簧本身質(zhì)量不可略，試推導(dǎo)其周期公式：式中m為彈簧質(zhì)量,k為彈性系數(shù),M為系于其上物體的質(zhì)量(假定彈簧伸長量由上到下與長度成正比關(guān)系)。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日十一、一沿x方向傳播的波,在固定端B點(diǎn)處反射,如圖所示.A點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)由入射波引起的振動(dòng)方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波的波長為λ,OA=0.9λ,AB=0.2λ.設(shè)振幅不衰減,試求OB間有多少個(gè)波腹和波節(jié).若介質(zhì)是線密度為-1的弦線,振幅A=2.0cm,ω=40πs-1,λ=20cm,求相鄰兩波節(jié)間的總能量。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日十二、設(shè)有一處于激發(fā)態(tài)的原子以速率v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其發(fā)射一能量為E’的光子后衰變至其基態(tài),并使原子處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)原子靜質(zhì)量為m0。若激發(fā)態(tài)比基態(tài)能量高E0，試證明：第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日十三、為了避免高速行駛的汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生翻車現(xiàn)象,可在車上安裝一高速自旋的大飛輪。(1)試問：飛輪應(yīng)安裝在什么方向上,飛輪應(yīng)沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？(2)設(shè)汽車的質(zhì)量為m0,其行駛速度為v。飛輪是質(zhì)量為m,半徑為R的圓盤。汽車(包括飛輪)的質(zhì)心距離地面的高度為h。為使汽車在繞一曲線行駛時(shí),兩面車輪的負(fù)重均等,試求飛輪的轉(zhuǎn)速。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日十四、一條長為2l，質(zhì)量為m的柔軟細(xì)繩，掛在一光滑的水平軸釘(粗細(xì)可忽略)上。當(dāng)兩邊的繩長均為l時(shí)，繩索處于平衡狀態(tài)。若給其一端加一個(gè)豎直方向的微小擾動(dòng)，則細(xì)繩就從軸釘上滑落。試求：①當(dāng)細(xì)繩剛脫離軸釘時(shí)，細(xì)繩的速度；②當(dāng)較長的一邊細(xì)繩的長度為x時(shí)，軸釘上所受的力?！钹嵱懒顣笏絽⒖即鸢福旱诙?，共三十頁，2022年，8月28日22右邊一段長為x，質(zhì)心在x/2處。左邊一段長為2lx，質(zhì)心在(2l

x)/2處。系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心下降根據(jù)機(jī)械能守恒，所以，x=l：u=0；x=2l：u

=。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日23換種思路：下面計(jì)算質(zhì)心運(yùn)動(dòng)：第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日24對于體系的質(zhì)心：另一種思路：對于右側(cè)長為x

的部分，第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日25所以，變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入主體的微元速度究竟是多大？第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日26如果，第二十七頁，