大一高等數學期末考試試卷及解答

大一高等數學期末考試試卷及解答一、選擇題（共12分）2ex,x0,1.（3分）若f(x) 為連續(xù)函數,則a的值為( B).ax,x0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.（3）f(3)2,則h0

f(3h)f(3)的值為（ c ）.2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.（3）定積分22

1cos2xdx的值為（D）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2（3）f(x)xx0

處不連續(xù),則f(x)在該點處( A).必不可導(B)一定可導(C)可能可導(D)二、填空題（12）13分）平面上過點(0,1)，且在任意一點(x,y)處的切線斜率為3x2的曲線程為 .2.（3分）1(x2x4sinx)dx .1exex3.（3分）limx2sin = .x0 x4.（3分）y2x33x2的極大值為 .三、計算題（共42分）1.（6分）求limxln(15x).x02.（6分）設y

sin3x2,x213.（6）求不定積分xln(1x2)dx. x ,x1,4.（6）求3f(x1)dxf(x)cosx10 ex1,x1.5.（6）yf(x由方程yetdtxcostdt0所確定,求dy.0 06.（6）設f(x)dxsinx2C求f(2x7.（6分）求極限lim1n四、解答題（28）

3n.2n2n1.（7）f(lnx1xf(0)1,f(x).（7分）求由曲線ycosx x與x軸所圍成圖形繞著x軸旋轉一周 22 22所得旋轉體的體積.（7）yx33x224x19在拐點處的切線方程.1x（7分）求函數yx 在[1x五、證明題(6分)設f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),證明bf(x)dxba[f(a)fb)]1b(xa)(xb)f(x)d.a 2 2a標準答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.2二、1 yx32

3; 3 0; 4 0.三、1 解原

limx5x 5分x0 3x2分分5 1分x3xex解 lnylnexx2

12ln(x21), 2分y

[1

2x ] 4ex分x212 x2ex分解原式

ln(1x2)d(1x2) 3分1211 2x [(1x2)ln(1x2(1x2 dx] 2分1 2x2 1x212[(1x2)ln(1x2x2C 1分解令x1t,則 2分3f(x)dx2ft)dt 1分0 11 t dt2(et1dt 1分11cost 10ett]2 1分1e2e1 1分ycosxey兩邊求導得eyyycosxey1分 cosx 1sinx1 分dy

cosxsinx1

dx 2分16 解f(2x3)dx 21

f(2x3)d(2x2) 2分2sin(2x3)2C 4分 32n37 解原=lim1 32 4分n 2n3e2 2分四1 解令lnxt,則xet,f(t)1et, 3分f(t)(1et)dt=tetC. 2分f(0)0, 2分f(xxex. 1分2 解Vx

22

cos2xdx 3分2.2

2cos2xdx 2分02分3 解y3x26x24,y6x6, 1分令y0,得x1. 1分當x1時,y0;當1x時,y0, 2分(1,3)為拐, 1分該點處的切線為y321(x1). 2分2 1x2 1x1,2 1x解2 1x2 1x1,2 1x解分3令y0,得x . 1分34 y(5)5 6,2.55,y3 4

5,y(1)1, 2分4分

y(5)5

最大值為

3 5y 4 4. 2分y 五、證明b(xa)(xb)f(x)b(xa)(xb)df(x) 1a[(xa)(xb)f(x)]ba

aa

f(x)[2x(ab